Finite Group Databasebeta

← #13391347

Subgroups — #13391347

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744355C211yesmaximal, characteristic
2C7×#3011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741557C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741423C212yesmaximal, complemented
5#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729828C212yesmaximal, complemented
7#11729620C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728106C212yesmaximal, complemented
9#11728047C212yesmaximal, complemented
10#11727763C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#90616C2211yescharacteristic
14C2×C7×#137C2211yescharacteristic, complemented
15C22×C7×Q16C2211yescharacteristic, complemented
16C7×#536C2211yescharacteristic
17#90529—24no—
18#90528—24no—
19#90513—22no—
20#90513C2212yes—
21#90510C2211yescharacteristic
22#90510C2212yescomplemented
23C2×#6505—22no—
24C2×#6505C2212yes—
25C2×#6505C2212yes—
26C7×#452—22no—
27C7×#451—22no—
28C7×#419C2211yescharacteristic, complemented
29C7×#416C2211yescharacteristic, complemented
30C7×#408C2211yescharacteristic
31#90009—22no—
32#90009C2211yescharacteristic
33#90009C2211yescharacteristic
34C2×#6410—22no—
35C2×#6410C2212yescomplemented
36C2×#6410C2212yescomplemented
37#89976—24no—
38#89975—24no—
39#89904C2212yes—
40#89896C2212yescomplemented
41#89882C2212yes—
42#89867—22no—
43#89833—22no—
44#89777C2212yes—
45#89347C2212yescomplemented
46#89328C2212yescomplemented
47#24423—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—24no—
49C7×2−1+4—42no—
50C2×C7×#41—21no—
51C2×C7×#41—22no—
52C2×C7×#41D412yes—
53C2×C7×#41C2311yescharacteristic
54C2×C7×#41C2311yescharacteristic
55C22×C7×Q8—21no—
56C22×C7×Q8D412yes—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
59#6554—22no—
60#6553—22no—
61D7×#41—42no—
62#6551—21no—
63#6548—21no—
64#6548—22no—
65C2×#1157—22no—
66C2×#1157C2312yes—
67C7×#137—24no—
68C2×C7×Q16—22no—
69C2×C7×Q16—21no—
70C2×C7×Q16—42no—
71C2×C7×SD16—21no—
72C2×C7×M16C2311yescharacteristic
73C22×C7×C8C2311yescharacteristic
74C7×C4⋊Q8—21no—
75C7×#124—21no—
76C7×#123—22no—
77C7×C22⋊Q8—22no—
78C7×#117C2311yescharacteristic
79#6514—24no—
80#6514D414yes—
81#6513—28no—
82#6513—24no—
83#6512—24no—
84#6512D414yes—
85#6511—24no—
86#6511—24no—
87#6511—42no—
88C2×#1144—24no—
89C2×#1144—22no—
90C2×#1144—22no—
91#6505—28no—
92#6505—22no—
93#6505—24no—
94#6505—24no—
95#6505—24no—
96#6505—42no—
97C2×#1143—24no—
98C2×#1143—22no—
99C2×#1143—22no—
100#6495—22no—
101C2×#1136—22no—
102C2×#1136—24no—
103C2×#1136C2312yes—
104C2×#1136C2312yes—
105C2×#1136C2312yes—
106C7×#103—21no—
107C7×#103—22no—
108C7×#102—21no—
109C7×C22⋊C8—22no—
110#6410—21no—
111#6410—24no—
112#6410—24no—
113#6410D412yes—
114#6407—21no—
115#6407D412yes—
116#6398—22no—
117#6397—22no—
118#6396—24no—
119(C2×D7)⋊C8—42no—
120#6379—24no—
121#3586—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3011D711yescharacteristic, complemented
125#2889—71no—
126#2049—72no—
127#2020—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—22no—
135C7×#41—24no—
136C7×#41—42no—
137C7×#41—44no—
138C7×#41—48no—
139C7×#41C2×D414yes—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—21no—
142C2×C7×Q8—24no—
143C2×C7×Q8—22no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×Q8—22no—
148C2×C7×Q8—22no—
149C2×C7×Q8—42no—
150C2×C7×Q8—44no—
151C2×C7×Q8C2×D412yes—
152C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
153C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
154C2×C7×D4—21no—
155C2×C7×D4—22no—
156C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
157C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×D4#4112yes—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—22no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—22no—
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D7—22no—
167C2×C22⋊D7—42no—
168#1161—42no—
169Q8×D7—42no—
170#1159—42no—
171#1159—44no—
172D4×D7—42no—
173D4×D7—44no—
174#1157—24no—
175#1157—22no—
176#1157—22no—
177#1157—22no—
178#1157—22no—
179#1157—42no—
180#1157—42no—
181C2×D28—22no—
182C2×D28C2×D412yes—
183C2×C4×D7—22no—
184C2×C4×D7—42no—
185C2×Dic14—22no—
186C2×Dic14C2×D412yes—
187C7×Q16—44no—
188C7×Q16—42no—
189C7×SD16—42no—
190C7×M16—22no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—21no—
193C2×C7×C8—22no—
194C7×C4⋊C4—21no—
195C7×C4⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—21no—
197C7×C22⋊C4—42no—
198C42×C7—21no—
199#1144—28no—
200#1144—24no—
201#1144—44no—
202#1143—28no—
203#1143—24no—
204#1143—44no—
205#1142—24no—
206#1141—24no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136—22no—
211#1136—22no—
212#1136—44no—
213#1136C2×D414yes—
214#1136C2×D414yes—
215C2×C7⋊C8—24no—
216C2×C7⋊C8—22no—
217C2×C7⋊C8—22no—
218C2×C7⋊C8—22no—
219C2×C7⋊C8—44no—
220#585—71no—
221C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
222#578—144no—
223#577—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—72no—
227C2×#137—72no—
228C2×#137—142no—
229C2×#137C2×D711yescharacteristic, complemented
230C22×Q16C2×D711yescharacteristic, complemented
231#568—71no—
232#568—72no—
233#536C2×D711yescharacteristic
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—22no—
239#451—22no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#419C2×D711yescharacteristic, complemented
243#416C2×D711yescharacteristic, complemented
244#413—71no—
245#413—71no—
246#413—72no—
247#413—142no—
248C2×#101—72no—
249C2×#101—72no—
250C2×#101—142no—
251#408—72no—
252#408C2×D711yescharacteristic
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—21no—
256C23×C7#12112yes—
257C23×C7C2×#4111yescharacteristic
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—21no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—22no—
264C7×Q8—44no—
265C7×Q8—42no—
266C7×Q8—41no—
267C7×Q8—41no—
268C7×Q8—42no—
269C7×Q8#12012yes—
270C7×D4—24no—
271C7×D4—24no—
272C7×D4—21no—
273C7×D4—22no—
274C7×D4—44no—
275C7×D4#12012yes—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7—24no—
280C2×C4×C7—22no—
281C2×C4×C7—44no—
282C2×C4×C7—44no—
283C2×C4×C7—42no—
284C2×C4×C7—41no—
285C2×C4×C7—41no—
286C2×C4×C7—42no—
287C2×C4×C7#12112yes—
288C2×C4×C7C22×D412yes—
289C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
292C22⋊D7—44no—
293C22⋊D7—42no—
294C22⋊D7—42no—
295C2×Dic7—22no—
296C2×Dic7—42no—
297D28—22no—
298D28—22no—
299D28—42no—
300C4×D7—44no—
301C4×D7—42no—
302C4×D7—42no—
303Dic14—22no—
304Dic14—22no—
305Dic14—42no—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7⋊C8—24no—
309C7⋊C8—24no—
310C7⋊C8—42no—
3112−1+4—24no—
3122−1+4—42no—
3132−1+4—142no—
3142−1+4—141no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—142no—
317H(5,𝔽2)—141no—
318C2×#41—21no—
319C2×#41—22no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—282no—
323C2×#41C22⋊D712yes—
324C2×#41C22×D711yescharacteristic
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—21no—
327C22×Q8C22⋊D712yes—
328C22×Q8C22×D711yescharacteristic
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330#137—24no—
331#137—74no—
332#137—144no—
333#137—144no—
334#137—148no—
335#137—144no—
336#137—144no—
337#137—142no—
338#137—282no—
339AGL(1,ℤ/8)—74no—
340AGL(1,ℤ/8)—144no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342#135—148no—
343#135—144no—
344C2×Q16—22no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—42no—
347C2×Q16—142no—
348C2×Q16—144no—
349C2×Q16—142no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—142no—
352C2×SD16—144no—
353C2×SD16—142no—
354#131—144no—
355#131—144no—
356#131—282no—
357C2×M16—72no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—72no—
360C2×M16—142no—
361C2×M16—144no—
362C2×M16C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—21no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368#117C22×D711yescharacteristic
369#108—144no—
370#104—144no—
371#103—21no—
372#103—22no—
373#102—21no—
374#101—72no—
375#101—142no—
376#101—144no—
377#101—144no—
378#101—141no—
379#100—72no—
380#100—142no—
381#100—141no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—282no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—22no—
386C22×C7—41no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—81no—
389C22×C7C2×#12111yescharacteristic
390C22×C7#54612yes—
391C2×D7—42no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—22no—
396C4×C7—42no—
397C4×C7—81no—
398C4×C7—81no—
399C4×C7C2×#12011yescharacteristic
400C4×C7#53411yescharacteristic
401C4×C7D4212yes—
402Dic7—42no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—22no—
406#41—24no—
407#41—42no—
408#41—44no—
409#41—48no—
410#41—144no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—142no—
414#41—142no—
415#41—282no—
416#41—284no—
417#41—282no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41D4×D714yes—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—44no—
432C2×Q8—72no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8D4×D711yescharacteristic
436C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
437C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—72no—
441C2×D4—142no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—282no—
444C2×D4—284no—
445C2×D4—282no—
446C2×D4D4×D711yescharacteristic
447C2×D4#115912yes—
448C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4C2×C22⋊D712yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458Q16—44no—
459Q16—42no—
460Q16—148no—
461Q16—144no—
462Q16—284no—
463SD16—42no—
464SD16—148no—
465SD16—144no—
466SD16—144no—
467SD16—284no—
468D8—144no—
469M16—22no—
470M16—74no—
471M16—74no—
472M16—144no—
473M16—142no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477M16—284no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—144no—
482C2×C8—142no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—284no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—21no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—42no—
495C2×C7#241011yescharacteristic
496D7—82no—
497C23—21no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23#650212yes—
501C23C2×#115911yescharacteristic
502Q8—21no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—22no—
506Q8—44no—
507Q8—42no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—42no—
511Q8—142no—
512Q8—142no—
513Q8—282no—
514Q8#650012yes—
515D4—24no—
516D4—24no—
517D4—21no—
518D4—22no—
519D4—44no—
520D4—142no—
521D4—142no—
522D4—282no—
523D4—284no—
524D4—282no—
525D4—282no—
526D4#650012yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—142no—
539C2×C4—284no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4#650212yes—
544C2×C4C2×D4×D712yes—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4#654812yes—
547C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—144no—
551C8—144no—
552C8—282no—
553C7#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—41no—
557C22—42no—
558C22—81no—
559C22—282no—
560C22—562no—
561C22—1122no—
562C22#9028212yes—
563C22C2×#650211yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—282no—
570C4#9028112yes—
571C4C2×#650011yescharacteristic
572C4#9049511yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—42no—
577C2—562no—
578C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11740051
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#3011C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744355C2
hypercenter#3011D7
hypocenterC7#24423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #3011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#3011C2semidirect
3. #11741557C2semidirect
4. #11741423C2semidirect
5. #11740861C2semidirect
6. #11729828C2semidirect
7. #11729620C2semidirect
8. #11728106C2semidirect
9. #11728047C2semidirect
10. #11727763C2semidirect
11. #11727755C2semidirect
14. C2×C7×#137C22semidirect
15. C22×C7×Q16C22semidirect
22. #90510C22semidirect
28. C7×#419C22semidirect
29. C7×#416C22semidirect
35. C2×#6410C22semidirect
36. C2×#6410C22semidirect
40. #89896C22semidirect
45. #89347C22semidirect
46. #89328C22semidirect
124. #3011D7semidirect
229. C2×#137C2×D7semidirect
230. C22×Q16C2×D7semidirect
242. #419C2×D7semidirect
243. #416C2×D7semidirect
553. C7#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443552
C7×#30112
#117415572
#117414232
#117408612
#117298282
#117296202
#117281062
#117280472
#117277632
#117277552
#244237