Finite Group Databasebeta

← #13391311

Subgroups — #13391311

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744235C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736706C212yesmaximal, complemented
3#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729784C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728490C212yesmaximal, complemented
9#11727763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726701C212yesmaximal, complemented
11#11726696C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15#90521C2211yescharacteristic
16#90443—24no—
17#90442—24no—
18#90439—22no—
19#90439C2212yes—
20C2×#6471—22no—
21C2×#6471C2212yes—
22C2×#6471C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6471C2212yescomplemented
24#90436C2212yescomplemented
25C22×D56C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#430C2212yescomplemented
27C7×#413C2211yescharacteristic
28C7×#408C2211yescharacteristic
29#90009C2211yescharacteristic
30#89911C2212yescomplemented
31#89904C2212yescomplemented
32#89903C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6397C2212yescomplemented
34C2×#6397C2212yescomplemented
35#89885C2211yescharacteristic, complemented
36#89882C2212yescomplemented
37#89670—24no—
38#89669—24no—
39#89525—22no—
40#89523—22no—
41#89519—22no—
42D7×#100—22no—
43#89506—22no—
44#89504—22no—
45C7×#341C2212yescomplemented
46#89354C2212yescomplemented
47#24420—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49#6554—22no—
50#6553—24no—
51#6553—22no—
52#6553—42no—
53D7×#41—42no—
54#6551—21no—
55C2×#1161—21no—
56#6548—21no—
57#6548—22no—
58C2×D4×D7—21no—
59C2×D4×D7—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D412yes—
62C2×#1157C2312yes—
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C22×D28D412yes—
65C22×D28C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73#6510—21no—
74#6503—21no—
75#6500—22no—
76#6493—22no—
77#6489C2311yescharacteristic
78C2×#1136C2312yes—
79#6472—24no—
80#6472—22no—
81#6472D414yescomplemented
82#6471—28no—
83#6471—24no—
84#6471—22no—
85#6471—24no—
86#6471—24no—
87#6471—24no—
88#6471—24no—
89#6471—42no—
90#6471D414yescomplemented
91#6470—42no—
92D7×M16—24no—
93#6467—28no—
94#6467—24no—
95C2×D56—24no—
96C2×D56—22no—
97C2×D56—22no—
98C2×D56—22no—
99C2×D56—21no—
100C2×D56—42no—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—21no—
105#6464—24no—
106C7×#108—24no—
107C7×#101D412yes—
108C7×#100D412yes—
109C7×C22⋊C8—22no—
110#6410—21no—
111#6407—21no—
112#6399—24no—
113#6398—22no—
114#6397—22no—
115#6397—24no—
116#6397—24no—
117#6395—21no—
118#6395—22no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120#6390—21no—
121#3585—71no—
122#3068—72no—
123#3021—71no—
124#3008—71no—
125#2888—71no—
126#2048—72no—
127#2018—72no—
128#1914—71no—
129#1881—72no—
130#1858D711yescharacteristic, complemented
131#1791—71no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—21no—
134C23×D7—21no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4#4112yes—
140C22×C4×C7C2×D412yes—
141C22×C4×C7C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D7—21no—
143C2×C22⋊D7—22no—
144C2×C22⋊D7—22no—
145C2×C22⋊D7—42no—
146C2×C22⋊D7—42no—
147#1161—44no—
148#1161—42no—
149Q8×D7—42no—
150#1159—42no—
151#1159—44no—
152D4×D7—44no—
153D4×D7—42no—
154D4×D7—48no—
155D4×D7—44no—
156#1157—22no—
157#1157—24no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—22no—
162#1157—24no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165#1157—42no—
166#1157C2×D414yes—
167C2×D28—22no—
168C2×D28—22no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—24no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—21no—
173C2×D28—21no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—22no—
177C2×D28—42no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D412yes—
180C2×D28C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D7—21no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
188C7×M16—24no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16—22no—
192C7×M16C2×D414yes—
193C7×M16C2×D414yes—
194C2×C7×C8—24no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—22no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—21no—
199C2×C7×C8—22no—
200C22⋊Dic7—21no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202C4⋊Dic7—21no—
203C4×Dic7—21no—
204#1136—22no—
205#1136—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207Dic28—24no—
208D56—28no—
209D56—24no—
210D56—44no—
211D56—44no—
212D56—42no—
213#1132—28no—
214#1132—24no—
215#1132—24no—
216#1132—44no—
217#1132—42no—
218#1131—44no—
219C8×D7—44no—
220#585—71no—
221C2×H(5,𝔽2)—71no—
222#577—144no—
223#576—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
230C22×D8—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#535—71no—
234#472—144no—
235#471—144no—
236#454—142no—
237#453—142no—
238#449—142no—
239#447—142no—
240#430C2×D712yescomplemented
241#421—72no—
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—142no—
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#100—72no—
249C2×#100—72no—
250C2×#100—142no—
251#408—72no—
252#408C2×D711yescharacteristic
253#344—72no—
254#341C2×D712yescomplemented
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C2×#4111yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—41no—
264C22×D7—42no—
265C22×D7—162no—
266C22×D7—161no—
267C22×D7—161no—
268C7×Q8—22no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7#12112yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D412yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C22⋊D7—24no—
279C22⋊D7—44no—
280C22⋊D7—44no—
281C22⋊D7—42no—
282C22⋊D7—42no—
283C22⋊D7—162no—
284C2×Dic7—21no—
285C2×Dic7—22no—
286C2×Dic7—42no—
287C2×Dic7—41no—
288D28—22no—
289D28—22no—
290D28—21no—
291D28—22no—
292D28—22no—
293D28—44no—
294D28—42no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298D28—42no—
299D28#12012yes—
300C4×D7—24no—
301C4×D7—44no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305Dic14—21no—
306Dic14—22no—
307Dic14—22no—
308Dic14—42no—
309Dic14#12012yes—
310C7×C8—24no—
311C7×C8—24no—
312C7×C8—41no—
313C7×C8—41no—
314C7⋊C8—42no—
3152−1+4—142no—
3162−1+4—141no—
317H(5,𝔽2)—142no—
318H(5,𝔽2)—144no—
319H(5,𝔽2)—142no—
320H(5,𝔽2)—141no—
321H(5,𝔽2)—282no—
322C2×#41—72no—
323C2×#41—71no—
324C2×#41—72no—
325C2×#41—141no—
326C2×#41—142no—
327C2×#41—282no—
328C2×#41C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—72no—
330C22×D4—71no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4—141no—
333C22×D4—142no—
334#137—74no—
335#137—142no—
336#137—144no—
337AGL(1,ℤ/8)—74no—
338AGL(1,ℤ/8)—144no—
339AGL(1,ℤ/8)—142no—
340AGL(1,ℤ/8)—148no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—144no—
344AGL(1,ℤ/8)—144no—
345AGL(1,ℤ/8)—282no—
346#135—144no—
347#135—148no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—144no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—142no—
352C2×D8—142no—
353C2×D8—144no—
354C2×D8—142no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—142no—
357C2×D8—282no—
358#131—24no—
359#131—144no—
360#131—282no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—72no—
363C2×M16—144no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C2×M16C22×D712yes—
366C2×M16C22×D712yes—
367C22×C8C22×D711yescharacteristic
368#127—141no—
369#124—141no—
370#121—142no—
371#120—142no—
372#117—71no—
373#108—24no—
374#104—144no—
375#103—141no—
376#102—141no—
377#102—142no—
378#101—142no—
379#101—141no—
380#101D2812yes—
381#100—142no—
382#100—141no—
383#100—144no—
384#100—144no—
385#100D2812yes—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—282no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—41no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7C2×#12111yescharacteristic
392C22×C7#54612yes—
393C2×D7—22no—
394C2×D7—42no—
395C2×D7—42no—
396C2×D7—81no—
397C2×D7—82no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—82no—
400C2×D7—81no—
401C2×D7—164no—
402C2×D7—162no—
403C2×D7—162no—
404C2×D7—162no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7C2×#12011yescharacteristic
407C4×C7#53411yescharacteristic
408C4×C7D4212yes—
409Dic7—22no—
410Dic7—42no—
411Dic7—81no—
412C24—142no—
413C24—141no—
414C24—141no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—74no—
418#41—144no—
419#41—144no—
420#41—142no—
421#41—142no—
422#41—142no—
423#41—142no—
424#41—142no—
425#41—282no—
426#41—282no—
427#41—284no—
428#41—284no—
429#41—282no—
430#41—282no—
431#41—282no—
432C2×Q8—71no—
433C2×Q8—72no—
434C2×Q8—142no—
435C2×Q8—282no—
436C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
437C2×D4—71no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—144no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—141no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—141no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—142no—
450C2×D4—141no—
451C2×D4—142no—
452C2×D4—142no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4—284no—
455C2×D4—288no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—284no—
458C2×D4—282no—
459C2×D4—282no—
460C2×D4C2×D2811yescharacteristic
461C2×D4#116112yes—
462C22×C4—141no—
463C22×C4—142no—
464C22×C4—142no—
465C22×C4—282no—
466C22×C4D4×D712yes—
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468Q16—144no—
469SD16—144no—
470SD16—144no—
471SD16—148no—
472SD16—284no—
473SD16—282no—
474D8—144no—
475D8—148no—
476D8—284no—
477D8—282no—
478D8—284no—
479M16—24no—
480M16—22no—
481M16—22no—
482M16—22no—
483M16—142no—
484M16—142no—
485M16—284no—
486M16C2×D2814yes—
487M16D4×D714yes—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—142no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—282no—
499C42—141no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—22no—
502C2×C7—42no—
503C2×C7#241011yescharacteristic
504D7—42no—
505D7—82no—
506D7—82no—
507D7—161no—
508C23—141no—
509C23—142no—
510C23—142no—
511C23—284no—
512C23—282no—
513C23—282no—
514C23—281no—
515C23—282no—
516C23—1121no—
517C23—1121no—
518C23—1122no—
519C23#645812yes—
520C23C2×#116111yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—72no—
523Q8—141no—
524Q8—142no—
525Q8—142no—
526Q8—282no—
527D4—24no—
528D4—22no—
529D4—72no—
530D4—144no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—142no—
534D4—141no—
535D4—142no—
536D4—284no—
537D4—282no—
538D4—284no—
539D4—284no—
540D4—282no—
541D4—282no—
542D4—282no—
543D4—282no—
544D4—281no—
545D4—281no—
546D4—1122no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—141no—
550C2×C4—144no—
551C2×C4—142no—
552C2×C4—284no—
553C2×C4—284no—
554C2×C4—282no—
555C2×C4—282no—
556C2×C4—282no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4#645812yes—
559C2×C4C22×D2811yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D712yes—
561C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
562C2×C4#655312yes—
563C8—24no—
564C8—24no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—282no—
568C7#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—142no—
573C22—282no—
574C22—282no—
575C22—561no—
576C22—562no—
577C22—562no—
578C22—562no—
579C22—561no—
580C22—1122no—
581C22—1122no—
582C22—1124no—
583C22—1122no—
584C22C2×#645811yescharacteristic
585C22#9032112yes—
586C4—22no—
587C4—142no—
588C4—282no—
589C4—561no—
590C4D4×D2812yes—
591C4D7×#12011yescharacteristic
592C4#9034411yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—282no—
597C2—562no—
598C2—562no—
599C2—1121no—
600C2#1173204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732046
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1858C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#1858D7
hypocenterC7#24420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11744235C2semidirect
2. #11736706C2semidirect
3. #11736162C2semidirect
4. #11736159C2semidirect
5. #11736115C2semidirect
6. C7×#1858C2semidirect
7. #11729784C2semidirect
8. #11728490C2semidirect
9. #11727763C2semidirect
10. #11726701C2semidirect
11. #11726696C2semidirect
22. C2×#6471C22semidirect
23. C2×#6471C22semidirect
24. #90436C22semidirect
25. C22×D56C22semidirect
26. C7×#430C22semidirect
30. #89911C22semidirect
31. #89904C22semidirect
32. #89903C22semidirect
33. C2×#6397C22semidirect
34. C2×#6397C22semidirect
35. #89885C22semidirect
36. #89882C22semidirect
45. C7×#341C22semidirect
46. #89354C22semidirect
81. #6472D4semidirect
90. #6471D4semidirect
130. #1858D7semidirect
240. #430C2×D7semidirect
254. #341C2×D7semidirect
568. C7#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442352
#117367062
#117361622
#117361592
#117361152
C7×#18582
#117297842
#117284902
#117277632
#117267012
#117266962
#244207