Finite Group Databasebeta

← #13391254

Subgroups — #13391254

Order 1792.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744348C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#455C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741430C212yesmaximal, complemented
4#11740404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729894C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729862C212yesmaximal, complemented
8#11729477C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728135C212yesmaximal, complemented
10#11728114C212yesmaximal, complemented
11#11727822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137C2212yes—
15C2×C7×#124C2211yescharacteristic
16#90519C2212yes—
17#90516C2212yes—
18#90515—22no—
19#90515—22no—
20C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6507C2211yescharacteristic, complemented
22#90497—22no—
23#90497—22no—
24#90495—22no—
25#90489C2211yescharacteristic
26C2×#6498—22no—
27C2×D7×M16C2212yescomplemented
28C7×#455—24no—
29C2×C7×#104C2212yes—
30C2×C7×#100C2211yescharacteristic
31C2×#6411C2212yes—
32#90004C2212yes—
33#89997C2212yescomplemented
34#89993C2211yescharacteristic
35C2×#6407C2211yescharacteristic
36#89961—22no—
37#89960—22no—
38#89946—22no—
39#89943—22no—
40C2×#6398C2212yescomplemented
41#89893C2212yescomplemented
42#89731—22no—
43#89718—22no—
44C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
45#89701C2211yescharacteristic, complemented
46#89517—24no—
47#89350C2212yescomplemented
48#89318C2212yescomplemented
49#24415—71nomaximal, Sylow
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41C2312yes—
55C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4—22no—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D7D412yes—
60C23×Dic7D412yes—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—22no—
63C2×#1159—22no—
64C2×#1159—22no—
65C2×#1159—42no—
66C22×C4×D7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×#137—24no—
69C7×#137—42no—
70C2×C7×Q16—22no—
71C2×C7×SD16—22no—
72C2×C7×M16C2312yes—
73C7×#124—22no—
74C7×#124—22no—
75C2×C7×C22⋊C4—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6516—24no—
78C2×C22⋊Dic7—22no—
79C2×C22⋊Dic7—22no—
80C2×C22⋊Dic7—22no—
81C2×C22⋊Dic7—22no—
82#6509—22no—
83#6509—22no—
84#6509D412yes—
85#6509D412yes—
86#6507—22no—
87#6507—42no—
88#6502—24no—
89#6502—24no—
90#6501D412yes—
91#6501D412yes—
92#6500—22no—
93#6499—22no—
94#6498—24no—
95#6498—24no—
96#6498—22no—
97#6498—24no—
98D4×Dic7—22no—
99D4×Dic7—22no—
100#6492—24no—
101C4×C22⋊D7—22no—
102C4×C22⋊D7—22no—
103C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
105#6489C2312yes—
106C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
107#6487—22no—
108#6487—22no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×Dic7⋊C4—22no—
111C2×Dic7⋊C4—21no—
112C2×Dic7⋊C4—22no—
113C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
114C2×#1136C2312yes—
115D7×M16—24no—
116D7×M16—42no—
117C2×#1131—22no—
118C2×C8×D7—22no—
119C7×#104—24no—
120C7×#100D414yescomplemented
121#6411—42no—
122#6409—22no—
123#6409—22no—
124#6409—22no—
125#6407—22no—
126#6406—22no—
127C7⋊#95—22no—
128C7⋊#95—21no—
129#6398—24no—
130#6392—22no—
131#6391—22no—
132#3485—71no—
133#3056—72no—
134C2×#455D711yescharacteristic, complemented
135C2×#413—71no—
136#2432—71no—
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1885—71no—
140#1871—72no—
141#1856—71no—
142#1792—71no—
143C24×C7—22no—
144C24×C7C2×D412yes—
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—22no—
149C7×#41—22no—
150C7×#41—44no—
151C7×#41—44no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8C2×D412yes—
157C2×C7×D4—24no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—44no—
162C2×C7×D4—44no—
163C2×C7×D4—44no—
164C2×C7×D4—44no—
165C2×C7×D4C2×D412yes—
166C2×C7×D4C2×D412yes—
167C2×C7×D4#4112yes—
168C22×C4×C7—22no—
169C22×C4×C7—22no—
170C22×C4×C7—21no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D7—24no—
174C2×C22⋊D7—24no—
175C2×C22⋊D7—22no—
176C2×C22⋊D7—22no—
177C2×C22⋊D7—42no—
178C22×Dic7—24no—
179C22×Dic7—21no—
180C22×Dic7—22no—
181C22×Dic7—22no—
182C22×Dic7—22no—
183C22×Dic7—22no—
184C22×Dic7—21no—
185C22×Dic7—42no—
186C22×Dic7C2×D412yes—
187C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
188#1159—44no—
189#1159—44no—
190#1159—44no—
191#1159—44no—
192C2×C4×D7—21no—
193C2×C4×D7—21no—
194C2×C4×D7—22no—
195C2×C4×D7C2×D412yes—
196C2×C4×D7C2×D412yes—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—22no—
201C7×Q16—44no—
202C7×SD16—44no—
203C7×M16—22no—
204C7×M16C2×D414yes—
205C2×C7×C8—22no—
206C7×C22⋊C4—44no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—21no—
209C22⋊Dic7—24no—
210C22⋊Dic7—24no—
211C22⋊Dic7—24no—
212C22⋊Dic7—22no—
213C22⋊Dic7—22no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—44no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—42no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222C4⋊Dic7C2×D412yes—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—24no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—22no—
227Dic7⋊C4—44no—
228Dic7⋊C4—41no—
229Dic7⋊C4—41no—
230C4×Dic7—22no—
231C4×Dic7—22no—
232#1136—22no—
233#1136—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235#1131—44no—
236C8×D7—44no—
237C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
238C22×#41—71no—
239C2×#137C2×D712yes—
240C22×M16—72no—
241#547—142no—
242#547—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#536—72no—
246#534—142no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C2×#124C2×D711yescharacteristic
249#525—72no—
250C2×#123—142no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252#518—71no—
253#470—142no—
254#468—142no—
255#467—142no—
256#465—142no—
257#455—24no—
258#428—72no—
259C2×#104—72no—
260C2×#104C2×D712yes—
261#419—72no—
262#417—72no—
263#413—144no—
264C2×#101—72no—
265C2×#100—71no—
266C2×#100C2×D711yescharacteristic
267#394—142no—
268#391—71no—
269#390—71no—
270#385—142no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#339—72no—
273#339—72no—
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7—42no—
279C23×C7—44no—
280C23×C7—82no—
281C23×C7—82no—
282C23×C7#12114yes—
283C23×C7C22×D411yescharacteristic
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7—41no—
287C22×D7—41no—
288C22×D7#12012yes—
289C7×Q8—22no—
290C7×Q8—22no—
291C7×Q8—42no—
292C7×Q8—42no—
293C7×D4—24no—
294C7×D4—22no—
295C7×D4—24no—
296C7×D4—22no—
297C7×D4—48no—
298C7×D4—42no—
299C7×D4—42no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—42no—
303C2×C4×C7—42no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7C22×D412yes—
311C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
312C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
314C22⋊D7—48no—
315C22⋊D7—82no—
316C22⋊D7—82no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—21no—
319C2×Dic7—22no—
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—44no—
326C2×Dic7—44no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—42no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—82no—
332C2×Dic7—82no—
333C2×Dic7#12011yescharacteristic
334C2×Dic7#12011yescharacteristic
335C4×D7—22no—
336C4×D7—22no—
337C4×D7—22no—
338C4×D7—22no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341C7×C8—24no—
342C7⋊C8—42no—
343H(5,𝔽2)—22no—
344H(5,𝔽2)—22no—
345H(5,𝔽2)—42no—
346C2×#41—22no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—282no—
352C2×#41C22×D712yes—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8C22×D711yescharacteristic
355C22×D4—22no—
356C22×D4—22no—
357C22×D4—72no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C23×C4—71no—
360C23×C4—72no—
361#137—24no—
362#137—42no—
363C2×Q16—22no—
364C2×SD16—22no—
365C2×M16—72no—
366C2×M16—142no—
367C2×M16—144no—
368C2×M16—282no—
369C2×M16C22×D712yes—
370C22×C8—142no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—282no—
373#124—22no—
374#124—22no—
375#124—142no—
376#123—144no—
377#123—142no—
378#123—144no—
379#123—144no—
380#123—144no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—144no—
390#121—144no—
391#120—142no—
392#120—144no—
393C4×D4—142no—
394C4×D4—142no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397#117—72no—
398C2×C4⋊C4—71no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—142no—
401C2×C4⋊C4—141no—
402C2×C4⋊C4—142no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—142no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#107—142no—
413#106—142no—
414#104—24no—
415#104—282no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#102—142no—
420#101—144no—
421#100—142no—
422#100C22⋊D714yescomplemented
423#95—141no—
424#95—142no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—24no—
428C22×C7—44no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—42no—
432C22×C7—42no—
433C22×C7—42no—
434C22×C7—82no—
435C22×C7—164no—
436C22×C7C2×#12011yescharacteristic
437C22×C7C2×#12111yescharacteristic
438C22×C7#53411yescharacteristic
439C2×D7—22no—
440C2×D7—22no—
441C2×D7—22no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—81no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—81no—
446C4×C7—81no—
447C4×C7D4212yes—
448C4×C7#54612yes—
449Dic7—21no—
450Dic7—21no—
451Dic7—42no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—42no—
455Dic7—81no—
456C24—22no—
457C24—71no—
458C24D4×D712yes—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—44no—
464#41—44no—
465#41—284no—
466#41—284no—
467#41—284no—
468#41—284no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—44no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—44no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—144no—
487C2×D4—144no—
488C2×D4—142no—
489C2×D4—142no—
490C2×D4—282no—
491C2×D4D4×D712yes—
492C2×D4#115912yes—
493C2×D4C2×C22⋊D712yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—72no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—142no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—144no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—142no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4C23×D711yescharacteristic
514Q16—44no—
515SD16—44no—
516M16—22no—
517M16—142no—
518M16—142no—
519M16—284no—
520M16C2×C22⋊D714yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—284no—
524C4⋊C4—72no—
525C4⋊C4—72no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—142no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—144no—
530C4⋊C4—142no—
531C4⋊C4—281no—
532C4⋊C4—281no—
533C4⋊C4—284no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—142no—
536C22⋊C4—142no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—144no—
540C22⋊C4—144no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—142no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—284no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—142no—
549C42—142no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—44no—
553C2×C7—82no—
554C2×C7#241011yescharacteristic
555C2×C7#301811yescharacteristic
556C2×C7#302211yescharacteristic
557D7—42no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23—72no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—141no—
568C23—141no—
569C23—281no—
570C23—281no—
571C23#650114yes—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—22no—
574Q8—22no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—282no—
578Q8—282no—
579D4—24no—
580D4—22no—
581D4—24no—
582D4—22no—
583D4—48no—
584D4—42no—
585D4—42no—
586D4—288no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—71no—
600C2×C4—71no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—141no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—142no—
611C2×C4—142no—
612C2×C4—142no—
613C2×C4—284no—
614C2×C4—284no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—282no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—562no—
620C2×C4—562no—
621C2×C4C2×D4×D712yes—
622C2×C4C2×#115911yescharacteristic
623C2×C4#654812yes—
624C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
625C8—24no—
626C8—282no—
627C7#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—142no—
639C22—142no—
640C22—142no—
641C22—164no—
642C22—561no—
643C22—561no—
644C22D7×#12011yescharacteristic
645C22#9028011yescharacteristic
646C22C2×#650111yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—141no—
651C4—141no—
652C4—282no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—282no—
656C4—561no—
657C4#9028212yes—
658C4D4×C22⋊D712yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—82no—
663C2—282no—
664C2#1173773611yescharacteristic
665C2#1173773811yescharacteristic
666C2#1174005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#455C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744348C2
hypercenterC2×#455D7
hypocenterC7#24415
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#455C2semidirect
3. #11741430C2semidirect
4. #11740404C2semidirect
5. C2×#89517C2semidirect
6. #11729894C2semidirect
7. #11729862C2semidirect
8. #11729477C2semidirect
9. #11728135C2semidirect
10. #11728114C2semidirect
11. #11727822C2semidirect
20. C2×#6509C22semidirect
21. C2×#6507C22semidirect
27. C2×D7×M16C22semidirect
33. #89997C22semidirect
40. C2×#6398C22semidirect
41. #89893C22semidirect
44. C4×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
45. #89701C22semidirect
47. #89350C22semidirect
48. #89318C22semidirect
120. C7×#100D4semidirect
134. C2×#455D7semidirect
422. #100C22⋊D7semidirect
627. C7#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443482
C2×C7×#4552
#117414302
#117404042
C2×#895172
#117298942
#117298622
#117294772
#117281352
#117281142
#117278222
#244157