Finite Group Databasebeta

← #13391302

Subgroups — #13391302

Order 1792.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3486C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741510C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740370C212yesmaximal, complemented
6#11729897C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729622C212yesmaximal, complemented
8#11729617C212yesmaximal, complemented
9#11729467C212yesmaximal, complemented
10#11729414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
14C7×D4×Q8—22no—
15C7×D4×Q8—22no—
16C7×#548—22no—
17C7×#548—22no—
18C7×#536—22no—
19C7×#536C2212yes—
20C7×#525—22no—
21C7×#525C2212yes—
22C7×#519C2211yescharacteristic
23C2×#6514C2212yes—
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C2×#6507C2211yescharacteristic
26C2×#6487C2211yescharacteristic
27C22×#1136C2212yes—
28#90018—24no—
29C2×#6411C2212yes—
30C2×#6411C2212yes—
31#90004C2212yes—
32#90002C2211yescharacteristic
33#90002C2211yescharacteristic
34#90001—22no—
35C2×#6410—24no—
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37C2×#6410C2212yes—
38C2×#6410C2211yescharacteristic
39#89982—22no—
40C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
41#89824—22no—
42#89823—22no—
43#89814—22no—
44#89813—22no—
45#89776C2212yes—
46#89767C2212yes—
47#89327C2212yes—
48#89327C2212yes—
49#24419—71nomaximal, Sylow
50C7×2−1+4—22no—
51C7×2−1+4—22no—
52C7×2−1+4—42no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C22×C7×Q8—22no—
57C22×C7×Q8—22no—
58C22×C7×Q8—22no—
59C22×C7×Q8—22no—
60C22×C7×Q8—22no—
61C22×C7×Q8—42no—
62C22×C7×Q8D412yes—
63C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C23×C4×C7D412yes—
66C23×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C7×C4⋊Q8—24no—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×#124—24no—
71C7×#124—22no—
72C7×#123—24no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×C22⋊Q8—22no—
76C7×C22⋊Q8—24no—
77C7×C22⋊Q8—24no—
78C7×C22⋊Q8—22no—
79C7×C22⋊Q8—22no—
80C7×C22⋊Q8D412yes—
81C7×C22⋊Q8D412yes—
82C7×#121—22no—
83C7×#121—22no—
84C7×#121D412yes—
85C7×#121D412yes—
86C7×#120—22no—
87C4×C7×Q8—22no—
88C4×C7×Q8—22no—
89C4×C7×D4—24no—
90C4×C7×D4—24no—
91C4×C7×D4—22no—
92C4×C7×D4—22no—
93C7×#117—22no—
94C7×#117C2312yes—
95C2×C22⋊Dic7—21no—
96C2×C22⋊Dic7—21no—
97#6514—24no—
98#6514—42no—
99#6507—22no—
100#6507—22no—
101#6507—42no—
102C2×#1144—22no—
103C2×#1142—22no—
104C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105#6487—22no—
106#6487—22no—
107C2×Dic7⋊C4—21no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×Dic7⋊C4—22no—
110C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×#1136—22no—
113C2×#1136—24no—
114C2×#1136—42no—
115C2×#1136C2312yes—
116C2×#1136C2312yes—
117C22×C7⋊C8—22no—
118#6411—24no—
119#6411—42no—
120#6410—22no—
121#6410—24no—
122#6410D414yescomplemented
123#6409—22no—
124#6406—22no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127C7⋊#95—22no—
128#6384—22no—
129#6384—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#3486D711yescharacteristic
133#3056—72no—
134C2×#456—71no—
135C22×#101—71no—
136#2434—71no—
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1886—71no—
140#1871—72no—
141#1857—71no—
142#1793—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C7×#41—22no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—44no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C7×#41—44no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—24no—
154C2×C7×Q8—24no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—22no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—22no—
160C2×C7×Q8—22no—
161C2×C7×Q8—42no—
162C2×C7×Q8—44no—
163C2×C7×Q8—44no—
164C2×C7×Q8—44no—
165C2×C7×Q8—44no—
166C2×C7×Q8—44no—
167C2×C7×Q8—44no—
168C2×C7×Q8C2×D412yes—
169C2×C7×Q8C2×D412yes—
170C2×C7×Q8#4112yes—
171C2×C7×D4—22no—
172C2×C7×D4—22no—
173C2×C7×D4—22no—
174C2×C7×D4—22no—
175C2×C7×D4C2×D412yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—24no—
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—24no—
183C22×C4×C7—22no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7C2×D412yes—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D412yes—
188C22×C4×C7C2×D412yes—
189C22×C4×C7C2×D412yes—
190C22×C4×C7C2411yescharacteristic
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7—21no—
194C22×Dic7—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—22no—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—22no—
201C7×C4⋊C4—24no—
202C7×C4⋊C4—24no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—22no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—24no—
208C7×C22⋊C4—24no—
209C7×C22⋊C4—22no—
210C7×C22⋊C4—22no—
211C7×C22⋊C4—22no—
212C7×C22⋊C4—22no—
213C7×C22⋊C4—22no—
214C42×C7—24no—
215C42×C7—22no—
216C22⋊Dic7—24no—
217C22⋊Dic7—41no—
218C22⋊Dic7—41no—
219#1144—44no—
220#1142—44no—
221C4⋊Dic7—22no—
222Dic7⋊C4—44no—
223Dic7⋊C4—42no—
224Dic7⋊C4—44no—
225C4×Dic7—21no—
226C4×Dic7—21no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136—44no—
232#1136C2×D414yes—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—44no—
236C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
237C23×Q8C2×D711yescharacteristic
238C2×#137—72no—
239C22×M16—72no—
240D4×Q8—22no—
241D4×Q8—22no—
242#548—22no—
243#548—22no—
244#536—22no—
245#536C2×D712yes—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248#525—22no—
249#525C2×D712yes—
250C2×C22⋊Q8—71no—
251#519C2×D711yescharacteristic
252#470—142no—
253#468—142no—
254#467—142no—
255#465—142no—
256#456—144no—
257#428—72no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#417—72no—
262C2×#101—71no—
263C2×#101—71no—
264C2×#101—72no—
265C2×#101—144no—
266#395—142no—
267#391—71no—
268#391—71no—
269#385—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—22no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7#12011yescharacteristic
280C23×C7C22×D411yescharacteristic
281C7×Q8—24no—
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—48no—
286C7×Q8—44no—
287C7×Q8—42no—
288C7×Q8—42no—
289C7×D4—22no—
290C7×D4—22no—
291C7×D4—44no—
292C7×D4—44no—
293C7×D4—42no—
294C7×D4—42no—
295C7×D4—44no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—21no—
298C2×C4×C7—21no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—22no—
302C2×C4×C7—22no—
303C2×C4×C7—22no—
304C2×C4×C7—22no—
305C2×C4×C7—22no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—44no—
311C2×C4×C7—44no—
312C2×C4×C7—48no—
313C2×C4×C7—42no—
314C2×C4×C7—42no—
315C2×C4×C7#12012yes—
316C2×C4×C7#12114yes—
317C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
318C2×C4×C7C22×D412yes—
319C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
320C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—42no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7⋊C8—24no—
335C7⋊C8—42no—
3362−1+4—22no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—42no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D712yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—42no—
348C22×Q8—71no—
349C22×Q8C22⋊D712yes—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D712yes—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—144no—
355#137—282no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—142no—
361C2×M16—144no—
362C2×M16—282no—
363C22×C8—142no—
364C4⋊Q8—24no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—142no—
367C4⋊Q8—142no—
368C4⋊Q8—282no—
369#124—24no—
370#124—22no—
371#123—24no—
372#123—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—24no—
376C22⋊Q8—24no—
377C22⋊Q8—22no—
378C22⋊Q8—22no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8C22⋊D712yes—
382C22⋊Q8C22⋊D712yes—
383#121—22no—
384#121—22no—
385#121C22⋊D712yes—
386#121C22⋊D712yes—
387#120—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394#117—22no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—71no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42—71no—
404#107—142no—
405#106—142no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#101—74no—
413#101—144no—
414#101—142no—
415#95—141no—
416#95—142no—
417#95—142no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7—42no—
428C22×C7—42no—
429C22×C7—42no—
430C22×C7#45612yescomplemented
431C22×C7C2×#12011yescharacteristic
432C22×C7C2×#12111yescharacteristic
433C22×C7#53411yescharacteristic
434C4×C7—22no—
435C4×C7—24no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—42no—
440C4×C7D4212yes—
441C4×C7#54612yes—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—81no—
445Dic7—81no—
446C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—44no—
467C2×Q8—44no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—141no—
472C2×Q8—141no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—142no—
475C2×Q8D4×D712yes—
476C2×Q8#115912yes—
477C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4C2×C22⋊D712yes—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4C2×C22⋊D712yes—
497C22×C4C2×C22⋊D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D712yes—
500C22×C4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—284no—
503SD16—284no—
504M16—74no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507M16—142no—
508M16—284no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—284no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—142no—
519C4⋊C4—284no—
520C4⋊C4—284no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
523C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—22no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—22no—
529C22⋊C4—22no—
530C22⋊C4—22no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—141no—
537C42—141no—
538C42—142no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—22no—
542C2×C7—41no—
543C2×C7—82no—
544C2×C7#241011yescharacteristic
545C2×C7C2×#45611yescharacteristic
546C2×C7#302011yescharacteristic
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23#651611yescharacteristic
553C23#651611yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—48no—
560Q8—44no—
561Q8—42no—
562Q8—42no—
563Q8—282no—
564Q8—282no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—44no—
569D4—42no—
570D4—42no—
571D4—44no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—48no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—282no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4#650214yes—
603C2×C4#651612yes—
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×#115911yescharacteristic
606C2×C4#654812yes—
607C2×C4C22×C22⋊D712yes—
608C8—144no—
609C8—282no—
610C7#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#9001812yescomplemented
624C22C2×#650211yescharacteristic
625C22#9049511yescharacteristic
626C22C2×#651611yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—42no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—561no—
636C4—561no—
637C4D4×C22⋊D712yes—
638C4#9049712yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2#1174149311yescharacteristic
645C2#1174156111yescharacteristic
646C2C2×#9001811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6516
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3486C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#3486D7
hypocenterC7#24419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90018C2semidirect
3. #11741510C2semidirect
4. C22×#6410C2semidirect
5. #11740370C2semidirect
6. #11729897C2semidirect
7. #11729622C2semidirect
8. #11729617C2semidirect
9. #11729467C2semidirect
10. #11729414C2semidirect
11. #11729412C2semidirect
122. #6410D4semidirect
430. C22×C7#456semidirect
610. C7#24419semidirect
623. C22#90018semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#34862
C2×#900182
#117415102
C22×#64102
#117403702
#117298972
#117296222
#117296172
#117294672
#117294142
#117294122
#244197