Finite Group Databasebeta

← #13391304

Subgroups — #13391304

Order 1792.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744362C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90018C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736334C212yesmaximal, complemented
4C2×D7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11733944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728143C212yesmaximal, complemented
8#11728135C212yesmaximal, complemented
9#11728063C212yesmaximal, complemented
10#11727857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727426C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14#90522—22no—
15#90522—22no—
16#90519—22no—
17#90519C2212yes—
18#90516—22no—
19#90516C2212yes—
20C2×#6514C2212yes—
21Q8×C22⋊D7—22no—
22Q8×C22⋊D7—22no—
23#90503C2211yescharacteristic
24C2×#6507C2211yescharacteristic
25C2×D7×M16C2212yes—
26C2×#6460C2211yescharacteristic
27C2×#6432C2211yescharacteristic
28C2×C7×#104C2212yes—
29C7×#417C2212yes—
30C2×C7×#101C2211yescharacteristic
31C7×#391C2211yescharacteristic
32#90018—24no—
33C2×#6411C2212yes—
34C2×#6410C2211yescharacteristic
35C2×#6398C2212yes—
36#89892C2212yes—
37#89746C2211yescharacteristic
38#89736C2212yes—
39C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40#89588—22no—
41#89585—22no—
42#89552—22no—
43#89550—22no—
44D7×#101—24no—
45#89440—22no—
46#89428—22no—
47#89350C2212yes—
48#89318C2212yes—
49#24419—71nomaximal, Sylow
50C7×2−1+4—22no—
51C7×2−1+4—22no—
52C7×2−1+4—42no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—22no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C22×C7×Q8—22no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—22no—
62C2×Q8×D7—42no—
63C22×C4×D7D412yes—
64C22×C4×D7C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D412yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2312yes—
69C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C42×C7C2311yescharacteristic
71#6514—24no—
72#6514—42no—
73#6509—22no—
74#6509—22no—
75#6509D412yes—
76#6509D412yes—
77Q8×Dic7—22no—
78Q8×Dic7—22no—
79#6507—24no—
80#6507—22no—
81#6507—22no—
82#6507—22no—
83C2×#1144—22no—
84#6501—22no—
85#6501—22no—
86#6501D412yes—
87#6501D412yes—
88#6500—22no—
89#6499—24no—
90#6499—22no—
91#6498—22no—
92#6498—24no—
93C2×#1142—22no—
94C4×C22⋊D7—24no—
95C4×C22⋊D7—24no—
96C4×C22⋊D7—22no—
97C4×C22⋊D7—22no—
98C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489—22no—
101#6489C2312yes—
102C2×C4⋊Dic7—22no—
103C2×C4⋊Dic7—21no—
104#6487—24no—
105#6487—24no—
106#6487—22no—
107#6487—22no—
108C2×Dic7⋊C4—22no—
109C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C2×#1136C2312yes—
111D7×M16—24no—
112D7×M16—42no—
113C2×#1131—22no—
114C2×C8×D7—22no—
115#6460—22no—
116#6460—22no—
117#6432—42no—
118C7×#104—42no—
119C7×#103—22no—
120C7×#102—22no—
121C7×#101—22no—
122C7×#95—22no—
123#6411—24no—
124#6410D414yescomplemented
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—22no—
127#6398—24no—
128#6390—22no—
129#6390—22no—
130#6382—22no—
131#6381—22no—
132#3486—71no—
133#3056—72no—
134C2×#456—71no—
135C22×#101—71no—
136#2434—71no—
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1886—71no—
140#1871—72no—
141#1857—71no—
142#1793D711yescharacteristic, complemented
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C7×#41—22no—
145C7×#41—22no—
146C7×#41—22no—
147C7×#41—22no—
148C7×#41—44no—
149C7×#41—44no—
150C7×#41—44no—
151C7×#41—44no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—22no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—44no—
156C2×C7×Q8—44no—
157C2×C7×Q8C2×D412yes—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8#4112yes—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4C2×D412yes—
163C22×C4×C7—24no—
164C22×C4×C7—21no—
165C22×C4×C7—22no—
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7C2×D412yes—
168C22×C4×C7C2411yescharacteristic
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—22no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7C2×D412yes—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175Q8×D7—44no—
176Q8×D7—44no—
177Q8×D7—44no—
178Q8×D7—44no—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—24no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×C4×D7C2×D412yes—
187C2×C4×D7C2×D412yes—
188C2×Dic14—24no—
189C2×Dic14—22no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—24no—
194C2×Dic14—22no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—21no—
197C2×Dic14—22no—
198C2×Dic14—42no—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C42×C7—22no—
204C22⋊Dic7—24no—
205C22⋊Dic7—24no—
206C22⋊Dic7—22no—
207C22⋊Dic7—22no—
208C22⋊Dic7—22no—
209#1144—44no—
210#1142—44no—
211(C2×D7)⋊C4—24no—
212(C2×D7)⋊C4—22no—
213(C2×D7)⋊C4—22no—
214(C2×D7)⋊C4—41no—
215(C2×D7)⋊C4—41no—
216C4⋊Dic7—22no—
217C4⋊Dic7—22no—
218C4⋊Dic7—44no—
219C4⋊Dic7—42no—
220C4⋊Dic7C2×D412yes—
221C4⋊Dic7C2×D412yes—
222Dic7⋊C4—24no—
223Dic7⋊C4—24no—
224Dic7⋊C4—22no—
225Dic7⋊C4—22no—
226Dic7⋊C4—44no—
227C4×Dic7—24no—
228C4×Dic7—22no—
229C4×Dic7—21no—
230C4×Dic7—21no—
231#1136—22no—
232#1136C2×D414yes—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—44no—
235C8×D7—44no—
236C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
237C23×Q8—71no—
238C2×#137—72no—
239C22×M16—72no—
240D4×Q8—142no—
241D4×Q8—142no—
242#548—142no—
243#548—142no—
244#536—72no—
245#536—142no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8—71no—
248#525—72no—
249#525—142no—
250C2×C22⋊Q8—71no—
251#519—71no—
252#470—142no—
253#468—142no—
254#467—142no—
255#465—142no—
256#456—144no—
257#428—72no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104C2×D712yes—
260#419—72no—
261#417C2×D712yes—
262C2×#101—71no—
263C2×#101—72no—
264C2×#101—144no—
265C2×#101C2×D711yescharacteristic
266#395—142no—
267#391—71no—
268#391C2×D711yescharacteristic
269#385—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#339—72no—
272#339—72no—
273C23×C7—22no—
274C23×C7C22×D411yescharacteristic
275C22×D7—21no—
276C22×D7—21no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12011yescharacteristic
280C22×D7#12011yescharacteristic
281C7×Q8—24no—
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—22no—
284C7×Q8—22no—
285C7×Q8—44no—
286C7×D4—22no—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—44no—
289C7×D4—42no—
290C7×D4—42no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—22no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—48no—
296C2×C4×C7—41no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7—42no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7#12114yes—
303C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C7C22×D412yes—
305C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
307C22⋊D7—44no—
308C22⋊D7—44no—
309C2×Dic7—21no—
310C2×Dic7—21no—
311C2×Dic7—22no—
312C2×Dic7—22no—
313C2×Dic7—22no—
314C2×Dic7—22no—
315C2×Dic7—22no—
316C2×Dic7—22no—
317C2×Dic7—41no—
318C2×Dic7—41no—
319C2×Dic7—41no—
320C2×Dic7—41no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7#12012yes—
323C4×D7—22no—
324C4×D7—22no—
325C4×D7—22no—
326C4×D7—22no—
327C4×D7—44no—
328C4×D7—44no—
329Dic14—48no—
330Dic14—42no—
331Dic14—42no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—24no—
3362−1+4—22no—
3372−1+4—22no—
3382−1+4—42no—
339C2×#41—22no—
340C2×#41—22no—
341C2×#41C22×D712yes—
342C22×Q8—22no—
343C22×Q8—72no—
344C22×Q8—71no—
345C22×Q8—71no—
346C22×Q8—142no—
347C22×Q8—142no—
348C22×Q8—142no—
349C22×Q8—142no—
350C22×Q8—282no—
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—71no—
353C23×C4—72no—
354#137—144no—
355#137—282no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16—144no—
361C2×M16—282no—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8—142no—
364C4⋊Q8—144no—
365C4⋊Q8—142no—
366C4⋊Q8—142no—
367C4⋊Q8—142no—
368C4⋊Q8—282no—
369#124—144no—
370#124—142no—
371#123—142no—
372#123—144no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383#121—72no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—142no—
389C4×Q8—142no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—144no—
393C4×D4—144no—
394#117—72no—
395#117—142no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—142no—
398C2×C4⋊C4—142no—
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#107—142no—
405#106—142no—
406#104—42no—
407#104—144no—
408#103—22no—
409#103—142no—
410#103—142no—
411#102—22no—
412#101—22no—
413#101—74no—
414#101—144no—
415#95—22no—
416#95—141no—
417#95—142no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7—42no—
421C22×C7—42no—
422C22×C7—42no—
423C22×C7C2×#12011yescharacteristic
424C22×C7C2×#12111yescharacteristic
425C22×C7#53411yescharacteristic
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—21no—
429C2×D7—21no—
430C2×D7—21no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7#45612yescomplemented
434C4×C7—24no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—81no—
438C4×C7D4212yes—
439C4×C7#54612yes—
440Dic7—22no—
441Dic7—42no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446C24—71no—
447#41—22no—
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—22no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453#41—44no—
454#41—44no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—44no—
459C2×Q8—44no—
460C2×Q8—144no—
461C2×Q8—144no—
462C2×Q8—141no—
463C2×Q8—141no—
464C2×Q8—142no—
465C2×Q8—142no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—141no—
469C2×Q8—142no—
470C2×Q8—282no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8#115712yes—
476C2×Q8D4×D712yes—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4D4×D712yes—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—71no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—72no—
490C22×C4—72no—
491C22×C4—142no—
492C22×C4—142no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—141no—
495C22×C4—142no—
496C22×C4—141no—
497C22×C4—144no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4D4×D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—284no—
503SD16—284no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—74no—
507M16—142no—
508M16—284no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—284no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—72no—
514C4⋊C4—72no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—142no—
521C4⋊C4—282no—
522C4⋊C4—284no—
523C4⋊C4—284no—
524C22⋊C4—142no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—144no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—142no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42—22no—
535C42—144no—
536C42—142no—
537C42—141no—
538C42—141no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7—82no—
542C2×C7#241011yescharacteristic
543C2×C7C2×#45611yescharacteristic
544C2×C7#302011yescharacteristic
545D7—22no—
546D7—41no—
547C23—22no—
548C23—71no—
549C23—71no—
550C23—142no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—281no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—22no—
558Q8—22no—
559Q8—44no—
560Q8—288no—
561Q8—282no—
562Q8—282no—
563Q8—282no—
564Q8—282no—
565D4—22no—
566D4—22no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—42no—
570D4—284no—
571D4—284no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—72no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—142no—
595C2×C4—142no—
596C2×C4—284no—
597C2×C4—284no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4#644714yes—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4#654812yes—
608C8—42no—
609C8—144no—
610C7#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—72no—
617C22—141no—
618C22—141no—
619C22—141no—
620C22—141no—
621C22—141no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22C2×#644711yescharacteristic
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22#9028011yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—81no—
631C4—142no—
632C4—282no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9018112yes—
638C4#9028112yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—82no—
642C2—142no—
643C2—281no—
644C2#1173129911yescharacteristic
645C2#1173773011yescharacteristic
646C2D7×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1793C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11744362C2
hypercenter#1793D7
hypocenterC7#24419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#90018C2semidirect
3. #11736334C2semidirect
4. C2×D7×#101C2semidirect
5. #11733944C2semidirect
6. C7×#1793C2semidirect
7. #11728143C2semidirect
8. #11728135C2semidirect
9. #11728063C2semidirect
10. #11727857C2semidirect
11. #11727426C2semidirect
124. #6410D4semidirect
142. #1793D7semidirect
433. C2×D7#456semidirect
610. C7#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443622
C2×#900182
#117363342
C2×D7×#1012
#117339442
C7×#17932
#117281432
#117281352
#117280632
#117278572
#117274262
#244197