Finite Group Databasebeta

← #13391348

Subgroups — #13391348

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744367C211yesmaximal, characteristic
2#11741568C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736166C212yesmaximal, complemented
4#11736160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736124C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C7×#1791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727896C212yesmaximal, complemented
8#11727892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727766C212yesmaximal, complemented
10#11727762C212yesmaximal, complemented
11#11727755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×#585C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14#90529—24no—
15#90527—24no—
16#90516C2211yescharacteristic
17C2×#6514—22no—
18C2×#6514C2212yes—
19C2×#6514C2212yes—
20#90513—22no—
21#90513C2212yes—
22#90510C2211yescharacteristic
23C2×#6472C2211yescharacteristic, complemented
24#90436C2212yescomplemented
25C22×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
26C7×#413C2211yescharacteristic
27C7×#413C2212yes—
28C7×#408C2211yescharacteristic
29C7×#408C2212yes—
30#90018—22no—
31#90014—22no—
32#90009C2211yescharacteristic
33#90008C2212yes—
34C2×#6398C2212yescomplemented
35C2×#6398C2212yescomplemented
36#89896C2212yescomplemented
37#89892C2211yescharacteristic, complemented
38#89885C2211yescharacteristic, complemented
39#89527—24no—
40D7×#101—22no—
41#89520—24no—
42#89517—22no—
43#89511—22no—
44#89505—22no—
45#89351C2212yescomplemented
46#89347C2212yescomplemented
47#24423—71nomaximal, Sylow
48C7×2−1+4—22no—
49C7×2−1+4—21no—
50C7×H(5,𝔽2)—22no—
51C7×H(5,𝔽2)—22no—
52C7×H(5,𝔽2)—21no—
53C2×C7×#41—22no—
54C2×C7×#41—42no—
55C2×C7×#41C2312yes—
56C2×C7×#41C2311yescharacteristic
57#6554—24no—
58#6554—42no—
59C2×Q8×D7—21no—
60C2×#1159—21no—
61C2×#1159—22no—
62C2×#1157D412yes—
63C2×#1157C2311yescharacteristic
64C22×Dic14D412yes—
65C22×Dic14C2311yescharacteristic
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C2×C7×M16C2312yes—
68C2×C7×M16C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70#6514—28no—
71#6514—24no—
72#6514—22no—
73#6514—24no—
74#6514—24no—
75#6514—42no—
76#6513—28no—
77#6513—24no—
78#6512—22no—
79#6511—24no—
80#6507—21no—
81C2×#1144—24no—
82C2×#1144—22no—
83C2×#1144—22no—
84#6505—24no—
85#6505D414yes—
86#6499—21no—
87#6498—22no—
88C2×#1142—24no—
89C2×#1142—22no—
90C2×#1142—22no—
91#6495—24no—
92#6495D414yes—
93#6489C2311yescharacteristic
94#6487—22no—
95C2×#1136—22no—
96C2×#1136C2312yes—
97C2×#1136C2312yes—
98#6472—24no—
99#6470—24no—
100D7×M16—24no—
101C2×Dic28—22no—
102C2×Dic28—21no—
103C2×Dic28—42no—
104C2×#1132—21no—
105#6464—42no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101—22no—
108C7×#100—21no—
109C7×#100—22no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8—42no—
112#6411—24no—
113#6410D412yes—
114#6407D412yes—
115#6398—24no—
116#6398—24no—
117#6396—24no—
118#6395—21no—
119#6390—21no—
120#6390—22no—
121#3586—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3011—71no—
125#2889—71no—
126#2049—72no—
127#2020—72no—
128#1915—71no—
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791D711yescharacteristic, complemented
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C7×#41—24no—
135C7×#41—22no—
136C7×#41—22no—
137C7×#41—22no—
138C7×#41—22no—
139C7×#41—44no—
140C7×#41—42no—
141C7×#41—42no—
142C7×#41—42no—
143C7×#41—42no—
144C2×C7×Q8—22no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8C2×D412yes—
147C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
148C2×C7×D4—22no—
149C2×C7×D4—22no—
150C2×C7×D4—42no—
151C2×C7×D4—44no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4C2×D412yes—
154C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×D4#4112yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—42no—
158C22×C4×C7C2×D412yes—
159C22×C4×C7C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D7—21no—
161C2×C22⋊D7—22no—
162C22×Dic7—22no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—21no—
165Q8×D7—44no—
166#1159—44no—
167#1159—48no—
168#1157—22no—
169#1157—24no—
170#1157—42no—
171#1157C2×D414yes—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×Dic14—22no—
176C2×Dic14—22no—
177C2×Dic14—24no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—22no—
184C2×Dic14—42no—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—22no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C2×C7×C8—21no—
191C2×C7×C8—21no—
192C2×C7×C8—22no—
193C2×C7×C8—22no—
194C22⋊Dic7—21no—
195C22⋊Dic7—42no—
196#1144—28no—
197#1144—24no—
198#1144—44no—
199#1143—24no—
200#1142—28no—
201#1142—24no—
202#1142—44no—
203#1141—24no—
204C4⋊Dic7—21no—
205Dic7⋊C4—42no—
206C4×Dic7—21no—
207#1136—24no—
208#1136—22no—
209#1136—22no—
210#1136C2×D414yes—
211#1136C2×D414yes—
212C2×C7⋊C8—24no—
213C2×C7⋊C8—22no—
214C2×C7⋊C8—22no—
215Dic28—44no—
216Dic28—42no—
217#1132—42no—
218#1131—44no—
219C8×D7—44no—
220#585C2×D711yescharacteristic
221C2×2−1+4—71no—
222#578—144no—
223#577—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—72no—
227C2×#137—72no—
228C2×#137—71no—
229C2×#137—142no—
230C22×Q16—71no—
231#568—71no—
232#568—72no—
233#536—71no—
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#451—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#419—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—142no—
246#413C2×D712yes—
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#101—72no—
249C2×#101—72no—
250C2×#101—142no—
251#408C2×D711yescharacteristic
252#408C2×D712yes—
253#344—72no—
254#341—72no—
255C23×C7—22no—
256C23×C7—42no—
257C23×C7#12112yes—
258C23×C7C2×#4111yescharacteristic
259C22×D7—21no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—22no—
262C7×Q8—22no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—22no—
266C7×D4—22no—
267C7×D4—22no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—22no—
275C2×C4×C7—44no—
276C2×C4×C7—42no—
277C2×C4×C7—42no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7#12112yes—
280C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D412yes—
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
284C22⋊D7—24no—
285C22⋊D7—44no—
286C2×Dic7—21no—
287C2×Dic7—22no—
288C2×Dic7—44no—
289C2×Dic7—42no—
290C2×Dic7—41no—
291C2×Dic7—41no—
292C2×Dic7—42no—
293D28—21no—
294D28#12012yes—
295C4×D7—24no—
296C4×D7—44no—
297Dic14—21no—
298Dic14—22no—
299Dic14—22no—
300Dic14—44no—
301Dic14—42no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—42no—
305Dic14#12012yes—
306C7×C8—41no—
307C7×C8—41no—
308C7×C8—42no—
309C7⋊C8—24no—
310C7⋊C8—24no—
3112−1+4—22no—
3122−1+4—21no—
3132−1+4—144no—
3142−1+4—282no—
315H(5,𝔽2)—22no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)—21no—
318C2×#41—22no—
319C2×#41—42no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—71no—
322C2×#41—142no—
323C2×#41—141no—
324C2×#41C22×D712yes—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—71no—
329C22×Q8—141no—
330#137—74no—
331#137—144no—
332#137—144no—
333#137—144no—
334#137—144no—
335#137—144no—
336#137—142no—
337#137—148no—
338#137—282no—
339AGL(1,ℤ/8)—74no—
340AGL(1,ℤ/8)—144no—
341AGL(1,ℤ/8)—142no—
342#135—144no—
343#135—148no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—141no—
346C2×Q16—144no—
347C2×Q16—142no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—282no—
350C2×SD16—141no—
351C2×SD16—144no—
352C2×SD16—142no—
353C2×SD16—142no—
354#131—144no—
355#131—144no—
356#131—282no—
357C2×M16—72no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—142no—
360C2×M16—144no—
361C2×M16C22×D712yes—
362C2×M16C22×D711yescharacteristic
363C22×C8C22×D711yescharacteristic
364C4⋊Q8—141no—
365#124—141no—
366#123—142no—
367C22⋊Q8—142no—
368#117—71no—
369#108—144no—
370#104—144no—
371#103—141no—
372#103—142no—
373#102—141no—
374#101—21no—
375#101—22no—
376#101—72no—
377#101—144no—
378#101—144no—
379#100—21no—
380#100—22no—
381#100—72no—
382C22⋊C8—22no—
383C22⋊C8—42no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7—42no—
388C22×C7—82no—
389C22×C7—162no—
390C22×C7C2×#12111yescharacteristic
391C22×C7#54612yes—
392C2×D7—22no—
393C2×D7—81no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—42no—
396C4×C7C2×#12011yescharacteristic
397C4×C7#53411yescharacteristic
398C4×C7D4212yes—
399Dic7—22no—
400Dic7—42no—
401Dic7—81no—
402Dic7—81no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—24no—
406#41—22no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—22no—
410#41—44no—
411#41—42no—
412#41—42no—
413#41—42no—
414#41—42no—
415#41—74no—
416#41—144no—
417#41—142no—
418#41—282no—
419#41—284no—
420#41—288no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—71no—
424C2×Q8—72no—
425C2×Q8—144no—
426C2×Q8—142no—
427C2×Q8—141no—
428C2×Q8—142no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—141no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8D4×D712yes—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—71no—
444C2×D4—141no—
445C2×D4—142no—
446C2×D4#115712yes—
447C2×D4D4×D712yes—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—141no—
452C22×C4—142no—
453C22×C4—141no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—141no—
456C22×C4D4×D712yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458Q16—144no—
459Q16—148no—
460Q16—282no—
461Q16—284no—
462Q16—284no—
463SD16—144no—
464SD16—148no—
465SD16—144no—
466SD16—282no—
467SD16—284no—
468D8—144no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—74no—
473M16—74no—
474M16—144no—
475M16—142no—
476M16—142no—
477M16—284no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—144no—
483C2×C8—142no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—284no—
486C4⋊C4—141no—
487C4⋊C4—282no—
488C22⋊C4—141no—
489C22⋊C4—282no—
490C42—141no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7—82no—
495C2×C7#241011yescharacteristic
496D7—42no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—141no—
500C23#644712yes—
501C23C2×#115711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—22no—
504Q8—22no—
505Q8—42no—
506Q8—72no—
507Q8—141no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—284no—
511Q8—282no—
512Q8—281no—
513Q8—281no—
514Q8—282no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—22no—
519D4—42no—
520D4—44no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—72no—
524D4—144no—
525D4—141no—
526D4—284no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—141no—
535C2×C4—144no—
536C2×C4—142no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—281no—
541C2×C4—281no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4#644712yes—
544C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D712yes—
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#654812yes—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—42no—
551C8—144no—
552C8—144no—
553C7#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—82no—
559C22—142no—
560C22—162no—
561C22—561no—
562C22C2×#644711yescharacteristic
563C22#9018112yes—
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—142no—
567C4—282no—
568C4—561no—
569C4—561no—
570C4D7×#12011yescharacteristic
571C4#9028011yescharacteristic
572C4#9028112yes—
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—82no—
577C2—282no—
578C2#1173129911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11731299
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1791C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744367C2
hypercenter#1791D7
hypocenterC7#24423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1791

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741568C2semidirect
3. #11736166C2semidirect
4. #11736160C2semidirect
5. #11736124C2semidirect
6. C7×#1791C2semidirect
7. #11727896C2semidirect
8. #11727892C2semidirect
9. #11727766C2semidirect
10. #11727762C2semidirect
11. #11727755C2semidirect
23. C2×#6472C22semidirect
24. #90436C22semidirect
25. C22×Dic28C22semidirect
34. C2×#6398C22semidirect
35. C2×#6398C22semidirect
36. #89896C22semidirect
37. #89892C22semidirect
38. #89885C22semidirect
45. #89351C22semidirect
46. #89347C22semidirect
131. #1791D7semidirect
553. C7#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117443672
#117415682
#117361662
#117361602
#117361242
C7×#17912
#117278962
#117278922
#117277662
#117277622
#117277552
#244237