Finite Group Databasebeta

← #13391409

Subgroups — #13391409

Order 1792.

1500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 912 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90290C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89945C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740259C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89819C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729810C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729729C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729432C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728335C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728035C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728026C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727953C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1159C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C23×C7×C8C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21C2×C7×#121C2211yescharacteristic
22C2×#6509C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#6503—21no—
26C2×#6503C2211yescharacteristic
27C2×#6502—21no—
28C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
29C2×#6489C2211yescharacteristic
30#90290—24no—
31#90290—24no—
32C2×#6458C2211yescharacteristic
33C2×#6450C2211yescharacteristic
34C2×#6447—21no—
35C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
36C7×#465—24no—
37C2×C7×#106C2211yescharacteristic
38C2×C7×#103C2211yescharacteristic
39C2×C7×#102C2211yescharacteristic
40#90002C2211yescharacteristic
41C2×#6406C2211yescharacteristic
42C2×#6406C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
44#89945—24no—
45#89885—24no—
46C2×#6395C2211yescharacteristic
47C2×#6395C2211yescharacteristic
48C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
49C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×#6390C2211yescharacteristic
51C2×#6390C2211yescharacteristic
52#89819—24no—
53#89762—21no—
54#89759C2211yescharacteristic
55#89745C2211yescharacteristic
56#89744—21no—
57C2×#6384C2211yescharacteristic
58C2×#6383C2211yescharacteristic
59#89731—21no—
60#89724—21no—
61#89345C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89324C2211yescharacteristic
64#89324C2211yescharacteristic
65#24427—71nomaximal, Sylow
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4—21no—
68C22×C7×D4C2311yescharacteristic
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D7—21no—
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7—21no—
73C22×C22⋊D7—21no—
74C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
75C23×Dic7—21no—
76C2×#1159—22no—
77C2×#1159—22no—
78C2×#1159—22no—
79C2×#1159—22no—
80C2×#1159—41no—
81C2×#1159—41no—
82C2×#1157—22no—
83C2×#1157—22no—
84C2×#1157—22no—
85C2×#1157—41no—
86C2×#1157—41no—
87C2×#1157D414yes—
88C22×D28—21no—
89C22×D28C2311yescharacteristic
90C22×C4×D7—21no—
91C22×C4×D7C2311yescharacteristic
92C22×Dic14C2311yescharacteristic
93C2×C7×SD16—22no—
94C2×C7×SD16—22no—
95C2×C7×SD16—41no—
96C22×C7×C8—22no—
97C22×C7×C8—22no—
98C22×C7×C8—41no—
99C22×C7×C8C2311yescharacteristic
100C22×C7×C8C2311yescharacteristic
101C7×C22⋊Q8—22no—
102C7×C22⋊Q8—22no—
103C7×#121—22no—
104C7×#121D414yes—
105C2×C7×C4⋊C4—21no—
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C7×C22⋊C4—21no—
109C2×C7×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic7—21no—
111C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
112#6509—22no—
113#6509—41no—
114C2×#1144—22no—
115C2×#1144—22no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1143—22no—
118C2×#1143—41no—
119C2×#1143—41no—
120#6503—28no—
121#6503—22no—
122#6503—22no—
123#6502—28no—
124C4×C22⋊D7—22no—
125C4×C22⋊D7—22no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
129C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
130#6489—22no—
131#6489—41no—
132C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
134C2×Dic7⋊C4—21no—
135C2×Dic7⋊C4—21no—
136C2×Dic7⋊C4—21no—
137C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
138C2×C4×Dic7—21no—
139C2×C4×Dic7—21no—
140C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
141C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
143#6458—22no—
144#6458—22no—
145#6450—22no—
146#6450—22no—
147#6447—28no—
148(C22⋊D7)⋊C4—28no—
149C7×#106—22no—
150C7×#103—22no—
151C7×#102—22no—
152#6406—22no—
153#6406—41no—
154C7⋊#95—21no—
155C7⋊#95—21no—
156C7⋊#95—21no—
157C7⋊#95—21no—
158C22⋊(C7⋊C8)—22no—
159#6395—22no—
160#6395—22no—
161(C2×D7)⋊C8—22no—
162(C2×D7)⋊C8—41no—
163#6390—22no—
164#6390D414yescomplemented
165#6384—22no—
166#6383—22no—
167C2×#550—71no—
168C2×#465D711yescharacteristic, complemented
169C2×#452—71no—
170C2×#452—71no—
171C2×#416—71no—
172#2415—71no—
173#2041—71no—
174#2034—71no—
175#2014—71no—
176#2000—71no—
177#1878—71no—
178#1875—71no—
179#1869—71no—
180#1865—71no—
181#1788—71no—
182C24×C7—21no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C23×D7C2×D411yescharacteristic
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×D4—24no—
193C2×C7×D4—21no—
194C2×C7×D4—21no—
195C2×C7×D4—21no—
196C2×C7×D4—21no—
197C2×C7×D4—21no—
198C2×C7×D4—81no—
199C2×C7×D4—81no—
200C2×C7×D4C2×D412yes—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C7C2×D412yes—
210C22×C4×C7C2×D412yes—
211C22×C4×C7C2411yescharacteristic
212C2×C22⋊D7—24no—
213C2×C22⋊D7—24no—
214C2×C22⋊D7—22no—
215C2×C22⋊D7—24no—
216C2×C22⋊D7—24no—
217C2×C22⋊D7—22no—
218C2×C22⋊D7—41no—
219C2×C22⋊D7—42no—
220C2×C22⋊D7—42no—
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—42no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C2×C22⋊D7—42no—
225C2×C22⋊D7—81no—
226C2×C22⋊D7—81no—
227C22×Dic7—21no—
228C22×Dic7—24no—
229C22×Dic7—21no—
230C22×Dic7—21no—
231C22×Dic7—42no—
232C22×Dic7—42no—
233C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
234C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
236#1159—44no—
237#1159—44no—
238#1159—44no—
239#1159—44no—
240#1157—28no—
241#1157—44no—
242#1157—44no—
243#1157—44no—
244C2×D28—21no—
245C2×D28—21no—
246C2×D28—21no—
247C2×D28—21no—
248C2×D28—21no—
249C2×D28—24no—
250C2×D28—81no—
251C2×D28—81no—
252C2×D28C2×D412yes—
253C2×C4×D7—24no—
254C2×C4×D7—21no—
255C2×C4×D7—21no—
256C2×C4×D7—21no—
257C2×C4×D7—21no—
258C2×C4×D7—21no—
259C2×C4×D7—21no—
260C2×C4×D7—42no—
261C2×C4×D7—42no—
262C2×Dic14—21no—
263C2×Dic14—21no—
264C2×Dic14—21no—
265C2×Dic14C2×D412yes—
266C2×Dic14C2×D412yes—
267C2×Dic14#4112yes—
268C7×SD16—44no—
269C2×C7×C8—21no—
270C2×C7×C8—21no—
271C2×C7×C8—21no—
272C2×C7×C8—21no—
273C2×C7×C8—21no—
274C2×C7×C8—44no—
275C2×C7×C8C2×D412yes—
276C7×C4⋊C4—21no—
277C7×C4⋊C4—21no—
278C7×C4⋊C4—21no—
279C7×C4⋊C4—42no—
280C7×C4⋊C4C2×D412yes—
281C7×C22⋊C4—24no—
282C7×C22⋊C4—42no—
283C22⋊Dic7—22no—
284C22⋊Dic7—42no—
285#1144—44no—
286#1143—44no—
287(C2×D7)⋊C4—24no—
288(C2×D7)⋊C4—22no—
289(C2×D7)⋊C4—42no—
290(C2×D7)⋊C4—42no—
291C4⋊Dic7—21no—
292C4⋊Dic7—21no—
293C4⋊Dic7—21no—
294C4⋊Dic7C2×D412yes—
295Dic7⋊C4—24no—
296Dic7⋊C4—22no—
297Dic7⋊C4—42no—
298Dic7⋊C4—42no—
299C4×Dic7—24no—
300C4×Dic7—21no—
301C4×Dic7—21no—
302C4×Dic7—42no—
303C2×C7⋊C8—21no—
304C2×C7⋊C8—21no—
305C2×C7⋊C8—21no—
306C2×C7⋊C8—21no—
307C2×C7⋊C8—21no—
308C2×C7⋊C8—21no—
309C22×#41—71no—
310C22×#41—71no—
311C22×Q16—71no—
312C22×SD16—71no—
313C22×SD16C2×D711yescharacteristic
314C23×C8C2×D711yescharacteristic
315#550—144no—
316#550—144no—
317C2×#127—71no—
318C2×#127—141no—
319C2×C22⋊Q8—71no—
320C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
321C2×#121—71no—
322C2×#121—141no—
323C2×#121—141no—
324C2×#121C2×D711yescharacteristic
325C2×C4×Q8—71no—
326C2×C4×D4—71no—
327C2×C4×D4—141no—
328C2×#117—71no—
329#465—24no—
330#452—144no—
331#452—144no—
332C2×#106C2×D711yescharacteristic
333#416—144no—
334C2×#103—71no—
335C2×#103—71no—
336C2×#103—71no—
337C2×#103C2×D711yescharacteristic
338C2×#102—71no—
339C2×#102—71no—
340C2×#102—71no—
341C2×#102—71no—
342C2×#102—71no—
343C2×#102C2×D711yescharacteristic
344C2×C22⋊C8—71no—
345C2×C22⋊C8—71no—
346C2×C22⋊C8—71no—
347#397—141no—
348#394—141no—
349#391—71no—
350#389—71no—
351#389—141no—
352#388—141no—
353#380—71no—
354#340—71no—
355#340—71no—
356#336—71no—
357#336—71no—
358C23×C7—21no—
359C23×C7—21no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—21no—
362C23×C7—21no—
363C23×C7—21no—
364C23×C7—22no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7—41no—
369C23×C7—41no—
370C23×C7—41no—
371C23×C7#12012yes—
372C23×C7C22×D411yescharacteristic
373C22×D7—21no—
374C22×D7—22no—
375C22×D7—21no—
376C22×D7—21no—
377C22×D7—21no—
378C22×D7—21no—
379C22×D7—21no—
380C22×D7—21no—
381C22×D7—41no—
382C22×D7—41no—
383C22×D7—41no—
384C22×D7—41no—
385C22×D7—41no—
386C22×D7—41no—
387C7×Q8—41no—
388C7×Q8—41no—
389C7×Q8—41no—
390C7×Q8—41no—
391C7×D4—22no—
392C7×D4—22no—
393C7×D4—41no—
394C7×D4—41no—
395C7×D4—84no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—21no—
398C2×C4×C7—22no—
399C2×C4×C7—22no—
400C2×C4×C7—22no—
401C2×C4×C7—22no—
402C2×C4×C7—22no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7#12012yes—
412C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
413C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
414C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
416C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
417C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
418C22⋊D7—48no—
419C22⋊D7—44no—
420C22⋊D7—48no—
421C22⋊D7—48no—
422C22⋊D7—84no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—22no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—21no—
428C2×Dic7—21no—
429C2×Dic7—21no—
430C2×Dic7—22no—
431C2×Dic7—21no—
432C2×Dic7—21no—
433C2×Dic7—21no—
434C2×Dic7—21no—
435C2×Dic7—48no—
436C2×Dic7—41no—
437C2×Dic7—41no—
438C2×Dic7—41no—
439C2×Dic7—41no—
440C2×Dic7—41no—
441C2×Dic7#13512yes—
442D28—22no—
443D28—22no—
444D28—41no—
445D28—41no—
446D28—84no—
447C4×D7—48no—
448C4×D7—41no—
449C4×D7—41no—
450C4×D7—41no—
451C4×D7—41no—
452Dic14—22no—
453Dic14—22no—
454Dic14—22no—
455Dic14#12114yes—
456C7×C8—22no—
457C7×C8—41no—
458C7⋊C8—41no—
459C7⋊C8—41no—
460C2×#41—74no—
461C2×#41—142no—
462C2×#41—142no—
463C2×#41—142no—
464C2×#41—142no—
465C2×#41—142no—
466C2×#41—142no—
467C2×#41—142no—
468C2×#41—281no—
469C2×#41—281no—
470C2×#41—281no—
471C2×#41—281no—
472C22×Q8—71no—
473C22×Q8C22×D711yescharacteristic
474C22×D4—21no—
475C22×D4—71no—
476C22×D4—71no—
477C22×D4—141no—
478C22×D4—141no—
479C22×D4—141no—
480C22×D4—141no—
481C22×D4—141no—
482C22×D4C22×D711yescharacteristic
483C23×C4—71no—
484C23×C4—141no—
485C23×C4—141no—
486C23×C4C22×D711yescharacteristic
487C2×Q16—142no—
488C2×Q16—142no—
489C2×Q16—142no—
490C2×SD16—22no—
491C2×SD16—22no—
492C2×SD16—41no—
493C2×SD16—142no—
494C2×SD16—281no—
495C2×SD16—281no—
496C22×C8—22no—
497C22×C8—22no—
498C22×C8—41no—
499C22×C8—71no—
500C22×C8—71no—
501C22×C8C22×D711yescharacteristic
502C22×C8C22×D711yescharacteristic
503#127—142no—
504#127—148no—
505#127—142no—
506C22⋊Q8—22no—
507C22⋊Q8—22no—
508C22⋊Q8—142no—
509C22⋊Q8—281no—
510#121—22no—
511#121—148no—
512#121—142no—
513#121—148no—
514#121—142no—
515#121C22⋊D714yes—
516C4×Q8—142no—
517C4×Q8—142no—
518C4×D4—148no—
519C4×D4—142no—
520C4×D4—142no—
521#117—142no—
522#117—281no—
523C2×C4⋊C4—21no—
524C2×C4⋊C4—71no—
525C2×C4⋊C4—71no—
526C2×C4⋊C4—71no—
527C2×C4⋊C4—141no—
528C2×C4⋊C4—141no—
529C2×C4⋊C4—141no—
530C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
531C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
532C2×C22⋊C4—21no—
533C2×C22⋊C4—21no—
534C2×C22⋊C4—71no—
535C2×C22⋊C4—71no—
536C2×C22⋊C4—141no—
537C2×C22⋊C4—141no—
538C2×C22⋊C4—141no—
539C2×C22⋊C4—141no—
540C2×C42—71no—
541C2×C42—141no—
542C2×C42—141no—
543#106—22no—
544#103—22no—
545#103—74no—
546#103—142no—
547#103—142no—
548#102—22no—
549#102—142no—
550#102—142no—
551#102—142no—
552#102—142no—
553#102—281no—
554C22⋊C8—142no—
555C22⋊C8—142no—
556C22⋊C8—281no—
557#95—141no—
558#95—141no—
559#95—141no—
560#95—141no—
561C22×C7—22no—
562C22×C7—22no—
563C22×C7—22no—
564C22×C7—41no—
565C22×C7—41no—
566C22×C7—41no—
567C22×C7—41no—
568C22×C7—42no—
569C22×C7—42no—
570C22×C7—42no—
571C22×C7—81no—
572C22×C7—81no—
573C22×C7—81no—
574C22×C7—81no—
575C22×C7C2×#12011yescharacteristic
576C22×C7D4211yescharacteristic
577C22×C7#54611yescharacteristic
578C22×C7C2×#13511yescharacteristic
579C22×C7#57511yescharacteristic
580C22×C7#57711yescharacteristic
581C22×C7#57711yescharacteristic
582C2×D7—42no—
583C2×D7—41no—
584C2×D7—41no—
585C2×D7—42no—
586C2×D7—41no—
587C2×D7—42no—
588C2×D7—41no—
589C2×D7—41no—
590C2×D7—41no—
591C2×D7—41no—
592C2×D7—81no—
593C2×D7—81no—
594C2×D7—81no—
595C2×D7—81no—
596C4×C7—22no—
597C4×C7—42no—
598C4×C7—81no—
599C4×C7—81no—
600C4×C7C2×#12111yescharacteristic
601C4×C7#53411yescharacteristic
602C4×C7D4211yescharacteristic
603C4×C7#54611yescharacteristic
604Dic7—24no—
605Dic7—22no—
606Dic7—41no—
607Dic7—41no—
608Dic7—42no—
609Dic7—81no—
610C24—21no—
611C24—71no—
612C24—141no—
613C24D4×D711yescharacteristic
614#41—148no—
615#41—284no—
616#41—284no—
617#41—284no—
618#41—284no—
619#41—284no—
620#41—284no—
621#41—284no—
622C2×Q8—21no—
623C2×Q8—21no—
624C2×Q8—21no—
625C2×Q8—21no—
626C2×Q8—21no—
627C2×Q8—21no—
628C2×Q8—72no—
629C2×Q8—72no—
630C2×Q8—72no—
631C2×Q8—141no—
632C2×Q8—141no—
633C2×Q8—141no—
634C2×D4—24no—
635C2×D4—21no—
636C2×D4—21no—
637C2×D4—21no—
638C2×D4—21no—
639C2×D4—21no—
640C2×D4—72no—
641C2×D4—81no—
642C2×D4—81no—
643C2×D4—144no—
644C2×D4—142no—
645C2×D4—144no—
646C2×D4—144no—
647C2×D4—142no—
648C2×D4—144no—
649C2×D4—144no—
650C2×D4—141no—
651C2×D4—141no—
652C2×D4—141no—
653C2×D4—141no—
654C2×D4—141no—
655C2×D4—282no—
656C2×D4—281no—
657C2×D4—282no—
658C2×D4—282no—
659C2×D4—282no—
660C2×D4—282no—
661C2×D4—282no—
662C2×D4—561no—
663C2×D4—561no—
664C2×D4—561no—
665C2×D4—561no—
666C2×D4C2×C22⋊D712yes—
667C22×C4—21no—
668C22×C4—21no—
669C22×C4—21no—
670C22×C4—21no—
671C22×C4—21no—
672C22×C4—21no—
673C22×C4—21no—
674C22×C4—71no—
675C22×C4—71no—
676C22×C4—71no—
677C22×C4—141no—
678C22×C4—144no—
679C22×C4—141no—
680C22×C4—144no—
681C22×C4—141no—
682C22×C4—141no—
683C22×C4—141no—
684C22×C4—141no—
685C22×C4—141no—
686C22×C4—141no—
687C22×C4—141no—
688C22×C4—282no—
689C22×C4—282no—
690C22×C4—282no—
691C22×C4—282no—
692C22×C4D4×D711yescharacteristic
693C22×C4D4×D712yes—
694C22×C4C2×C22⋊D712yes—
695C22×C4C23×D711yescharacteristic
696Q16—284no—
697SD16—44no—
698SD16—284no—
699C2×C8—21no—
700C2×C8—21no—
701C2×C8—21no—
702C2×C8—21no—
703C2×C8—21no—
704C2×C8—44no—
705C2×C8—141no—
706C2×C8—141no—
707C2×C8—141no—
708C2×C8—141no—
709C2×C8—141no—
710C2×C8—141no—
711C2×C8D4×D712yes—
712C4⋊C4—21no—
713C4⋊C4—21no—
714C4⋊C4—21no—
715C4⋊C4—42no—
716C4⋊C4—72no—
717C4⋊C4—144no—
718C4⋊C4—142no—
719C4⋊C4—141no—
720C4⋊C4—141no—
721C4⋊C4—141no—
722C4⋊C4—282no—
723C4⋊C4—282no—
724C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
725C22⋊C4—24no—
726C22⋊C4—42no—
727C22⋊C4—144no—
728C22⋊C4—142no—
729C22⋊C4—142no—
730C22⋊C4—282no—
731C22⋊C4—282no—
732C22⋊C4—282no—
733C42—144no—
734C42—141no—
735C42—141no—
736C42—282no—
737C2×C7—42no—
738C2×C7—82no—
739C2×C7#241011yescharacteristic
740C2×C7#300211yescharacteristic
741C2×C7#300911yescharacteristic
742C2×C7#327111yescharacteristic
743C2×C7#328411yescharacteristic
744C2×C7#330411yescharacteristic
745C2×C7#331711yescharacteristic
746D7—81no—
747D7—82no—
748C23—21no—
749C23—21no—
750C23—21no—
751C23—21no—
752C23—21no—
753C23—21no—
754C23—22no—
755C23—41no—
756C23—41no—
757C23—41no—
758C23—41no—
759C23—41no—
760C23—41no—
761C23—141no—
762C23—141no—
763C23—141no—
764C23—141no—
765C23—142no—
766C23—141no—
767C23—141no—
768C23—141no—
769C23—281no—
770C23—281no—
771C23—281no—
772C23—281no—
773C23—281no—
774C23—281no—
775C23#650012yes—
776C23C2×D4×D711yescharacteristic
777Q8—41no—
778Q8—41no—
779Q8—41no—
780Q8—41no—
781Q8—74no—
782Q8—142no—
783Q8—142no—
784Q8—142no—
785D4—22no—
786D4—22no—
787D4—41no—
788D4—41no—
789D4—84no—
790D4—142no—
791D4—142no—
792D4—284no—
793D4—288no—
794D4—288no—
795D4—288no—
796D4—281no—
797D4—281no—
798D4—564no—
799D4—564no—
800C2×C4—21no—
801C2×C4—21no—
802C2×C4—22no—
803C2×C4—22no—
804C2×C4—22no—
805C2×C4—22no—
806C2×C4—22no—
807C2×C4—41no—
808C2×C4—41no—
809C2×C4—41no—
810C2×C4—41no—
811C2×C4—41no—
812C2×C4—41no—
813C2×C4—41no—
814C2×C4—41no—
815C2×C4—72no—
816C2×C4—141no—
817C2×C4—141no—
818C2×C4—142no—
819C2×C4—142no—
820C2×C4—142no—
821C2×C4—141no—
822C2×C4—141no—
823C2×C4—141no—
824C2×C4—141no—
825C2×C4—142no—
826C2×C4—141no—
827C2×C4—141no—
828C2×C4—288no—
829C2×C4—288no—
830C2×C4—281no—
831C2×C4—281no—
832C2×C4—281no—
833C2×C4—281no—
834C2×C4—281no—
835C2×C4—281no—
836C2×C4—281no—
837C2×C4—281no—
838C2×C4—281no—
839C2×C4#650012yes—
840C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
841C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
842C2×C4#654811yescharacteristic
843C2×C4D7×#4111yescharacteristic
844C2×C4#655311yescharacteristic
845C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
846C8—22no—
847C8—41no—
848C8—281no—
849C8—281no—
850C7#2442711yescharacteristic, complemented, Sylow
851C22—22no—
852C22—22no—
853C22—22no—
854C22—41no—
855C22—41no—
856C22—41no—
857C22—41no—
858C22—42no—
859C22—42no—
860C22—42no—
861C22—81no—
862C22—81no—
863C22—81no—
864C22—81no—
865C22—281no—
866C22—281no—
867C22—281no—
868C22—281no—
869C22—281no—
870C22—282no—
871C22—281no—
872C22—282no—
873C22—282no—
874C22—281no—
875C22—561no—
876C22—561no—
877C22—561no—
878C22—561no—
879C22#9030011yescharacteristic
880C22#9030111yescharacteristic
881C22#9045311yescharacteristic
882C22#9045311yescharacteristic
883C22D7×#13511yescharacteristic
884C22#9045911yescharacteristic
885C22C2×#650011yescharacteristic
886C4—22no—
887C4—42no—
888C4—81no—
889C4—81no—
890C4—142no—
891C4—144no—
892C4—282no—
893C4—281no—
894C4—281no—
895C4—561no—
896C4D7×#12111yescharacteristic
897C4#9029611yescharacteristic
898C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
899C4#9052011yescharacteristic
900C2—42no—
901C2—82no—
902C2—561no—
903C2—562no—
904C2#1173812411yescharacteristic
905C2#1173813311yescharacteristic
906C2#1173813611yescharacteristic
907C2#1173813811yescharacteristic
908C2#1174014711yescharacteristic
909C2#1174130411yescharacteristic
910C2#1174135611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#465C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90290C2
hypercenterC2×#465D7
hypocenterC7#24427
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#465C2semidirect
3. C2×#89945C2semidirect
4. C2×#89885C2semidirect
5. #11740259C2semidirect
6. C2×#89819C2semidirect
7. #11729810C2semidirect
8. #11729729C2semidirect
9. #11729432C2semidirect
10. #11728342C2semidirect
11. #11728335C2semidirect
12. #11728035C2semidirect
13. #11728026C2semidirect
14. #11727965C2semidirect
15. #11727953C2semidirect
164. #6390D4semidirect
168. C2×#465D7semidirect
850. C7#24427semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902902
C2×C7×#4652
C2×#899452
C2×#898852
#117402592
C2×#898192
#117298102
#117297292
#117294322
#117283422
#117283352
#117280352
#117280262
#117279652
#117279532
#244277