Finite Group Databasebeta

← #13391324

Subgroups — #13391324

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3585C211yesmaximal, characteristic
2#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741550C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741448C212yesmaximal, complemented
6#11729899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729870C212yesmaximal, complemented
8#11729851C212yesmaximal, complemented
9#11729846C212yesmaximal, complemented
10#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
14C7×#577—24no—
15C7×#576—24no—
16C7×#575—22no—
17C7×#575C2212yes—
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
20C7×#568C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6514C2212yescomplemented
24#90510C2212yescomplemented
25C22×#1142C2211yescharacteristic, complemented
26#90018—22no—
27#90014—22no—
28#90011—22no—
29#90009—22no—
30#90009C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#90009C2212yescomplemented
33#90008C2212yescomplemented
34#90006C2211yescharacteristic
35#90006C2212yescomplemented
36#90005C2211yescharacteristic, complemented
37#89990—22no—
38C2×#6407—22no—
39C2×#6407C2212yescomplemented
40#89987C2211yescharacteristic, complemented
41#89976—24no—
42#89972—24no—
43C2×#6398C2212yescomplemented
44#89896C2212yescomplemented
45#89354C2212yescomplemented
46#89353C2212yescomplemented
47#24421—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—22no—
49C7×2−1+4—21no—
50C7×H(5,𝔽2)—24no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—22no—
53C7×H(5,𝔽2)—21no—
54C7×H(5,𝔽2)—42no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—42no—
58C2×C7×#41D412yes—
59C2×C7×#41C2312yes—
60C2×C7×#41C2311yescharacteristic
61C2×C7×#41C2311yescharacteristic
62C22×C7×D4—21no—
63C22×C7×D4—22no—
64C22×C7×D4D412yes—
65C22×C7×D4C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—24no—
68C7×#137—22no—
69C7×#137D414yes—
70C7×AGL(1,ℤ/8)—28no—
71C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
76C7×#135—28no—
77C7×#135—24no—
78C2×C7×SD16—24no—
79C2×C7×SD16—22no—
80C2×C7×D8—24no—
81C2×C7×D8—22no—
82C7×#131—24no—
83C2×C7×M16—22no—
84C2×C7×M16C2312yes—
85#6514—24no—
86#6514—24no—
87#6514—42no—
88#6511—24no—
89#6511—42no—
90#6507—21no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—21no—
93#6499—21no—
94#6498—22no—
95C2×#1142—22no—
96C2×#1142—22no—
97C2×#1142—21no—
98C2×#1142—42no—
99#6489C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101C2×#1136—24no—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2312yes—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6411—24no—
107#6410—22no—
108#6410—21no—
109#6410D412yes—
110#6409—21no—
111#6407—22no—
112#6407—21no—
113#6407—24no—
114#6407D412yes—
115#6406—22no—
116#6406—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—42no—
119#6398—24no—
120#6396—24no—
121#3585D711yescharacteristic
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3009—71no—
125#2888—71no—
126#2048—72no—
127#2019—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—24no—
138C7×#41—24no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—22no—
142C7×#41—22no—
143C7×#41—42no—
144C7×#41—44no—
145C7×#41—44no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41—42no—
150C7×#41C2×D414yes—
151C2×C7×Q8—22no—
152C2×C7×Q8—42no—
153C2×C7×Q8C2×D412yes—
154C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
156C2×C7×D4—21no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—24no—
159C2×C7×D4—22no—
160C2×C7×D4—22no—
161C2×C7×D4—22no—
162C2×C7×D4—22no—
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—42no—
166C2×C7×D4—44no—
167C2×C7×D4—48no—
168C2×C7×D4—42no—
169C2×C7×D4—44no—
170C2×C7×D4—42no—
171C2×C7×D4C2×D412yes—
172C2×C7×D4C2×D412yes—
173C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
174C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×D4#4112yes—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C7×Q16—24no—
188C7×SD16—28no—
189C7×SD16—24no—
190C7×SD16—24no—
191C7×D8—28no—
192C7×D8—24no—
193C7×M16—24no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16C2×D414yes—
196C2×C7×C8—24no—
197C2×C7×C8—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1144—44no—
201#1144—42no—
202#1142—44no—
203#1142—44no—
204#1142—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—21no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—44no—
213#1136C2×D414yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—44no—
220#585C2×D711yescharacteristic
221C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
222#577—24no—
223#576—24no—
224#575—22no—
225#575C2×D712yes—
226C2×#137—71no—
227C2×#137—72no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D712yes—
230C22×SD16—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#536—71no—
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#450—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—71no—
247#413—142no—
248C2×#101—72no—
249C2×#100—72no—
250C2×#100—142no—
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—22no—
258C23×C7—44no—
259C23×C7—42no—
260C23×C7—42no—
261C23×C7—161no—
262C23×C7—162no—
263C23×C7#12112yes—
264C23×C7C2×#4111yescharacteristic
265C7×Q8—21no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8#12012yes—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—21no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—22no—
278C7×D4—22no—
279C7×D4—44no—
280C7×D4—44no—
281C7×D4—42no—
282C7×D4—44no—
283C7×D4—42no—
284C7×D4—42no—
285C7×D4—42no—
286C7×D4#12012yes—
287C2×C4×C7—21no—
288C2×C4×C7—22no—
289C2×C4×C7—22no—
290C2×C4×C7—24no—
291C2×C4×C7—22no—
292C2×C4×C7—44no—
293C2×C4×C7—44no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7—42no—
296C2×C4×C7—42no—
297C2×C4×C7#12112yes—
298C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C7C22×D412yes—
301C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
302C2×Dic7—41no—
303C2×Dic7—41no—
304C2×Dic7—42no—
305Dic14—41no—
306Dic14—41no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—24no—
309C7⋊C8—24no—
310C7⋊C8—41no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—42no—
3132−1+4—22no—
3142−1+4—21no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)—22no—
318H(5,𝔽2)—21no—
319H(5,𝔽2)—42no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41C22⋊D712yes—
324C2×#41C22×D712yes—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C2×#41C22×D711yescharacteristic
327C22×Q8—71no—
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4C22⋊D712yes—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332#137—24no—
333#137—22no—
334#137—144no—
335#137—144no—
336#137—282no—
337#137C22⋊D714yes—
338AGL(1,ℤ/8)—28no—
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—22no—
341AGL(1,ℤ/8)—24no—
342AGL(1,ℤ/8)—24no—
343AGL(1,ℤ/8)C22⋊D714yes—
344#135—28no—
345#135—24no—
346C2×Q16—141no—
347C2×Q16—142no—
348C2×SD16—24no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—282no—
354C2×D8—24no—
355C2×D8—22no—
356#131—24no—
357#131—144no—
358#131—282no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—72no—
361C2×M16—72no—
362C2×M16—71no—
363C2×M16—144no—
364C2×M16C22×D712yes—
365C22×C8—71no—
366C4⋊Q8—141no—
367#124—141no—
368#123—142no—
369C22⋊Q8—142no—
370#117—71no—
371#108—144no—
372#104—144no—
373#103—141no—
374#102—141no—
375#102—142no—
376#101—72no—
377#101—141no—
378#101—142no—
379#101—144no—
380#100—72no—
381#100—144no—
382#100—141no—
383#100—142no—
384C22⋊C8—142no—
385C22⋊C8—282no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—42no—
392C22×C7—81no—
393C22×C7—82no—
394C22×C7—82no—
395C22×C7—162no—
396C22×C7—164no—
397C22×C7—162no—
398C22×C7C2×#12111yescharacteristic
399C22×C7#54612yes—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—42no—
403C4×C7C2×#12011yescharacteristic
404C4×C7#53411yescharacteristic
405C4×C7D4212yes—
406Dic7—81no—
407Dic7—81no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—24no—
415#41—22no—
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—22no—
419#41—42no—
420#41—44no—
421#41—44no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41C2×C22⋊D714yes—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—42no—
429C2×Q8—141no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—141no—
433C2×Q8D4×D711yescharacteristic
434C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
435C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—48no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4D4×D711yescharacteristic
452C2×D4#115912yes—
453C2×D4C2×C22⋊D712yes—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—141no—
461C22×C4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—24no—
464Q16—284no—
465Q16—282no—
466SD16—28no—
467SD16—24no—
468SD16—24no—
469SD16—284no—
470SD16—284no—
471SD16—282no—
472D8—28no—
473D8—24no—
474M16—24no—
475M16—22no—
476M16—74no—
477M16—142no—
478M16—142no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—284no—
482M16C2×C22⋊D714yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—142no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—141no—
490C2×C8—284no—
491C4⋊C4—141no—
492C4⋊C4—282no—
493C22⋊C4—141no—
494C22⋊C4—282no—
495C42—141no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—22no—
498C2×C7—42no—
499C2×C7—42no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7—82no—
502C2×C7#241011yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—44no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—161no—
510C23—162no—
511C23#650212yes—
512C23C2×#115911yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—21no—
515Q8—22no—
516Q8—22no—
517Q8—42no—
518Q8—282no—
519Q8—281no—
520Q8—281no—
521Q8#651612yes—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—22no—
526D4—21no—
527D4—22no—
528D4—22no—
529D4—22no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4#651612yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—281no—
549C2×C4—281no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4#650212yes—
552C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
553C2×C4#654812yes—
554C2×C4C22×C22⋊D712yes—
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—24no—
557C8—144no—
558C8—282no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—81no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—162no—
572C22—164no—
573C22—162no—
574C22C2×#650211yescharacteristic
575C22#9049712yes—
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—42no—
579C4—561no—
580C4—561no—
581C4D4×C22⋊D712yes—
582C4#9049511yescharacteristic
583C4C2×#651611yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—82no—
590C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3585C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3585D7
hypocenterC7#24421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3585

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741568C2semidirect
3. #11741550C2semidirect
4. #11741545C2semidirect
5. #11741448C2semidirect
6. #11729899C2semidirect
7. #11729870C2semidirect
8. #11729851C2semidirect
9. #11729846C2semidirect
10. #11729785C2semidirect
11. #11729781C2semidirect
22. C2×#6514C22semidirect
23. C2×#6514C22semidirect
24. #90510C22semidirect
25. C22×#1142C22semidirect
32. #90009C22semidirect
33. #90008C22semidirect
35. #90006C22semidirect
36. #90005C22semidirect
39. C2×#6407C22semidirect
40. #89987C22semidirect
43. C2×#6398C22semidirect
44. #89896C22semidirect
45. #89354C22semidirect
46. #89353C22semidirect
561. C7#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35852
#117415682
#117415502
#117415452
#117414482
#117298992
#117298702
#117298512
#117298462
#117297852
#117297812
#244217