Finite Group Databasebeta

← #13391303

Subgroups — #13391303

Order 1792.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744319C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#6410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740177C212yesmaximal, complemented
6#11729549C212yesmaximal, complemented
7#11729538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727449C212yesmaximal, complemented
9#11727446C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727207C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#6551C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
17#90508—22no—
18#90508—22no—
19#90507—22no—
20#90507C2212yes—
21Q8×C22⋊D7—22no—
22Q8×C22⋊D7—22no—
23#90503C2211yescharacteristic
24C2×#6505C2212yes—
25#90482—22no—
26#90482C2212yes—
27C22×#1136C2212yes—
28C7×#395—22no—
29C7×#391C2211yescharacteristic
30C7×#391C2211yescharacteristic
31C7×#385—22no—
32C4×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×#6410—24no—
34C2×#6410C2211yescharacteristic
35C2×#6410C2212yes—
36C2×#6410C2211yescharacteristic
37#89997C2212yes—
38#89867—24no—
39#89824—22no—
40#89823—22no—
41#89821—22no—
42#89820—22no—
43#89738C2212yes—
44#89736C2212yes—
45C2×#6379C2212yes—
46C2×#6379C2212yes—
47#89318C2212yes—
48#89318C2212yes—
49#24419—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—22no—
51C22×C7×Q8—22no—
52C22×C7×Q8—22no—
53C22×C7×Q8—22no—
54C22×C7×Q8—42no—
55C22×C7×Q8D412yes—
56C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
59C23×C4×C7D412yes—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61#6551—22no—
62#6551—22no—
63#6551—42no—
64C2×#1161—22no—
65C2×Q8×D7—22no—
66C2×#1157—22no—
67C2×#1157C2312yes—
68C7×C4⋊Q8—22no—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—42no—
71C7×C22⋊Q8—22no—
72C7×C22⋊Q8—22no—
73C2×C7×C4⋊C4—22no—
74C2×C7×C4⋊C4—22no—
75C2×C7×C4⋊C4—21no—
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C22⋊C4—21no—
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C42×C7C2311yescharacteristic
80C2×C42×C7C2311yescharacteristic
81#6516—22no—
82#6510—24no—
83#6510—22no—
84#6509—24no—
85#6509—24no—
86#6509—22no—
87#6509—22no—
88Q8×Dic7—22no—
89Q8×Dic7—22no—
90#6507—24no—
91#6507—22no—
92C2×#1144—22no—
93#6505—24no—
94#6505—42no—
95C2×#1143—22no—
96#6493—22no—
97#6493—22no—
98#6493D412yes—
99#6493D412yes—
100#6492—24no—
101#6492—22no—
102C4×C22⋊D7—24no—
103C4×C22⋊D7—24no—
104C4×C22⋊D7—22no—
105C4×C22⋊D7—22no—
106#6489—22no—
107#6489C2312yes—
108#6487—22no—
109#6487—22no—
110#6487D412yes—
111#6487D412yes—
112C2×#1136—22no—
113C2×#1136—24no—
114C2×#1136—42no—
115C2×#1136C2312yes—
116C2×#1136C2312yes—
117C22×C7⋊C8—22no—
118C7×#95—21no—
119C7×#95—22no—
120C7×#95—22no—
121#6410—22no—
122#6410—24no—
123#6410D414yescomplemented
124#6409—22no—
125#6409—22no—
126#6384—22no—
127#6383—22no—
128#6382—22no—
129#6381—22no—
130#6379—24no—
131#6379—42no—
132#3486—71no—
133#3056—72no—
134C2×#456—71no—
135C22×#101—71no—
136#2434D711yescharacteristic, complemented
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1886—71no—
140#1871—72no—
141#1857—71no—
142#1793—71no—
143C24×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—24no—
145C2×C7×Q8—24no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—21no—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—21no—
154C2×C7×Q8—21no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—44no—
159C2×C7×Q8—44no—
160C2×C7×Q8—44no—
161C2×C7×Q8C2×D412yes—
162C2×C7×Q8#4112yes—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—22no—
167C22×C4×C7—22no—
168C22×C4×C7—21no—
169C22×C4×C7—21no—
170C22×C4×C7—24no—
171C22×C4×C7—21no—
172C22×C4×C7—21no—
173C22×C4×C7—42no—
174C22×C4×C7C2×D412yes—
175C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C7C2×D412yes—
177C22×C4×C7C2×D412yes—
178C22×C4×C7C2×D412yes—
179C22×C4×C7C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D7—22no—
181C2×C22⋊D7—22no—
182C2×C22⋊D7—22no—
183#1161—44no—
184#1161—44no—
185Q8×D7—44no—
186Q8×D7—44no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—44no—
192#1157—44no—
193C2×D28—22no—
194C2×D28C2×D412yes—
195C2×C4×D7—24no—
196C2×C4×D7—22no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×C4⋊C4—22no—
200C7×C4⋊C4—44no—
201C7×C4⋊C4—42no—
202C7×C4⋊C4—44no—
203C7×C22⋊C4—24no—
204C7×C22⋊C4—41no—
205C7×C22⋊C4—41no—
206C42×C7—21no—
207C42×C7—21no—
208C42×C7—22no—
209C22⋊Dic7—22no—
210C22⋊Dic7—22no—
211C22⋊Dic7—22no—
212#1144—44no—
213#1143—44no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—22no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic7—22no—
219C4⋊Dic7—22no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226C4×Dic7—24no—
227C4×Dic7—22no—
228#1136—22no—
229#1136—22no—
230#1136—22no—
231#1136—44no—
232#1136C2×D414yes—
233C2×C7⋊C8—22no—
234C2×C7⋊C8—22no—
235C2×C7⋊C8—44no—
236C2×2−1+4—71no—
237C23×Q8C2×D711yescharacteristic
238C2×#137—72no—
239C22×M16—72no—
240D4×Q8—142no—
241D4×Q8—142no—
242#548—142no—
243#548—142no—
244#536—72no—
245#536—142no—
246C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
247C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248#525—72no—
249#525—142no—
250C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
251#519—71no—
252#470—142no—
253#468—142no—
254#467—142no—
255#465—142no—
256#456—144no—
257#428—72no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419—72no—
261#417—72no—
262C2×#101—71no—
263C2×#101—71no—
264C2×#101—72no—
265C2×#101—144no—
266#395—22no—
267#391C2×D711yescharacteristic
268#391C2×D711yescharacteristic
269#385—22no—
270C4×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—21no—
274C23×C7—21no—
275C23×C7—22no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7#12011yescharacteristic
278C23×C7#12011yescharacteristic
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—22no—
281C7×Q8—24no—
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—48no—
284C7×Q8—42no—
285C7×Q8—42no—
286C7×Q8—42no—
287C7×Q8—42no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—21no—
290C2×C4×C7—22no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—22no—
296C2×C4×C7—22no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—44no—
302C2×C4×C7—44no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—42no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7#12012yes—
313C2×C4×C7#12114yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C22×D412yes—
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
318C22⋊D7—44no—
319C22⋊D7—42no—
320C22⋊D7—42no—
321C22⋊D7—44no—
322C2×Dic7—22no—
323C2×Dic7—22no—
324C2×Dic7—22no—
325D28—22no—
326D28—22no—
327D28—44no—
328C4×D7—48no—
329C4×D7—42no—
330C4×D7—42no—
331Dic14—22no—
332Dic14—22no—
333Dic14—44no—
334C7⋊C8—24no—
335C7⋊C8—42no—
3362−1+4—142no—
3372−1+4—142no—
3382−1+4—282no—
339C2×#41—72no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—22no—
344C22×Q8—22no—
345C22×Q8—22no—
346C22×Q8—42no—
347C22×Q8—142no—
348C22×Q8C22⋊D712yes—
349C22×Q8C22×D711yescharacteristic
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C23×C4C22⋊D712yes—
353C23×C4C22×D711yescharacteristic
354#137—144no—
355#137—282no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—142no—
361C2×M16—144no—
362C2×M16—282no—
363C22×C8—142no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—42no—
367C4⋊Q8—142no—
368C4⋊Q8—144no—
369#124—142no—
370#124—144no—
371#123—142no—
372#123—144no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8—22no—
375C22⋊Q8—72no—
376C22⋊Q8—72no—
377C22⋊Q8—142no—
378C22⋊Q8—142no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—144no—
382C22⋊Q8—144no—
383#121—72no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—142no—
390C4×D4—144no—
391C4×D4—144no—
392C4×D4—142no—
393C4×D4—142no—
394#117—72no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—22no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C42C22×D711yescharacteristic
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#107—142no—
405#106—142no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—142no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#101—74no—
413#101—144no—
414#101—142no—
415#95—21no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—21no—
421C22×C7—21no—
422C22×C7—21no—
423C22×C7—21no—
424C22×C7—21no—
425C22×C7—42no—
426C22×C7—42no—
427C22×C7#45612yescomplemented
428C22×C7C2×#12011yescharacteristic
429C22×C7C2×#12111yescharacteristic
430C22×C7#53411yescharacteristic
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7—42no—
434C4×C7—24no—
435C4×C7—22no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—42no—
439C4×C7—81no—
440C4×C7—81no—
441C4×C7D4212yes—
442C4×C7#54612yes—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—42no—
446C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—142no—
450#41—142no—
451#41—284no—
452#41—284no—
453#41—284no—
454#41—284no—
455C2×Q8—24no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—44no—
469C2×Q8—44no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—44no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—142no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8D4×D712yes—
477C2×Q8#115912yes—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—144no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4D4×D712yes—
497C22×C4D4×D712yes—
498C22×C4C2×C22⋊D712yes—
499C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—284no—
503SD16—284no—
504M16—74no—
505M16—142no—
506M16—142no—
507M16—142no—
508M16—284no—
509C2×C8—142no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—284no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—44no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—72no—
517C4⋊C4—72no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—144no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—142no—
522C4⋊C4—142no—
523C4⋊C4—142no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—144no—
528C22⋊C4—144no—
529C22⋊C4—142no—
530C22⋊C4—142no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—142no—
533C22⋊C4—142no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—22no—
537C42—144no—
538C42—142no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—22no—
542C2×C7—41no—
543C2×C7#241011yescharacteristic
544C2×C7C2×#45611yescharacteristic
545C2×C7#302011yescharacteristic
546D7—82no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—41no—
551C23—142no—
552C23#650011yescharacteristic
553C23#650011yescharacteristic
554C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—48no—
558Q8—42no—
559Q8—42no—
560Q8—42no—
561Q8—42no—
562Q8—142no—
563Q8—142no—
564Q8—284no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—142no—
597C2×C4—142no—
598C2×C4—142no—
599C2×C4—288no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4#650012yes—
603C2×C4#650214yes—
604C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C2×C4C2×#115911yescharacteristic
607C2×C4#654812yes—
608C8—144no—
609C8—282no—
610C7#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22#8986712yescomplemented
624C22C2×#650011yescharacteristic
625C22C2×#650211yescharacteristic
626C22#9049511yescharacteristic
627C4—22no—
628C4—24no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—42no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—282no—
637C4#9028112yes—
638C4#9028212yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—22no—
642C2—41no—
643C2—562no—
644C2#1174005111yescharacteristic
645C2C2×#8986711yescharacteristic
646C2#1174086011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2434C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744319C2
hypercenter#2434D7
hypocenterC7#24419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2434

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2434C2semidirect
3. C22×#6410C2semidirect
4. C2×#89867C2semidirect
5. #11740177C2semidirect
6. #11729549C2semidirect
7. #11729538C2semidirect
8. #11727449C2semidirect
9. #11727446C2semidirect
10. #11727426C2semidirect
11. #11727207C2semidirect
123. #6410D4semidirect
136. #2434D7semidirect
427. C22×C7#456semidirect
610. C7#24419semidirect
623. C22#89867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443192
C7×#24342
C22×#64102
C2×#898672
#117401772
#117295492
#117295382
#117274492
#117274462
#117274262
#117272072
#244197