Finite Group Databasebeta

← #13391309

Subgroups — #13391309

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744366C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C7×#3021C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741408C212yesmaximal, complemented
4#11740828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736159C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729849C212yesmaximal, complemented
8#11729609C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728170C212yesmaximal, complemented
10#11728156C212yesmaximal, complemented
11#11727889C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yescomplemented
15C7×#535C2211yescharacteristic
16#90528—24no—
17#90526—24no—
18#90513—22no—
19#90513C2212yes—
20C2×#6512—22no—
21C2×#6512C2212yes—
22#90510C2211yescharacteristic
23C2×#6495C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#1141C2211yescharacteristic, complemented
25#90436C2212yescomplemented
26C7×#454—22no—
27C7×#453—22no—
28C7×#421C2212yescomplemented
29C7×#413C2211yescharacteristic
30#90009C2211yescharacteristic
31#90009C2212yescomplemented
32#90006C2211yescharacteristic
33#90006C2212yescomplemented
34C2×#6407C2212yescomplemented
35#89949—24no—
36#89932—24no—
37C2×#6397C2212yescomplemented
38#89897C2212yescomplemented
39#89809—22no—
40#89808—22no—
41#89774C2211yescharacteristic, complemented
42#89773C2211yescharacteristic, complemented
43#89523—22no—
44D7×#100—22no—
45#89353C2212yescomplemented
46#89328C2212yescomplemented
47#24420—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—22no—
49C7×2−1+4—21no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—42no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58#6553—24no—
59#6553—42no—
60C2×#1161—21no—
61C2×D4×D7—21no—
62C2×D4×D7—22no—
63C2×#1157D412yes—
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28D412yes—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
68C7×AGL(1,ℤ/8)—42no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×D8—22no—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C7×#127—21no—
73C7×#124—21no—
74C7×#121—22no—
75C7×#120—22no—
76C7×#117C2311yescharacteristic
77#6514—22no—
78#6513—28no—
79#6513—24no—
80#6512—28no—
81#6512—22no—
82#6512—24no—
83#6512—24no—
84#6511—24no—
85#6505—24no—
86#6505D414yescomplemented
87C2×#1143—24no—
88C2×#1143—22no—
89C2×#1142—21no—
90#6495—24no—
91#6495—24no—
92#6495D414yescomplemented
93C2×#1141—24no—
94C2×#1141—22no—
95C2×#1141—22no—
96C2×#1141—21no—
97C2×#1141—42no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2312yes—
101C2×#1136C2312yes—
102C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
103#6470—42no—
104D7×M16—24no—
105#6464—24no—
106C7×#104—24no—
107C7×#101D412yes—
108C7×#100D412yes—
109#6410—22no—
110#6410—21no—
111#6407—22no—
112#6407—21no—
113#6407—24no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115C22⋊(C7⋊C8)—42no—
116#6397—24no—
117#6393—24no—
118#6384—21no—
119#6383—22no—
120#6383—21no—
121#3585—71no—
122#3068—72no—
123#3021D711yescharacteristic, complemented
124#3008—71no—
125#2888—71no—
126#2048—72no—
127#2018—72no—
128#1914—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C24×C7—21no—
133C23×D7—22no—
134C23×D7—21no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—24no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—42no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—42no—
146C7×#41—42no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—42no—
149C2×C7×Q8C2×D412yes—
150C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—22no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—21no—
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—42no—
158C2×C7×D4—44no—
159C2×C7×D4—42no—
160C2×C7×D4—42no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4#4112yes—
164C22×C4×C7—22no—
165C22×C4×C7—42no—
166C22×C4×C7C2×D412yes—
167C22×C4×C7C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170#1161—44no—
171D4×D7—44no—
172D4×D7—48no—
173#1157—22no—
174#1157—24no—
175#1157—42no—
176#1157C2×D414yes—
177C2×D28—22no—
178C2×D28—22no—
179C2×D28—24no—
180C2×D28—22no—
181C2×D28—21no—
182C2×D28—42no—
183C2×D28C2×D412yes—
184C2×D28C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D7—21no—
186C2×C4×D7—22no—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×SD16—44no—
189C7×D8—44no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16C2×D414yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C22⋊C4—21no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C42×C7—21no—
197#1144—24no—
198#1143—28no—
199#1143—24no—
200#1142—24no—
201#1142—42no—
202#1141—28no—
203#1141—24no—
204#1141—44no—
205#1141—42no—
206#1136—24no—
207#1136—22no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136C2×D414yes—
212C2×C7⋊C8—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—21no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218#1131—44no—
219C8×D7—44no—
220#585C2×D711yescharacteristic
221C2×H(5,𝔽2)—71no—
222#577—144no—
223#576—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yescomplemented
230C22×D8—71no—
231#568—71no—
232#568—72no—
233#535C2×D711yescharacteristic
234#472—144no—
235#471—144no—
236#454—22no—
237#453—22no—
238#449—142no—
239#447—142no—
240#430—72no—
241#421C2×D712yescomplemented
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—72no—
245#413—71no—
246#413—142no—
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#100—72no—
249C2×#100—72no—
250C2×#100—142no—
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7—41no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—161no—
260C23×C7#12112yes—
261C23×C7C2×#4111yescharacteristic
262C22×D7—21no—
263C22×D7—22no—
264C22×D7—44no—
265C22×D7—42no—
266C22×D7—162no—
267C22×D7—161no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—42no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—42no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—41no—
281C7×D4—41no—
282C7×D4—42no—
283C7×D4—162no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—22no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—44no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7—42no—
290C2×C4×C7—42no—
291C2×C4×C7—41no—
292C2×C4×C7#12112yes—
293C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C7C22×D412yes—
295C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
297C22⋊D7—24no—
298C22⋊D7—44no—
299C2×Dic7—21no—
300D28—22no—
301D28—21no—
302D28—22no—
303D28—44no—
304D28—42no—
305D28#12012yes—
306C4×D7—24no—
307C4×D7—44no—
308Dic14—21no—
309Dic14#12012yes—
310C7×C8—24no—
311C7⋊C8—24no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—42no—
3152−1+4—22no—
3162−1+4—21no—
317H(5,𝔽2)—22no—
318H(5,𝔽2)—22no—
319H(5,𝔽2)—21no—
320H(5,𝔽2)—144no—
321H(5,𝔽2)—282no—
322C2×#41—22no—
323C2×#41—42no—
324C2×#41—72no—
325C2×#41—71no—
326C2×#41—141no—
327C2×#41C22×D712yes—
328C2×#41C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—72no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—142no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334#137—74no—
335#137—144no—
336#137—142no—
337AGL(1,ℤ/8)—24no—
338AGL(1,ℤ/8)—42no—
339AGL(1,ℤ/8)—74no—
340AGL(1,ℤ/8)—144no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—142no—
344AGL(1,ℤ/8)—148no—
345AGL(1,ℤ/8)—144no—
346#135—144no—
347#135—148no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—144no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—141no—
352C2×D8—22no—
353C2×D8—144no—
354C2×D8—142no—
355C2×D8—142no—
356C2×D8—141no—
357C2×D8—282no—
358#131—144no—
359#131—144no—
360#131—282no—
361C2×M16—72no—
362C2×M16—72no—
363C2×M16—71no—
364C2×M16—142no—
365C2×M16—144no—
366C2×M16C22×D712yes—
367C22×C8—71no—
368#127—21no—
369#124—21no—
370#121—22no—
371#120—22no—
372#117C22×D711yescharacteristic
373#108—144no—
374#104—24no—
375#103—141no—
376#102—141no—
377#102—142no—
378#101—142no—
379#101—141no—
380#101C22⋊D712yes—
381#100—144no—
382#100—142no—
383#100—141no—
384#100—144no—
385#100C22⋊D712yes—
386C22⋊C8—142no—
387C22⋊C8—282no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—162no—
396C22×C7—162no—
397C22×C7C2×#12111yescharacteristic
398C22×C7#54612yes—
399C2×D7—22no—
400C2×D7—42no—
401C2×D7—81no—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—164no—
404C2×D7—162no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—42no—
407C4×C7—81no—
408C4×C7C2×#12011yescharacteristic
409C4×C7#53411yescharacteristic
410C4×C7D4212yes—
411Dic7—22no—
412C24—21no—
413C24—142no—
414C24—141no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—24no—
418#41—22no—
419#41—22no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—44no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—74no—
428#41—144no—
429#41—142no—
430#41—282no—
431#41—284no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—71no—
435C2×Q8D4×D712yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—71no—
448C2×D4—72no—
449C2×D4—144no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—288no—
459C2×D4D4×D712yes—
460C2×D4#115912yes—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—22no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—141no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4D4×D712yes—
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468Q16—144no—
469SD16—44no—
470SD16—144no—
471SD16—144no—
472SD16—148no—
473SD16—282no—
474D8—44no—
475D8—144no—
476D8—148no—
477D8—282no—
478D8—284no—
479M16—22no—
480M16—74no—
481M16—144no—
482M16—142no—
483M16—142no—
484M16—142no—
485M16—142no—
486M16—284no—
487M16C2×C22⋊D714yes—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—144no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—141no—
492C2×C8—141no—
493C2×C8—142no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—42no—
499C42—21no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—22no—
502C2×C7—42no—
503C2×C7—82no—
504C2×C7—161no—
505C2×C7#241011yescharacteristic
506D7—42no—
507D7—82no—
508C23—22no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—141no—
513C23—142no—
514C23—161no—
515C23—284no—
516C23—282no—
517C23—1121no—
518C23—1122no—
519C23#650112yes—
520C23C2×#115911yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—22no—
523Q8—22no—
524Q8—42no—
525Q8—72no—
526Q8—141no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—42no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—72no—
539D4—144no—
540D4—142no—
541D4—141no—
542D4—142no—
543D4—162no—
544D4—284no—
545D4—284no—
546D4—282no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—141no—
556C2×C4—144no—
557C2×C4—284no—
558C2×C4#650112yes—
559C2×C4C2×D4×D712yes—
560C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
561C2×C4#654812yes—
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—144no—
565C8—282no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C7#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—81no—
576C22—142no—
577C22—162no—
578C22—162no—
579C22—282no—
580C22—561no—
581C22—562no—
582C22—1122no—
583C22—1124no—
584C22#9028212yes—
585C22C2×#650111yescharacteristic
586C4—22no—
587C4—42no—
588C4—81no—
589C4—142no—
590C4D7×#12011yescharacteristic
591C4#9028011yescharacteristic
592C4D4×C22⋊D712yes—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—82no—
597C2—161no—
598C2—282no—
599C2—562no—
600C2#1174005011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740050
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3021C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3021D7
hypocenterC7#24420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3021

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744366C2semidirect
2. C7×#3021C2semidirect
3. #11741408C2semidirect
4. #11740828C2semidirect
5. #11736159C2semidirect
6. #11729899C2semidirect
7. #11729849C2semidirect
8. #11729609C2semidirect
9. #11728170C2semidirect
10. #11728156C2semidirect
11. #11727889C2semidirect
14. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C2×#6495C22semidirect
24. C22×#1141C22semidirect
25. #90436C22semidirect
28. C7×#421C22semidirect
31. #90009C22semidirect
33. #90006C22semidirect
34. C2×#6407C22semidirect
37. C2×#6397C22semidirect
38. #89897C22semidirect
41. #89774C22semidirect
42. #89773C22semidirect
45. #89353C22semidirect
46. #89328C22semidirect
86. #6505D4semidirect
92. #6495D4semidirect
123. #3021D7semidirect
229. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
241. #421C2×D7semidirect
568. C7#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443662
C7×#30212
#117414082
#117408282
#117361592
#117298992
#117298492
#117296092
#117281702
#117281562
#117278892
#244207