Finite Group Databasebeta

← #13391216

Subgroups — #13391216

Order 1792.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744367C211yesmaximal, characteristic
2#11741569C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736310C212yesmaximal, complemented
4#11736134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1794C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728166C212yesmaximal, complemented
8#11728164C212yesmaximal, complemented
9#11728050C212yesmaximal, complemented
10#11727800C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727756C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14#90529—24no—
15#90527—24no—
16#90516C2211yescharacteristic
17#90516C2212yes—
18C2×#6514—22no—
19C2×#6514C2212yes—
20#90513—22no—
21#90513C2212yes—
22#90510C2211yescharacteristic
23C2×#6472C2211yescharacteristic, complemented
24C22×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
25#90207C2212yescomplemented
26C7×#421C2212yes—
27C7×#416C2212yes—
28C7×#410C2211yescharacteristic
29C7×#408C2211yescharacteristic
30#90015—24no—
31#90012C2212yes—
32#90012C2211yescharacteristic
33#89892C2211yescharacteristic, complemented
34#89885C2211yescharacteristic, complemented
35#89874C2212yescomplemented
36#89778C2212yescomplemented
37#89776C2212yescomplemented
38#89565—24no—
39#89539—24no—
40#89512—24no—
41#89511—22no—
42#89505—22no—
43#89354C2212yescomplemented
44#89326C2212yescomplemented
45#24411—71nomaximal, Sylow
46C7×2−1+4—22no—
47C7×2−1+4—21no—
48C7×H(5,𝔽2)—22no—
49C7×H(5,𝔽2)—22no—
50C7×H(5,𝔽2)—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41—42no—
53C2×C7×#41C2312yes—
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55#6554—24no—
56#6554—42no—
57C2×Q8×D7—21no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1157D412yes—
61C2×#1157C2311yescharacteristic
62C22×Dic14D412yes—
63C22×Dic14C2311yescharacteristic
64C22×Dic14C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8C2311yescharacteristic
67C7×#117C2312yes—
68#6514—28no—
69#6514—24no—
70#6514—22no—
71#6514—24no—
72#6513—28no—
73#6513—24no—
74#6512—22no—
75#6511—24no—
76#6507—22no—
77#6507—21no—
78C2×#1144—24no—
79C2×#1144D414yes—
80#6505—24no—
81#6505—22no—
82#6499—22no—
83#6499—21no—
84#6498—22no—
85#6498—24no—
86C2×#1142—24no—
87C2×#1142D414yes—
88#6495—24no—
89#6495—22no—
90#6489C2311yescharacteristic
91#6489C2312yes—
92#6487—22no—
93#6487—42no—
94C2×#1136—22no—
95C2×#1136C2312yes—
96#6472—42no—
97C2×Dic28—22no—
98C2×Dic28—24no—
99C2×Dic28—21no—
100C2×#1132—21no—
101#6450—24no—
102#6440—24no—
103C4×Dic14—42no—
104C7×#104—42no—
105C7×#103—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#99—22no—
108C7×C22⋊C8—22no—
109#6408—24no—
110#6408D414yes—
111#6395—21no—
112#6390—21no—
113#6390—22no—
114Dic7⋊C8—24no—
115#6384—24no—
116#6380—24no—
117#3586—71no—
118#3044—72no—
119#3028—71no—
120#3011—71no—
121#2884—71no—
122#2053—72no—
123#2009—72no—
124#1909—71no—
125#1905—72no—
126#1868—71no—
127#1794D711yescharacteristic, complemented
128C7×#41—22no—
129C7×#41—22no—
130C7×#41—24no—
131C7×#41—22no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—44no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—42no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—42no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—42no—
142C2×C7×Q8C2×D412yes—
143C2×C7×Q8#4111yescharacteristic
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—42no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4C2×D412yes—
150C2×C7×D4C2×D412yes—
151C2×C7×D4#4111yescharacteristic
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—42no—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C2×C22⋊D7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7—22no—
160C22×Dic7—21no—
161Q8×D7—44no—
162#1159—44no—
163#1159—48no—
164#1157—22no—
165#1157—22no—
166#1157—24no—
167#1157—42no—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—22no—
170C2×C4×D7—21no—
171C2×Dic14—21no—
172C2×Dic14—22no—
173C2×Dic14—24no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—21no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—21no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—42no—
180C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic14C2×D414yes—
182C2×Dic14C2×D412yes—
183C7×M16—22no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—22no—
187C7×C4⋊C4—22no—
188C7×C22⋊C4—22no—
189C42×C7—22no—
190C22⋊Dic7—21no—
191C22⋊Dic7—44no—
192C22⋊Dic7—42no—
193C22⋊Dic7C2×D414yes—
194#1144—24no—
195#1144—28no—
196#1143—24no—
197#1142—24no—
198#1142—28no—
199#1141—24no—
200C4⋊Dic7—22no—
201C4⋊Dic7—21no—
202Dic7⋊C4—44no—
203Dic7⋊C4—44no—
204Dic7⋊C4—42no—
205C4×Dic7—22no—
206C4×Dic7—21no—
207C4×Dic7—44no—
208#1136—24no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211C2×C7⋊C8—24no—
212C2×C7⋊C8C2×D414yes—
213Dic28—42no—
214Dic28—44no—
215#1132—42no—
216#585C2×D711yescharacteristic
217C2×2−1+4—71no—
218#578—144no—
219#577—144no—
220#575—72no—
221#575—142no—
222C2×#137—72no—
223C2×#137—71no—
224C2×#137—142no—
225C22×Q16—71no—
226#568—71no—
227#536—71no—
228#536—72no—
229#519—72no—
230#464—144no—
231#462—144no—
232#458—144no—
233#452—142no—
234#451—142no—
235#424—72no—
236#421C2×D712yes—
237#419—71no—
238#419—72no—
239#416—71no—
240#416C2×D712yes—
241#410—71no—
242#410—72no—
243#410—72no—
244#410—144no—
245#410C2×D711yescharacteristic
246#408C2×D711yescharacteristic
247#344—72no—
248H(3,ℤ/4)—72no—
249C23×C7—22no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7#12112yes—
252C23×C7C22×D411yescharacteristic
253C22×D7—21no—
254C7×Q8—22no—
255C7×Q8—22no—
256C7×Q8—22no—
257C7×Q8—42no—
258C7×D4—24no—
259C7×D4—22no—
260C7×D4—22no—
261C7×D4—22no—
262C7×D4—42no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—42no—
265C7×D4—42no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—22no—
269C2×C4×C7—44no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—42no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—42no—
274C2×C4×C7#12112yes—
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D412yes—
277C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—42no—
281C2×Dic7—22no—
282C2×Dic7—24no—
283C2×Dic7—21no—
284C2×Dic7—24no—
285C2×Dic7—44no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—21no—
290D28—21no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—42no—
293Dic14—22no—
294Dic14—24no—
295Dic14—21no—
296Dic14—21no—
297Dic14—44no—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—42no—
301Dic14#12014yes—
302C7×C8—41no—
303C7×C8—41no—
304C7⋊C8—24no—
3052−1+4—22no—
3062−1+4—21no—
3072−1+4—144no—
3082−1+4—282no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)—22no—
311H(5,𝔽2)—21no—
312C2×#41—22no—
313C2×#41—42no—
314C2×#41—72no—
315C2×#41—71no—
316C2×#41—141no—
317C2×#41—142no—
318C2×#41C22×D712yes—
319C2×#41C22×D711yescharacteristic
320C22×Q8—72no—
321C22×Q8—71no—
322C22×Q8—71no—
323C22×Q8—141no—
324#137—144no—
325#137—144no—
326#137—144no—
327#137—142no—
328#137—148no—
329#137—142no—
330#137—282no—
331AGL(1,ℤ/8)—144no—
332AGL(1,ℤ/8)—142no—
333AGL(1,ℤ/8)—142no—
334#135—144no—
335#135—148no—
336C2×Q16—74no—
337C2×Q16—142no—
338C2×Q16—144no—
339C2×Q16—141no—
340C2×Q16—144no—
341C2×SD16—74no—
342C2×SD16—141no—
343C2×SD16—144no—
344#131—144no—
345C2×M16—72no—
346C2×M16—142no—
347C2×M16C22×D711yescharacteristic
348C22×C8C22×D711yescharacteristic
349C4⋊Q8—141no—
350C4⋊Q8—142no—
351#124—141no—
352#124—142no—
353#123—144no—
354#123—142no—
355C22⋊Q8—142no—
356C22⋊Q8—282no—
357C4×Q8—144no—
358C4×Q8—282no—
359#117—72no—
360#117—71no—
361#117—144no—
362#117C22×D712yes—
363C4⋊C8—144no—
364#104—42no—
365#103—22no—
366#103—144no—
367#103—141no—
368#103—142no—
369#102—22no—
370#102—141no—
371#99—22no—
372#99—74no—
373#99—144no—
374#99—144no—
375C22⋊C8—22no—
376C22×C7—22no—
377C22×C7—41no—
378C22×C7—42no—
379C22×C7—42no—
380C22×C7—82no—
381C22×C7—162no—
382C22×C7C2×#12111yescharacteristic
383C22×C7D4212yes—
384C2×D7—41no—
385C2×D7—81no—
386C4×C7—22no—
387C4×C7—42no—
388C4×C7—82no—
389C4×C7C2×#12011yescharacteristic
390C4×C7#53411yescharacteristic
391C4×C7#54612yes—
392Dic7—24no—
393Dic7—44no—
394Dic7—41no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397#41—22no—
398#41—22no—
399#41—24no—
400#41—22no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—44no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—42no—
408#41—42no—
409#41—144no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—282no—
413#41—288no—
414#41—284no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—72no—
418C2×Q8—74no—
419C2×Q8—71no—
420C2×Q8—144no—
421C2×Q8—142no—
422C2×Q8—141no—
423C2×Q8—142no—
424C2×Q8—141no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—141no—
427C2×Q8—142no—
428C2×Q8—282no—
429C2×Q8—284no—
430C2×Q8#115711yescharacteristic
431C2×Q8D4×D712yes—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—71no—
438C2×D4—142no—
439C2×D4—141no—
440C2×D4#115711yescharacteristic
441C2×D4D4×D712yes—
442C2×D4D4×D712yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—141no—
446C22×C4—142no—
447C22×C4—142no—
448C22×C4—141no—
449C22×C4—141no—
450C22×C4D4×D712yes—
451C22×C4C23×D711yescharacteristic
452Q16—148no—
453Q16—144no—
454Q16—284no—
455Q16—282no—
456SD16—148no—
457SD16—144no—
458SD16—144no—
459SD16—282no—
460D8—144no—
461M16—22no—
462M16—144no—
463M16—142no—
464M16—142no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—74no—
469C2×C8—144no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—142no—
472C4⋊C4—141no—
473C4⋊C4—284no—
474C4⋊C4—284no—
475C4⋊C4—282no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—74no—
478C22⋊C4—141no—
479C22⋊C4—284no—
480C22⋊C4—282no—
481C42—22no—
482C42—142no—
483C42—141no—
484C42—284no—
485C2×C7—22no—
486C2×C7—21no—
487C2×C7—42no—
488C2×C7—82no—
489C2×C7#241011yescharacteristic
490D7—81no—
491C23—22no—
492C23—42no—
493C23—141no—
494C23#644712yes—
495C23C2×D4×D711yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—22no—
499Q8—42no—
500Q8—74no—
501Q8—144no—
502Q8—142no—
503Q8—141no—
504Q8—141no—
505Q8—284no—
506Q8—282no—
507Q8—281no—
508Q8—281no—
509D4—24no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—42no—
514D4—44no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—141no—
518D4—141no—
519D4—284no—
520D4—282no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—44no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—142no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—144no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—282no—
536C2×C4—281no—
537C2×C4—281no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4#644712yes—
540C2×C4C2×#115711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D712yes—
542C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
543C2×C4#654812yes—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—144no—
547C7#2441111yescharacteristic, complemented, Sylow
548C22—22no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—281no—
555C22—561no—
556C22C2×#644711yescharacteristic
557C22#9028112yes—
558C4—22no—
559C4—42no—
560C4—82no—
561C4—144no—
562C4—284no—
563C4—281no—
564C4—561no—
565C4—561no—
566C4#9018112yes—
567C4D7×#12011yescharacteristic
568C4#9028011yescharacteristic
569C2—22no—
570C2—21no—
571C2—42no—
572C2—82no—
573C2—561no—
574C2#1173129911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731299
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1794C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744367C2
hypercenter#1794D7
hypocenterC7#24411
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1794

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741569C2semidirect
3. #11736310C2semidirect
4. #11736134C2semidirect
5. #11736124C2semidirect
6. C7×#1794C2semidirect
7. #11728166C2semidirect
8. #11728164C2semidirect
9. #11728050C2semidirect
10. #11727800C2semidirect
11. #11727756C2semidirect
23. C2×#6472C22semidirect
24. C22×Dic28C22semidirect
25. #90207C22semidirect
33. #89892C22semidirect
34. #89885C22semidirect
35. #89874C22semidirect
36. #89778C22semidirect
37. #89776C22semidirect
43. #89354C22semidirect
44. #89326C22semidirect
127. #1794D7semidirect
547. C7#24411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443672
#117415692
#117363102
#117361342
#117361242
C7×#17942
#117281662
#117281642
#117280502
#117278002
#117277562
#244117