Finite Group Databasebeta

← #13391305

Subgroups — #13391305

Order 1792.

1360 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742949C211yesmaximal, characteristic
2#11740677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89867C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736407C212yesmaximal, complemented
5C2×D7×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729412C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728100C212yesmaximal, complemented
9#11727875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726509C212yesmaximal, complemented
11#11726488C212yesmaximal, complemented
12C2×#6551C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
14C2×C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C7×#519C2211yescharacteristic
16C2×#6509C2211yescharacteristic
17C2×#6507C2211yescharacteristic
18C2×#6505C2212yes—
19C2×D7×M16C2212yes—
20#90267—22no—
21#90267—22no—
22Q8×D28—22no—
23Q8×D28—22no—
24#90217—22no—
25#90217C2212yes—
26#90215—22no—
27#90215C2212yes—
28C7×#419C2212yes—
29C2×C7×#101C2211yescharacteristic
30#90002C2211yescharacteristic
31C2×#6410C2211yescharacteristic
32C2×#6399C2212yes—
33C2×#6398C2212yes—
34#89905C2212yes—
35#89867—24no—
36#89767C2212yes—
37#89761—22no—
38#89751—22no—
39C4×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40#89701C2211yescharacteristic
41C2×#6379C2212yes—
42#89588—22no—
43#89585—22no—
44#89584—22no—
45#89579—22no—
46D7×#101—24no—
47C7×#339C2212yes—
48#89327C2212yes—
49#24419—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52#6551—22no—
53#6551—22no—
54#6551—42no—
55C2×#1161—22no—
56C2×Q8×D7—22no—
57C2×Q8×D7—22no—
58C2×Q8×D7—22no—
59C2×Q8×D7—22no—
60C2×Q8×D7—22no—
61C2×Q8×D7—42no—
62C2×#1157—22no—
63C2×#1157C2312yes—
64C22×C4×D7D412yes—
65C22×C4×D7C2311yescharacteristic
66C22×Dic14D412yes—
67C22×Dic14C2311yescharacteristic
68C2×C7×M16C2312yes—
69C7×C4⋊Q8—22no—
70C7×C4⋊Q8—22no—
71C4×C7×Q8—22no—
72C4×C7×Q8—22no—
73C7×#117—22no—
74C7×#117C2312yes—
75C2×C7×C4⋊C4—22no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77#6509—22no—
78#6509—22no—
79#6507—42no—
80C2×#1144—22no—
81#6505—24no—
82#6505—42no—
83C2×#1143—22no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
87C2×Dic7⋊C4—22no—
88C2×Dic7⋊C4—21no—
89C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
90C2×#1136C2312yes—
91D7×M16—24no—
92D7×M16—42no—
93C2×#1131—22no—
94C2×C8×D7—22no—
95#6460—22no—
96#6460—22no—
97#6460—24no—
98#6460—24no—
99#6460—22no—
100#6460—22no—
101#6460D412yes—
102#6460D412yes—
103#6458—22no—
104#6458—22no—
105#6458D412yes—
106#6458D412yes—
107#6449—24no—
108#6449—22no—
109#6445—22no—
110#6438—24no—
111#6438—22no—
112C4×D28—24no—
113C4×D28—24no—
114C4×D28—22no—
115C4×D28—22no—
116#6432—24no—
117#6432—22no—
118C7×#103—22no—
119C7×#103—22no—
120C7×#101—22no—
121#6410D414yescomplemented
122C7⋊#95—22no—
123C7⋊#95—22no—
124C7⋊#95—21no—
125#6399—42no—
126#6398—24no—
127#6395—22no—
128#6390—22no—
129#6382—22no—
130#6381—22no—
131#6379—24no—
132#3486—71no—
133#3056—72no—
134C2×#456—71no—
135C22×#101—71no—
136#2434—71no—
137#2038—72no—
138#2005—72no—
139#1886D711yescharacteristic, complemented
140#1871—72no—
141#1857—71no—
142#1793—71no—
143C23×D7C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—22no—
146C2×C7×Q8—22no—
147C2×C7×Q8—21no—
148C2×C7×Q8—21no—
149C2×C7×Q8—22no—
150C2×C7×Q8C2×D412yes—
151C2×C7×Q8#4112yes—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D412yes—
155C22×C4×C7C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D7—22no—
157C22×Dic7—21no—
158C22×Dic7—21no—
159C22×Dic7C2×D412yes—
160C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
161#1161—44no—
162#1161—44no—
163Q8×D7—44no—
164Q8×D7—44no—
165Q8×D7—44no—
166Q8×D7—44no—
167Q8×D7—44no—
168Q8×D7—44no—
169#1157—22no—
170#1157—22no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—44no—
174#1157—44no—
175C2×D28—22no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—21no—
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—24no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—24no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×C4×D7—42no—
188C2×C4×D7C2×D412yes—
189C2×C4×D7C2×D412yes—
190C2×Dic14—22no—
191C2×Dic14—24no—
192C2×Dic14—22no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—22no—
196C2×Dic14—24no—
197C2×Dic14—42no—
198C2×Dic14C2×D412yes—
199C7×M16—22no—
200C7×M16—22no—
201C2×C7×C8—22no—
202C7×C4⋊C4—22no—
203C7×C4⋊C4—22no—
204C7×C4⋊C4—44no—
205C7×C4⋊C4C2×D412yes—
206C7×C4⋊C4C2×D412yes—
207C7×C22⋊C4—22no—
208C42×C7—24no—
209C42×C7—22no—
210C42×C7—21no—
211C42×C7—21no—
212#1144—44no—
213#1143—44no—
214(C2×D7)⋊C4—24no—
215(C2×D7)⋊C4—24no—
216(C2×D7)⋊C4—24no—
217(C2×D7)⋊C4—22no—
218(C2×D7)⋊C4—22no—
219(C2×D7)⋊C4—22no—
220(C2×D7)⋊C4—22no—
221(C2×D7)⋊C4—41no—
222(C2×D7)⋊C4—41no—
223C4⋊Dic7—24no—
224C4⋊Dic7—24no—
225C4⋊Dic7—22no—
226C4⋊Dic7—22no—
227C4⋊Dic7—22no—
228Dic7⋊C4—44no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—22no—
231#1136—22no—
232#1136C2×D414yes—
233C2×C7⋊C8—22no—
234#1131—44no—
235C8×D7—44no—
236C2×2−1+4—71no—
237C23×Q8—71no—
238C2×#137—72no—
239C22×M16—72no—
240D4×Q8—142no—
241D4×Q8—142no—
242#548—142no—
243#548—142no—
244#536—72no—
245#536—142no—
246C2×C4⋊Q8—71no—
247C2×C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
248#525—72no—
249#525—142no—
250C2×C22⋊Q8—71no—
251#519C2×D711yescharacteristic
252#470—142no—
253#468—142no—
254#467—142no—
255#465—142no—
256#456—144no—
257#428—72no—
258C2×#104—72no—
259C2×#104—72no—
260#419C2×D712yes—
261#417—72no—
262C2×#101—71no—
263C2×#101—72no—
264C2×#101—144no—
265C2×#101C2×D711yescharacteristic
266#395—142no—
267#391—71no—
268#391—71no—
269#385—142no—
270C4×C22⋊C4—71no—
271#339—72no—
272#339C2×D712yes—
273C23×C7C22×D411yescharacteristic
274C22×D7—21no—
275C22×D7—21no—
276C22×D7—22no—
277C22×D7—22no—
278C22×D7—41no—
279C22×D7#12011yescharacteristic
280C22×D7#12011yescharacteristic
281C7×Q8—24no—
282C7×Q8—24no—
283C7×Q8—42no—
284C7×Q8—42no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—41no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7—41no—
293C2×C4×C7—41no—
294C2×C4×C7—41no—
295C2×C4×C7#12114yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D412yes—
298C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
300C22⋊D7—42no—
301C22⋊D7—42no—
302C2×Dic7—21no—
303C2×Dic7—21no—
304C2×Dic7—22no—
305C2×Dic7—22no—
306C2×Dic7—22no—
307C2×Dic7—22no—
308C2×Dic7—22no—
309C2×Dic7—41no—
310C2×Dic7—41no—
311C2×Dic7—42no—
312C2×Dic7—41no—
313C2×Dic7#12012yes—
314D28—22no—
315D28—22no—
316D28—44no—
317D28—44no—
318D28—44no—
319C4×D7—22no—
320C4×D7—22no—
321C4×D7—22no—
322C4×D7—22no—
323C4×D7—44no—
324C4×D7—44no—
325C4×D7—48no—
326C4×D7—42no—
327C4×D7—42no—
328Dic14—22no—
329Dic14—22no—
330Dic14—48no—
331Dic14—44no—
332Dic14—42no—
333Dic14—42no—
334C7×C8—42no—
335C7⋊C8—24no—
3362−1+4—142no—
3372−1+4—142no—
3382−1+4—282no—
339C2×#41—72no—
340C2×#41—142no—
341C2×#41—142no—
342C22×Q8—72no—
343C22×Q8—71no—
344C22×Q8—142no—
345C22×Q8—142no—
346C22×Q8—142no—
347C22×Q8—142no—
348C22×Q8—142no—
349C22×Q8—282no—
350C22×Q8C22×D711yescharacteristic
351C22×Q8C22×D711yescharacteristic
352C23×C4—71no—
353C23×C4—72no—
354#137—144no—
355#137—282no—
356C2×Q16—142no—
357C2×SD16—142no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16—144no—
361C2×M16—282no—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8—142no—
364C4⋊Q8—22no—
365C4⋊Q8—22no—
366C4⋊Q8—142no—
367C4⋊Q8—144no—
368C4⋊Q8—282no—
369#124—142no—
370#124—144no—
371#123—142no—
372#123—144no—
373C22⋊Q8—72no—
374C22⋊Q8—72no—
375C22⋊Q8—142no—
376C22⋊Q8—142no—
377C22⋊Q8—144no—
378C22⋊Q8—144no—
379C22⋊Q8—142no—
380C22⋊Q8—142no—
381C22⋊Q8—142no—
382C22⋊Q8—142no—
383#121—72no—
384#121—72no—
385#121—142no—
386#121—142no—
387#120—142no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—142no—
391C4×D4—142no—
392C4×D4—144no—
393C4×D4—144no—
394#117—22no—
395#117C22×D712yes—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—71no—
398C2×C4⋊C4—141no—
399C2×C4⋊C4—142no—
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C42—71no—
403C2×C42C22×D711yescharacteristic
404#107—142no—
405#106—142no—
406#104—144no—
407#104—282no—
408#103—22no—
409#103—22no—
410#103—142no—
411#102—142no—
412#101—22no—
413#101—74no—
414#101—144no—
415#95—141no—
416#95—142no—
417#95—142no—
418C22×C7—21no—
419C22×C7—21no—
420C22×C7C2×#12011yescharacteristic
421C22×C7C2×#12111yescharacteristic
422C22×C7#53411yescharacteristic
423C2×D7—21no—
424C2×D7—21no—
425C2×D7—21no—
426C2×D7—21no—
427C2×D7—21no—
428C2×D7—42no—
429C2×D7—42no—
430C2×D7—42no—
431C2×D7—42no—
432C2×D7—42no—
433C2×D7#45612yescomplemented
434C4×C7—24no—
435C4×C7—42no—
436C4×C7—42no—
437C4×C7—42no—
438C4×C7—81no—
439C4×C7D4212yes—
440C4×C7#54612yes—
441Dic7—22no—
442Dic7—42no—
443Dic7—42no—
444Dic7—42no—
445Dic7—81no—
446C24—71no—
447#41—142no—
448#41—142no—
449#41—142no—
450#41—142no—
451#41—284no—
452#41—284no—
453#41—284no—
454#41—284no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—72no—
462C2×Q8—144no—
463C2×Q8—142no—
464C2×Q8—144no—
465C2×Q8—141no—
466C2×Q8—141no—
467C2×Q8—142no—
468C2×Q8—142no—
469C2×Q8—282no—
470C2×Q8—284no—
471C2×Q8—284no—
472C2×Q8—284no—
473C2×Q8—284no—
474C2×Q8—284no—
475C2×Q8—284no—
476C2×Q8#115712yes—
477C2×Q8D4×D712yes—
478C2×D4—72no—
479C2×D4—142no—
480C2×D4—142no—
481C2×D4—142no—
482C2×D4—142no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—71no—
486C22×C4—72no—
487C22×C4—72no—
488C22×C4—72no—
489C22×C4—142no—
490C22×C4—142no—
491C22×C4—144no—
492C22×C4—141no—
493C22×C4—141no—
494C22×C4—142no—
495C22×C4—141no—
496C22×C4—144no—
497C22×C4—142no—
498C22×C4—141no—
499C22×C4—282no—
500C22×C4D4×D712yes—
501C22×C4C23×D711yescharacteristic
502Q16—284no—
503SD16—284no—
504M16—22no—
505M16—22no—
506M16—74no—
507M16—142no—
508M16—284no—
509C2×C8—22no—
510C2×C8—142no—
511C2×C8—284no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—44no—
515C4⋊C4—142no—
516C4⋊C4—142no—
517C4⋊C4—144no—
518C4⋊C4—144no—
519C4⋊C4—142no—
520C4⋊C4—282no—
521C4⋊C4—284no—
522C4⋊C4D4×D712yes—
523C4⋊C4D4×D712yes—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—142no—
526C22⋊C4—142no—
527C22⋊C4—142no—
528C22⋊C4—142no—
529C22⋊C4—144no—
530C22⋊C4—144no—
531C22⋊C4—144no—
532C22⋊C4—281no—
533C22⋊C4—281no—
534C42—24no—
535C42—22no—
536C42—21no—
537C42—21no—
538C42—142no—
539C2×C7—21no—
540C2×C7—21no—
541C2×C7#241011yescharacteristic
542C2×C7C2×#45611yescharacteristic
543C2×C7#302011yescharacteristic
544D7—22no—
545D7—41no—
546D7—82no—
547C23—71no—
548C23—71no—
549C23—142no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—142no—
553C23—281no—
554C23C2×D4×D711yescharacteristic
555Q8—24no—
556Q8—24no—
557Q8—42no—
558Q8—42no—
559Q8—142no—
560Q8—142no—
561Q8—288no—
562Q8—284no—
563Q8—282no—
564Q8—282no—
565D4—142no—
566D4—142no—
567D4—284no—
568D4—284no—
569D4—284no—
570D4—282no—
571D4—282no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—72no—
583C2×C4—141no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—142no—
586C2×C4—142no—
587C2×C4—142no—
588C2×C4—142no—
589C2×C4—142no—
590C2×C4—142no—
591C2×C4—142no—
592C2×C4—142no—
593C2×C4—142no—
594C2×C4—284no—
595C2×C4—284no—
596C2×C4—288no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—282no—
600C2×C4—282no—
601C2×C4—282no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4#644714yes—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D712yes—
606C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
607C2×C4#655312yes—
608C8—42no—
609C8—144no—
610C7#2441911yescharacteristic, complemented, Sylow
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—72no—
614C22—141no—
615C22—141no—
616C22—141no—
617C22—141no—
618C22—141no—
619C22—282no—
620C22—282no—
621C22—282no—
622C22—282no—
623C22—282no—
624C22C2×#644711yescharacteristic
625C22D7×#12011yescharacteristic
626C22#9034411yescharacteristic
627C4—24no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—42no—
631C4—81no—
632C4—142no—
633C4—282no—
634C4—282no—
635C4—282no—
636C4—561no—
637C4#9024112yes—
638C4#9030012yes—
639C2—21no—
640C2—21no—
641C2—142no—
642C2—281no—
643C2—562no—
644C2#1173233211yescharacteristic
645C2D7×#45611yescharacteristic
646C2#1173774411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1886C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11742949C2
hypercenter#1886D7
hypocenterC7#24419
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740677C2semidirect
3. C2×#89867C2semidirect
4. #11736407C2semidirect
5. C2×D7×#101C2semidirect
6. C7×#1886C2semidirect
7. #11729412C2semidirect
8. #11728100C2semidirect
9. #11727875C2semidirect
10. #11726509C2semidirect
11. #11726488C2semidirect
121. #6410D4semidirect
139. #1886D7semidirect
433. C2×D7#456semidirect
610. C7#24419semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429492
#117406772
C2×#898672
#117364072
C2×D7×#1012
C7×#18862
#117294122
#117281002
#117278752
#117265092
#117264882
#244197