Finite Group Databasebeta

← #13391232

Subgroups — #13391232

Order 1792.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744352C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741430C212yesmaximal, complemented
4#11740405C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729860C212yesmaximal, complemented
8#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728135C212yesmaximal, complemented
10#11728113C212yesmaximal, complemented
11#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137C2212yescomplemented
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90521C2212yes—
17#90520—22no—
18#90520—22no—
19#90519C2212yes—
20C2×#6510C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
22#90495—22no—
23D4×C22⋊D7—22no—
24D4×C22⋊D7—22no—
25C2×#6500—22no—
26#90489C2211yescharacteristic
27C2×D7×M16C2212yescomplemented
28C7×#455—24no—
29C2×C7×#104C2212yescomplemented
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2212yescomplemented
32#90004C2212yescomplemented
33#89997C2212yescomplemented
34#89993C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36#89961—22no—
37#89960—22no—
38#89946—22no—
39#89943—22no—
40C2×#6397C2212yescomplemented
41#89893C2212yescomplemented
42#89731—22no—
43#89727—22no—
44#89711C2211yescharacteristic, complemented
45C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46D7×#100—24no—
47#89350C2212yescomplemented
48#89318C2212yescomplemented
49#24413—71nomaximal, Sylow
50C24×D7D412yes—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—22no—
53C7×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4—22no—
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7—22no—
62C22×C22⋊D7D412yes—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—22no—
67C2×D4×D7—42no—
68C22×D28C2311yescharacteristic
69C22×C4×D7C2311yescharacteristic
70C7×#137—24no—
71C7×#137—42no—
72C2×C7×Q16—22no—
73C2×C7×SD16—22no—
74C2×C7×M16C2312yes—
75C7×#124—22no—
76C7×#124—22no—
77C2×C7×C22⋊C4—22no—
78C2×C42×C7C2311yescharacteristic
79#6516—24no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6510—22no—
83#6510—42no—
84#6509—22no—
85#6509—22no—
86#6509D412yes—
87#6509D412yes—
88#6503—22no—
89#6502—24no—
90#6502—24no—
91#6501D412yes—
92#6501D412yes—
93#6500—24no—
94#6500—24no—
95#6500—22no—
96#6500—24no—
97#6498—22no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100#6493—22no—
101#6493—22no—
102#6492—24no—
103C4×C22⋊D7—22no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
110C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
111#6489C2312yes—
112C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113C2×Dic7⋊C4—21no—
114C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×#1136C2312yes—
116D7×M16—24no—
117D7×M16—42no—
118C2×#1131—22no—
119C2×C8×D7—22no—
120C7×#104—24no—
121C7×#100D414yescomplemented
122#6411—42no—
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125#6409—22no—
126#6407—22no—
127#6406—22no—
128C7⋊#95—21no—
129#6397—24no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#3484—71no—
133#3056—72no—
134C2×#455D711yescharacteristic, complemented
135C22×#100—71no—
136#2435—71no—
137#2037—72no—
138#2004—72no—
139#1885—71no—
140#1871—72no—
141#1856—71no—
142#1792—71no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7C2×D412yes—
145C23×D7—24no—
146C23×D7—22no—
147C23×D7—22no—
148C23×D7—42no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—82no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7C2×D412yes—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—44no—
158C7×#41—44no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—22no—
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×D4—24no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—22no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—44no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C2×C7×D4#4112yes—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—22no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—24no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183C2×C22⋊D7—24no—
184C2×C22⋊D7—24no—
185C2×C22⋊D7—24no—
186C2×C22⋊D7—42no—
187C2×C22⋊D7—84no—
188C2×C22⋊D7—84no—
189C22×Dic7—22no—
190C22×Dic7—22no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194D4×D7—44no—
195D4×D7—44no—
196D4×D7—44no—
197D4×D7—44no—
198C2×D28—22no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—22no—
202C2×C4×D7—21no—
203C2×C4×D7—21no—
204C2×C4×D7—22no—
205C2×C4×D7C2×D412yes—
206C2×C4×D7C2×D412yes—
207C7×Q16—44no—
208C7×SD16—44no—
209C7×M16—22no—
210C7×M16C2×D414yescomplemented
211C2×C7×C8—22no—
212C7×C22⋊C4—44no—
213C42×C7—21no—
214C42×C7—21no—
215C22⋊Dic7—24no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—22no—
218C22⋊Dic7—22no—
219C22⋊Dic7—82no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—42no—
225(C2×D7)⋊C4—44no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic7—22no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234Dic7⋊C4—42no—
235C4×Dic7—22no—
236C4×Dic7—22no—
237#1136—22no—
238#1136—22no—
239C2×C7⋊C8—22no—
240#1131—44no—
241C8×D7—44no—
242C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
243C23×D4—71no—
244C2×#137C2×D712yescomplemented
245C22×M16—72no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248D42—142no—
249D42—142no—
250#535—72no—
251#534—142no—
252C2×#124—71no—
253C2×#124C2×D711yescharacteristic
254#525—72no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×#120—142no—
257#518—71no—
258#470—142no—
259#468—142no—
260#467—142no—
261#465—142no—
262#455—24no—
263#428—72no—
264C2×#104—72no—
265C2×#104C2×D712yescomplemented
266#419—72no—
267#417—72no—
268C2×#100—71no—
269C2×#100—72no—
270C2×#100—144no—
271C2×#100C2×D711yescharacteristic
272#394—142no—
273#390—71no—
274#390—71no—
275#379—142no—
276C4×C22⋊C4—71no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—44no—
285C23×C7—82no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7#12114yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—88no—
305C22×D7—88no—
306C22×D7#12011yescharacteristic
307C22×D7#12011yescharacteristic
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×Q8—42no—
311C7×Q8—42no—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—24no—
315C7×D4—22no—
316C7×D4—48no—
317C7×D4—42no—
318C7×D4—42no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—44no—
321C2×C4×C7—42no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7C22×D412yes—
330C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
333C22⋊D7—48no—
334C22⋊D7—44no—
335C22⋊D7—44no—
336C22⋊D7—84no—
337C22⋊D7—84no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—22no—
341C2×Dic7—22no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—42no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—82no—
348C2×Dic7—82no—
349C2×Dic7#12012yes—
350D28—42no—
351D28—42no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354C4×D7—22no—
355C4×D7—22no—
356C7×C8—24no—
357C7⋊C8—42no—
358C25—72no—
359H(5,𝔽2)—22no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22×D712yes—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—72no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—282no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—71no—
378#137—24no—
379#137—42no—
380C2×Q16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×M16—72no—
383C2×M16—142no—
384C2×M16—144no—
385C2×M16—282no—
386C2×M16C22×D712yes—
387C22×C8—142no—
388#127—142no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—142no—
392#124—282no—
393#123—144no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—72no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—144no—
404#121—144no—
405#120—142no—
406#120—144no—
407#120—144no—
408#120—144no—
409#120—144no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415C2×C4⋊C4—71no—
416C2×C4⋊C4—141no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428#107—142no—
429#106—142no—
430#104—24no—
431#104—282no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#100—142no—
437#100—144no—
438#100C22⋊D714yescomplemented
439#95—141no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—24no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—164no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7C2×#12111yescharacteristic
453C22×C7#53411yescharacteristic
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—44no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—88no—
466C2×D7—88no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7#45512yescomplemented
469C4×C7—42no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7D4212yes—
473C4×C7#54612yes—
474Dic7—22no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—22no—
480C24—71no—
481C24—72no—
482C24—142no—
483C24—142no—
484C24—144no—
485C24—282no—
486C24—284no—
487C24—562no—
488C24D4×D712yes—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8D4×D712yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—144no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—142no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—141no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—564no—
524C2×D4—564no—
525C2×D4D4×D712yes—
526C2×D4#115912yes—
527C2×D4C2×C22⋊D712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—141no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—44no—
544SD16—44no—
545M16—22no—
546M16—142no—
547M16—142no—
548M16—284no—
549M16C2×C22⋊D714yescomplemented
550C2×C8—22no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—284no—
553C4⋊C4—72no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—142no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—282no—
559C22⋊C4—44no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—284no—
572C22⋊C4—562no—
573C22⋊C4—562no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—142no—
577C42—142no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—44no—
581C2×C7—82no—
582C2×C7#241011yescharacteristic
583C2×C7C2×#45511yescharacteristic
584C2×C7#301911yescharacteristic
585D7—22no—
586D7—41no—
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—71no—
595C23—71no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—142no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—142no—
602C23—142no—
603C23—142no—
604C23—281no—
605C23—284no—
606C23—284no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—284no—
610C23—284no—
611C23—562no—
612C23—562no—
613C23—568no—
614C23—568no—
615C23#650114yes—
616C23C2×D4×D711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—42no—
620Q8—42no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—288no—
629D4—284no—
630D4—284no—
631D4—282no—
632D4—282no—
633D4—564no—
634D4—564no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—72no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—141no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4C2×D4×D712yes—
662C2×C4C2×#115911yescharacteristic
663C2×C4#654812yes—
664C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
665C8—24no—
666C8—282no—
667C7#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—72no—
678C22—82no—
679C22—141no—
680C22—141no—
681C22—141no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—164no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—284no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—562no—
692C22—568no—
693C22—568no—
694C22D7×#12011yescharacteristic
695C22#9028011yescharacteristic
696C22C2×#650111yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—142no—
701C4—282no—
702C4—282no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4#9028212yes—
706C4D4×C22⋊D712yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—142no—
712C2—281no—
713C2—562no—
714C2D7×#45511yescharacteristic
715C2#1173773711yescharacteristic
716C2#1174005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#455C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744352C2
hypercenterC2×#455D7
hypocenterC7#24413
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#455C2semidirect
3. #11741430C2semidirect
4. #11740405C2semidirect
5. C2×D7×#100C2semidirect
6. #11729894C2semidirect
7. #11729860C2semidirect
8. #11729477C2semidirect
9. #11728135C2semidirect
10. #11728113C2semidirect
11. #11727822C2semidirect
14. C2×C7×#137C22semidirect
20. C2×#6510C22semidirect
21. C2×#6509C22semidirect
27. C2×D7×M16C22semidirect
29. C2×C7×#104C22semidirect
31. C2×#6411C22semidirect
32. #90004C22semidirect
33. #89997C22semidirect
40. C2×#6397C22semidirect
41. #89893C22semidirect
44. #89711C22semidirect
45. C4×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
47. #89350C22semidirect
48. #89318C22semidirect
121. C7×#100D4semidirect
134. C2×#455D7semidirect
210. C7×M16C2×D4semidirect
244. C2×#137C2×D7semidirect
265. C2×#104C2×D7semidirect
438. #100C22⋊D7semidirect
468. C2×D7#455semidirect
549. M16C2×C22⋊D7semidirect
667. C7#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443522
C2×C7×#4552
#117414302
#117404052
C2×D7×#1002
#117298942
#117298602
#117294772
#117281352
#117281132
#117278222
#244137