Finite Group Databasebeta

← #13391256

Subgroups — #13391256

Order 1792.

1402 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742926C211yesmaximal, characteristic
2#11736657C212yesmaximal, complemented
3C2×#89518C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11733890C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729403C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728432C212yesmaximal, complemented
9#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726522C212yesmaximal, complemented
11#11726509C212yesmaximal, complemented
12C2×#6548C2211yescharacteristic
13C22×#1159C2211yescharacteristic
14C7×#518C2211yescharacteristic
15C2×#6499C2211yescharacteristic
16C2×#6472C2212yes—
17C2×D7×M16C2212yescomplemented
18#90246—22no—
19#90246—22no—
20#90245—22no—
21#90245—22no—
22#90217C2212yes—
23#90215C2212yes—
24C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
25#90184—22no—
26C2×#6449—22no—
27C2×#6432C2211yescharacteristic, complemented
28C7×#428C2212yescomplemented
29C2×C7×#100C2211yescharacteristic
30C7×#390C2211yescharacteristic
31C2×#6407C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6398C2212yescomplemented
34#89776C2212yescomplemented
35#89746C2211yescharacteristic, complemented
36#89738C2212yes—
37#89733—22no—
38#89722—22no—
39C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#6379C2212yes—
41#89659—22no—
42#89658—22no—
43#89640—22no—
44#89636—22no—
45#89518—24no—
46#89517—24no—
47C7×#339C2212yescomplemented
48#89327C2212yescomplemented
49#24415—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D7—22no—
52C22×C22⋊D7D412yes—
53C23×Dic7D412yes—
54#6548—22no—
55#6548—22no—
56#6548—42no—
57C2×#1159—22no—
58C2×#1159—22no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1159—42no—
63C2×D4×D7—22no—
64C2×#1157C2312yes—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2312yes—
69C4×C7×D4—22no—
70C4×C7×D4—22no—
71C7×#117C2312yes—
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—22no—
74C2×C7×C22⋊C4—22no—
75C2×C42×C7C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊Dic7—22no—
77#6499—22no—
78#6499—22no—
79#6493—24no—
80#6493—24no—
81C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×C4⋊Dic7—22no—
86C2×C4⋊Dic7—22no—
87C2×C4⋊Dic7—22no—
88C2×C4⋊Dic7—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2312yes—
91#6472—24no—
92#6472—42no—
93D7×M16—24no—
94D7×M16—42no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×#1132—22no—
97C2×#1131—22no—
98C2×C8×D7—22no—
99#6460—22no—
100#6460—22no—
101#6460—22no—
102#6460—22no—
103#6460D412yes—
104#6460D412yes—
105#6458D412yes—
106#6458D412yes—
107#6449—24no—
108#6449—24no—
109#6449—24no—
110#6449—22no—
111#6449—24no—
112#6445—24no—
113#6445—22no—
114#6438—22no—
115C4×D28—22no—
116C4×D28—22no—
117#6432—22no—
118#6432—42no—
119C7×#107—22no—
120C7×#106—22no—
121C7×#100D414yescomplemented
122#6407—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—22no—
125#6399—24no—
126#6398—24no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6379—42no—
132#3485—71no—
133#3056—72no—
134C2×#455—71no—
135C2×#413—71no—
136#2432—71no—
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1885—71no—
140#1871—72no—
141#1856D711yescharacteristic, complemented
142#1792—71no—
143C24×C7C2×D412yes—
144C23×D7—22no—
145C23×D7C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4C2×D412yes—
149C2×C7×D4#4112yes—
150C22×C4×C7—21no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D7—24no—
156C2×C22⋊D7—24no—
157C2×C22⋊D7—22no—
158C2×C22⋊D7—24no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C2×C22⋊D7—44no—
161C2×C22⋊D7—44no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—24no—
164C22×Dic7—22no—
165C22×Dic7—22no—
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C22×Dic7—42no—
169C22×Dic7C2×D412yes—
170C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
171#1159—44no—
172#1159—44no—
173#1159—44no—
174#1159—44no—
175#1159—44no—
176#1159—44no—
177D4×D7—44no—
178D4×D7—44no—
179#1157—22no—
180#1157—22no—
181#1157—22no—
182#1157—22no—
183C2×D28—22no—
184C2×D28—22no—
185C2×D28C2×D412yes—
186C2×C4×D7—21no—
187C2×C4×D7—21no—
188C2×C4×D7—22no—
189C2×C4×D7—22no—
190C2×C4×D7C2×D412yes—
191C2×C4×D7C2×D412yes—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—22no—
200C2×Dic14C2×D412yes—
201C7×M16—22no—
202C7×M16C2×D414yes—
203C2×C7×C8—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—22no—
209C7×C22⋊C4—44no—
210C42×C7—22no—
211C42×C7—22no—
212C22⋊Dic7—44no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—42no—
220(C2×D7)⋊C4—42no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—24no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—44no—
226C4⋊Dic7—41no—
227C4⋊Dic7—41no—
228C4×Dic7—21no—
229C4×Dic7—21no—
230#1136—22no—
231#1136—22no—
232C2×C7⋊C8—22no—
233Dic28—44no—
234#1132—44no—
235#1131—44no—
236C8×D7—44no—
237C2×H(5,𝔽2)—71no—
238C22×#41—71no—
239C2×#137—72no—
240C22×M16—72no—
241#547—142no—
242#547—142no—
243#546—142no—
244#546—142no—
245#536—72no—
246#534—142no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248C2×#124—71no—
249#525—72no—
250C2×#123—142no—
251C2×C22⋊Q8—71no—
252#518C2×D711yescharacteristic
253#470—142no—
254#468—142no—
255#467—142no—
256#465—142no—
257#455—144no—
258#428C2×D712yescomplemented
259C2×#104—72no—
260C2×#104—72no—
261#419—72no—
262#417—72no—
263#413—144no—
264C2×#101—72no—
265C2×#100—71no—
266C2×#100C2×D711yescharacteristic
267#394—142no—
268#391—71no—
269#390C2×D711yescharacteristic
270#385—142no—
271C4×C22⋊C4—71no—
272#339—72no—
273#339C2×D712yescomplemented
274C23×C7—22no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—42no—
277C23×C7—42no—
278C23×C7#12114yes—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—22no—
283C22×D7—41no—
284C22×D7—41no—
285C22×D7—44no—
286C22×D7—82no—
287C22×D7—82no—
288C22×D7#12012yes—
289C7×D4—24no—
290C7×D4—24no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7—41no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—82no—
299C2×C4×C7—82no—
300C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C7C22×D412yes—
302C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
304C22⋊D7—48no—
305C22⋊D7—48no—
306C22⋊D7—42no—
307C22⋊D7—42no—
308C2×Dic7—21no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—22no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—44no—
315C2×Dic7—44no—
316C2×Dic7—44no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7#12011yescharacteristic
324C2×Dic7#12011yescharacteristic
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—82no—
328D28—82no—
329C4×D7—22no—
330C4×D7—22no—
331C4×D7—22no—
332C4×D7—22no—
333C4×D7—42no—
334C4×D7—42no—
335Dic14—22no—
336Dic14—22no—
337Dic14—42no—
338Dic14—42no—
339Dic14—42no—
340Dic14—42no—
341C7×C8—24no—
342C7⋊C8—42no—
343H(5,𝔽2)—142no—
344H(5,𝔽2)—142no—
345H(5,𝔽2)—282no—
346C2×#41—72no—
347C2×#41—142no—
348C2×#41—142no—
349C2×#41—142no—
350C2×#41—142no—
351C2×#41—142no—
352C2×#41—282no—
353C22×Q8—71no—
354C22×Q8—71no—
355C22×D4—72no—
356C22×D4—142no—
357C22×D4—142no—
358C22×D4C22×D711yescharacteristic
359C23×C4—71no—
360C23×C4—72no—
361#137—144no—
362#137—282no—
363C2×Q16—142no—
364C2×SD16—142no—
365C2×M16—72no—
366C2×M16—142no—
367C2×M16—144no—
368C2×M16—282no—
369C2×M16C22×D712yes—
370C22×C8—142no—
371C4⋊Q8—142no—
372C4⋊Q8—282no—
373#124—142no—
374#124—142no—
375#124—142no—
376#123—142no—
377#123—144no—
378#123—144no—
379#123—144no—
380#123—144no—
381C22⋊Q8—72no—
382C22⋊Q8—72no—
383C22⋊Q8—142no—
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386C22⋊Q8—142no—
387#121—72no—
388#121—72no—
389#121—144no—
390#121—144no—
391#120—142no—
392#120—144no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—142no—
396C4×D4—142no—
397#117C22×D712yes—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C4⋊C4—141no—
401C2×C4⋊C4—142no—
402C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—22no—
405C2×C22⋊C4—142no—
406C2×C22⋊C4—142no—
407C2×C22⋊C4—141no—
408C2×C22⋊C4—141no—
409C2×C22⋊C4—142no—
410C2×C42—71no—
411C2×C42C22×D711yescharacteristic
412#107—22no—
413#106—22no—
414#104—144no—
415#104—282no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—142no—
419#102—142no—
420#101—144no—
421#100—142no—
422#100D2814yescomplemented
423#95—141no—
424#95—142no—
425C22×C7—21no—
426C22×C7—21no—
427C22×C7—24no—
428C22×C7—44no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7—42no—
431C22×C7—82no—
432C22×C7C2×#12011yescharacteristic
433C22×C7C2×#12111yescharacteristic
434C22×C7#53411yescharacteristic
435C2×D7—22no—
436C2×D7—22no—
437C2×D7—22no—
438C2×D7—42no—
439C2×D7—42no—
440C2×D7—42no—
441C2×D7—81no—
442C2×D7—81no—
443C2×D7—164no—
444C4×C7—42no—
445C4×C7—42no—
446C4×C7—42no—
447C4×C7—81no—
448C4×C7D4212yes—
449C4×C7#54612yes—
450Dic7—21no—
451Dic7—21no—
452Dic7—42no—
453Dic7—42no—
454Dic7—81no—
455Dic7—81no—
456C24—71no—
457C24—142no—
458C24D4×D712yes—
459#41—142no—
460#41—142no—
461#41—142no—
462#41—142no—
463#41—284no—
464#41—284no—
465#41—284no—
466#41—284no—
467#41—284no—
468#41—284no—
469C2×Q8—72no—
470C2×Q8—141no—
471C2×Q8—142no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—142no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—142no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—72no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C2×D4—144no—
484C2×D4—144no—
485C2×D4—144no—
486C2×D4—142no—
487C2×D4—282no—
488C2×D4—284no—
489C2×D4—284no—
490C2×D4—284no—
491C2×D4—284no—
492C2×D4C2×D2812yes—
493C2×D4#116112yes—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—71no—
499C22×C4—72no—
500C22×C4—72no—
501C22×C4—72no—
502C22×C4—142no—
503C22×C4—142no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—142no—
507C22×C4—142no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—142no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—282no—
513C22×C4C23×D711yescharacteristic
514Q16—284no—
515SD16—284no—
516M16—22no—
517M16—142no—
518M16—142no—
519M16—284no—
520M16C2×D2814yes—
521C2×C8—22no—
522C2×C8—142no—
523C2×C8—284no—
524C4⋊C4—22no—
525C4⋊C4—142no—
526C4⋊C4—142no—
527C4⋊C4—144no—
528C4⋊C4—144no—
529C4⋊C4—281no—
530C4⋊C4—281no—
531C4⋊C4—284no—
532C4⋊C4D4×D712yes—
533C4⋊C4D4×D712yes—
534C22⋊C4—24no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—44no—
537C22⋊C4—142no—
538C22⋊C4—142no—
539C22⋊C4—142no—
540C22⋊C4—142no—
541C22⋊C4—144no—
542C22⋊C4—144no—
543C22⋊C4—282no—
544C22⋊C4—282no—
545C22⋊C4—284no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—141no—
549C42—141no—
550C2×C7—21no—
551C2×C7—21no—
552C2×C7—44no—
553C2×C7#241011yescharacteristic
554C2×C7#301811yescharacteristic
555C2×C7#302211yescharacteristic
556D7—42no—
557D7—82no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—42no—
561C23—42no—
562C23—72no—
563C23—141no—
564C23—141no—
565C23—142no—
566C23—281no—
567C23—281no—
568C23—284no—
569C23—562no—
570C23—562no—
571C23#645814yes—
572C23C2×D4×D711yescharacteristic
573Q8—142no—
574Q8—142no—
575Q8—282no—
576Q8—282no—
577Q8—282no—
578Q8—282no—
579D4—24no—
580D4—24no—
581D4—142no—
582D4—142no—
583D4—288no—
584D4—288no—
585D4—282no—
586D4—282no—
587D4—562no—
588D4—562no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—71no—
597C2×C4—71no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—141no—
601C2×C4—141no—
602C2×C4—142no—
603C2×C4—142no—
604C2×C4—142no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—142no—
608C2×C4—142no—
609C2×C4—142no—
610C2×C4—284no—
611C2×C4—284no—
612C2×C4—284no—
613C2×C4—282no—
614C2×C4—282no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4C22×D2811yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D712yes—
623C2×C4C2×#116111yescharacteristic
624C2×C4#655312yes—
625C8—24no—
626C8—282no—
627C7#2441511yescharacteristic, complemented, Sylow
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—24no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—82no—
635C22—142no—
636C22—142no—
637C22—142no—
638C22—282no—
639C22—282no—
640C22—282no—
641C22—561no—
642C22—561no—
643C22—1124no—
644C22C2×#645811yescharacteristic
645C22D7×#12011yescharacteristic
646C22#9034411yescharacteristic
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—42no—
650C4—81no—
651C4—141no—
652C4—141no—
653C4—282no—
654C4—282no—
655C4—561no—
656C4—561no—
657C4D4×D2812yes—
658C4#9032112yes—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—44no—
662C2—282no—
663C2—562no—
664C2#1173204611yescharacteristic
665C2#1173772211yescharacteristic
666C2#1173773811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1856C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742926C2
hypercenter#1856D7
hypocenterC7#24415
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736657C2semidirect
3. C2×#89518C2semidirect
4. C2×#89517C2semidirect
5. #11733890C2semidirect
6. C7×#1856C2semidirect
7. #11729403C2semidirect
8. #11728432C2semidirect
9. #11727416C2semidirect
10. #11726522C2semidirect
11. #11726509C2semidirect
17. C2×D7×M16C22semidirect
24. C2×#6460C22semidirect
27. C2×#6432C22semidirect
28. C7×#428C22semidirect
33. C2×#6398C22semidirect
34. #89776C22semidirect
35. #89746C22semidirect
39. C4×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
47. C7×#339C22semidirect
48. #89327C22semidirect
121. C7×#100D4semidirect
141. #1856D7semidirect
258. #428C2×D7semidirect
273. #339C2×D7semidirect
422. #100D28semidirect
627. C7#24415semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429262
#117366572
C2×#895182
C2×#895172
#117338902
C7×#18562
#117294032
#117284322
#117274162
#117265222
#117265092
#244157