Finite Group Databasebeta

← #13391327

Subgroups — #13391327

Order 1792.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744235C211yesmaximal, characteristic
2#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740849C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736159C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736157C212yesmaximal, complemented
6C7×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727871C212yesmaximal, complemented
10#11726789C212yesmaximal, complemented
11#11726772C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6553C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#536C2211yescharacteristic
16C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6505C2212yescomplemented
18C22×#1143C2211yescharacteristic, complemented
19#90443—24no—
20#90442—24no—
21#90439—22no—
22#90439C2212yes—
23C2×#6471—22no—
24C2×#6471C2212yes—
25#90436C2212yescomplemented
26C7×#413C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2212yescomplemented
28#90009C2211yescharacteristic
29#90006C2211yescharacteristic
30#89904C2212yescomplemented
31C2×#6397C2212yescomplemented
32#89901C2212yescomplemented
33#89896C2212yescomplemented
34#89867—22no—
35#89833—22no—
36#89819—22no—
37#89818—22no—
38#89777C2212yescomplemented
39#89774C2211yescharacteristic, complemented
40#89773C2211yescharacteristic, complemented
41#89527—24no—
42#89526—24no—
43#89523—22no—
44D7×#100—22no—
45C7×#344C2212yescomplemented
46#89353C2212yescomplemented
47#24421—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50#6554—22no—
51#6553—24no—
52#6553—22no—
53#6553—42no—
54D7×#41—42no—
55#6551—21no—
56C2×#1161—21no—
57#6548—21no—
58#6548—22no—
59C2×D4×D7—21no—
60C2×D4×D7—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D412yes—
63C2×#1157C2312yes—
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×D28D412yes—
66C22×D28C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16C2312yes—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×#1144—22no—
77C2×#1144—21no—
78#6505—24no—
79#6505—24no—
80#6505—42no—
81C2×#1143—22no—
82C2×#1143—22no—
83C2×#1143—21no—
84C2×#1143—42no—
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#6472—24no—
89#6472—22no—
90#6472D414yes—
91#6471—28no—
92#6471—24no—
93#6471—22no—
94#6471—24no—
95#6471—24no—
96#6471D414yes—
97#6470—24no—
98D7×M16—24no—
99#6467—28no—
100#6467—24no—
101C2×D56—24no—
102C2×D56—22no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—22no—
105#6464—42no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101—24no—
108C7×#100—21no—
109#6410D412yes—
110#6407D412yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112#6398—22no—
113#6397—22no—
114#6397—24no—
115#6396—24no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117#6384—21no—
118#6383—22no—
119#6383—21no—
120#6379—24no—
121#3585—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3009—71no—
125#2888—71no—
126#2048—72no—
127#2019—72no—
128#1915D711yescharacteristic, complemented
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C23×D7—22no—
133C23×D7—21no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—22no—
136C2×C7×Q8—22no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×D4#4112yes—
143C22×C4×C7—21no—
144C22×C4×C7C2×D412yes—
145C22×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D7—21no—
147C2×C22⋊D7—22no—
148C2×C22⋊D7—22no—
149C2×C22⋊D7—42no—
150#1161—44no—
151#1161—42no—
152Q8×D7—42no—
153#1159—42no—
154#1159—44no—
155D4×D7—44no—
156D4×D7—42no—
157D4×D7—48no—
158D4×D7—44no—
159#1157—22no—
160#1157—24no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—24no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169#1157C2×D414yes—
170C2×D28—22no—
171C2×D28—22no—
172C2×D28—22no—
173C2×D28—24no—
174C2×D28—22no—
175C2×D28—21no—
176C2×D28—42no—
177C2×D28C2×D412yes—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×D28C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D7—21no—
181C2×C4×D7—22no—
182C2×C4×D7—22no—
183C2×C4×D7—42no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—24no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16C2×D414yes—
192C2×C7×C8—24no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C42×C7—21no—
200#1144—44no—
201#1144—42no—
202#1143—44no—
203#1143—44no—
204#1143—42no—
205#1136—22no—
206#1136—22no—
207#1136C2×D414yes—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212Dic28—24no—
213D56—28no—
214D56—24no—
215#1132—28no—
216#1132—24no—
217#1132—24no—
218#1131—44no—
219C8×D7—44no—
220#585—71no—
221C2×H(5,𝔽2)—71no—
222#577—144no—
223#576—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—71no—
227C2×#137—72no—
228C2×AGL(1,ℤ/8)—72no—
229C2×AGL(1,ℤ/8)—142no—
230C22×SD16—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#536C2×D711yescharacteristic
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#450—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#418—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—142no—
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#101C2×D712yescomplemented
249C2×#100—72no—
250C2×#100—142no—
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344C2×D712yescomplemented
254#341—72no—
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C2×#4111yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—22no—
260C22×D7—44no—
261C22×D7—42no—
262C22×D7—42no—
263C22×D7—162no—
264C22×D7—161no—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—42no—
269C7×D4—24no—
270C7×D4—22no—
271C2×C4×C7—22no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—42no—
276C2×C4×C7#12112yes—
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D412yes—
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
281C22⋊D7—24no—
282C22⋊D7—44no—
283C22⋊D7—44no—
284C22⋊D7—42no—
285C22⋊D7—42no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—42no—
289D28—22no—
290D28—22no—
291D28—21no—
292D28—22no—
293D28—22no—
294D28—44no—
295D28—42no—
296D28—42no—
297D28#12012yes—
298C4×D7—24no—
299C4×D7—44no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—42no—
303Dic14—21no—
304Dic14—22no—
305Dic14—22no—
306Dic14—42no—
307Dic14#12012yes—
308C7×C8—24no—
309C7×C8—42no—
310C7⋊C8—24no—
311C7⋊C8—41no—
312C7⋊C8—41no—
3132−1+4—142no—
3142−1+4—141no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—144no—
317H(5,𝔽2)—142no—
318H(5,𝔽2)—141no—
319H(5,𝔽2)—282no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—71no—
322C2×#41—72no—
323C2×#41—141no—
324C2×#41—142no—
325C2×#41—282no—
326C2×#41C22×D711yescharacteristic
327C22×Q8C22×D711yescharacteristic
328C22×D4—72no—
329C22×D4—71no—
330C22×D4—142no—
331C22×D4—141no—
332#137—74no—
333#137—142no—
334#137—144no—
335#137—144no—
336#137—144no—
337#137—282no—
338AGL(1,ℤ/8)—74no—
339AGL(1,ℤ/8)—144no—
340AGL(1,ℤ/8)—142no—
341AGL(1,ℤ/8)—148no—
342AGL(1,ℤ/8)—144no—
343AGL(1,ℤ/8)—144no—
344#135—144no—
345#135—148no—
346C2×Q16—141no—
347C2×Q16—142no—
348C2×SD16—142no—
349C2×SD16—144no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—141no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—282no—
354C2×D8—142no—
355C2×D8—144no—
356#131—24no—
357#131—144no—
358#131—282no—
359C2×M16—22no—
360C2×M16—72no—
361C2×M16—71no—
362C2×M16—144no—
363C2×M16C22×D712yes—
364C2×M16C22×D712yes—
365C22×C8—71no—
366C4⋊Q8—21no—
367#124—21no—
368#123—22no—
369C22⋊Q8—22no—
370#117C22×D711yescharacteristic
371#108—144no—
372#104—144no—
373#103—141no—
374#102—141no—
375#102—142no—
376#101—21no—
377#101—24no—
378#101—72no—
379#101—142no—
380#100—21no—
381#100—72no—
382#100—144no—
383#100—142no—
384C22⋊C8—142no—
385C22⋊C8—282no—
386C22×C7—22no—
387C22×C7—41no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7C2×#12111yescharacteristic
390C22×C7#54612yes—
391C2×D7—22no—
392C2×D7—42no—
393C2×D7—42no—
394C2×D7—81no—
395C2×D7—82no—
396C2×D7—82no—
397C2×D7—164no—
398C2×D7—162no—
399C2×D7—162no—
400C4×C7—22no—
401C4×C7—81no—
402C4×C7—81no—
403C4×C7C2×#12011yescharacteristic
404C4×C7#53411yescharacteristic
405C4×C7D4212yes—
406Dic7—22no—
407Dic7—42no—
408C24—142no—
409C24—141no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—74no—
413#41—144no—
414#41—144no—
415#41—142no—
416#41—142no—
417#41—142no—
418#41—142no—
419#41—142no—
420#41—282no—
421#41—282no—
422#41—284no—
423#41—284no—
424#41—282no—
425#41—282no—
426#41—282no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—71no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×D4—71no—
437C2×D4—72no—
438C2×D4—72no—
439C2×D4—144no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—142no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4—141no—
447C2×D4—142no—
448C2×D4—282no—
449C2×D4—284no—
450C2×D4—288no—
451C2×D4—282no—
452C2×D4—284no—
453C2×D4—282no—
454C2×D4#115712yes—
455C2×D4D4×D711yescharacteristic
456C22×C4—21no—
457C22×C4—141no—
458C22×C4—142no—
459C22×C4—142no—
460C22×C4—282no—
461C22×C4D4×D712yes—
462C22×C4C23×D711yescharacteristic
463Q16—144no—
464Q16—284no—
465Q16—282no—
466SD16—144no—
467SD16—144no—
468SD16—148no—
469SD16—284no—
470SD16—282no—
471SD16—284no—
472D8—144no—
473D8—148no—
474M16—24no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—74no—
479M16—142no—
480M16—142no—
481M16—284no—
482M16D4×D714yes—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—142no—
487C2×C8—141no—
488C2×C8—141no—
489C2×C8—142no—
490C2×C8—284no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—42no—
495C42—21no—
496C2×C7—21no—
497C2×C7—22no—
498C2×C7—42no—
499C2×C7#241011yescharacteristic
500D7—42no—
501D7—82no—
502D7—82no—
503C23—141no—
504C23—142no—
505C23—142no—
506C23—284no—
507C23—282no—
508C23—282no—
509C23—1121no—
510C23—1122no—
511C23#644712yes—
512C23C2×#115711yescharacteristic
513Q8—22no—
514Q8—41no—
515Q8—42no—
516Q8—41no—
517Q8—72no—
518Q8—141no—
519Q8—142no—
520Q8—142no—
521Q8—282no—
522D4—24no—
523D4—22no—
524D4—72no—
525D4—144no—
526D4—142no—
527D4—142no—
528D4—142no—
529D4—141no—
530D4—142no—
531D4—284no—
532D4—282no—
533D4—284no—
534D4—284no—
535D4—282no—
536D4—282no—
537D4—282no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—141no—
544C2×C4—144no—
545C2×C4—142no—
546C2×C4—284no—
547C2×C4—284no—
548C2×C4—282no—
549C2×C4—282no—
550C2×C4—282no—
551C2×C4#644712yes—
552C2×C4C2×D4×D712yes—
553C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
554C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
555C2×C4#655312yes—
556C8—24no—
557C8—42no—
558C8—144no—
559C8—281no—
560C8—281no—
561C7#2442111yescharacteristic, complemented, Sylow
562C22—22no—
563C22—41no—
564C22—42no—
565C22—142no—
566C22—282no—
567C22—282no—
568C22—561no—
569C22—562no—
570C22—562no—
571C22—1122no—
572C22—1124no—
573C22—1122no—
574C22C2×#644711yescharacteristic
575C22#9024112yes—
576C4—22no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—142no—
580C4—282no—
581C4D7×#12011yescharacteristic
582C4#9030012yes—
583C4#9034411yescharacteristic
584C2—21no—
585C2—22no—
586C2—42no—
587C2—282no—
588C2—562no—
589C2—562no—
590C2#1173233211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732332
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1915C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744235C2
hypercenter#1915D7
hypocenterC7#24421
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740861C2semidirect
3. #11740849C2semidirect
4. #11736159C2semidirect
5. #11736157C2semidirect
6. C7×#1915C2semidirect
7. #11729781C2semidirect
8. #11727897C2semidirect
9. #11727871C2semidirect
10. #11726789C2semidirect
11. #11726772C2semidirect
16. C2×#6505C22semidirect
17. C2×#6505C22semidirect
18. C22×#1143C22semidirect
25. #90436C22semidirect
27. C2×C7×#101C22semidirect
30. #89904C22semidirect
31. C2×#6397C22semidirect
32. #89901C22semidirect
33. #89896C22semidirect
38. #89777C22semidirect
39. #89774C22semidirect
40. #89773C22semidirect
45. C7×#344C22semidirect
46. #89353C22semidirect
128. #1915D7semidirect
248. C2×#101C2×D7semidirect
253. #344C2×D7semidirect
561. C7#24421semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442352
#117408612
#117408492
#117361592
#117361572
C7×#19152
#117297812
#117278972
#117278712
#117267892
#117267722
#244217