Finite Group Databasebeta

← #13391379

Subgroups — #13391379

Order 1792.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 910 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90324C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89942C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729809C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729447C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728033C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728020C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727967C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727958C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C23×C7×C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×#6510C2211yescharacteristic
23C2×#6501C2211yescharacteristic
24C22×#1142C2211yescharacteristic
25C22×#1141C2211yescharacteristic
26C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
27C2×#6489C2211yescharacteristic
28#90324—24no—
29#90324—24no—
30C2×#6459—21no—
31C2×#6458C2211yescharacteristic
32C2×#6456—21no—
33C2×#6450C2211yescharacteristic
34C2×#6448—21no—
35C2×#6447—21no—
36C7×#465—24no—
37C2×C7×#106C2211yescharacteristic
38C2×C7×#103C2211yescharacteristic
39C2×C7×#102C2211yescharacteristic
40C2×#6409C2211yescharacteristic
41C2×#6409C2211yescharacteristic
42#89995—21no—
43#89994—21no—
44#89993C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46#89942—24no—
47#89885—24no—
48C2×#6395C2211yescharacteristic
49C2×#6395C2211yescharacteristic
50C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52C2×#6390C2211yescharacteristic
53C2×#6390C2211yescharacteristic
54#89809—24no—
55#89759C2211yescharacteristic
56#89745C2211yescharacteristic
57C2×#6384C2211yescharacteristic
58C2×#6383C2211yescharacteristic
59#89729—21no—
60#89717—21no—
61#89345C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89324C2211yescharacteristic
64#89324C2211yescharacteristic
65#24425—71nomaximal, Sylow
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4—21no—
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
73C2×Q8×D7—22no—
74C2×Q8×D7—22no—
75C2×Q8×D7—22no—
76C2×Q8×D7—22no—
77C2×Q8×D7—41no—
78C2×Q8×D7—41no—
79C2×#1157—22no—
80C2×#1157—22no—
81C2×#1157—22no—
82C2×#1157—41no—
83C2×#1157—41no—
84C2×#1157D414yescomplemented
85C22×D28—21no—
86C22×D28C2311yescharacteristic
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7—21no—
89C22×C4×D7C2311yescharacteristic
90C22×Dic14—21no—
91C22×Dic14C2311yescharacteristic
92C2×C7×SD16—22no—
93C2×C7×SD16—22no—
94C2×C7×SD16—41no—
95C22×C7×C8—22no—
96C22×C7×C8—22no—
97C22×C7×C8—41no—
98C22×C7×C8C2311yescharacteristic
99C22×C7×C8C2311yescharacteristic
100C7×C22⋊Q8—22no—
101C7×C22⋊Q8D414yescomplemented
102C7×#121—22no—
103C7×#121—22no—
104C2×C7×C4⋊C4—21no—
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C7×C22⋊C4—21no—
108C2×C7×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊Dic7—21no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7—21no—
112C2×C22⋊Dic7—21no—
113C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
114#6510—22no—
115#6510—22no—
116#6501—22no—
117#6501—41no—
118C2×#1142—22no—
119C2×#1142—22no—
120C2×#1142—22no—
121C2×#1141—22no—
122C2×#1141—41no—
123C2×#1141—41no—
124C4×C22⋊D7—22no—
125C4×C22⋊D7—22no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
130C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
131#6489—22no—
132#6489—41no—
133C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
135C2×Dic7⋊C4—21no—
136C2×Dic7⋊C4—21no—
137C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic7—21no—
139C2×C4×Dic7—21no—
140C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
141C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
143#6459—28no—
144#6458—22no—
145#6458—22no—
146#6456—28no—
147#6450—22no—
148#6450—22no—
149#6448—28no—
150#6447—28no—
151C7×#106—22no—
152C7×#103—22no—
153C7×#102—22no—
154#6409—22no—
155#6409—41no—
156C7⋊#95—21no—
157C7⋊#95—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—22no—
159#6395—22no—
160#6395—22no—
161(C2×D7)⋊C8—22no—
162(C2×D7)⋊C8—41no—
163#6390—22no—
164#6390D414yescomplemented
165#6384—22no—
166#6383—22no—
167C2×#548—71no—
168C2×#465D711yescharacteristic, complemented
169C2×#449—71no—
170C2×#448—71no—
171C2×#416—71no—
172#2414—71no—
173#2042—71no—
174#2034—71no—
175#2012—71no—
176#1999—71no—
177#1880—71no—
178#1873—71no—
179#1869—71no—
180#1865—71no—
181#1787—71no—
182C24×C7—21no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8C2×D412yes—
192C2×C7×D4—21no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—42no—
199C2×C7×D4—81no—
200C2×C7×D4—81no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2×D412yes—
210C22×C4×C7C2×D412yes—
211C22×C4×C7C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D7—22no—
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—41no—
216C2×C22⋊D7—42no—
217C2×C22⋊D7—42no—
218C2×C22⋊D7—42no—
219C2×C22⋊D7—42no—
220C2×C22⋊D7—81no—
221C22×Dic7—21no—
222C22×Dic7—21no—
223C22×Dic7—21no—
224C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
225C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
226C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
227Q8×D7—44no—
228Q8×D7—44no—
229Q8×D7—44no—
230Q8×D7—44no—
231#1157—28no—
232#1157—44no—
233#1157—44no—
234#1157—44no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28—24no—
240C2×D28—21no—
241C2×D28—42no—
242C2×D28—42no—
243C2×D28C2×D412yes—
244C2×C4×D7—24no—
245C2×C4×D7—24no—
246C2×C4×D7—21no—
247C2×C4×D7—21no—
248C2×C4×D7—21no—
249C2×C4×D7—21no—
250C2×C4×D7—21no—
251C2×C4×D7—21no—
252C2×C4×D7—42no—
253C2×C4×D7—42no—
254C2×C4×D7—42no—
255C2×C4×D7—42no—
256C2×Dic14—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—21no—
259C2×Dic14—24no—
260C2×Dic14—42no—
261C2×Dic14—42no—
262C2×Dic14C2×D412yes—
263C2×Dic14C2×D412yes—
264C2×Dic14#4112yes—
265C7×SD16—44no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8—21no—
271C2×C7×C8—44no—
272C2×C7×C8C2×D412yes—
273C7×C4⋊C4—24no—
274C7×C4⋊C4—21no—
275C7×C4⋊C4—21no—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4C2×D412yes—
278C7×C22⋊C4—24no—
279C7×C22⋊C4—42no—
280C22⋊Dic7—22no—
281C22⋊Dic7—42no—
282C22⋊Dic7—42no—
283C22⋊Dic7—42no—
284C22⋊Dic7—81no—
285#1142—44no—
286#1141—44no—
287(C2×D7)⋊C4—24no—
288(C2×D7)⋊C4—24no—
289(C2×D7)⋊C4—24no—
290(C2×D7)⋊C4—22no—
291(C2×D7)⋊C4—81no—
292C4⋊Dic7—21no—
293C4⋊Dic7—21no—
294C4⋊Dic7—21no—
295C4⋊Dic7C2×D412yes—
296Dic7⋊C4—24no—
297Dic7⋊C4—22no—
298Dic7⋊C4—81no—
299C4×Dic7—24no—
300C4×Dic7—21no—
301C4×Dic7—21no—
302C4×Dic7—42no—
303C2×C7⋊C8—21no—
304C2×C7⋊C8—21no—
305C2×C7⋊C8—21no—
306C2×C7⋊C8—21no—
307C2×C7⋊C8—21no—
308C2×C7⋊C8—21no—
309C22×#41—71no—
310C23×Q8—71no—
311C22×SD16—71no—
312C22×SD16C2×D711yescharacteristic
313C22×D8—71no—
314C23×C8C2×D711yescharacteristic
315#548—144no—
316#548—144no—
317C2×#124—71no—
318C2×#124—141no—
319C2×C22⋊Q8—141no—
320C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
321C2×#121—71no—
322C2×#121—71no—
323C2×#121—141no—
324C2×#121C2×D711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—71no—
326C2×C4×D4—71no—
327C2×C4×D4—141no—
328C2×#117—71no—
329#465—24no—
330#449—144no—
331#448—144no—
332C2×#106C2×D711yescharacteristic
333#416—144no—
334C2×#103—71no—
335C2×#103—71no—
336C2×#103—71no—
337C2×#103—71no—
338C2×#103—71no—
339C2×#103C2×D711yescharacteristic
340C2×#102—71no—
341C2×#102—71no—
342C2×#102—71no—
343C2×#102C2×D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—71no—
345C2×C22⋊C8—71no—
346C2×C22⋊C8—71no—
347#394—141no—
348#392—141no—
349#390—71no—
350#390—141no—
351#389—71no—
352#388—141no—
353#380—71no—
354#340—71no—
355#340—71no—
356#336—71no—
357#336—71no—
358C23×C7—21no—
359C23×C7—21no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—21no—
362C23×C7—21no—
363C23×C7—21no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7—41no—
369C23×C7—41no—
370C23×C7—41no—
371C23×C7#12012yes—
372C23×C7C22×D411yescharacteristic
373C22×D7—21no—
374C22×D7—21no—
375C22×D7—21no—
376C22×D7—21no—
377C22×D7—21no—
378C22×D7—21no—
379C22×D7—22no—
380C22×D7—41no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7#13512yes—
387C7×Q8—22no—
388C7×Q8—22no—
389C7×Q8—41no—
390C7×Q8—41no—
391C7×D4—41no—
392C7×D4—41no—
393C7×D4—41no—
394C7×D4—41no—
395C7×D4—84no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—22no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—22no—
402C2×C4×C7—22no—
403C2×C4×C7—22no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7#12012yes—
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D7—48no—
419C22⋊D7—44no—
420C22⋊D7—84no—
421C2×Dic7—22no—
422C2×Dic7—22no—
423C2×Dic7—22no—
424C2×Dic7—21no—
425C2×Dic7—21no—
426C2×Dic7—21no—
427C2×Dic7—22no—
428C2×Dic7—21no—
429C2×Dic7—21no—
430C2×Dic7—21no—
431C2×Dic7—21no—
432C2×Dic7—21no—
433C2×Dic7—21no—
434C2×Dic7—41no—
435C2×Dic7—41no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—41no—
439D28—22no—
440D28—22no—
441D28—48no—
442D28—41no—
443D28—41no—
444C4×D7—48no—
445C4×D7—48no—
446C4×D7—41no—
447C4×D7—41no—
448C4×D7—41no—
449C4×D7—41no—
450Dic14—22no—
451Dic14—22no—
452Dic14—22no—
453Dic14—48no—
454Dic14#12114yes—
455C7×C8—22no—
456C7×C8—41no—
457C7⋊C8—41no—
458C7⋊C8—41no—
459C2×#41—74no—
460C2×#41—142no—
461C2×#41—142no—
462C2×#41—142no—
463C2×#41—281no—
464C2×#41—281no—
465C22×Q8—71no—
466C22×Q8—141no—
467C22×Q8—142no—
468C22×Q8—142no—
469C22×Q8—142no—
470C22×Q8—142no—
471C22×Q8—281no—
472C22×Q8—281no—
473C22×Q8C22×D711yescharacteristic
474C22×D4—21no—
475C22×D4—71no—
476C22×D4—71no—
477C22×D4—141no—
478C22×D4—141no—
479C22×D4—141no—
480C22×D4C22×D711yescharacteristic
481C23×C4—71no—
482C23×C4—141no—
483C23×C4—141no—
484C23×C4C22×D711yescharacteristic
485C2×SD16—22no—
486C2×SD16—22no—
487C2×SD16—41no—
488C2×SD16—142no—
489C2×SD16—142no—
490C2×SD16—142no—
491C2×D8—142no—
492C2×D8—281no—
493C2×D8—281no—
494C22×C8—22no—
495C22×C8—22no—
496C22×C8—41no—
497C22×C8—71no—
498C22×C8—71no—
499C22×C8C22×D711yescharacteristic
500C22×C8C22×D711yescharacteristic
501#124—148no—
502#124—142no—
503#124—142no—
504C22⋊Q8—22no—
505C22⋊Q8—148no—
506C22⋊Q8C22⋊D714yescomplemented
507#121—22no—
508#121—22no—
509#121—148no—
510#121—142no—
511#121—142no—
512#121—142no—
513#121—281no—
514C4×Q8—142no—
515C4×Q8—142no—
516C4×D4—148no—
517C4×D4—142no—
518C4×D4—142no—
519#117—142no—
520#117—281no—
521C2×C4⋊C4—21no—
522C2×C4⋊C4—71no—
523C2×C4⋊C4—71no—
524C2×C4⋊C4—71no—
525C2×C4⋊C4—141no—
526C2×C4⋊C4—141no—
527C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
528C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
529C2×C22⋊C4—21no—
530C2×C22⋊C4—21no—
531C2×C22⋊C4—71no—
532C2×C22⋊C4—71no—
533C2×C22⋊C4—141no—
534C2×C22⋊C4—141no—
535C2×C22⋊C4—141no—
536C2×C22⋊C4—141no—
537C2×C22⋊C4—141no—
538C2×C22⋊C4—141no—
539C2×C22⋊C4—141no—
540C2×C22⋊C4—141no—
541C2×C42—71no—
542C2×C42—141no—
543C2×C42—141no—
544#106—22no—
545#103—22no—
546#103—74no—
547#103—142no—
548#103—142no—
549#103—142no—
550#103—281no—
551#102—22no—
552#102—142no—
553#102—142no—
554#102—142no—
555C22⋊C8—142no—
556C22⋊C8—142no—
557C22⋊C8—281no—
558#95—141no—
559#95—141no—
560C22×C7—22no—
561C22×C7—22no—
562C22×C7—22no—
563C22×C7—41no—
564C22×C7—41no—
565C22×C7—41no—
566C22×C7—41no—
567C22×C7—81no—
568C22×C7—81no—
569C22×C7—81no—
570C22×C7—81no—
571C22×C7—81no—
572C22×C7—81no—
573C22×C7—81no—
574C22×C7C2×#12011yescharacteristic
575C22×C7D4211yescharacteristic
576C22×C7#54611yescharacteristic
577C22×C7C2×#13511yescharacteristic
578C22×C7#57511yescharacteristic
579C22×C7#57711yescharacteristic
580C22×C7#57711yescharacteristic
581C2×D7—22no—
582C2×D7—22no—
583C2×D7—22no—
584C2×D7—41no—
585C2×D7—41no—
586C2×D7—41no—
587C2×D7—41no—
588C2×D7—42no—
589C2×D7—42no—
590C2×D7—42no—
591C2×D7—81no—
592C2×D7—81no—
593C2×D7—81no—
594C2×D7—81no—
595C4×C7—22no—
596C4×C7—42no—
597C4×C7—42no—
598C4×C7—81no—
599C4×C7C2×#12111yescharacteristic
600C4×C7#53411yescharacteristic
601C4×C7D4211yescharacteristic
602C4×C7#54611yescharacteristic
603Dic7—24no—
604Dic7—41no—
605Dic7—41no—
606Dic7—41no—
607Dic7—42no—
608Dic7—81no—
609C24—21no—
610C24—71no—
611C24—141no—
612C24D4×D711yescharacteristic
613#41—148no—
614#41—284no—
615#41—284no—
616#41—284no—
617C2×Q8—21no—
618C2×Q8—21no—
619C2×Q8—21no—
620C2×Q8—21no—
621C2×Q8—21no—
622C2×Q8—72no—
623C2×Q8—72no—
624C2×Q8—72no—
625C2×Q8—144no—
626C2×Q8—141no—
627C2×Q8—141no—
628C2×Q8—141no—
629C2×Q8—282no—
630C2×Q8—282no—
631C2×Q8—284no—
632C2×Q8—284no—
633C2×Q8—284no—
634C2×Q8—284no—
635C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—21no—
641C2×D4—21no—
642C2×D4—42no—
643C2×D4—72no—
644C2×D4—81no—
645C2×D4—81no—
646C2×D4—144no—
647C2×D4—142no—
648C2×D4—142no—
649C2×D4—144no—
650C2×D4—141no—
651C2×D4—141no—
652C2×D4—141no—
653C2×D4—141no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4—282no—
656C2×D4—282no—
657C2×D4—281no—
658C2×D4—282no—
659C2×D4—282no—
660C2×D4—282no—
661C2×D4—282no—
662C2×D4—561no—
663C22×C4—21no—
664C22×C4—21no—
665C22×C4—21no—
666C22×C4—21no—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—71no—
671C22×C4—71no—
672C22×C4—71no—
673C22×C4—144no—
674C22×C4—141no—
675C22×C4—141no—
676C22×C4—144no—
677C22×C4—141no—
678C22×C4—141no—
679C22×C4—141no—
680C22×C4—141no—
681C22×C4—141no—
682C22×C4—141no—
683C22×C4—141no—
684C22×C4—282no—
685C22×C4—282no—
686C22×C4—282no—
687C22×C4—282no—
688C22×C4D4×D711yescharacteristic
689C22×C4D4×D712yes—
690C22×C4C2×C22⋊D712yes—
691C22×C4C23×D711yescharacteristic
692SD16—44no—
693SD16—284no—
694D8—284no—
695C2×C8—21no—
696C2×C8—21no—
697C2×C8—21no—
698C2×C8—21no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—44no—
701C2×C8—141no—
702C2×C8—141no—
703C2×C8—141no—
704C2×C8—141no—
705C2×C8—141no—
706C2×C8—141no—
707C2×C8D4×D712yes—
708C4⋊C4—24no—
709C4⋊C4—21no—
710C4⋊C4—21no—
711C4⋊C4—21no—
712C4⋊C4—72no—
713C4⋊C4—144no—
714C4⋊C4—142no—
715C4⋊C4—141no—
716C4⋊C4—141no—
717C4⋊C4—141no—
718C4⋊C4—561no—
719C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
720C22⋊C4—24no—
721C22⋊C4—42no—
722C22⋊C4—144no—
723C22⋊C4—144no—
724C22⋊C4—144no—
725C22⋊C4—142no—
726C22⋊C4—142no—
727C22⋊C4—282no—
728C22⋊C4—282no—
729C22⋊C4—282no—
730C22⋊C4—561no—
731C22⋊C4—561no—
732C42—144no—
733C42—141no—
734C42—141no—
735C42—282no—
736C2×C7—42no—
737C2×C7—161no—
738C2×C7#241011yescharacteristic
739C2×C7#300211yescharacteristic
740C2×C7#301011yescharacteristic
741C2×C7#327111yescharacteristic
742C2×C7#328211yescharacteristic
743C2×C7#330111yescharacteristic
744C2×C7#332111yescharacteristic
745D7—42no—
746D7—82no—
747C23—21no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—41no—
754C23—41no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—72no—
761C23—141no—
762C23—141no—
763C23—141no—
764C23—141no—
765C23—141no—
766C23—141no—
767C23—142no—
768C23—281no—
769C23—281no—
770C23—281no—
771C23—281no—
772C23—281no—
773C23—281no—
774C23#650012yes—
775C23C2×D4×D711yescharacteristic
776Q8—22no—
777Q8—22no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—74no—
781Q8—142no—
782Q8—142no—
783Q8—142no—
784Q8—288no—
785D4—41no—
786D4—41no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—84no—
790D4—142no—
791D4—142no—
792D4—288no—
793D4—288no—
794D4—284no—
795D4—281no—
796D4—281no—
797D4—564no—
798C2×C4—21no—
799C2×C4—21no—
800C2×C4—22no—
801C2×C4—22no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—41no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—142no—
814C2×C4—142no—
815C2×C4—142no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—141no—
819C2×C4—141no—
820C2×C4—141no—
821C2×C4—141no—
822C2×C4—141no—
823C2×C4—142no—
824C2×C4—141no—
825C2×C4—141no—
826C2×C4—288no—
827C2×C4—288no—
828C2×C4—281no—
829C2×C4—281no—
830C2×C4—281no—
831C2×C4—281no—
832C2×C4—281no—
833C2×C4—281no—
834C2×C4—281no—
835C2×C4—281no—
836C2×C4—281no—
837C2×C4#650012yes—
838C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
839C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
840C2×C4#654811yescharacteristic
841C2×C4D7×#4111yescharacteristic
842C2×C4#655311yescharacteristic
843C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
844C8—22no—
845C8—41no—
846C8—281no—
847C8—281no—
848C7#2442511yescharacteristic, complemented, Sylow
849C22—22no—
850C22—22no—
851C22—22no—
852C22—41no—
853C22—41no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—81no—
857C22—81no—
858C22—81no—
859C22—81no—
860C22—81no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—142no—
864C22—142no—
865C22—142no—
866C22—281no—
867C22—281no—
868C22—281no—
869C22—281no—
870C22—282no—
871C22—282no—
872C22—282no—
873C22—561no—
874C22—561no—
875C22—561no—
876C22—561no—
877C22#9030011yescharacteristic
878C22#9030111yescharacteristic
879C22#9045311yescharacteristic
880C22#9045311yescharacteristic
881C22D7×#13511yescharacteristic
882C22#9045911yescharacteristic
883C22C2×#650011yescharacteristic
884C4—22no—
885C4—42no—
886C4—42no—
887C4—81no—
888C4—144no—
889C4—282no—
890C4—281no—
891C4—281no—
892C4—281no—
893C4—561no—
894C4D7×#12111yescharacteristic
895C4#9029611yescharacteristic
896C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
897C4#9052011yescharacteristic
898C2—42no—
899C2—161no—
900C2—282no—
901C2—562no—
902C2#1173811711yescharacteristic
903C2#1173812311yescharacteristic
904C2#1173813311yescharacteristic
905C2#1173814011yescharacteristic
906C2#1174014711yescharacteristic
907C2#1174130511yescharacteristic
908C2#1174135611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#465C2
socleC23×C7C22×D4
hypercenterC2×#465D7
hypocenterC7#24425
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90324C2semidirect
2. C2×C7×#465C2semidirect
3. C2×#89942C2semidirect
4. C2×#89885C2semidirect
5. #11740149C2semidirect
6. C2×#89809C2semidirect
7. #11729809C2semidirect
8. #11729729C2semidirect
9. #11729447C2semidirect
10. #11728342C2semidirect
11. #11728335C2semidirect
12. #11728033C2semidirect
13. #11728020C2semidirect
14. #11727967C2semidirect
15. #11727958C2semidirect
84. C2×#1157D4semidirect
101. C7×C22⋊Q8D4semidirect
164. #6390D4semidirect
168. C2×#465D7semidirect
506. C22⋊Q8C22⋊D7semidirect
848. C7#24425semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#903242
C2×C7×#4652
C2×#899422
C2×#898852
#117401492
C2×#898092
#117298092
#117297292
#117294472
#117283422
#117283352
#117280332
#117280202
#117279672
#117279582
#244257