Finite Group Databasebeta

← #13391325

Subgroups — #13391325

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744345C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741423C212yesmaximal, complemented
5#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729813C212yesmaximal, complemented
7#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728086C212yesmaximal, complemented
9#11728047C212yesmaximal, complemented
10#11727763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×SD16C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90527—24no—
18#90526—24no—
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22#90510C2212yescomplemented
23C2×#6505C2212yescomplemented
24C2×#6495—22no—
25C2×#6495C2212yes—
26C7×#452—22no—
27C7×#450—22no—
28C7×#418C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90009—22no—
32#90009C2211yescharacteristic
33#90009C2211yescharacteristic
34C2×#6410C2212yescomplemented
35C2×#6407—22no—
36C2×#6407C2212yescomplemented
37#89976—24no—
38#89975—24no—
39#89904C2212yescomplemented
40#89896C2212yescomplemented
41#89882C2212yescomplemented
42#89867—22no—
43#89833—22no—
44#89777C2212yescomplemented
45#89347C2212yescomplemented
46#89328C2212yescomplemented
47#24421—71nomaximal, Sylow
48C7×H(5,𝔽2)—24no—
49C7×H(5,𝔽2)—42no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41D412yes—
52C2×C7×#41C2311yescharacteristic
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—22no—
57C22×C7×D4D412yes—
58C22×C7×D4C2311yescharacteristic
59#6554—22no—
60#6553—22no—
61D7×#41—42no—
62#6551—21no—
63#6548—21no—
64#6548—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157C2312yes—
67C7×#137—24no—
68C2×C7×Q16—21no—
69C2×C7×SD16—22no—
70C2×C7×SD16—21no—
71C2×C7×SD16—42no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79#6514—24no—
80#6514D414yes—
81#6513—28no—
82#6513—24no—
83#6512—24no—
84#6512D414yes—
85#6511—24no—
86#6511—24no—
87#6511—42no—
88C2×#1144—22no—
89#6505—22no—
90#6505—24no—
91#6505—42no—
92C2×#1143—22no—
93C2×#1142—24no—
94C2×#1142—22no—
95#6495—28no—
96#6495—22no—
97#6495—24no—
98#6495—24no—
99C2×#1141—24no—
100C2×#1141—22no—
101C2×#1136—22no—
102C2×#1136—24no—
103C2×#1136C2312yes—
104C2×#1136C2312yes—
105C2×#1136C2312yes—
106C7×#103—21no—
107C7×#102—21no—
108C7×#102—22no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110#6410—21no—
111#6410—24no—
112#6410D412yes—
113#6407—21no—
114#6407—24no—
115#6407D412yes—
116#6398—22no—
117#6397—22no—
118#6396—24no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120#6379—24no—
121#3585—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3009D711yescharacteristic, complemented
125#2888—71no—
126#2048—72no—
127#2019—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C24×C7—22no—
133C24×C7—21no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—24no—
138C7×#41—42no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41C2×D414yes—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—21no—
143C2×C7×Q8—21no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
146C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—24no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—22no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4—21no—
153C2×C7×D4—22no—
154C2×C7×D4—42no—
155C2×C7×D4—44no—
156C2×C7×D4—48no—
157C2×C7×D4C2×D412yes—
158C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
159C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
160C2×C7×D4#4112yes—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168#1161—42no—
169Q8×D7—42no—
170#1159—42no—
171#1159—44no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—44no—
174#1157—24no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—42no—
180#1157—42no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×Q16—42no—
188C7×SD16—44no—
189C7×SD16—42no—
190C7×M16—22no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—21no—
199#1144—24no—
200#1144—44no—
201#1143—24no—
202#1143—44no—
203#1142—28no—
204#1142—24no—
205#1141—28no—
206#1141—24no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—44no—
213#1136C2×D414yes—
214#1136C2×D414yes—
215C2×C7⋊C8—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—44no—
220#585—71no—
221C2×H(5,𝔽2)C2×D711yescharacteristic
222#577—144no—
223#576—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—72no—
227C2×#137C2×D711yescharacteristic, complemented
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
230C22×SD16C2×D711yescharacteristic, complemented
231#568—71no—
232#568—72no—
233#536C2×D711yescharacteristic
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—22no—
239#450—22no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#418C2×D711yescharacteristic, complemented
243#416C2×D711yescharacteristic, complemented
244#413—71no—
245#413—71no—
246#413—72no—
247#413—142no—
248C2×#101—72no—
249C2×#100—72no—
250C2×#100—142no—
251#408—72no—
252#408C2×D711yescharacteristic
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—44no—
258C23×C7—42no—
259C23×C7—161no—
260C23×C7—162no—
261C23×C7#12112yes—
262C23×C7C2×#4111yescharacteristic
263C22×D7—22no—
264C22×D7—42no—
265C7×Q8—21no—
266C7×Q8—22no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—41no—
269C7×Q8—42no—
270C7×Q8#12012yes—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—24no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—21no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—22no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4#12012yes—
281C2×C4×C7—21no—
282C2×C4×C7—22no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—24no—
285C2×C4×C7—44no—
286C2×C4×C7—41no—
287C2×C4×C7—41no—
288C2×C4×C7—42no—
289C2×C4×C7#12112yes—
290C2×C4×C7C22×D412yes—
291C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
294C22⋊D7—44no—
295C22⋊D7—42no—
296C22⋊D7—42no—
297C2×Dic7—22no—
298C2×Dic7—42no—
299D28—22no—
300D28—22no—
301D28—42no—
302C4×D7—44no—
303C4×D7—42no—
304C4×D7—42no—
305Dic14—22no—
306Dic14—22no—
307Dic14—42no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7⋊C8—24no—
311C7⋊C8—24no—
312C7⋊C8—42no—
3132−1+4—142no—
3142−1+4—141no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—42no—
317H(5,𝔽2)—142no—
318H(5,𝔽2)—142no—
319H(5,𝔽2)—141no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—72no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—282no—
324C2×#41C22⋊D712yes—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C2×#41C22×D711yescharacteristic
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C22×D4—21no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4C22⋊D712yes—
331C22×D4C22×D711yescharacteristic
332#137—24no—
333#137—74no—
334#137—144no—
335#137—144no—
336#137—142no—
337#137—282no—
338AGL(1,ℤ/8)—74no—
339AGL(1,ℤ/8)—144no—
340AGL(1,ℤ/8)—148no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—142no—
344#135—148no—
345#135—144no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—142no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—42no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—144no—
353C2×SD16—142no—
354C2×D8—142no—
355C2×D8—144no—
356#131—144no—
357#131—144no—
358#131—282no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—72no—
361C2×M16—72no—
362C2×M16—142no—
363C2×M16—144no—
364C2×M16C22×D711yescharacteristic
365C22×C8C22×D711yescharacteristic
366C4⋊Q8—21no—
367#124—21no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370#117C22×D711yescharacteristic
371#108—144no—
372#104—144no—
373#103—21no—
374#102—21no—
375#102—22no—
376#101—72no—
377#101—142no—
378#101—144no—
379#101—141no—
380#100—72no—
381#100—142no—
382#100—144no—
383#100—141no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—282no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—22no—
388C22×C7—41no—
389C22×C7—42no—
390C22×C7—42no—
391C22×C7—81no—
392C22×C7—82no—
393C22×C7—162no—
394C22×C7—164no—
395C22×C7C2×#12111yescharacteristic
396C22×C7#54612yes—
397C2×D7—42no—
398C2×D7—82no—
399C2×D7—162no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—22no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7—81no—
404C4×C7C2×#12011yescharacteristic
405C4×C7#53411yescharacteristic
406C4×C7D4212yes—
407Dic7—42no—
408C24—22no—
409C24—21no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—24no—
414#41—42no—
415#41—44no—
416#41—144no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420#41—142no—
421#41—282no—
422#41—284no—
423#41—282no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41D4×D714yes—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—72no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—282no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—48no—
446C2×D4—72no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—142no—
449C2×D4—282no—
450C2×D4—284no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4D4×D711yescharacteristic
453C2×D4#115912yes—
454C2×D4C2×C22⋊D712yes—
455C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4C2×C22⋊D712yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—42no—
464Q16—144no—
465Q16—284no—
466SD16—44no—
467SD16—42no—
468SD16—148no—
469SD16—144no—
470SD16—144no—
471SD16—284no—
472D8—148no—
473D8—144no—
474M16—22no—
475M16—74no—
476M16—74no—
477M16—144no—
478M16—142no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—142no—
482M16—284no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—144no—
487C2×C8—142no—
488C2×C8—142no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—284no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—22no—
498C2×C7—42no—
499C2×C7—42no—
500C2×C7—82no—
501C2×C7#241011yescharacteristic
502D7—82no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23—44no—
506C23—42no—
507C23—142no—
508C23—161no—
509C23—162no—
510C23—282no—
511C23#650212yes—
512C23C2×#115911yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—22no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—42no—
518Q8—142no—
519Q8—142no—
520Q8—282no—
521Q8#650012yes—
522D4—24no—
523D4—24no—
524D4—22no—
525D4—21no—
526D4—22no—
527D4—22no—
528D4—44no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—142no—
532D4—142no—
533D4—282no—
534D4—284no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4#650012yes—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—142no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4#650212yes—
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4#654812yes—
555C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—144no—
559C8—144no—
560C8—282no—
561C7#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—41no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—162no—
570C22—164no—
571C22—282no—
572C22—562no—
573C22—1122no—
574C22#9028212yes—
575C22C2×#650211yescharacteristic
576C4—22no—
577C4—22no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—282no—
581C4#9028112yes—
582C4C2×#650011yescharacteristic
583C4#9049511yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—42no—
588C2—82no—
589C2—562no—
590C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740051
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3009C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744345C2
hypercenter#3009D7
hypocenterC7#24421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3009

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3009C2semidirect
3. #11741545C2semidirect
4. #11741423C2semidirect
5. #11740861C2semidirect
6. #11729813C2semidirect
7. #11729620C2semidirect
8. #11728086C2semidirect
9. #11728047C2semidirect
10. #11727763C2semidirect
11. #11727755C2semidirect
14. C2×C7×#137C22semidirect
15. C22×C7×SD16C22semidirect
22. #90510C22semidirect
23. C2×#6505C22semidirect
28. C7×#418C22semidirect
29. C7×#416C22semidirect
34. C2×#6410C22semidirect
36. C2×#6407C22semidirect
39. #89904C22semidirect
40. #89896C22semidirect
41. #89882C22semidirect
44. #89777C22semidirect
45. #89347C22semidirect
46. #89328C22semidirect
124. #3009D7semidirect
227. C2×#137C2×D7semidirect
230. C22×SD16C2×D7semidirect
242. #418C2×D7semidirect
243. #416C2×D7semidirect
561. C7#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443452
C7×#30092
#117415452
#117414232
#117408612
#117298132
#117296202
#117280862
#117280472
#117277632
#117277552
#244217