Finite Group Databasebeta

← #13391318

Subgroups — #13391318

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744345C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741261C212yesmaximal, complemented
5#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729774C212yesmaximal, complemented
7#11727897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727845C212yesmaximal, complemented
11#11727830C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C7×#568C2212yescomplemented
15#90527—24no—
16#90526—24no—
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6495—22no—
24C2×#6495C2212yes—
25C2×#6472C2212yescomplemented
26C7×#413—22no—
27C7×#413C2211yescharacteristic
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C2×C7×#100—22no—
30C2×C7×#100C2212yescomplemented
31#90011—22no—
32#90006C2211yescharacteristic
33#90005C2211yescharacteristic, complemented
34#89990—22no—
35#89987C2211yescharacteristic, complemented
36#89915—24no—
37#89913—24no—
38#89911C2212yescomplemented
39C2×#6398C2212yescomplemented
40#89904C2212yescomplemented
41#89901C2212yescomplemented
42#89897C2212yescomplemented
43#89524—22no—
44#89518—22no—
45#89353C2212yescomplemented
46#89351C2212yescomplemented
47#24421—71nomaximal, Sylow
48C7×H(5,𝔽2)—24no—
49C7×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41D412yes—
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—22no—
56C22×C7×D4D412yes—
57C22×C7×D4C2311yescharacteristic
58#6554—22no—
59#6553—22no—
60D7×#41—42no—
61#6551—21no—
62#6548—21no—
63#6548—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157C2312yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C7×#131—42no—
69C2×C7×M16—24no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72#6514—24no—
73#6514—24no—
74#6514D414yes—
75#6513—28no—
76#6513—24no—
77#6512—24no—
78#6512D414yes—
79#6511—24no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6505—22no—
83#6499—21no—
84#6498—22no—
85C2×#1142—24no—
86C2×#1142—22no—
87C2×#1142—22no—
88C2×#1142—21no—
89C2×#1142—42no—
90#6495—28no—
91#6495—22no—
92#6495—24no—
93#6495—24no—
94C2×#1141—24no—
95C2×#1141—22no—
96#6489C2311yescharacteristic
97#6487—22no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2312yes—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6472—24no—
103#6472—42no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×#1132—22no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101D412yes—
108C7×#100—21no—
109C7×#100—24no—
110C7×#100D412yes—
111#6409—21no—
112#6406—22no—
113#6406—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6399—24no—
116#6398—22no—
117#6398—24no—
118#6397—22no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120#6393—24no—
121#3585—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3009—71no—
125#2888D711yescharacteristic, complemented
126#2048—72no—
127#2019—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—24no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41C2×D414yes—
141C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×D4—21no—
144C2×C7×D4—24no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—48no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4#4112yes—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C22×Dic7—21no—
164#1161—42no—
165Q8×D7—42no—
166#1159—42no—
167#1159—44no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—44no—
170#1157—24no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—44no—
191C7×M16C2×D414yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—44no—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—42no—
197#1144—24no—
198#1144—42no—
199#1143—24no—
200#1142—28no—
201#1142—24no—
202#1142—44no—
203#1142—42no—
204#1141—28no—
205#1141—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—21no—
209#1136—24no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136C2×D414yes—
213C2×C7⋊C8—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Dic28—44no—
219#1132—44no—
220#585—71no—
221C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
222#577—144no—
223#576—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—71no—
227C2×#137—72no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
230C22×SD16—71no—
231#568—71no—
232#568C2×D712yescomplemented
233#536—71no—
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#450—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—22no—
245#413—72no—
246#413C2×D711yescharacteristic
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#101—72no—
249C2×#100—22no—
250C2×#100C2×D712yescomplemented
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—161no—
260C23×C7—162no—
261C23×C7#12112yes—
262C23×C7C2×#4111yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C7×Q8—21no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8#12012yes—
268C7×D4—24no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—21no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—44no—
275C7×D4—44no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4#12012yes—
278C2×C4×C7—21no—
279C2×C4×C7—22no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—24no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7#12112yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C22×D412yes—
286C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
288C22⋊D7—44no—
289C22⋊D7—42no—
290C22⋊D7—42no—
291C2×Dic7—22no—
292C2×Dic7—42no—
293C2×Dic7—41no—
294C2×Dic7—41no—
295C2×Dic7—42no—
296D28—22no—
297D28—22no—
298D28—42no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—42no—
301C4×D7—42no—
302Dic14—22no—
303Dic14—22no—
304Dic14—42no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—24no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—24no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
3132−1+4—142no—
3142−1+4—141no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—42no—
317H(5,𝔽2)—142no—
318H(5,𝔽2)—142no—
319H(5,𝔽2)—141no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—72no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—282no—
324C2×#41D2812yes—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C2×#41C22×D711yescharacteristic
327C22×Q8—71no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—21no—
330C22×D4D2812yes—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332#137—74no—
333#137—144no—
334#137—142no—
335#137—144no—
336#137—144no—
337#137—282no—
338AGL(1,ℤ/8)—74no—
339AGL(1,ℤ/8)—144no—
340AGL(1,ℤ/8)—148no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—142no—
344#135—148no—
345#135—144no—
346C2×Q16—142no—
347C2×Q16—141no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—142no—
350C2×SD16—144no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—282no—
354C2×D8—142no—
355C2×D8—144no—
356#131—24no—
357#131—42no—
358#131—144no—
359C2×M16—24no—
360C2×M16—72no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—142no—
363C2×M16C22×D712yes—
364C2×M16C22×D712yes—
365C22×C8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367#124—141no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370#117—71no—
371#108—144no—
372#104—144no—
373#103—141no—
374#102—141no—
375#102—142no—
376#101—21no—
377#101—144no—
378#101—142no—
379#101C22⋊D712yes—
380#100—21no—
381#100—24no—
382#100—142no—
383#100C22⋊D712yes—
384C22⋊C8—142no—
385C22⋊C8—282no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—162no—
394C22×C7—164no—
395C22×C7C2×#12111yescharacteristic
396C22×C7#54612yes—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—162no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7C2×#12011yescharacteristic
403C4×C7#53411yescharacteristic
404C4×C7D4212yes—
405Dic7—42no—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—144no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—282no—
422#41—284no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41D4×D714yes—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4C2×D2812yes—
453C2×D4C2×D2811yescharacteristic
454C2×D4#115712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—141no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4C2×D2812yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464Q16—284no—
465Q16—282no—
466SD16—148no—
467SD16—144no—
468SD16—144no—
469SD16—284no—
470SD16—284no—
471SD16—282no—
472D8—148no—
473D8—144no—
474M16—22no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—44no—
478M16—74no—
479M16—144no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16C2×C22⋊D714yes—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—44no—
486C2×C8—144no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—142no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—282no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—282no—
495C42—141no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—22no—
498C2×C7—42no—
499C2×C7—42no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#241011yescharacteristic
502D7—82no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—142no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—282no—
511C23#649312yes—
512C23C2×#115711yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—22no—
515Q8—142no—
516Q8—142no—
517Q8—282no—
518Q8—281no—
519Q8—281no—
520Q8—282no—
521Q8#644512yes—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4#644512yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—142no—
544C2×C4—284no—
545C2×C4—282no—
546C2×C4—282no—
547C2×C4—282no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—281no—
551C2×C4#649312yes—
552C2×C4C22×D2811yescharacteristic
553C2×C4C2×D4×D712yes—
554C2×C4#654812yes—
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—144no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—282no—
572C22—562no—
573C22—1122no—
574C22#9018112yes—
575C22C2×#649311yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—282no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4C2×#644511yescharacteristic
582C4#9018411yescharacteristic
583C4D4×C22⋊D712yes—
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—562no—
590C2#1173957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739572
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2888C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744345C2
hypercenter#2888D7
hypocenterC7#24421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2888C2semidirect
3. #11741550C2semidirect
4. #11741261C2semidirect
5. #11736163C2semidirect
6. #11729774C2semidirect
7. #11727897C2semidirect
8. #11727892C2semidirect
9. #11727889C2semidirect
10. #11727845C2semidirect
11. #11727830C2semidirect
14. C7×#568C22semidirect
18. C2×#6514C22semidirect
22. C22×#1142C22semidirect
25. C2×#6472C22semidirect
30. C2×C7×#100C22semidirect
33. #90005C22semidirect
35. #89987C22semidirect
38. #89911C22semidirect
39. C2×#6398C22semidirect
40. #89904C22semidirect
41. #89901C22semidirect
42. #89897C22semidirect
45. #89353C22semidirect
46. #89351C22semidirect
125. #2888D7semidirect
232. #568C2×D7semidirect
250. C2×#100C2×D7semidirect
561. C7#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443452
C7×#28882
#117415502
#117412612
#117361632
#117297742
#117278972
#117278922
#117278892
#117278452
#117278302
#244217