Finite Group Databasebeta

← #13391300

Subgroups — #13391300

Order 1792.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742949C211yesmaximal, characteristic
2#11736657C212yesmaximal, complemented
3C2×#89524C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11733944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728432C212yesmaximal, complemented
9#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726522C212yesmaximal, complemented
11#11726509C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C7×#519C2211yescharacteristic
15C2×#6507C2211yescharacteristic
16C2×#6472C2212yes—
17C2×D7×M16C2212yes—
18#90267—22no—
19#90267—22no—
20Q8×D28—22no—
21Q8×D28—22no—
22#90217—22no—
23#90217C2212yes—
24#90215—22no—
25#90215C2212yes—
26C2×#6460C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C7×#428C2212yes—
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30C7×#391C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89776C2212yes—
35#89746C2211yescharacteristic
36#89738C2212yes—
37C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×#6379C2212yes—
39#89659—22no—
40#89658—22no—
41#89640—22no—
42#89636—22no—
43#89524—24no—
44D7×#101—24no—
45#89440—22no—
46#89428—22no—
47C7×#339C2212yes—
48#89327C2212yes—
49#24419—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51#6551—22no—
52#6551—22no—
53#6551—42no—
54C2×#1161—22no—
55C2×Q8×D7—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—42no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157C2312yes—
63C22×C4×D7D412yes—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D412yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2312yes—
69C4×C7×Q8—22no—
70C4×C7×Q8—22no—
71C7×#117—22no—
72C7×#117C2312yes—
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C42×C7C2311yescharacteristic
75#6507—22no—
76#6507—22no—
77C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
79C2×C4⋊Dic7—22no—
80C2×C4⋊Dic7—21no—
81C2×Dic7⋊C4—22no—
82C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2312yes—
84#6472—24no—
85#6472—42no—
86D7×M16—24no—
87D7×M16—42no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×#1132—22no—
90C2×#1131—22no—
91C2×C8×D7—22no—
92#6460—22no—
93#6460—22no—
94#6460—24no—
95#6460—24no—
96#6460—22no—
97#6460—22no—
98#6460—22no—
99#6460—22no—
100#6460D412yes—
101#6460D412yes—
102#6458—22no—
103#6458—22no—
104#6458D412yes—
105#6458D412yes—
106#6449—24no—
107#6449—22no—
108#6445—22no—
109#6438—24no—
110#6438—22no—
111C4×D28—24no—
112C4×D28—24no—
113C4×D28—22no—
114C4×D28—22no—
115#6432—24no—
116#6432—22no—
117#6432—42no—
118C7×#107—22no—
119C7×#106—22no—
120C7×#101D414yescomplemented
121C7×#95—22no—
122#6410—22no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—22no—
125#6399—24no—
126#6398—24no—
127#6384—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6383—22no—
131#6379—42no—
132#3486—71no—
133#3056—72no—
134C2×#456—71no—
135C22×#101—71no—
136#2434—71no—
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1886—71no—
140#1871—72no—
141#1857D711yescharacteristic, complemented
142#1793—71no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×Q8#4112yes—
148C22×C4×C7—21no—
149C22×C4×C7—21no—
150C22×C4×C7C2×D412yes—
151C22×C4×C7C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D7—22no—
153C22×Dic7—21no—
154C22×Dic7—21no—
155C22×Dic7C2×D412yes—
156C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
157#1161—44no—
158#1161—44no—
159Q8×D7—44no—
160Q8×D7—44no—
161Q8×D7—44no—
162Q8×D7—44no—
163Q8×D7—44no—
164Q8×D7—44no—
165#1157—22no—
166#1157—22no—
167#1157—22no—
168#1157—22no—
169#1157—44no—
170#1157—44no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—22no—
174C2×D28C2×D412yes—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—24no—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—22no—
181C2×C4×D7—24no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×C4×D7C2×D412yes—
185C2×C4×D7C2×D412yes—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14—24no—
188C2×Dic14—22no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—22no—
192C2×Dic14—24no—
193C2×Dic14—22no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—22no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×M16—22no—
200C7×M16C2×D414yes—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—24no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—22no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—24no—
213(C2×D7)⋊C4—24no—
214(C2×D7)⋊C4—22no—
215(C2×D7)⋊C4—22no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—41no—
219(C2×D7)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic7—24no—
221C4⋊Dic7—24no—
222C4⋊Dic7—22no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—44no—
225C4⋊Dic7—42no—
226Dic7⋊C4—44no—
227C4×Dic7—21no—
228C4×Dic7—21no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231C2×C7⋊C8—22no—
232Dic28—44no—
233#1132—44no—
234#1131—44no—
235C8×D7—44no—
236C2×2−1+4—71no—
237C23×Q8—71no—
238C2×#137—72no—
239C22×M16—72no—
240D4×Q8—142no—
241D4×Q8—142no—
242#548—142no—
243#548—142no—
244#536—72no—
245#536—142no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248#525—72no—
249#525—142no—
250C2×C22⋊Q8—71no—
251#519C2×D711yescharacteristic
252#470—142no—
253#468—142no—
254#467—142no—
255#465—142no—
256#456—144no—
257#428C2×D712yes—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#417—72no—
262C2×#101—71no—
263C2×#101—72no—
264C2×#101—144no—
265C2×#101C2×D711yescharacteristic
266#395—142no—
267#391—71no—
268#391C2×D711yescharacteristic
269#385—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#339—72no—
272#339C2×D712yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12011yescharacteristic
280C22×D7#12011yescharacteristic
281C7×Q8—24no—
282C7×Q8—24no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—41no—
289C2×C4×C7—41no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#12114yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D7—42no—
298C22⋊D7—42no—
299C2×Dic7—21no—
300C2×Dic7—21no—
301C2×Dic7—22no—
302C2×Dic7—22no—
303C2×Dic7—22no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—41no—
307C2×Dic7—41no—
308C2×Dic7—41no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7#12012yes—
312D28—22no—
313D28—22no—
314D28—44no—
315D28—44no—
316D28—44no—
317C4×D7—22no—
318C4×D7—22no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—44no—
322C4×D7—44no—
323C4×D7—48no—
324C4×D7—42no—
325C4×D7—42no—
326Dic14—22no—
327Dic14—22no—
328Dic14—48no—
329Dic14—44no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—24no—
335C7⋊C8—42no—
3362−1+4—142no—
3372−1+4—142no—
3382−1+4—282no—
339C2×#41—72no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C22×Q8—72no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—142no—
347C22×Q8—142no—
348C22×Q8—142no—
349C22×Q8—142no—
350C22×Q8—282no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—71no—
353C23×C4—72no—
354#137—144no—
355#137—282no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16—144no—
361C2×M16—282no—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8—142no—
364C4⋊Q8—142no—
365C4⋊Q8—144no—
366C4⋊Q8—142no—
367C4⋊Q8—142no—
368C4⋊Q8—282no—
369#124—142no—
370#124—144no—
371#123—142no—
372#123—144no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383#121—72no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—144no—
393C4×D4—144no—
394#117—22no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#107—22no—
405#106—22no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#101—142no—
413#101—144no—
414#101D2814yescomplemented
415#95—22no—
416#95—141no—
417#95—142no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#53411yescharacteristic
423C2×D7—21no—
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7#45612yescomplemented
434C4×C7—24no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7D4212yes—
440C4×C7#54612yes—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446C24—71no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—142no—
450#41—142no—
451#41—284no—
452#41—284no—
453#41—284no—
454#41—284no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—72no—
458C2×Q8—144no—
459C2×Q8—142no—
460C2×Q8—144no—
461C2×Q8—141no—
462C2×Q8—142no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—142no—
467C2×Q8—141no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8C2×D2812yes—
477C2×Q8#116112yes—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4D4×D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—284no—
503SD16—284no—
504M16—22no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507M16—284no—
508M16C2×D2814yes—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—284no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—282no—
520C4⋊C4—284no—
521C4⋊C4—284no—
522C4⋊C4D4×D712yes—
523C4⋊C4D4×D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7#241011yescharacteristic
542C2×C7C2×#45611yescharacteristic
543C2×C7#302011yescharacteristic
544D7—22no—
545D7—41no—
546D7—82no—
547C23—71no—
548C23—71no—
549C23—142no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23—281no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—142no—
558Q8—142no—
559Q8—288no—
560Q8—284no—
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—282no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—72no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—142no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—284no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—288no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—282no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4#645814yes—
604C2×C4C22×D2811yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C2×C4C2×#116111yescharacteristic
607C2×C4#655312yes—
608C8—24no—
609C8—282no—
610C7#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—72no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—141no—
618C22—141no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22C2×#645811yescharacteristic
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22#9034411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—142no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4D4×D2812yes—
638C4#9032112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—142no—
642C2—281no—
643C2—562no—
644C2#1173204611yescharacteristic
645C2#1173773011yescharacteristic
646C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1857C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742949C2
hypercenter#1857D7
hypocenterC7#24419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736657C2semidirect
3. C2×#89524C2semidirect
4. C2×D7×#101C2semidirect
5. #11733944C2semidirect
6. C7×#1857C2semidirect
7. #11729414C2semidirect
8. #11728432C2semidirect
9. #11727446C2semidirect
10. #11726522C2semidirect
11. #11726509C2semidirect
120. C7×#101D4semidirect
141. #1857D7semidirect
414. #101D28semidirect
433. C2×D7#456semidirect
610. C7#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429492
#117366572
C2×#895242
C2×D7×#1012
#117339442
C7×#18572
#117294142
#117284322
#117274462
#117265222
#117265092
#244197