Finite Group Databasebeta

← #13391346

Subgroups — #13391346

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3586C211yesmaximal, characteristic
2#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741562C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11741448C212yesmaximal, complemented
6#11729899C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729870C212yesmaximal, complemented
8#11729863C212yesmaximal, complemented
9#11729858C212yesmaximal, complemented
10#11729785C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11729781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
14C7×#578—24no—
15C7×#577—24no—
16C7×#575—22no—
17C7×#575C2212yes—
18C2×C7×#137—22no—
19C2×C7×#137C2212yes—
20C7×#568C2211yescharacteristic
21#90516C2211yescharacteristic
22C2×#6514C2212yes—
23C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
24#90510C2212yescomplemented
25C22×#1144C2211yescharacteristic, complemented
26#90018—22no—
27#90014—22no—
28#90011—22no—
29#90009—22no—
30#90009C2212yes—
31#90009C2211yescharacteristic
32#90009C2211yescharacteristic
33#90008C2212yes—
34#90006C2211yescharacteristic
35#90006C2212yes—
36#90005C2211yescharacteristic, complemented
37#90000—22no—
38C2×#6410—22no—
39C2×#6410C2212yescomplemented
40#89997C2211yescharacteristic, complemented
41#89976—24no—
42#89972—24no—
43C2×#6398C2212yescomplemented
44#89896C2212yescomplemented
45#89354C2212yescomplemented
46#89353C2212yescomplemented
47#24423—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—24no—
49C7×2−1+4—22no—
50C7×2−1+4—21no—
51C7×2−1+4—42no—
52C7×H(5,𝔽2)—22no—
53C7×H(5,𝔽2)—22no—
54C7×H(5,𝔽2)—21no—
55C2×C7×#41—21no—
56C2×C7×#41—22no—
57C2×C7×#41—22no—
58C2×C7×#41—42no—
59C2×C7×#41D412yes—
60C2×C7×#41C2312yes—
61C2×C7×#41C2311yescharacteristic
62C2×C7×#41C2311yescharacteristic
63C22×C7×Q8—21no—
64C22×C7×Q8D412yes—
65C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#137—28no—
68C7×#137—24no—
69C7×#137—22no—
70C7×#137—24no—
71C7×#137—24no—
72C7×#137D414yes—
73C7×AGL(1,ℤ/8)—24no—
74C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
75C7×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
76C7×#135—28no—
77C7×#135—24no—
78C2×C7×Q16—24no—
79C2×C7×Q16—22no—
80C2×C7×SD16—24no—
81C2×C7×SD16—22no—
82C7×#131—24no—
83C2×C7×M16—22no—
84C2×C7×M16C2312yes—
85#6514—24no—
86#6514—24no—
87#6514—42no—
88#6511—24no—
89#6511—42no—
90#6507—21no—
91C2×#1144—22no—
92C2×#1144—22no—
93C2×#1144—21no—
94C2×#1144—42no—
95#6499—21no—
96#6498—22no—
97C2×#1142—22no—
98C2×#1142—21no—
99#6489C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101C2×#1136—24no—
102C2×#1136C2312yes—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2312yes—
105C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
106#6411—24no—
107#6410—22no—
108#6410—21no—
109#6410—24no—
110#6410D412yes—
111#6409—22no—
112#6409—21no—
113#6407—22no—
114#6407—21no—
115#6407D412yes—
116#6406—21no—
117C22⋊(C7⋊C8)—22no—
118C22⋊(C7⋊C8)—42no—
119#6398—24no—
120#6396—24no—
121#3586D711yescharacteristic
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3011—71no—
125#2889—71no—
126#2049—72no—
127#2020—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—24no—
136C7×#41—24no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—22no—
140C7×#41—22no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—44no—
143C7×#41—44no—
144C7×#41—42no—
145C7×#41—48no—
146C7×#41—42no—
147C7×#41—42no—
148C7×#41—42no—
149C7×#41C2×D414yes—
150C2×C7×Q8—22no—
151C2×C7×Q8—21no—
152C2×C7×Q8—22no—
153C2×C7×Q8—24no—
154C2×C7×Q8—22no—
155C2×C7×Q8—22no—
156C2×C7×Q8—42no—
157C2×C7×Q8—44no—
158C2×C7×Q8—42no—
159C2×C7×Q8C2×D412yes—
160C2×C7×Q8C2×D412yes—
161C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4—21no—
164C2×C7×D4—22no—
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—42no—
168C2×C7×D4—44no—
169C2×C7×D4—42no—
170C2×C7×D4C2×D412yes—
171C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
173C2×C7×D4#4112yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—22no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—22no—
178C22×C4×C7—22no—
179C22×C4×C7—42no—
180C22×C4×C7C2×D412yes—
181C22×C4×C7C2411yescharacteristic
182C22×Dic7—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—22no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—22no—
187C7×Q16—28no—
188C7×Q16—24no—
189C7×SD16—28no—
190C7×SD16—24no—
191C7×SD16—24no—
192C7×D8—24no—
193C7×M16—24no—
194C7×M16—22no—
195C7×M16C2×D414yes—
196C2×C7×C8—24no—
197C2×C7×C8—22no—
198C22⋊Dic7—21no—
199C22⋊Dic7—42no—
200#1144—44no—
201#1144—44no—
202#1144—42no—
203#1142—44no—
204#1142—42no—
205C4⋊Dic7—21no—
206Dic7⋊C4—42no—
207C4×Dic7—21no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—44no—
213#1136C2×D414yes—
214C2×C7⋊C8—22no—
215C2×C7⋊C8—21no—
216C2×C7⋊C8—21no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—44no—
220#585C2×D711yescharacteristic
221C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
222#578—24no—
223#577—24no—
224#575—22no—
225#575C2×D712yes—
226C2×#137—22no—
227C2×#137—71no—
228C2×#137—72no—
229C2×#137C2×D712yes—
230C22×Q16—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#536—71no—
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#451—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#419—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—71no—
247#413—142no—
248C2×#101—72no—
249C2×#101—72no—
250C2×#101—142no—
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7—22no—
257C23×C7—42no—
258C23×C7#12112yes—
259C23×C7C2×#4111yescharacteristic
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—22no—
265C7×Q8—22no—
266C7×Q8—44no—
267C7×Q8—42no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8#12012yes—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—22no—
273C7×D4—21no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—22no—
276C7×D4—42no—
277C7×D4—44no—
278C7×D4—44no—
279C7×D4—42no—
280C7×D4—42no—
281C7×D4#12012yes—
282C2×C4×C7—21no—
283C2×C4×C7—22no—
284C2×C4×C7—22no—
285C2×C4×C7—24no—
286C2×C4×C7—22no—
287C2×C4×C7—22no—
288C2×C4×C7—44no—
289C2×C4×C7—44no—
290C2×C4×C7—44no—
291C2×C4×C7—42no—
292C2×C4×C7—42no—
293C2×C4×C7—42no—
294C2×C4×C7—42no—
295C2×C4×C7#12112yes—
296C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C7C22×D412yes—
299C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
300C2×Dic7—41no—
301C2×Dic7—41no—
302C2×Dic7—42no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—24no—
307C7⋊C8—24no—
308C7⋊C8—41no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—42no—
3112−1+4—24no—
3122−1+4—22no—
3132−1+4—21no—
3142−1+4—42no—
315H(5,𝔽2)—22no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)—21no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—22no—
321C2×#41—42no—
322C2×#41C22⋊D712yes—
323C2×#41C22×D712yes—
324C2×#41C22×D711yescharacteristic
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8C22⋊D712yes—
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330#137—28no—
331#137—24no—
332#137—22no—
333#137—24no—
334#137—24no—
335#137—144no—
336#137—144no—
337#137—282no—
338#137C22⋊D714yes—
339AGL(1,ℤ/8)—24no—
340AGL(1,ℤ/8)—22no—
341AGL(1,ℤ/8)C22⋊D714yes—
342#135—28no—
343#135—24no—
344C2×Q16—24no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—142no—
347C2×Q16—141no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—282no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—142no—
354#131—24no—
355#131—144no—
356#131—282no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—71no—
361C2×M16—144no—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8—71no—
364C4⋊Q8—141no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#117—71no—
369#108—144no—
370#104—144no—
371#103—141no—
372#103—142no—
373#102—141no—
374#101—72no—
375#101—144no—
376#101—141no—
377#101—142no—
378#101—144no—
379#100—72no—
380#100—141no—
381#100—142no—
382C22⋊C8—142no—
383C22⋊C8—282no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—42no—
389C22×C7—81no—
390C22×C7—82no—
391C22×C7—162no—
392C22×C7C2×#12111yescharacteristic
393C22×C7#54612yes—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—42no—
398C4×C7C2×#12011yescharacteristic
399C4×C7#53411yescharacteristic
400C4×C7D4212yes—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—22no—
411#41—22no—
412#41—42no—
413#41—44no—
414#41—44no—
415#41—42no—
416#41—48no—
417#41—42no—
418#41—42no—
419#41—42no—
420#41C2×C22⋊D714yes—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—44no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—142no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—141no—
434C2×Q8D4×D711yescharacteristic
435C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
436C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—44no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4D4×D711yescharacteristic
446C2×D4#115912yes—
447C2×D4C2×C22⋊D712yes—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4C2×C22⋊D712yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458Q16—28no—
459Q16—24no—
460Q16—284no—
461Q16—284no—
462Q16—282no—
463SD16—28no—
464SD16—24no—
465SD16—24no—
466SD16—284no—
467SD16—282no—
468D8—24no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—74no—
472M16—142no—
473M16—142no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—284no—
477M16C2×C22⋊D714yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—142no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—141no—
485C2×C8—284no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—282no—
490C42—141no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—42no—
495C2×C7—82no—
496C2×C7#241011yescharacteristic
497C23—21no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23#650212yes—
501C23C2×#115911yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—21no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—22no—
507Q8—22no—
508Q8—44no—
509Q8—42no—
510Q8—42no—
511Q8—282no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8#651612yes—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—21no—
520D4—22no—
521D4—42no—
522D4—44no—
523D4—44no—
524D4—42no—
525D4—42no—
526D4#651612yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4#650212yes—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4#654812yes—
546C2×C4C22×C22⋊D712yes—
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—24no—
549C8—144no—
550C8—282no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—81no—
560C22—82no—
561C22—162no—
562C22C2×#650211yescharacteristic
563C22#9049712yes—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—42no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4D4×C22⋊D712yes—
571C4#9049511yescharacteristic
572C4C2×#651611yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—82no—
578C2#1174149311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11741493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
Fitting, prime radicalC7×#3586C2
socleC2×C7#2410
hypercenter#3586D7
hypocenterC7#24423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3586

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741568C2semidirect
3. #11741562C2semidirect
4. #11741557C2semidirect
5. #11741448C2semidirect
6. #11729899C2semidirect
7. #11729870C2semidirect
8. #11729863C2semidirect
9. #11729858C2semidirect
10. #11729785C2semidirect
11. #11729781C2semidirect
23. C2×#6514C22semidirect
24. #90510C22semidirect
25. C22×#1144C22semidirect
36. #90005C22semidirect
39. C2×#6410C22semidirect
40. #89997C22semidirect
43. C2×#6398C22semidirect
44. #89896C22semidirect
45. #89354C22semidirect
46. #89353C22semidirect
553. C7#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35862
#117415682
#117415622
#117415572
#117414482
#117298992
#117298702
#117298632
#117298582
#117297852
#117297812
#244237