Finite Group Databasebeta

← #13391344

Subgroups — #13391344

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic
2#11736707C212yesmaximal, complemented
3#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1858C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728491C212yesmaximal, complemented
9#11727763C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11726701C212yesmaximal, complemented
11#11726698C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15#90516C2211yescharacteristic
16#90444—24no—
17#90442—24no—
18#90439—22no—
19#90439C2212yes—
20C2×#6472—22no—
21C2×#6472C2212yes—
22C2×#6472C2212yes—
23C2×#6472C2211yescharacteristic, complemented
24#90436C2212yescomplemented
25C22×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#430C2212yescomplemented
27C7×#413C2211yescharacteristic
28C7×#408C2211yescharacteristic
29#90009C2211yescharacteristic
30#89911C2212yes—
31C2×#6398C2212yescomplemented
32C2×#6398C2212yescomplemented
33#89904C2212yes—
34#89892C2211yescharacteristic, complemented
35#89885C2211yescharacteristic, complemented
36#89882C2212yes—
37#89670—24no—
38#89668—24no—
39#89524—22no—
40D7×#101—22no—
41#89518—22no—
42#89517—22no—
43#89511—22no—
44#89505—22no—
45C7×#341C2212yescomplemented
46#89354C2212yescomplemented
47#24423—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49#6554—24no—
50#6554—22no—
51#6554—42no—
52#6553—22no—
53D7×#41—42no—
54#6551—21no—
55C2×Q8×D7—21no—
56#6548—21no—
57#6548—22no—
58C2×#1159—21no—
59C2×#1159—22no—
60C2×#1157—22no—
61C2×#1157D412yes—
62C2×#1157C2312yes—
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C22×Dic14D412yes—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16C2311yescharacteristic
70C2×C7×M16C2312yes—
71C2×C7×M16C2312yes—
72C22×C7×C8C2311yescharacteristic
73#6507—21no—
74#6499—21no—
75#6498—22no—
76#6489C2311yescharacteristic
77#6487—22no—
78C2×#1136C2312yes—
79#6472—28no—
80#6472—24no—
81#6472—22no—
82#6472—24no—
83#6472—24no—
84#6472—24no—
85#6472—24no—
86#6472—42no—
87#6472D414yes—
88#6471—24no—
89#6471—22no—
90#6471D414yes—
91#6470—42no—
92D7×M16—24no—
93C2×Dic28—24no—
94C2×Dic28—22no—
95C2×Dic28—22no—
96C2×Dic28—22no—
97C2×Dic28—21no—
98C2×Dic28—42no—
99#6467—28no—
100#6467—24no—
101C2×#1132—24no—
102C2×#1132—22no—
103C2×#1132—22no—
104C2×#1132—21no—
105#6464—24no—
106C7×#108—24no—
107C7×#101D412yes—
108C7×#100D412yes—
109C7×C22⋊C8—22no—
110#6410—21no—
111#6407—21no—
112#6399—24no—
113#6398—22no—
114#6398—24no—
115#6398—24no—
116#6397—22no—
117#6395—21no—
118(C2×D7)⋊C8—42no—
119#6390—21no—
120#6390—22no—
121#3586—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3011—71no—
125#2889—71no—
126#2049—72no—
127#2020—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858D711yescharacteristic, complemented
131#1791—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
135C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×D4#4112yes—
137C22×C4×C7C2×D412yes—
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D7—21no—
140C2×C22⋊D7—22no—
141C2×C22⋊D7—22no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C22×Dic7—22no—
144C22×Dic7—21no—
145C22×Dic7—21no—
146#1161—42no—
147Q8×D7—42no—
148Q8×D7—44no—
149#1159—42no—
150#1159—44no—
151#1159—44no—
152#1159—48no—
153D4×D7—42no—
154D4×D7—44no—
155#1157—22no—
156#1157—24no—
157#1157—22no—
158#1157—22no—
159#1157—22no—
160#1157—22no—
161#1157—24no—
162#1157—42no—
163#1157—42no—
164#1157—42no—
165#1157C2×D414yes—
166C2×D28—22no—
167C2×D28C2×D412yes—
168C2×D28C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D7—21no—
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—22no—
172C2×C4×D7—42no—
173C2×Dic14—22no—
174C2×Dic14—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—24no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—22no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—22no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—24no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16C2×D414yes—
192C7×M16C2×D414yes—
193C2×C7×C8—24no—
194C2×C7×C8—22no—
195C2×C7×C8—22no—
196C2×C7×C8—21no—
197C2×C7×C8—21no—
198C2×C7×C8—22no—
199C22⋊Dic7—21no—
200C22⋊Dic7—42no—
201C4⋊Dic7—21no—
202Dic7⋊C4—42no—
203C4×Dic7—21no—
204#1136—22no—
205#1136—22no—
206C2×C7⋊C8—22no—
207Dic28—28no—
208Dic28—24no—
209Dic28—44no—
210Dic28—44no—
211Dic28—42no—
212D56—24no—
213#1132—28no—
214#1132—24no—
215#1132—24no—
216#1132—44no—
217#1132—42no—
218#1131—44no—
219C8×D7—44no—
220#585—71no—
221C2×2−1+4—71no—
222#578—144no—
223#577—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—72no—
227C2×#137—71no—
228C2×#137—72no—
229C2×#137—142no—
230C22×Q16—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#536—71no—
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#451—142no—
240#430C2×D712yescomplemented
241#421—72no—
242#419—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—142no—
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#101—72no—
249C2×#101—72no—
250C2×#101—142no—
251#408—72no—
252#408C2×D711yescharacteristic
253#344—72no—
254#341C2×D712yescomplemented
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C2×#4111yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—22no—
261C7×D4—24no—
262C7×D4—22no—
263C2×C4×C7—22no—
264C2×C4×C7—22no—
265C2×C4×C7#12112yes—
266C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C7C22×D412yes—
269C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
270C22⋊D7—24no—
271C22⋊D7—44no—
272C22⋊D7—44no—
273C22⋊D7—42no—
274C22⋊D7—42no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—22no—
277C2×Dic7—22no—
278C2×Dic7—44no—
279C2×Dic7—42no—
280C2×Dic7—42no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—42no—
284D28—22no—
285D28—21no—
286D28—22no—
287D28—42no—
288D28#12012yes—
289C4×D7—24no—
290C4×D7—44no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—42no—
293C4×D7—42no—
294Dic14—21no—
295Dic14—22no—
296Dic14—22no—
297Dic14—22no—
298Dic14—22no—
299Dic14—44no—
300Dic14—42no—
301Dic14—42no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—42no—
305Dic14#12012yes—
306C7×C8—24no—
307C7×C8—24no—
308C7×C8—41no—
309C7×C8—41no—
310C7⋊C8—42no—
3112−1+4—142no—
3122−1+4—144no—
3132−1+4—141no—
3142−1+4—282no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—142no—
317H(5,𝔽2)—141no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—141no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—142no—
324C2×#41—282no—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—141no—
330#137—74no—
331#137—144no—
332#137—142no—
333#137—148no—
334#137—144no—
335#137—144no—
336#137—144no—
337#137—144no—
338#137—282no—
339AGL(1,ℤ/8)—74no—
340AGL(1,ℤ/8)—142no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342#135—144no—
343#135—148no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—144no—
346C2×Q16—142no—
347C2×Q16—141no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—282no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—144no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—142no—
354#131—24no—
355#131—144no—
356#131—282no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—144no—
360C2×M16C22×D711yescharacteristic
361C2×M16C22×D712yes—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—141no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#117—71no—
369#108—24no—
370#104—144no—
371#103—141no—
372#103—142no—
373#102—141no—
374#101—142no—
375#101—141no—
376#101—144no—
377#101—144no—
378#101D2812yes—
379#100—142no—
380#100—141no—
381#100D2812yes—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—282no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7C2×#12111yescharacteristic
388C22×C7#54612yes—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7C2×#12011yescharacteristic
396C4×C7#53411yescharacteristic
397C4×C7D4212yes—
398Dic7—22no—
399Dic7—42no—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—74no—
406#41—144no—
407#41—144no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415#41—284no—
416#41—284no—
417#41—288no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—71no—
422C2×Q8—72no—
423C2×Q8—72no—
424C2×Q8—144no—
425C2×Q8—142no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—141no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4C2×D2811yescharacteristic
448C2×D4#116112yes—
449C22×C4—141no—
450C22×C4—142no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—141no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4D4×D712yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458Q16—144no—
459Q16—148no—
460Q16—284no—
461Q16—282no—
462Q16—284no—
463SD16—144no—
464SD16—144no—
465SD16—148no—
466SD16—284no—
467SD16—282no—
468D8—144no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—142no—
474M16—142no—
475M16—284no—
476M16C2×D2814yes—
477M16D4×D714yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—284no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—282no—
490C42—141no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7#241011yescharacteristic
495D7—42no—
496D7—82no—
497C23—141no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23#645812yes—
501C23C2×#116111yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—72no—
504Q8—141no—
505Q8—142no—
506Q8—142no—
507Q8—142no—
508Q8—142no—
509Q8—284no—
510Q8—282no—
511Q8—282no—
512Q8—282no—
513Q8—281no—
514Q8—281no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—72no—
518D4—144no—
519D4—142no—
520D4—142no—
521D4—141no—
522D4—282no—
523D4—284no—
524D4—284no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—141no—
530C2×C4—144no—
531C2×C4—142no—
532C2×C4—142no—
533C2×C4—284no—
534C2×C4—284no—
535C2×C4—284no—
536C2×C4—282no—
537C2×C4—282no—
538C2×C4—282no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4#645812yes—
544C2×C4C22×D2811yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D712yes—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#655312yes—
548C8—24no—
549C8—24no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—282no—
553C7#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—142no—
558C22—282no—
559C22—561no—
560C22—562no—
561C22—1122no—
562C22C2×#645811yescharacteristic
563C22#9032112yes—
564C4—22no—
565C4—142no—
566C4—282no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4D4×D2812yes—
571C4D7×#12011yescharacteristic
572C4#9034411yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—282no—
577C2—562no—
578C2#1173204611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732046
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1858C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744236C2
hypercenter#1858D7
hypocenterC7#24423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736707C2semidirect
3. #11736163C2semidirect
4. #11736160C2semidirect
5. #11736124C2semidirect
6. C7×#1858C2semidirect
7. #11729785C2semidirect
8. #11728491C2semidirect
9. #11727763C2semidirect
10. #11726701C2semidirect
11. #11726698C2semidirect
23. C2×#6472C22semidirect
24. #90436C22semidirect
25. C22×Dic28C22semidirect
26. C7×#430C22semidirect
31. C2×#6398C22semidirect
32. C2×#6398C22semidirect
34. #89892C22semidirect
35. #89885C22semidirect
45. C7×#341C22semidirect
46. #89354C22semidirect
130. #1858D7semidirect
240. #430C2×D7semidirect
254. #341C2×D7semidirect
553. C7#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117367072
#117361632
#117361602
#117361242
C7×#18582
#117297852
#117284912
#117277632
#117267012
#117266982
#244237