Finite Group Databasebeta

← #13391307

Subgroups — #13391307

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744345C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741259C212yesmaximal, complemented
5#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729774C212yesmaximal, complemented
7#11727897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727891C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727844C212yesmaximal, complemented
11#11727830C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C7×#568C2212yescomplemented
15#90527—24no—
16#90526—24no—
17#90521C2211yescharacteristic
18#90513—22no—
19#90513C2212yes—
20C2×#6512C2211yescharacteristic, complemented
21#90510C2211yescharacteristic
22C2×#6495—22no—
23C2×#6495C2212yes—
24C22×#1141C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6471C2212yescomplemented
26C7×#413—22no—
27C7×#413C2211yescharacteristic
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100—22no—
30C2×C7×#100C2212yescomplemented
31#90010—22no—
32#90006C2211yescharacteristic
33#90005C2211yescharacteristic, complemented
34#89989—22no—
35#89987C2211yescharacteristic, complemented
36#89914—24no—
37#89913—24no—
38#89911C2212yescomplemented
39#89904C2212yescomplemented
40C2×#6397C2212yescomplemented
41#89901C2212yescomplemented
42#89897C2212yescomplemented
43#89525—22no—
44#89519—22no—
45#89353C2212yescomplemented
46#89351C2212yescomplemented
47#24420—71nomaximal, Sylow
48C7×H(5,𝔽2)—24no—
49C7×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41D412yes—
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58#6554—22no—
59#6553—22no—
60D7×#41—42no—
61#6551—21no—
62#6548—21no—
63#6548—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157C2312yes—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C7×#131—42no—
69C2×C7×M16—24no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72#6514—24no—
73#6514D414yescomplemented
74#6513—28no—
75#6513—24no—
76#6512—24no—
77#6512—24no—
78#6512D414yescomplemented
79#6511—24no—
80#6510—21no—
81#6505—22no—
82C2×#1143—21no—
83#6503—21no—
84#6500—22no—
85C2×#1142—24no—
86C2×#1142—22no—
87#6495—28no—
88#6495—22no—
89#6495—24no—
90#6495—24no—
91C2×#1141—24no—
92C2×#1141—22no—
93C2×#1141—22no—
94C2×#1141—21no—
95C2×#1141—42no—
96#6493—22no—
97#6489C2311yescharacteristic
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2312yes—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6471—24no—
103#6471—42no—
104C2×D56—22no—
105C2×#1132—22no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101D412yes—
108C7×#100—21no—
109C7×#100—24no—
110C7×#100D412yes—
111#6409—21no—
112#6406—22no—
113#6406—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6399—24no—
116#6398—22no—
117#6397—22no—
118#6397—24no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120#6393—24no—
121#3585—71no—
122#3068—72no—
123#3021—71no—
124#3008—71no—
125#2888D711yescharacteristic, complemented
126#2048—72no—
127#2018—72no—
128#1914—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C23×D7—21no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—24no—
139C7×#41—42no—
140C7×#41—44no—
141C7×#41C2×D414yes—
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×D4—21no—
145C2×C7×D4—24no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—44no—
153C2×C7×D4—48no—
154C2×C7×D4C2×D412yes—
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4#4112yes—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—22no—
160C22×C4×C7C2×D412yes—
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D7—22no—
163C2×C22⋊D7—42no—
164C2×C22⋊D7—42no—
165#1161—42no—
166Q8×D7—42no—
167#1159—42no—
168#1159—44no—
169D4×D7—42no—
170D4×D7—44no—
171#1157—24no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—22no—
176#1157—42no—
177#1157—42no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—22no—
180C2×D28—21no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—22no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×C4×D7—22no—
185C2×C4×D7—42no—
186C2×Dic14—22no—
187C2×Dic14C2×D412yes—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16—44no—
192C7×M16C2×D414yes—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—44no—
196C22⋊Dic7—21no—
197#1144—24no—
198#1143—24no—
199#1143—42no—
200#1142—28no—
201#1142—24no—
202#1141—28no—
203#1141—24no—
204#1141—44no—
205#1141—42no—
206(C2×D7)⋊C4—42no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4×Dic7—21no—
209#1136—24no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136C2×D414yes—
213C2×C7⋊C8—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218D56—44no—
219#1132—44no—
220#585—71no—
221C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
222#577—144no—
223#576—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
230C22×D8—71no—
231#568—71no—
232#568C2×D712yescomplemented
233#535—71no—
234#472—144no—
235#471—144no—
236#454—142no—
237#453—142no—
238#449—142no—
239#447—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—22no—
245#413—72no—
246#413C2×D711yescharacteristic
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#100—22no—
249C2×#100—72no—
250C2×#100C2×D712yescomplemented
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—161no—
260C23×C7—162no—
261C23×C7#12112yes—
262C23×C7C2×#4111yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—41no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—161no—
268C7×Q8—21no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8#12012yes—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—21no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4#12012yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7#12112yes—
287C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
291C22⋊D7—44no—
292C22⋊D7—42no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—162no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—42no—
297C2×Dic7—41no—
298D28—22no—
299D28—22no—
300D28—42no—
301D28—41no—
302D28—41no—
303D28—42no—
304C4×D7—44no—
305C4×D7—42no—
306C4×D7—42no—
307Dic14—22no—
308Dic14—22no—
309Dic14—42no—
310C7×C8—24no—
311C7×C8—42no—
312C7⋊C8—24no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—41no—
3152−1+4—142no—
3162−1+4—141no—
317H(5,𝔽2)—24no—
318H(5,𝔽2)—42no—
319H(5,𝔽2)—142no—
320H(5,𝔽2)—142no—
321H(5,𝔽2)—141no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—72no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41D2812yes—
327C2×#41C22×D711yescharacteristic
328C2×#41C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—22no—
330C22×D4—21no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4D2812yes—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334#137—74no—
335#137—144no—
336#137—142no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—144no—
339AGL(1,ℤ/8)—148no—
340AGL(1,ℤ/8)—144no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342AGL(1,ℤ/8)—142no—
343AGL(1,ℤ/8)—144no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346#135—148no—
347#135—144no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—144no—
351C2×SD16—141no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—142no—
354C2×D8—144no—
355C2×D8—142no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—282no—
358#131—24no—
359#131—42no—
360#131—144no—
361C2×M16—24no—
362C2×M16—72no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—142no—
365C2×M16C22×D712yes—
366C2×M16C22×D712yes—
367C22×C8—71no—
368#127—141no—
369#124—141no—
370#121—142no—
371#120—142no—
372#117—71no—
373#108—144no—
374#104—144no—
375#103—141no—
376#102—141no—
377#102—142no—
378#101—21no—
379#101—142no—
380#101C22⋊D712yes—
381#100—21no—
382#100—24no—
383#100—144no—
384#100—142no—
385#100C22⋊D712yes—
386C22⋊C8—142no—
387C22⋊C8—282no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—22no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—81no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—162no—
396C22×C7—164no—
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C22×C7#54612yes—
399C2×D7—42no—
400C2×D7—82no—
401C2×D7—82no—
402C2×D7—81no—
403C2×D7—162no—
404C2×D7—162no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7C2×#12011yescharacteristic
408C4×C7#53411yescharacteristic
409C4×C7D4212yes—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—141no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—144no—
422#41—142no—
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—142no—
426#41—282no—
427#41—284no—
428#41—282no—
429#41—282no—
430#41—282no—
431#41D4×D714yes—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—48no—
447C2×D4—72no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—141no—
454C2×D4—282no—
455C2×D4—284no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4C2×D2812yes—
459C2×D4C2×D2811yescharacteristic
460C2×D4#115712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4C2×D2812yes—
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468Q16—144no—
469SD16—148no—
470SD16—144no—
471SD16—144no—
472SD16—284no—
473SD16—282no—
474D8—148no—
475D8—144no—
476D8—284no—
477D8—284no—
478D8—282no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—44no—
483M16—74no—
484M16—144no—
485M16—142no—
486M16—142no—
487M16C2×C22⋊D714yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—44no—
491C2×C8—144no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—142no—
496C4⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—282no—
499C42—141no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—22no—
502C2×C7—42no—
503C2×C7—42no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7#241011yescharacteristic
506D7—82no—
507D7—161no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—142no—
513C23—161no—
514C23—162no—
515C23—282no—
516C23—281no—
517C23—282no—
518C23—1121no—
519C23#649312yes—
520C23C2×#115711yescharacteristic
521Q8—21no—
522Q8—22no—
523Q8—142no—
524Q8—142no—
525Q8—282no—
526Q8#644512yes—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—21no—
531D4—22no—
532D4—22no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—42no—
536D4—142no—
537D4—142no—
538D4—282no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—281no—
543D4—281no—
544D4—282no—
545D4—1122no—
546D4#644512yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—142no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4#649312yes—
559C2×C4C22×D2811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C2×C4#654812yes—
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—42no—
565C8—144no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C7#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—164no—
578C22—282no—
579C22—562no—
580C22—562no—
581C22—561no—
582C22—1122no—
583C22—1122no—
584C22#9018112yes—
585C22C2×#649311yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C4C2×#644511yescharacteristic
591C4#9018411yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D712yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—562no—
599C2—1121no—
600C2#1173957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739572
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2888C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#2888D7
hypocenterC7#24420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744345C2semidirect
2. C7×#2888C2semidirect
3. #11741546C2semidirect
4. #11741259C2semidirect
5. #11736162C2semidirect
6. #11729774C2semidirect
7. #11727897C2semidirect
8. #11727891C2semidirect
9. #11727889C2semidirect
10. #11727844C2semidirect
11. #11727830C2semidirect
14. C7×#568C22semidirect
20. C2×#6512C22semidirect
24. C22×#1141C22semidirect
25. C2×#6471C22semidirect
30. C2×C7×#100C22semidirect
33. #90005C22semidirect
35. #89987C22semidirect
38. #89911C22semidirect
39. #89904C22semidirect
40. C2×#6397C22semidirect
41. #89901C22semidirect
42. #89897C22semidirect
45. #89353C22semidirect
46. #89351C22semidirect
73. #6514D4semidirect
78. #6512D4semidirect
125. #2888D7semidirect
232. #568C2×D7semidirect
250. C2×#100C2×D7semidirect
568. C7#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443452
C7×#28882
#117415462
#117412592
#117361622
#117297742
#117278972
#117278912
#117278892
#117278442
#117278302
#244207