Finite Group Databasebeta

← #13391349

Subgroups — #13391349

Order 1792.

1284 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11744236C211yesmaximal, characteristic
2#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740856C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736160C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736157C212yesmaximal, complemented
6C7×#1915C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727897C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727879C212yesmaximal, complemented
10#11726789C212yesmaximal, complemented
11#11726773C212yesmaximal, complemented
12#90616C2211yescharacteristic
13C2×#6554C2211yescharacteristic
14C7×#568C2211yescharacteristic
15C7×#536C2211yescharacteristic
16C22×#1144C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#6505C2212yes—
18C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
19#90444—24no—
20#90442—24no—
21#90439—22no—
22#90439C2212yes—
23C2×#6472—22no—
24C2×#6472C2212yes—
25#90436C2212yescomplemented
26C7×#413C2211yescharacteristic
27C2×C7×#101C2212yescomplemented
28#90009C2211yescharacteristic
29#90006C2211yescharacteristic
30C2×#6398C2212yescomplemented
31#89904C2212yes—
32#89901C2212yes—
33#89896C2212yescomplemented
34#89867—22no—
35#89833—22no—
36#89822—22no—
37#89819—22no—
38#89777C2212yes—
39#89776C2211yescharacteristic, complemented
40#89774C2211yescharacteristic, complemented
41#89527—24no—
42#89526—24no—
43D7×#101—22no—
44#89517—22no—
45C7×#344C2212yescomplemented
46#89353C2212yescomplemented
47#24423—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
50#6554—24no—
51#6554—22no—
52#6554—42no—
53#6553—22no—
54D7×#41—42no—
55#6551—21no—
56C2×Q8×D7—21no—
57#6548—21no—
58#6548—22no—
59C2×#1159—21no—
60C2×#1159—22no—
61C2×#1157—22no—
62C2×#1157D412yes—
63C2×#1157C2312yes—
64C2×#1157C2311yescharacteristic
65C22×Dic14D412yes—
66C22×Dic14C2311yescharacteristic
67C7×#131—24no—
68C2×C7×M16—22no—
69C2×C7×M16C2312yes—
70C2×C7×M16C2312yes—
71C7×C4⋊Q8—21no—
72C7×#124—21no—
73C7×#123—22no—
74C7×C22⋊Q8—22no—
75C7×#117C2311yescharacteristic
76C2×#1144—22no—
77C2×#1144—21no—
78C2×#1144—22no—
79C2×#1144—42no—
80#6505—24no—
81#6505—24no—
82#6505—42no—
83C2×#1143—22no—
84C2×#1143—21no—
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
88#6472—28no—
89#6472—24no—
90#6472—22no—
91#6472—24no—
92#6472—24no—
93#6472D414yes—
94#6471—24no—
95#6471—22no—
96#6471D414yes—
97#6470—24no—
98D7×M16—24no—
99C2×Dic28—24no—
100C2×Dic28—22no—
101#6467—28no—
102#6467—24no—
103C2×#1132—24no—
104C2×#1132—22no—
105#6464—42no—
106C7×#101—21no—
107C7×#101—24no—
108C7×#100—21no—
109#6410D412yes—
110#6407D412yes—
111C22⋊(C7⋊C8)—22no—
112#6398—22no—
113#6398—24no—
114#6397—22no—
115#6396—24no—
116(C2×D7)⋊C8—42no—
117#6384—21no—
118#6384—22no—
119#6383—21no—
120#6379—24no—
121#3586—71no—
122#3069—72no—
123#3022—71no—
124#3011—71no—
125#2889—71no—
126#2049—72no—
127#2020—72no—
128#1915D711yescharacteristic, complemented
129#1881—72no—
130#1858—71no—
131#1791—71no—
132C7×#41—22no—
133C7×#41—22no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—21no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—22no—
138C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×D4#4112yes—
141C22×C4×C7—21no—
142C22×C4×C7C2×D412yes—
143C22×C4×C7C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D7—21no—
145C2×C22⋊D7—22no—
146C2×C22⋊D7—22no—
147C2×C22⋊D7—42no—
148C22×Dic7—22no—
149C22×Dic7—21no—
150#1161—42no—
151Q8×D7—42no—
152Q8×D7—44no—
153#1159—42no—
154#1159—44no—
155#1159—44no—
156#1159—48no—
157D4×D7—42no—
158D4×D7—44no—
159#1157—22no—
160#1157—24no—
161#1157—22no—
162#1157—22no—
163#1157—22no—
164#1157—22no—
165#1157—24no—
166#1157—42no—
167#1157—42no—
168#1157—42no—
169#1157C2×D414yes—
170C2×D28—22no—
171C2×D28C2×D412yes—
172C2×D28C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—22no—
175C2×C4×D7—22no—
176C2×C4×D7—42no—
177C2×Dic14—22no—
178C2×Dic14—22no—
179C2×Dic14—22no—
180C2×Dic14—24no—
181C2×Dic14—22no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—42no—
184C2×Dic14C2×D412yes—
185C2×Dic14C2×D412yes—
186C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
187C7×M16—24no—
188C7×M16—22no—
189C7×M16—22no—
190C7×M16—22no—
191C7×M16C2×D414yes—
192C2×C7×C8—24no—
193C2×C7×C8—22no—
194C2×C7×C8—22no—
195C7×C4⋊C4—21no—
196C7×C4⋊C4—42no—
197C7×C22⋊C4—21no—
198C7×C22⋊C4—42no—
199C42×C7—21no—
200#1144—44no—
201#1144—44no—
202#1144—42no—
203#1143—44no—
204#1143—42no—
205#1136—22no—
206#1136—22no—
207#1136C2×D414yes—
208C2×C7⋊C8—22no—
209C2×C7⋊C8—21no—
210C2×C7⋊C8—21no—
211C2×C7⋊C8—22no—
212Dic28—28no—
213Dic28—24no—
214D56—24no—
215#1132—28no—
216#1132—24no—
217#1132—24no—
218#1131—44no—
219C8×D7—44no—
220#585—71no—
221C2×2−1+4—71no—
222#578—144no—
223#577—144no—
224#575—72no—
225#575—142no—
226C2×#137—71no—
227C2×#137—72no—
228C2×#137—72no—
229C2×#137—142no—
230C22×Q16—71no—
231#568—72no—
232#568C2×D711yescharacteristic
233#536C2×D711yescharacteristic
234#473—144no—
235#471—144no—
236#456—142no—
237#455—142no—
238#452—142no—
239#451—142no—
240#430—72no—
241#421—72no—
242#419—71no—
243#416—71no—
244#413—71no—
245#413—72no—
246#413—142no—
247#413C2×D711yescharacteristic
248C2×#101—72no—
249C2×#101—142no—
250C2×#101C2×D712yescomplemented
251#408—71no—
252#408—72no—
253#344C2×D712yescomplemented
254#341—72no—
255C23×C7#12112yes—
256C23×C7C2×#4111yescharacteristic
257C22×D7—21no—
258C22×D7—22no—
259C22×D7—42no—
260C7×Q8—22no—
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—22no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7#12112yes—
272C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C7C22×D412yes—
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
276C22⋊D7—24no—
277C22⋊D7—44no—
278C22⋊D7—44no—
279C22⋊D7—42no—
280C22⋊D7—42no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—22no—
283C2×Dic7—22no—
284C2×Dic7—44no—
285C2×Dic7—42no—
286C2×Dic7—42no—
287D28—22no—
288D28—21no—
289D28—22no—
290D28—42no—
291D28#12012yes—
292C4×D7—24no—
293C4×D7—44no—
294C4×D7—44no—
295C4×D7—42no—
296C4×D7—42no—
297Dic14—21no—
298Dic14—22no—
299Dic14—22no—
300Dic14—22no—
301Dic14—22no—
302Dic14—44no—
303Dic14—42no—
304Dic14—42no—
305Dic14#12012yes—
306C7×C8—24no—
307C7×C8—42no—
308C7⋊C8—24no—
309C7⋊C8—41no—
310C7⋊C8—41no—
3112−1+4—142no—
3122−1+4—144no—
3132−1+4—141no—
3142−1+4—282no—
315H(5,𝔽2)—142no—
316H(5,𝔽2)—142no—
317H(5,𝔽2)—141no—
318C2×#41—72no—
319C2×#41—71no—
320C2×#41—72no—
321C2×#41—142no—
322C2×#41—141no—
323C2×#41—142no—
324C2×#41—282no—
325C2×#41C22×D711yescharacteristic
326C22×Q8—72no—
327C22×Q8—71no—
328C22×Q8—141no—
329C22×Q8C22×D711yescharacteristic
330#137—74no—
331#137—144no—
332#137—142no—
333#137—148no—
334#137—144no—
335#137—144no—
336#137—144no—
337#137—144no—
338#137—282no—
339AGL(1,ℤ/8)—74no—
340AGL(1,ℤ/8)—142no—
341AGL(1,ℤ/8)—144no—
342#135—144no—
343#135—148no—
344C2×Q16—142no—
345C2×Q16—144no—
346C2×Q16—142no—
347C2×Q16—141no—
348C2×Q16—142no—
349C2×Q16—282no—
350C2×SD16—142no—
351C2×SD16—144no—
352C2×SD16—141no—
353C2×SD16—142no—
354#131—24no—
355#131—144no—
356#131—282no—
357C2×M16—22no—
358C2×M16—72no—
359C2×M16—71no—
360C2×M16—144no—
361C2×M16C22×D712yes—
362C2×M16C22×D712yes—
363C22×C8—71no—
364C4⋊Q8—21no—
365#124—21no—
366#123—22no—
367C22⋊Q8—22no—
368#117C22×D711yescharacteristic
369#108—144no—
370#104—144no—
371#103—141no—
372#103—142no—
373#102—141no—
374#101—21no—
375#101—24no—
376#101—72no—
377#101—144no—
378#101—142no—
379#100—21no—
380#100—72no—
381#100—142no—
382C22⋊C8—142no—
383C22⋊C8—282no—
384C22×C7—22no—
385C22×C7—41no—
386C22×C7—42no—
387C22×C7C2×#12111yescharacteristic
388C22×C7#54612yes—
389C2×D7—22no—
390C2×D7—42no—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—82no—
393C2×D7—162no—
394C4×C7—22no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C2×#12011yescharacteristic
398C4×C7#53411yescharacteristic
399C4×C7D4212yes—
400Dic7—22no—
401Dic7—42no—
402Dic7—42no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405#41—74no—
406#41—144no—
407#41—144no—
408#41—142no—
409#41—142no—
410#41—142no—
411#41—142no—
412#41—142no—
413#41—282no—
414#41—282no—
415#41—284no—
416#41—284no—
417#41—288no—
418#41—282no—
419#41—282no—
420#41—282no—
421C2×Q8—22no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—71no—
426C2×Q8—72no—
427C2×Q8—72no—
428C2×Q8—144no—
429C2×Q8—142no—
430C2×Q8—142no—
431C2×Q8—141no—
432C2×Q8—142no—
433C2×Q8—142no—
434C2×Q8—282no—
435C2×Q8—284no—
436C2×Q8—282no—
437C2×Q8D4×D711yescharacteristic
438C2×D4—71no—
439C2×D4—72no—
440C2×D4—142no—
441C2×D4—141no—
442C2×D4—142no—
443C2×D4—142no—
444C2×D4—282no—
445C2×D4—284no—
446C2×D4—282no—
447C2×D4#115712yes—
448C2×D4D4×D711yescharacteristic
449C22×C4—21no—
450C22×C4—141no—
451C22×C4—142no—
452C22×C4—141no—
453C22×C4—142no—
454C22×C4—142no—
455C22×C4—282no—
456C22×C4D4×D712yes—
457C22×C4C23×D711yescharacteristic
458Q16—144no—
459Q16—148no—
460Q16—284no—
461Q16—282no—
462Q16—284no—
463SD16—144no—
464SD16—144no—
465SD16—148no—
466SD16—284no—
467SD16—282no—
468D8—144no—
469M16—24no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—74no—
474M16—142no—
475M16—142no—
476M16—284no—
477M16D4×D714yes—
478C2×C8—24no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—142no—
482C2×C8—141no—
483C2×C8—141no—
484C2×C8—142no—
485C2×C8—284no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—42no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—42no—
490C42—21no—
491C2×C7—21no—
492C2×C7—22no—
493C2×C7—42no—
494C2×C7#241011yescharacteristic
495D7—42no—
496D7—82no—
497C23—141no—
498C23—142no—
499C23—282no—
500C23#644712yes—
501C23C2×#115711yescharacteristic
502Q8—22no—
503Q8—41no—
504Q8—42no—
505Q8—41no—
506Q8—72no—
507Q8—141no—
508Q8—142no—
509Q8—142no—
510Q8—142no—
511Q8—142no—
512Q8—284no—
513Q8—282no—
514Q8—282no—
515D4—24no—
516D4—22no—
517D4—72no—
518D4—144no—
519D4—142no—
520D4—142no—
521D4—141no—
522D4—282no—
523D4—284no—
524D4—284no—
525D4—282no—
526D4—282no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—144no—
534C2×C4—142no—
535C2×C4—142no—
536C2×C4—284no—
537C2×C4—284no—
538C2×C4—284no—
539C2×C4—282no—
540C2×C4—282no—
541C2×C4—282no—
542C2×C4—282no—
543C2×C4#644712yes—
544C2×C4C2×D4×D712yes—
545C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
547C2×C4#655312yes—
548C8—24no—
549C8—42no—
550C8—144no—
551C8—281no—
552C8—281no—
553C7#2442311yescharacteristic, complemented, Sylow
554C22—22no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—142no—
558C22—282no—
559C22—561no—
560C22—562no—
561C22—1122no—
562C22C2×#644711yescharacteristic
563C22#9024112yes—
564C4—22no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—142no—
568C4—282no—
569C4—282no—
570C4D7×#12011yescharacteristic
571C4#9030012yes—
572C4#9034411yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—22no—
575C2—42no—
576C2—282no—
577C2—562no—
578C2#1173233211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11732332
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1915C2
socleC2×C7#2410
prime radical#11744236C2
hypercenter#1915D7
hypocenterC7#24423
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #1915

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11740861C2semidirect
3. #11740856C2semidirect
4. #11736160C2semidirect
5. #11736157C2semidirect
6. C7×#1915C2semidirect
7. #11729781C2semidirect
8. #11727897C2semidirect
9. #11727879C2semidirect
10. #11726789C2semidirect
11. #11726773C2semidirect
16. C22×#1144C22semidirect
18. C2×#6505C22semidirect
25. #90436C22semidirect
27. C2×C7×#101C22semidirect
30. C2×#6398C22semidirect
33. #89896C22semidirect
39. #89776C22semidirect
40. #89774C22semidirect
45. C7×#344C22semidirect
46. #89353C22semidirect
128. #1915D7semidirect
250. C2×#101C2×D7semidirect
253. #344C2×D7semidirect
553. C7#24423semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117442362
#117408612
#117408562
#117361602
#117361572
C7×#19152
#117297812
#117278972
#117278792
#117267892
#117267732
#244237