Finite Group Databasebeta

← #13391238

Subgroups — #13391238

Order 1792.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744352C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90014C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736334C212yesmaximal, complemented
4C2×D7×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11733760C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728140C212yesmaximal, complemented
8#11728135C212yesmaximal, complemented
9#11728060C212yesmaximal, complemented
10#11727823C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727396C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×D4×D7C2211yescharacteristic
14#90521C2212yes—
15#90520—22no—
16#90520—22no—
17#90519C2212yes—
18C2×#6514C2212yescomplemented
19#90495—22no—
20D4×C22⋊D7—22no—
21D4×C22⋊D7—22no—
22C2×#6500—22no—
23#90489C2211yescharacteristic
24C2×#6499C2211yescharacteristic
25C2×D7×M16C2212yescomplemented
26C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×#104C2212yescomplemented
29C7×#417C2212yescomplemented
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31C7×#390C2211yescharacteristic
32#90014—24no—
33C2×#6411C2212yescomplemented
34C2×#6407C2211yescharacteristic
35C2×#6397C2212yescomplemented
36#89892C2212yescomplemented
37#89760C2211yescharacteristic, complemented
38#89736C2212yescomplemented
39#89733—22no—
40#89727—22no—
41C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42#89588—22no—
43#89585—22no—
44#89552—22no—
45#89550—22no—
46D7×#100—24no—
47#89350C2212yescomplemented
48#89318C2212yescomplemented
49#24413—71nomaximal, Sylow
50C24×D7D412yes—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—22no—
53C7×H(5,𝔽2)—42no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7—22no—
60C22×C22⋊D7—22no—
61C22×C22⋊D7D412yes—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×D4×D7—22no—
65C2×D4×D7—22no—
66C2×D4×D7—42no—
67C22×D28C2311yescharacteristic
68C22×C4×D7C2311yescharacteristic
69C22×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—22no—
73C2×C42×C7C2311yescharacteristic
74#6516—24no—
75C2×C22⋊Dic7—22no—
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6514—24no—
78#6514—42no—
79#6510—22no—
80#6509D412yes—
81#6509D412yes—
82C2×#1144—22no—
83#6503—22no—
84#6502—24no—
85#6502—24no—
86#6501D412yes—
87#6501D412yes—
88#6500—24no—
89#6500—24no—
90#6500—22no—
91#6500—24no—
92#6499—22no—
93#6499—22no—
94#6498—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—22no—
97C2×#1142—22no—
98#6493—22no—
99#6493—22no—
100#6492—24no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
106C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
109#6489C2312yes—
110C2×C4⋊Dic7—21no—
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×#1136C2312yes—
113D7×M16—24no—
114D7×M16—42no—
115C2×#1131—22no—
116C2×C8×D7—22no—
117#6460—22no—
118#6460—22no—
119#6438—42no—
120C7×#104—42no—
121C7×#103—22no—
122C7×#102—22no—
123C7×#100—22no—
124#6411—24no—
125#6407D414yescomplemented
126C7⋊#95—21no—
127#6397—24no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#3484—71no—
133#3056—72no—
134C2×#455—71no—
135C22×#100—71no—
136#2435—71no—
137#2037—72no—
138#2004—72no—
139#1885—71no—
140#1871—72no—
141#1856—71no—
142#1792D711yescharacteristic, complemented
143C24×C7—22no—
144C24×C7C2×D412yes—
145C23×D7—24no—
146C23×D7—22no—
147C23×D7—22no—
148C23×D7—42no—
149C23×D7—44no—
150C23×D7—82no—
151C23×D7C2×D411yescharacteristic
152C23×D7C2×D412yes—
153C7×#41—22no—
154C7×#41—22no—
155C7×#41—22no—
156C7×#41—22no—
157C7×#41—44no—
158C7×#41—44no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×D4—24no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4—44no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4C2×D412yes—
169C2×C7×D4C2×D412yes—
170C2×C7×D4#4112yes—
171C22×C4×C7—22no—
172C22×C4×C7—22no—
173C22×C4×C7—21no—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7C2411yescharacteristic
176C2×C22⋊D7—24no—
177C2×C22⋊D7—22no—
178C2×C22⋊D7—22no—
179C2×C22⋊D7—24no—
180C2×C22⋊D7—24no—
181C2×C22⋊D7—24no—
182C2×C22⋊D7—42no—
183C2×C22⋊D7—84no—
184C2×C22⋊D7—84no—
185C22×Dic7—22no—
186C22×Dic7—22no—
187C22×Dic7—21no—
188C22×Dic7—21no—
189C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
190D4×D7—44no—
191D4×D7—44no—
192D4×D7—44no—
193D4×D7—44no—
194C2×D28—22no—
195C2×D28—21no—
196C2×D28—21no—
197C2×D28—22no—
198C2×C4×D7—21no—
199C2×C4×D7—21no—
200C2×C4×D7—22no—
201C2×C4×D7C2×D412yes—
202C2×C4×D7C2×D412yes—
203C2×Dic14—22no—
204C2×Dic14—21no—
205C2×Dic14—21no—
206C2×Dic14—22no—
207C7×M16—22no—
208C7×M16—22no—
209C2×C7×C8—22no—
210C7×C4⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—82no—
212C42×C7—22no—
213C22⋊Dic7—24no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—22no—
217C22⋊Dic7—44no—
218#1144—44no—
219#1142—44no—
220(C2×D7)⋊C4—24no—
221(C2×D7)⋊C4—24no—
222(C2×D7)⋊C4—22no—
223(C2×D7)⋊C4—22no—
224(C2×D7)⋊C4—44no—
225(C2×D7)⋊C4—42no—
226(C2×D7)⋊C4—41no—
227(C2×D7)⋊C4—41no—
228(C2×D7)⋊C4—82no—
229C4⋊Dic7—42no—
230C4⋊Dic7C2×D412yes—
231C4⋊Dic7C2×D412yes—
232Dic7⋊C4—22no—
233Dic7⋊C4—22no—
234C4×Dic7—22no—
235C4×Dic7—21no—
236C4×Dic7—21no—
237#1136—22no—
238#1136C2×D414yescomplemented
239C2×C7⋊C8—22no—
240#1131—44no—
241C8×D7—44no—
242C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
243C23×D4—71no—
244C2×#137—72no—
245C22×M16—72no—
246#546—142no—
247#546—142no—
248D42—142no—
249D42—142no—
250#535—72no—
251#534—142no—
252C2×#124—71no—
253C2×#124—71no—
254#525—72no—
255C2×C22⋊Q8—71no—
256C2×#120—142no—
257#518—71no—
258#470—142no—
259#468—142no—
260#467—142no—
261#465—142no—
262#455—144no—
263#428—72no—
264C2×#104—72no—
265C2×#104C2×D712yescomplemented
266#419—72no—
267#417C2×D712yescomplemented
268C2×#100—71no—
269C2×#100—72no—
270C2×#100—144no—
271C2×#100C2×D711yescharacteristic
272#394—142no—
273#390—71no—
274#390C2×D711yescharacteristic
275#379—142no—
276C4×C22⋊C4—71no—
277#339—72no—
278#339—72no—
279C23×C7—22no—
280C23×C7—22no—
281C23×C7—22no—
282C23×C7—42no—
283C23×C7—42no—
284C23×C7—44no—
285C23×C7—82no—
286C23×C7—82no—
287C23×C7#12114yes—
288C23×C7C22×D411yescharacteristic
289C22×D7—21no—
290C22×D7—21no—
291C22×D7—22no—
292C22×D7—22no—
293C22×D7—22no—
294C22×D7—22no—
295C22×D7—41no—
296C22×D7—44no—
297C22×D7—44no—
298C22×D7—44no—
299C22×D7—42no—
300C22×D7—42no—
301C22×D7—44no—
302C22×D7—82no—
303C22×D7—82no—
304C22×D7—88no—
305C22×D7—88no—
306C22×D7#12011yescharacteristic
307C22×D7#12011yescharacteristic
308C7×Q8—22no—
309C7×Q8—22no—
310C7×D4—24no—
311C7×D4—22no—
312C7×D4—24no—
313C7×D4—22no—
314C7×D4—48no—
315C7×D4—42no—
316C7×D4—42no—
317C2×C4×C7—22no—
318C2×C4×C7—44no—
319C2×C4×C7—42no—
320C2×C4×C7—42no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—42no—
323C2×C4×C7—41no—
324C2×C4×C7—41no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C7C22×D412yes—
328C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D7—48no—
331C22⋊D7—44no—
332C22⋊D7—44no—
333C22⋊D7—84no—
334C22⋊D7—84no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—22no—
338C2×Dic7—22no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—82no—
346C2×Dic7—82no—
347C2×Dic7#12012yes—
348D28—42no—
349D28—42no—
350C4×D7—22no—
351C4×D7—22no—
352C4×D7—22no—
353C4×D7—22no—
354Dic14—42no—
355Dic14—42no—
356C7×C8—42no—
357C7⋊C8—24no—
358C25—72no—
359H(5,𝔽2)—22no—
360H(5,𝔽2)—22no—
361H(5,𝔽2)—42no—
362C2×#41—22no—
363C2×#41C22×D712yes—
364C22×Q8—71no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—72no—
368C22×D4—71no—
369C22×D4—142no—
370C22×D4—142no—
371C22×D4—142no—
372C22×D4—142no—
373C22×D4—142no—
374C22×D4—142no—
375C22×D4—282no—
376C22×D4C22×D711yescharacteristic
377C23×C4—71no—
378#137—144no—
379#137—282no—
380C2×Q16—142no—
381C2×SD16—142no—
382C2×M16—72no—
383C2×M16—142no—
384C2×M16—144no—
385C2×M16—282no—
386C2×M16C22×D712yes—
387C22×C8—142no—
388#127—142no—
389#124—142no—
390#124—142no—
391#124—142no—
392#124—282no—
393#123—144no—
394#123—142no—
395C22⋊Q8—72no—
396C22⋊Q8—72no—
397C22⋊Q8—142no—
398C22⋊Q8—142no—
399#121—72no—
400#121—72no—
401#121—142no—
402#121—142no—
403#121—144no—
404#121—144no—
405#120—142no—
406#120—144no—
407#120—144no—
408#120—144no—
409#120—144no—
410C4×D4—142no—
411C4×D4—142no—
412C4×D4—142no—
413C4×D4—142no—
414#117—72no—
415C2×C4⋊C4—141no—
416C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—142no—
419C2×C22⋊C4—142no—
420C2×C22⋊C4—142no—
421C2×C22⋊C4—141no—
422C2×C22⋊C4—142no—
423C2×C22⋊C4—141no—
424C2×C22⋊C4—142no—
425C2×C22⋊C4—142no—
426C2×C42—71no—
427C2×C42C22×D711yescharacteristic
428#107—142no—
429#106—142no—
430#104—42no—
431#104—144no—
432#103—22no—
433#103—142no—
434#103—142no—
435#102—22no—
436#100—22no—
437#100—74no—
438#100—144no—
439#95—141no—
440C22×C7—21no—
441C22×C7—21no—
442C22×C7—24no—
443C22×C7—44no—
444C22×C7—42no—
445C22×C7—42no—
446C22×C7—42no—
447C22×C7—42no—
448C22×C7—42no—
449C22×C7—82no—
450C22×C7—164no—
451C22×C7C2×#12011yescharacteristic
452C22×C7C2×#12111yescharacteristic
453C22×C7#53411yescharacteristic
454C2×D7—21no—
455C2×D7—21no—
456C2×D7—21no—
457C2×D7—21no—
458C2×D7—21no—
459C2×D7—42no—
460C2×D7—42no—
461C2×D7—44no—
462C2×D7—42no—
463C2×D7—42no—
464C2×D7—42no—
465C2×D7—88no—
466C2×D7—88no—
467C2×D7—82no—
468C2×D7#45512yescomplemented
469C4×C7—42no—
470C4×C7—81no—
471C4×C7—81no—
472C4×C7D4212yes—
473C4×C7#54612yes—
474Dic7—22no—
475Dic7—42no—
476Dic7—42no—
477Dic7—81no—
478Dic7—81no—
479C24—22no—
480C24—71no—
481C24—72no—
482C24—142no—
483C24—142no—
484C24—144no—
485C24—282no—
486C24—284no—
487C24—562no—
488C24D4×D712yes—
489#41—22no—
490#41—22no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495C2×Q8—141no—
496C2×Q8—142no—
497C2×Q8—141no—
498C2×Q8—142no—
499C2×Q8D4×D712yes—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—44no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—44no—
508C2×D4—144no—
509C2×D4—142no—
510C2×D4—142no—
511C2×D4—144no—
512C2×D4—144no—
513C2×D4—144no—
514C2×D4—141no—
515C2×D4—141no—
516C2×D4—142no—
517C2×D4—142no—
518C2×D4—284no—
519C2×D4—284no—
520C2×D4—284no—
521C2×D4—284no—
522C2×D4—282no—
523C2×D4—564no—
524C2×D4—564no—
525C2×D4#115712yes—
526C2×D4D4×D712yes—
527C2×D4D4×D712yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—71no—
533C22×C4—72no—
534C22×C4—72no—
535C22×C4—141no—
536C22×C4—141no—
537C22×C4—142no—
538C22×C4—142no—
539C22×C4—142no—
540C22×C4—141no—
541C22×C4—141no—
542C22×C4C23×D711yescharacteristic
543Q16—284no—
544SD16—284no—
545M16—22no—
546M16—22no—
547M16—74no—
548M16—142no—
549M16—284no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—142no—
552C2×C8—284no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—72no—
555C4⋊C4—72no—
556C4⋊C4—142no—
557C4⋊C4—142no—
558C4⋊C4—282no—
559C22⋊C4—82no—
560C22⋊C4—142no—
561C22⋊C4—142no—
562C22⋊C4—144no—
563C22⋊C4—144no—
564C22⋊C4—142no—
565C22⋊C4—142no—
566C22⋊C4—144no—
567C22⋊C4—142no—
568C22⋊C4—281no—
569C22⋊C4—281no—
570C22⋊C4—282no—
571C22⋊C4—284no—
572C22⋊C4—284no—
573C22⋊C4—562no—
574C42—22no—
575C42—142no—
576C42—141no—
577C42—141no—
578C2×C7—21no—
579C2×C7—21no—
580C2×C7—44no—
581C2×C7—82no—
582C2×C7#241011yescharacteristic
583C2×C7C2×#45511yescharacteristic
584C2×C7#301911yescharacteristic
585D7—22no—
586D7—41no—
587D7—82no—
588C23—22no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—42no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—71no—
595C23—71no—
596C23—82no—
597C23—82no—
598C23—142no—
599C23—141no—
600C23—141no—
601C23—142no—
602C23—142no—
603C23—142no—
604C23—281no—
605C23—284no—
606C23—284no—
607C23—282no—
608C23—282no—
609C23—284no—
610C23—284no—
611C23—562no—
612C23—562no—
613C23—568no—
614C23—568no—
615C23#644714yes—
616C23C2×D4×D711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—282no—
620Q8—282no—
621D4—24no—
622D4—22no—
623D4—24no—
624D4—22no—
625D4—48no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—288no—
629D4—284no—
630D4—284no—
631D4—282no—
632D4—282no—
633D4—564no—
634D4—564no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—72no—
645C2×C4—141no—
646C2×C4—141no—
647C2×C4—142no—
648C2×C4—142no—
649C2×C4—142no—
650C2×C4—142no—
651C2×C4—142no—
652C2×C4—142no—
653C2×C4—281no—
654C2×C4—281no—
655C2×C4—281no—
656C2×C4—281no—
657C2×C4—281no—
658C2×C4—281no—
659C2×C4—562no—
660C2×C4—562no—
661C2×C4C2×#115711yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D712yes—
663C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
664C2×C4#654812yes—
665C8—42no—
666C8—144no—
667C7#2441311yescharacteristic, complemented, Sylow
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—24no—
671C22—44no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—42no—
675C22—42no—
676C22—42no—
677C22—72no—
678C22—82no—
679C22—141no—
680C22—141no—
681C22—141no—
682C22—141no—
683C22—141no—
684C22—164no—
685C22—282no—
686C22—282no—
687C22—284no—
688C22—282no—
689C22—282no—
690C22—282no—
691C22—562no—
692C22—568no—
693C22—568no—
694C22C2×#644711yescharacteristic
695C22D7×#12011yescharacteristic
696C22#9028011yescharacteristic
697C4—42no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—142no—
701C4—282no—
702C4—282no—
703C4—561no—
704C4—561no—
705C4#9018112yes—
706C4#9028112yes—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—44no—
710C2—82no—
711C2—142no—
712C2—281no—
713C2—562no—
714C2#1173129911yescharacteristic
715C2#1173772311yescharacteristic
716C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1792C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744352C2
hypercenter#1792D7
hypocenterC7#24413
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90014C2semidirect
3. #11736334C2semidirect
4. C2×D7×#100C2semidirect
5. #11733760C2semidirect
6. C7×#1792C2semidirect
7. #11728140C2semidirect
8. #11728135C2semidirect
9. #11728060C2semidirect
10. #11727823C2semidirect
11. #11727396C2semidirect
18. C2×#6514C22semidirect
25. C2×D7×M16C22semidirect
26. C2×#6460C22semidirect
27. C2×#6438C22semidirect
28. C2×C7×#104C22semidirect
29. C7×#417C22semidirect
33. C2×#6411C22semidirect
35. C2×#6397C22semidirect
36. #89892C22semidirect
37. #89760C22semidirect
38. #89736C22semidirect
41. C4×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
47. #89350C22semidirect
48. #89318C22semidirect
125. #6407D4semidirect
142. #1792D7semidirect
238. #1136C2×D4semidirect
265. C2×#104C2×D7semidirect
267. #417C2×D7semidirect
468. C2×D7#455semidirect
667. C7#24413semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443522
C2×#900142
#117363342
C2×D7×#1002
#117337602
C7×#17922
#117281402
#117281352
#117280602
#117278232
#117273962
#244137