Finite Group Databasebeta

← #13391340

Subgroups — #13391340

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744355C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2889C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741261C212yesmaximal, complemented
5#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729774C212yesmaximal, complemented
7#11727897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727889C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727879C212yesmaximal, complemented
11#11727864C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C7×#568C2212yescomplemented
15#90529—24no—
16#90528—24no—
17#90516C2211yescharacteristic
18C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6505—22no—
24C2×#6505C2212yes—
25C2×#6472C2212yes—
26C7×#413—22no—
27C7×#413C2211yescharacteristic
28C7×#413C2211yescharacteristic
29C2×C7×#101—22no—
30C2×C7×#101C2212yescomplemented
31#90011—22no—
32#90006C2211yescharacteristic
33#90005C2211yescharacteristic, complemented
34#90000—22no—
35#89997C2211yescharacteristic, complemented
36#89915—24no—
37#89913—24no—
38#89911C2212yes—
39C2×#6398C2212yescomplemented
40#89904C2212yes—
41#89901C2212yes—
42#89897C2212yescomplemented
43#89524—22no—
44#89518—22no—
45#89353C2212yescomplemented
46#89351C2212yescomplemented
47#24423—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—24no—
49C7×2−1+4—42no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41D412yes—
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8—21no—
56C22×C7×Q8D412yes—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58#6554—22no—
59#6553—22no—
60D7×#41—42no—
61#6551—21no—
62#6548—21no—
63#6548—22no—
64C2×#1157—22no—
65C2×#1157C2312yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C7×#131—42no—
69C2×C7×M16—24no—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72#6514—24no—
73#6514—24no—
74#6514D414yes—
75#6513—28no—
76#6513—24no—
77#6512—24no—
78#6512D414yes—
79#6511—24no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—21no—
85C2×#1144—42no—
86#6505—28no—
87#6505—22no—
88#6505—24no—
89#6505—24no—
90C2×#1143—24no—
91C2×#1143—22no—
92#6499—21no—
93#6498—22no—
94C2×#1142—21no—
95#6495—22no—
96#6489C2311yescharacteristic
97#6487—22no—
98C2×#1136—22no—
99C2×#1136C2311yescharacteristic
100C2×#1136C2312yes—
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102#6472—24no—
103#6472—42no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×#1132—22no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101—24no—
108C7×#101D412yes—
109C7×#100—21no—
110C7×#100D412yes—
111#6409—22no—
112#6409—21no—
113#6406—21no—
114C22⋊(C7⋊C8)—22no—
115#6399—24no—
116#6398—22no—
117#6398—24no—
118#6397—22no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120#6393—24no—
121#3586—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3011—71no—
125#2889D711yescharacteristic, complemented
126#2049—72no—
127#2020—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—24no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41—48no—
139C7×#41C2×D414yes—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—24no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—44no—
147C2×C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
150C2×C7×D4—21no—
151C2×C7×D4—22no—
152C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4#4112yes—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—22no—
159C22×C4×C7C2×D412yes—
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—22no—
162C2×C22⋊D7—42no—
163C22×Dic7—21no—
164#1161—42no—
165Q8×D7—42no—
166#1159—42no—
167#1159—44no—
168D4×D7—42no—
169D4×D7—44no—
170#1157—24no—
171#1157—22no—
172#1157—22no—
173#1157—22no—
174#1157—22no—
175#1157—42no—
176#1157—42no—
177C2×D28—22no—
178C2×D28C2×D412yes—
179C2×C4×D7—22no—
180C2×C4×D7—42no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—44no—
191C7×M16C2×D414yes—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—44no—
195C22⋊Dic7—21no—
196C22⋊Dic7—42no—
197#1144—28no—
198#1144—24no—
199#1144—44no—
200#1144—42no—
201#1143—28no—
202#1143—24no—
203#1142—24no—
204#1142—42no—
205#1141—24no—
206C4⋊Dic7—21no—
207Dic7⋊C4—42no—
208C4×Dic7—21no—
209#1136—24no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136C2×D414yes—
213C2×C7⋊C8—24no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218Dic28—44no—
219#1132—44no—
220#585—71no—
221C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
222#578—144no—
223#577—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—71no—
227C2×#137—72no—
228C2×#137—72no—
229C2×#137—142no—
230C22×Q16—71no—
231#568—71no—
232#568C2×D712yescomplemented
233#536—71no—
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#451—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#419—71no—
243#416—71no—
244#413—22no—
245#413—72no—
246#413C2×D711yescharacteristic
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#101—22no—
249C2×#101—72no—
250C2×#101C2×D712yescomplemented
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7#12112yes—
257C23×C7C2×#4111yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8#12012yes—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—24no—
269C7×D4—21no—
270C7×D4—22no—
271C7×D4—44no—
272C7×D4#12012yes—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—24no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—44no—
279C2×C4×C7—44no—
280C2×C4×C7—42no—
281C2×C4×C7#12112yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D412yes—
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C22⋊D7—44no—
287C22⋊D7—42no—
288C22⋊D7—42no—
289C2×Dic7—22no—
290C2×Dic7—42no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—42no—
294D28—22no—
295D28—22no—
296D28—42no—
297C4×D7—44no—
298C4×D7—42no—
299C4×D7—42no—
300Dic14—22no—
301Dic14—22no—
302Dic14—42no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—24no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—24no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
3112−1+4—24no—
3122−1+4—42no—
3132−1+4—142no—
3142−1+4—141no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—142no—
317H(5,𝔽2)—141no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—282no—
323C2×#41D2812yes—
324C2×#41C22×D711yescharacteristic
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8D2812yes—
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330#137—74no—
331#137—144no—
332#137—148no—
333#137—144no—
334#137—144no—
335#137—142no—
336#137—144no—
337#137—144no—
338#137—282no—
339AGL(1,ℤ/8)—74no—
340AGL(1,ℤ/8)—144no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342#135—148no—
343#135—144no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—142no—
346C2×Q16—144no—
347C2×Q16—142no—
348C2×Q16—141no—
349C2×Q16—282no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—144no—
353C2×SD16—141no—
354#131—24no—
355#131—42no—
356#131—144no—
357C2×M16—24no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—142no—
361C2×M16C22×D712yes—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#117—71no—
369#108—144no—
370#104—144no—
371#103—141no—
372#103—142no—
373#102—141no—
374#101—21no—
375#101—24no—
376#101—144no—
377#101—142no—
378#101C22⋊D712yes—
379#100—21no—
380#100—142no—
381#100C22⋊D712yes—
382C22⋊C8—142no—
383C22⋊C8—282no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7C2×#12111yescharacteristic
390C22×C7#54612yes—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7#53411yescharacteristic
399C4×C7D4212yes—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—144no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—282no—
416#41—284no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41D4×D714yes—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—44no—
428C2×Q8—72no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8C2×D2812yes—
436C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4C2×D2811yescharacteristic
447C2×D4#115712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4C2×D2812yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458Q16—148no—
459Q16—144no—
460Q16—284no—
461Q16—284no—
462Q16—282no—
463SD16—148no—
464SD16—144no—
465SD16—144no—
466SD16—284no—
467SD16—282no—
468D8—144no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—44no—
473M16—74no—
474M16—144no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477M16C2×C22⋊D714yes—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—44no—
481C2×C8—144no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—142no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—282no—
490C42—141no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—42no—
495C2×C7#241011yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—21no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23#649312yes—
501C23C2×#115711yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—282no—
511Q8—281no—
512Q8—281no—
513Q8—282no—
514Q8#644512yes—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—282no—
523D4—284no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4#644512yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—281no—
543C2×C4#649312yes—
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D712yes—
546C2×C4#654812yes—
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—144no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—282no—
560C22—562no—
561C22—1122no—
562C22#9018112yes—
563C22C2×#649311yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4C2×#644511yescharacteristic
571C4#9018411yescharacteristic
572C4D4×C22⋊D712yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—562no—
578C2#1173957211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11739572
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2889C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744355C2
hypercenter#2889D7
hypocenterC7#24423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2889

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2889C2semidirect
3. #11741562C2semidirect
4. #11741261C2semidirect
5. #11736163C2semidirect
6. #11729774C2semidirect
7. #11727897C2semidirect
8. #11727892C2semidirect
9. #11727889C2semidirect
10. #11727879C2semidirect
11. #11727864C2semidirect
14. C7×#568C22semidirect
18. C2×#6514C22semidirect
22. C22×#1144C22semidirect
30. C2×C7×#101C22semidirect
33. #90005C22semidirect
35. #89997C22semidirect
39. C2×#6398C22semidirect
42. #89897C22semidirect
45. #89353C22semidirect
46. #89351C22semidirect
125. #2889D7semidirect
232. #568C2×D7semidirect
250. C2×#101C2×D7semidirect
553. C7#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443552
C7×#28892
#117415622
#117412612
#117361632
#117297742
#117278972
#117278922
#117278892
#117278792
#117278642
#244237