Finite Group Databasebeta

← #13391313

Subgroups — #13391313

Order 1792.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3585C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741447C212yesmaximal, complemented
6#11729899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729870C212yesmaximal, complemented
8#11729849C212yesmaximal, complemented
9#11729846C212yesmaximal, complemented
10#11729784C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C7×#577—24no—
15C7×#576—24no—
16C7×#575—22no—
17C7×#575C2212yes—
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C7×#568C2211yescharacteristic
21#90521C2211yescharacteristic
22C2×#6512C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6512C2212yescomplemented
24#90510C2212yescomplemented
25C22×#1141C2211yescharacteristic, complemented
26#90017—22no—
27#90013—22no—
28#90010—22no—
29#90009—22no—
30#90009C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#90009C2212yescomplemented
33#90008C2212yescomplemented
34#90006C2211yescharacteristic
35#90006C2212yescomplemented
36#90005C2211yescharacteristic, complemented
37#89989—22no—
38C2×#6407—22no—
39C2×#6407C2212yescomplemented
40#89987C2211yescharacteristic, complemented
41#89975—24no—
42#89971—24no—
43C2×#6397C2212yescomplemented
44#89896C2212yescomplemented
45#89354C2212yescomplemented
46#89353C2212yescomplemented
47#24420—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—22no—
49C7×2−1+4—21no—
50C7×H(5,𝔽2)—24no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—22no—
53C7×H(5,𝔽2)—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41D412yes—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C2×C7×#41C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4D412yes—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C7×#137—24no—
68C7×#137—22no—
69C7×#137D414yescomplemented
70C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)D414yescomplemented
76C7×#135—28no—
77C7×#135—24no—
78C2×C7×SD16—24no—
79C2×C7×SD16—22no—
80C2×C7×D8—24no—
81C2×C7×D8—22no—
82C7×#131—24no—
83C2×C7×M16—22no—
84C2×C7×M16C2312yes—
85#6512—24no—
86#6512—24no—
87#6512—42no—
88#6511—24no—
89#6511—42no—
90#6510—21no—
91C2×#1143—22no—
92C2×#1143—21no—
93#6503—21no—
94#6500—22no—
95C2×#1141—22no—
96C2×#1141—22no—
97C2×#1141—21no—
98C2×#1141—42no—
99#6493—22no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×#1136—24no—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2312yes—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6411—24no—
107#6410—22no—
108#6410—21no—
109#6410D412yes—
110#6409—21no—
111#6407—22no—
112#6407—21no—
113#6407—24no—
114#6407D412yes—
115#6406—22no—
116#6406—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—42no—
119#6397—24no—
120#6396—24no—
121#3585D711yescharacteristic, complemented
122#3068—72no—
123#3021—71no—
124#3008—71no—
125#2888—71no—
126#2048—72no—
127#2018—72no—
128#1914—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C23×D7—21no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—24no—
139C7×#41—24no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—22no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—44no—
146C7×#41—44no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41—42no—
151C7×#41C2×D414yes—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—42no—
154C2×C7×Q8C2×D412yes—
155C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4—21no—
158C2×C7×D4—22no—
159C2×C7×D4—24no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—22no—
164C2×C7×D4—21no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—42no—
167C2×C7×D4—44no—
168C2×C7×D4—48no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4—44no—
171C2×C7×D4—42no—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4C2×D412yes—
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4#4112yes—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—22no—
180C22×C4×C7—42no—
181C22×C4×C7C2×D412yes—
182C22×C4×C7C2411yescharacteristic
183C2×C22⋊D7—42no—
184C2×D28—21no—
185C2×D28—22no—
186C2×D28—21no—
187C2×D28—22no—
188C7×Q16—24no—
189C7×SD16—28no—
190C7×SD16—24no—
191C7×SD16—24no—
192C7×D8—28no—
193C7×D8—24no—
194C7×M16—24no—
195C7×M16—22no—
196C7×M16C2×D414yes—
197C2×C7×C8—24no—
198C2×C7×C8—22no—
199C22⋊Dic7—21no—
200#1143—44no—
201#1143—42no—
202#1141—44no—
203#1141—44no—
204#1141—42no—
205(C2×D7)⋊C4—42no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4×Dic7—21no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—44no—
213#1136C2×D414yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—44no—
220#585C2×D711yescharacteristic
221C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
222#577—24no—
223#576—24no—
224#575—22no—
225#575C2×D712yes—
226C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
227C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
230C22×D8—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#535—71no—
234#472—144no—
235#471—144no—
236#454—142no—
237#453—142no—
238#449—142no—
239#447—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—71no—
247#413—142no—
248C2×#100—72no—
249C2×#100—72no—
250C2×#100—142no—
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—161no—
262C23×C7—162no—
263C23×C7#12112yes—
264C23×C7C2×#4111yescharacteristic
265C22×D7—41no—
266C22×D7—42no—
267C22×D7—161no—
268C7×Q8—21no—
269C7×Q8—22no—
270C7×Q8—22no—
271C7×Q8—22no—
272C7×Q8—42no—
273C7×Q8#12012yes—
274C7×D4—24no—
275C7×D4—24no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—21no—
279C7×D4—22no—
280C7×D4—22no—
281C7×D4—22no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—44no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—44no—
286C7×D4—42no—
287C7×D4—42no—
288C7×D4—42no—
289C7×D4#12012yes—
290C2×C4×C7—21no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—22no—
293C2×C4×C7—24no—
294C2×C4×C7—22no—
295C2×C4×C7—44no—
296C2×C4×C7—44no—
297C2×C4×C7—42no—
298C2×C4×C7—42no—
299C2×C4×C7—42no—
300C2×C4×C7#12112yes—
301C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C7C22×D412yes—
304C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
305C22⋊D7—162no—
306C2×Dic7—41no—
307D28—41no—
308D28—41no—
309D28—42no—
310C7×C8—24no—
311C7⋊C8—24no—
312C7⋊C8—41no—
313C7⋊C8—41no—
314C7⋊C8—42no—
3152−1+4—22no—
3162−1+4—21no—
317H(5,𝔽2)—24no—
318H(5,𝔽2)—22no—
319H(5,𝔽2)—22no—
320H(5,𝔽2)—21no—
321H(5,𝔽2)—42no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41—22no—
324C2×#41—42no—
325C2×#41C22⋊D712yes—
326C2×#41C22×D712yes—
327C2×#41C22×D711yescharacteristic
328C2×#41C22×D711yescharacteristic
329C22×D4—21no—
330C22×D4—22no—
331C22×D4—71no—
332C22×D4C22⋊D712yes—
333C22×D4C22×D711yescharacteristic
334#137—24no—
335#137—22no—
336#137C22⋊D714yescomplemented
337AGL(1,ℤ/8)—28no—
338AGL(1,ℤ/8)—24no—
339AGL(1,ℤ/8)—22no—
340AGL(1,ℤ/8)—24no—
341AGL(1,ℤ/8)—24no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—144no—
344AGL(1,ℤ/8)—282no—
345AGL(1,ℤ/8)C22⋊D714yescomplemented
346#135—28no—
347#135—24no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—142no—
352C2×D8—24no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—142no—
355C2×D8—141no—
356C2×D8—142no—
357C2×D8—282no—
358#131—24no—
359#131—144no—
360#131—282no—
361C2×M16—22no—
362C2×M16—72no—
363C2×M16—72no—
364C2×M16—71no—
365C2×M16—144no—
366C2×M16C22×D712yes—
367C22×C8—71no—
368#127—141no—
369#124—141no—
370#121—142no—
371#120—142no—
372#117—71no—
373#108—144no—
374#104—144no—
375#103—141no—
376#102—141no—
377#102—142no—
378#101—72no—
379#101—141no—
380#101—142no—
381#100—72no—
382#100—144no—
383#100—141no—
384#100—142no—
385#100—144no—
386C22⋊C8—142no—
387C22⋊C8—282no—
388C22×C7—22no—
389C22×C7—22no—
390C22×C7—41no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—42no—
393C22×C7—42no—
394C22×C7—81no—
395C22×C7—82no—
396C22×C7—82no—
397C22×C7—162no—
398C22×C7—164no—
399C22×C7—162no—
400C22×C7C2×#12111yescharacteristic
401C22×C7#54612yes—
402C2×D7—82no—
403C2×D7—81no—
404C2×D7—162no—
405C4×C7—22no—
406C4×C7—22no—
407C4×C7—42no—
408C4×C7C2×#12011yescharacteristic
409C4×C7#53411yescharacteristic
410C4×C7D4212yes—
411Dic7—81no—
412C24—22no—
413C24—21no—
414C24—141no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—24no—
419#41—24no—
420#41—22no—
421#41—22no—
422#41—22no—
423#41—22no—
424#41—42no—
425#41—44no—
426#41—44no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—42no—
431#41C2×C22⋊D714yes—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
437C2×D4—21no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—141no—
453C2×D4—142no—
454C2×D4—142no—
455C2×D4—141no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4D4×D711yescharacteristic
458C2×D4#115912yes—
459C2×D4C2×C22⋊D712yes—
460C2×D4C2×C22⋊D712yes—
461C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4C2×C22⋊D712yes—
467C22×C4C23×D711yescharacteristic
468Q16—24no—
469SD16—28no—
470SD16—24no—
471SD16—24no—
472SD16—284no—
473SD16—282no—
474D8—28no—
475D8—24no—
476D8—284no—
477D8—284no—
478D8—282no—
479M16—24no—
480M16—22no—
481M16—74no—
482M16—142no—
483M16—142no—
484M16—142no—
485M16—142no—
486M16—284no—
487M16C2×C22⋊D714yes—
488C2×C8—24no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—142no—
491C2×C8—142no—
492C2×C8—142no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—284no—
496C4⋊C4—141no—
497C22⋊C4—141no—
498C22⋊C4—282no—
499C42—141no—
500C2×C7—21no—
501C2×C7—22no—
502C2×C7—42no—
503C2×C7—42no—
504C2×C7—82no—
505C2×C7—82no—
506C2×C7#241011yescharacteristic
507D7—161no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—161no—
515C23—162no—
516C23—281no—
517C23—282no—
518C23—1121no—
519C23#650212yes—
520C23C2×#115911yescharacteristic
521Q8—22no—
522Q8—21no—
523Q8—22no—
524Q8—22no—
525Q8—42no—
526Q8#651612yes—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4—22no—
530D4—22no—
531D4—21no—
532D4—22no—
533D4—22no—
534D4—22no—
535D4—44no—
536D4—44no—
537D4—42no—
538D4—44no—
539D4—42no—
540D4—42no—
541D4—42no—
542D4—282no—
543D4—281no—
544D4—281no—
545D4—1122no—
546D4#651612yes—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—281no—
558C2×C4#650212yes—
559C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
560C2×C4#654812yes—
561C2×C4C22×C22⋊D712yes—
562C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
563C8—24no—
564C8—144no—
565C8—282no—
566C8—281no—
567C8—281no—
568C7#2442011yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—22no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—81no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—162no—
579C22—164no—
580C22—162no—
581C22—562no—
582C22—561no—
583C22—1122no—
584C22C2×#650211yescharacteristic
585C22#9049712yes—
586C4—22no—
587C4—22no—
588C4—42no—
589C4—561no—
590C4D4×C22⋊D712yes—
591C4#9049511yescharacteristic
592C4C2×#651611yescharacteristic
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—42no—
596C2—42no—
597C2—82no—
598C2—82no—
599C2—1121no—
600C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3585C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3585D7
hypocenterC7#24420
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3585C2semidirect
2. #11741567C2semidirect
3. #11741546C2semidirect
4. #11741545C2semidirect
5. #11741447C2semidirect
6. #11729899C2semidirect
7. #11729870C2semidirect
8. #11729849C2semidirect
9. #11729846C2semidirect
10. #11729784C2semidirect
11. #11729781C2semidirect
22. C2×#6512C22semidirect
23. C2×#6512C22semidirect
24. #90510C22semidirect
25. C22×#1141C22semidirect
32. #90009C22semidirect
33. #90008C22semidirect
35. #90006C22semidirect
36. #90005C22semidirect
39. C2×#6407C22semidirect
40. #89987C22semidirect
43. C2×#6397C22semidirect
44. #89896C22semidirect
45. #89354C22semidirect
46. #89353C22semidirect
69. C7×#137D4semidirect
75. C7×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
121. #3585D7semidirect
336. #137C22⋊D7semidirect
345. AGL(1,ℤ/8)C22⋊D7semidirect
568. C7#24420semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35852
#117415672
#117415462
#117415452
#117414472
#117298992
#117298702
#117298492
#117298462
#117297842
#117297812
#244207