Finite Group Databasebeta

← #13391237

Subgroups — #13391237

Order 1792.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744307C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740177C212yesmaximal, complemented
6#11729485C212yesmaximal, complemented
7#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727419C212yesmaximal, complemented
9#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727207C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6548C2211yescharacteristic
14C2×C7×#124C2211yescharacteristic
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6516—22no—
18C2×#6505C2212yescomplemented
19#90497—22no—
20#90497—22no—
21#90496C2212yes—
22#90495—22no—
23D4×C22⋊D7—22no—
24D4×C22⋊D7—22no—
25#90489C2211yescharacteristic
26#90482C2212yes—
27C22×#1136C2212yescomplemented
28C7×#394—22no—
29C7×#390C2211yescharacteristic
30C7×#390C2211yescharacteristic, complemented
31C7×#379—22no—
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
33#89997C2212yescomplemented
34C2×#6407—24no—
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36C2×#6407C2211yescharacteristic
37C2×#6407C2212yescomplemented
38#89833—24no—
39#89824—22no—
40#89823—22no—
41#89821—22no—
42#89820—22no—
43#89738C2212yescomplemented
44#89736C2212yescomplemented
45C2×#6379C2212yescomplemented
46C2×#6379C2212yescomplemented
47#89318C2212yescomplemented
48#89318C2212yescomplemented
49#24413—71nomaximal, Sylow
50C25×C7D412yes—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—22no—
53C22×C7×D4—22no—
54C22×C7×D4—22no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4—42no—
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C22×C7×D4C2311yescharacteristic
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D7—22no—
62C22×C22⋊D7—22no—
63C22×C22⋊D7—22no—
64#6548—22no—
65#6548—22no—
66#6548—42no—
67C2×#1159—22no—
68C2×D4×D7—22no—
69C2×#1157C2312yes—
70C7×#124—22no—
71C7×#124—22no—
72C7×#124—42no—
73C7×C22⋊Q8—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C7×C22⋊C4—22no—
80C2×C7×C22⋊C4—22no—
81C2×C7×C22⋊C4—22no—
82C2×C7×C22⋊C4—22no—
83C2×C42×C7C2311yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85#6516—24no—
86#6516—24no—
87#6516—22no—
88#6516—24no—
89C2×C22⋊Dic7—22no—
90C2×C22⋊Dic7—22no—
91C2×C22⋊Dic7—22no—
92C2×#1144—22no—
93#6505—24no—
94#6505—42no—
95C2×#1143—22no—
96#6503—22no—
97#6502—24no—
98#6502—24no—
99#6501—22no—
100#6501—22no—
101#6500—24no—
102#6499—22no—
103#6498—24no—
104D4×Dic7—22no—
105D4×Dic7—22no—
106#6493D412yes—
107#6493D412yes—
108#6492—22no—
109C4×C22⋊D7—22no—
110C4×C22⋊D7—22no—
111#6489C2312yes—
112#6487D412yes—
113#6487D412yes—
114C2×#1136—22no—
115C2×#1136—24no—
116C2×#1136—42no—
117C2×#1136C2312yes—
118C2×#1136C2312yes—
119C22×C7⋊C8—22no—
120C7×#95—21no—
121#6409—22no—
122#6409—22no—
123#6407—22no—
124#6407—24no—
125#6407D414yescomplemented
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6379—24no—
131#6379—42no—
132#3484—71no—
133#3056—72no—
134C2×#455—71no—
135C22×#100—71no—
136#2435D711yescharacteristic, complemented
137#2037—72no—
138#2004—72no—
139#1885—71no—
140#1871—72no—
141#1856—71no—
142#1792—71no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7—22no—
145C24×C7—24no—
146C24×C7—42no—
147C24×C7—44no—
148C24×C7—82no—
149C24×C7C2×D411yescharacteristic
150C24×C7C2×D412yes—
151C24×C7C2×D412yes—
152C23×D7—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—22no—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—21no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4#4112yes—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—22no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—21no—
179C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—24no—
184C2×C22⋊D7—22no—
185C2×C22⋊D7—22no—
186C2×C22⋊D7—22no—
187C2×C22⋊D7—24no—
188C2×C22⋊D7—24no—
189C2×C22⋊D7—44no—
190C2×C22⋊D7—44no—
191C2×C22⋊D7—84no—
192C2×C22⋊D7—84no—
193C22×Dic7—22no—
194C22×Dic7—22no—
195C22×Dic7—22no—
196#1159—44no—
197#1159—44no—
198D4×D7—44no—
199D4×D7—44no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—22no—
204C2×D28C2×D412yes—
205C2×C4×D7—22no—
206C2×Dic14C2×D412yes—
207C7×C4⋊C4—22no—
208C7×C4⋊C4—42no—
209C7×C22⋊C4—42no—
210C7×C22⋊C4—44no—
211C7×C22⋊C4—41no—
212C7×C22⋊C4—41no—
213C7×C22⋊C4—44no—
214C7×C22⋊C4—82no—
215C7×C22⋊C4—82no—
216C42×C7—21no—
217C42×C7—21no—
218C42×C7—22no—
219C22⋊Dic7—24no—
220C22⋊Dic7—24no—
221C22⋊Dic7—24no—
222C22⋊Dic7—22no—
223C22⋊Dic7—22no—
224C22⋊Dic7—22no—
225#1144—44no—
226#1143—44no—
227(C2×D7)⋊C4—22no—
228(C2×D7)⋊C4—22no—
229C4⋊Dic7C2×D412yes—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231Dic7⋊C4—22no—
232Dic7⋊C4—22no—
233C4×Dic7—22no—
234#1136—22no—
235#1136—22no—
236#1136—22no—
237#1136—44no—
238#1136C2×D414yescomplemented
239C2×C7⋊C8—22no—
240C2×C7⋊C8—22no—
241C2×C7⋊C8—44no—
242C2×H(5,𝔽2)—71no—
243C23×D4C2×D711yescharacteristic
244C2×#137—72no—
245C22×M16—72no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248D42—142no—
249D42—142no—
250#535—72no—
251#534—142no—
252C2×#124C2×D711yescharacteristic
253C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
254#525—72no—
255C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
256C2×#120—142no—
257#518—71no—
258#470—142no—
259#468—142no—
260#467—142no—
261#465—142no—
262#455—144no—
263#428—72no—
264C2×#104—72no—
265C2×#104—72no—
266#419—72no—
267#417—72no—
268C2×#100—71no—
269C2×#100—71no—
270C2×#100—72no—
271C2×#100—144no—
272#394—22no—
273#390C2×D711yescharacteristic
274#390C2×D711yescharacteristic, complemented
275#379—22no—
276C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—21no—
281C23×C7—21no—
282C23×C7—22no—
283C23×C7—22no—
284C23×C7—22no—
285C23×C7—22no—
286C23×C7—22no—
287C23×C7—41no—
288C23×C7—44no—
289C23×C7—44no—
290C23×C7—42no—
291C23×C7—42no—
292C23×C7—42no—
293C23×C7—42no—
294C23×C7—44no—
295C23×C7—44no—
296C23×C7—82no—
297C23×C7—82no—
298C23×C7—88no—
299C23×C7—88no—
300C23×C7#12011yescharacteristic
301C23×C7#12011yescharacteristic
302C23×C7#12114yes—
303C23×C7C22×D411yescharacteristic
304C22×D7—22no—
305C22×D7—44no—
306C22×D7—82no—
307C22×D7—82no—
308C7×Q8—42no—
309C7×Q8—42no—
310C7×D4—24no—
311C7×D4—24no—
312C7×D4—48no—
313C7×D4—42no—
314C7×D4—42no—
315C2×C4×C7—21no—
316C2×C4×C7—21no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—22no—
319C2×C4×C7—22no—
320C2×C4×C7—22no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—42no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7—41no—
328C2×C4×C7—41no—
329C2×C4×C7—41no—
330C2×C4×C7—41no—
331C2×C4×C7—41no—
332C2×C4×C7#12012yes—
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D412yes—
335C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
337C22⋊D7—48no—
338C22⋊D7—44no—
339C22⋊D7—42no—
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—44no—
342C22⋊D7—84no—
343C22⋊D7—84no—
344C2×Dic7—22no—
345C2×Dic7—22no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—44no—
348C2×Dic7—82no—
349C2×Dic7—82no—
350D28—22no—
351D28—22no—
352C4×D7—42no—
353C4×D7—42no—
354Dic14—22no—
355Dic14—22no—
356C7⋊C8—24no—
357C7⋊C8—42no—
358C25C22⋊D712yes—
359H(5,𝔽2)—142no—
360H(5,𝔽2)—142no—
361H(5,𝔽2)—282no—
362C2×#41—72no—
363C2×#41—142no—
364C22×Q8C22×D711yescharacteristic
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—22no—
369C22×D4—42no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4C22⋊D712yes—
375C22×D4C22×D711yescharacteristic
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4C22×D711yescharacteristic
378#137—144no—
379#137—282no—
380C2×Q16—142no—
381C2×SD16—142no—
382C2×M16—72no—
383C2×M16—72no—
384C2×M16—142no—
385C2×M16—144no—
386C2×M16—282no—
387C22×C8—142no—
388#127—142no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—42no—
392#124—142no—
393#123—144no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—22no—
396C22⋊Q8—22no—
397C22⋊Q8—72no—
398C22⋊Q8—72no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—144no—
404#121—144no—
405#120—144no—
406#120—144no—
407#120—144no—
408#120—142no—
409#120—144no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—22no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—142no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C42C22×D711yescharacteristic
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428#107—142no—
429#106—142no—
430#104—144no—
431#104—282no—
432#103—142no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—142no—
436#100—74no—
437#100—144no—
438#100—142no—
439#95—21no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—21no—
443C22×C7—21no—
444C22×C7—24no—
445C22×C7—21no—
446C22×C7—21no—
447C22×C7—21no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—42no—
450C22×C7—44no—
451C22×C7—44no—
452C22×C7—42no—
453C22×C7—42no—
454C22×C7—42no—
455C22×C7—42no—
456C22×C7—42no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—88no—
459C22×C7—82no—
460C22×C7—88no—
461C22×C7#45512yescomplemented
462C22×C7C2×#12011yescharacteristic
463C22×C7C2×#12111yescharacteristic
464C22×C7#53411yescharacteristic
465C2×D7—42no—
466C2×D7—42no—
467C2×D7—42no—
468C2×D7—164no—
469C4×C7—22no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7—81no—
473C4×C7—81no—
474C4×C7D4212yes—
475C4×C7#54612yes—
476Dic7—42no—
477Dic7—42no—
478Dic7—42no—
479C24—22no—
480C24—22no—
481C24—24no—
482C24—42no—
483C24—44no—
484C24—82no—
485C24—142no—
486C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
487C24C2×C22⋊D712yes—
488C24C2×C22⋊D712yes—
489#41—142no—
490#41—142no—
491#41—142no—
492#41—142no—
493#41—284no—
494#41—284no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—22no—
499C2×Q8—72no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—44no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—42no—
513C2×D4—72no—
514C2×D4—144no—
515C2×D4—142no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—144no—
519C2×D4—144no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—284no—
523C2×D4—284no—
524C2×D4—564no—
525C2×D4—564no—
526C2×D4D4×D712yes—
527C2×D4#115912yes—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—142no—
536C22×C4—142no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4D4×D712yes—
540C22×C4D4×D712yes—
541C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—284no—
544SD16—284no—
545M16—74no—
546M16—142no—
547M16—142no—
548M16—142no—
549M16—284no—
550C2×C8—142no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—284no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—72no—
556C4⋊C4—72no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—142no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—44no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—44no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—144no—
568C22⋊C4—144no—
569C22⋊C4—142no—
570C22⋊C4—142no—
571C22⋊C4—142no—
572C22⋊C4—142no—
573C22⋊C4—142no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—22no—
577C42—142no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—22no—
581C2×C7—44no—
582C2×C7—41no—
583C2×C7—82no—
584C2×C7#241011yescharacteristic
585C2×C7C2×#45511yescharacteristic
586C2×C7#301911yescharacteristic
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—21no—
590C23—21no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—41no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—44no—
604C23—44no—
605C23—82no—
606C23—82no—
607C23—88no—
608C23—88no—
609C23—142no—
610C23—284no—
611C23—562no—
612C23—562no—
613C23#650011yescharacteristic
614C23#650011yescharacteristic
615C23#650214yes—
616C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
617Q8—42no—
618Q8—42no—
619Q8—142no—
620Q8—142no—
621D4—24no—
622D4—24no—
623D4—48no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—142no—
627D4—142no—
628D4—288no—
629D4—284no—
630D4—282no—
631D4—282no—
632D4—284no—
633D4—564no—
634D4—564no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—142no—
654C2×C4—142no—
655C2×C4—284no—
656C2×C4—282no—
657C2×C4—282no—
658C2×C4—562no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4#650012yes—
661C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D712yes—
663C2×C4C2×#115911yescharacteristic
664C2×C4#654812yes—
665C8—144no—
666C8—282no—
667C7#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—24no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—42no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—42no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—82no—
686C22—88no—
687C22—82no—
688C22—88no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—282no—
692C22—1124no—
693C22#8983312yescomplemented
694C22C2×#650011yescharacteristic
695C22C2×#650211yescharacteristic
696C22#9049511yescharacteristic
697C4—22no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—282no—
703C4—282no—
704C4—282no—
705C4#9028112yes—
706C4#9028212yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—22no—
710C2—41no—
711C2—44no—
712C2—82no—
713C2—562no—
714C2#1174005111yescharacteristic
715C2C2×#8983311yescharacteristic
716C2#1174083911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2435C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744307C2
hypercenter#2435D7
hypocenterC7#24413
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2435

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2435C2semidirect
3. C22×#6407C2semidirect
4. C2×#89833C2semidirect
5. #11740177C2semidirect
6. #11729485C2semidirect
7. #11729477C2semidirect
8. #11727419C2semidirect
9. #11727416C2semidirect
10. #11727396C2semidirect
11. #11727207C2semidirect
15. C2×C7×#124C22semidirect
16. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
18. C2×#6505C22semidirect
27. C22×#1136C22semidirect
30. C7×#390C22semidirect
32. C4×C7×C22⋊C4C22semidirect
33. #89997C22semidirect
37. C2×#6407C22semidirect
43. #89738C22semidirect
44. #89736C22semidirect
45. C2×#6379C22semidirect
46. C2×#6379C22semidirect
47. #89318C22semidirect
48. #89318C22semidirect
125. #6407D4semidirect
136. #2435D7semidirect
238. #1136C2×D4semidirect
253. C2×#124C2×D7semidirect
255. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
274. #390C2×D7semidirect
276. C4×C22⋊C4C2×D7semidirect
461. C22×C7#455semidirect
667. C7#24413semidirect
693. C22#89833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443072
C7×#24352
C22×#64072
C2×#898332
#117401772
#117294852
#117294772
#117274192
#117274162
#117273962
#117272072
#244137