Finite Group Databasebeta

← #13391458

Subgroups — #13391458

Order 1792.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90522C211yesmaximal, characteristic
2C2×C7×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×D7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729889C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11729454C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727992C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727954C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727932C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727711C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727690C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×#41C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C22×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
21#90522—24no—
22#90522—24no—
23C2×#6509C2211yescharacteristic
24C2×Q8×Dic7C2211yescharacteristic
25C22×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#6501—21no—
27C2×#6501C2211yescharacteristic
28C2×#6499—21no—
29C2×#6499C2211yescharacteristic
30C2×C4×C22⋊D7—21no—
31C2×C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
32C2×#6487—21no—
33C2×#6487C2211yescharacteristic
34C22×C8×D7C2211yescharacteristic
35C2×D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36C7×#452—24no—
37C2×C7×#103C2211yescharacteristic
38C2×C7×#102C2211yescharacteristic
39C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#90002C2211yescharacteristic
41C2×#6409C2211yescharacteristic
42C2×#6409C2211yescharacteristic
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×#6406C2211yescharacteristic
45C2×#6406C2211yescharacteristic
46#89984C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48#89958—24no—
49#89943—24no—
50C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
51C2×#6391C2211yescharacteristic
52C2×#6390C2211yescharacteristic
53C2×#6390C2211yescharacteristic
54#89759—21no—
55#89757C2211yescharacteristic
56#89752—21no—
57C2×#6384C2211yescharacteristic
58#89728—21no—
59#89720—21no—
60D7×#103—24no—
61#89346C2211yescharacteristic
62#89345C2211yescharacteristic
63#89345C2211yescharacteristic
64#89324C2211yescharacteristic
65#24431—71nomaximal, Sylow
66C2×C7×#41—22no—
67C2×C7×#41—22no—
68C2×C7×#41—22no—
69C2×C7×#41—22no—
70C2×C7×#41—41no—
71C2×C7×#41—41no—
72C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
73C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
74C22×C7×D4—21no—
75C22×C7×D4C2311yescharacteristic
76C23×C4×C7—21no—
77C23×C4×C7C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D7—21no—
79C22×C22⋊D7D411yescharacteristic
80C2×Q8×D7—22no—
81C2×Q8×D7—22no—
82C2×Q8×D7—22no—
83C2×Q8×D7—41no—
84C2×Q8×D7—41no—
85C2×Q8×D7D414yes—
86C22×C4×D7—21no—
87C22×C4×D7—21no—
88C22×C4×D7C2311yescharacteristic
89C22×Dic14—21no—
90C22×Dic14C2311yescharacteristic
91C2×C7×Q16—22no—
92C2×C7×Q16—22no—
93C2×C7×Q16—22no—
94C2×C7×SD16—22no—
95C2×C7×SD16—22no—
96C2×C7×SD16—41no—
97C22×C7×C8C2311yescharacteristic
98C22×C7×C8C2311yescharacteristic
99C7×C22⋊Q8—22no—
100C7×C22⋊Q8—41no—
101C2×C7×C4⋊C4—21no—
102C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
103C2×C7×C22⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic7—21no—
105C2×C22⋊Dic7—21no—
106C2×C22⋊Dic7—21no—
107C2×C22⋊Dic7—21no—
108C2×C22⋊Dic7—21no—
109C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
110#6509—22no—
111#6509—22no—
112Q8×Dic7—22no—
113Q8×Dic7—22no—
114C2×#1144—22no—
115C2×#1144—41no—
116C2×#1144—41no—
117#6501—28no—
118#6501—22no—
119#6501D414yes—
120#6499—28no—
121#6499—22no—
122#6499—22no—
123C4×C22⋊D7—28no—
124C4×C22⋊D7—22no—
125C4×C22⋊D7—22no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
128C2×C4⋊Dic7—21no—
129C2×C4⋊Dic7—21no—
130C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
133#6487—28no—
134#6487—22no—
135#6487—22no—
136C2×Dic7⋊C4—21no—
137C2×Dic7⋊C4—21no—
138C2×Dic7⋊C4—21no—
139C2×Dic7⋊C4D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic7—21no—
141C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
142C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
143C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
144C2×C8×D7—22no—
145C2×C8×D7—22no—
146C2×C8×D7—41no—
147D7×C4⋊C4—22no—
148D7×C4⋊C4—41no—
149C7×#103D414yescomplemented
150C7×#102—22no—
151C7×C22⋊C8—22no—
152#6409—22no—
153#6409—22no—
154#6409—22no—
155#6406—22no—
156#6406—41no—
157C7⋊#95—21no—
158C7⋊#95—21no—
159C7⋊#95—21no—
160C7⋊#95—21no—
161C22⋊(C7⋊C8)—41no—
162(C2×D7)⋊C8—22no—
163#6391—22no—
164#6390—22no—
165#6390—22no—
166#6384—22no—
167C2×#548—71no—
168C2×#465—71no—
169C2×#452D711yescharacteristic, complemented
170C2×#451—71no—
171C22×#103—71no—
172#2417—71no—
173#2042—71no—
174#2035—71no—
175#2015—71no—
176#2001—71no—
177#1878—71no—
178#1874—71no—
179#1869—71no—
180#1865—71no—
181#1788—71no—
182C24×C7—21no—
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7C2×D411yescharacteristic
185C7×#41—44no—
186C7×#41—44no—
187C7×#41—44no—
188C7×#41—44no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×Q8—21no—
192C2×C7×Q8—21no—
193C2×C7×Q8—21no—
194C2×C7×Q8—21no—
195C2×C7×Q8—21no—
196C2×C7×Q8—21no—
197C2×C7×Q8—21no—
198C2×C7×Q8C2×D412yes—
199C2×C7×Q8C2×D412yes—
200C2×C7×Q8#4112yes—
201C2×C7×D4—24no—
202C2×C7×D4—21no—
203C2×C7×D4—21no—
204C2×C7×D4—21no—
205C2×C7×D4—21no—
206C2×C7×D4—21no—
207C2×C7×D4—42no—
208C2×C7×D4—42no—
209C2×C7×D4C2×D412yes—
210C22×C4×C7—21no—
211C22×C4×C7—24no—
212C22×C4×C7—21no—
213C22×C4×C7—21no—
214C22×C4×C7—21no—
215C22×C4×C7—21no—
216C22×C4×C7—21no—
217C22×C4×C7—21no—
218C22×C4×C7—21no—
219C22×C4×C7—21no—
220C22×C4×C7—42no—
221C22×C4×C7—42no—
222C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C7C2411yescharacteristic
224C2×C22⋊D7—22no—
225C2×C22⋊D7—24no—
226C2×C22⋊D7—22no—
227C2×C22⋊D7—22no—
228C2×C22⋊D7—42no—
229C2×C22⋊D7—42no—
230C22×Dic7—21no—
231C22×Dic7—21no—
232C22×Dic7—21no—
233C22×Dic7—21no—
234C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
235C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
237Q8×D7—28no—
238Q8×D7—44no—
239Q8×D7—44no—
240Q8×D7—44no—
241C2×C4×D7—21no—
242C2×C4×D7—21no—
243C2×C4×D7—21no—
244C2×C4×D7—21no—
245C2×C4×D7—24no—
246C2×C4×D7—42no—
247C2×C4×D7—42no—
248C2×C4×D7—42no—
249C2×C4×D7—42no—
250C2×C4×D7—81no—
251C2×C4×D7C2×D412yes—
252C2×C4×D7C2×D412yes—
253C2×Dic14—21no—
254C2×Dic14—21no—
255C2×Dic14—21no—
256C2×Dic14—21no—
257C2×Dic14—21no—
258C2×Dic14—24no—
259C2×Dic14—42no—
260C2×Dic14—42no—
261C2×Dic14C2×D412yes—
262C7×Q16—44no—
263C7×SD16—44no—
264C2×C7×C8—21no—
265C2×C7×C8—21no—
266C2×C7×C8—21no—
267C2×C7×C8—21no—
268C2×C7×C8—21no—
269C2×C7×C8C2×D412yes—
270C7×C4⋊C4—21no—
271C7×C4⋊C4—42no—
272C7×C4⋊C4C2×D412yes—
273C7×C22⋊C4—42no—
274C22⋊Dic7—24no—
275C22⋊Dic7—24no—
276C22⋊Dic7—24no—
277C22⋊Dic7—24no—
278C22⋊Dic7—22no—
279C22⋊Dic7—81no—
280#1144—44no—
281(C2×D7)⋊C4—22no—
282(C2×D7)⋊C4—42no—
283C4⋊Dic7—24no—
284C4⋊Dic7—21no—
285C4⋊Dic7—21no—
286C4⋊Dic7—21no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7—21no—
289C4⋊Dic7—81no—
290C4⋊Dic7C2×D412yes—
291Dic7⋊C4—24no—
292Dic7⋊C4—22no—
293Dic7⋊C4—42no—
294Dic7⋊C4—42no—
295C4×Dic7—24no—
296C4×Dic7—21no—
297C4×Dic7—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C2×C7⋊C8—21no—
304C8×D7—44no—
305C22×#41C2×D711yescharacteristic
306C23×Q8—71no—
307C22×Q16—71no—
308C22×Q16C2×D711yescharacteristic
309C22×SD16C2×D711yescharacteristic
310C23×C8—71no—
311#548—144no—
312#548—144no—
313C2×#124—71no—
314C2×#124—141no—
315C2×C22⋊Q8—71no—
316C2×C22⋊Q8—71no—
317C2×C22⋊Q8—141no—
318C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
319C2×#121—71no—
320C2×#121—141no—
321C2×C4×Q8—71no—
322C2×C4×D4—71no—
323C2×C4×D4—141no—
324C22×C4⋊C4—71no—
325#465—144no—
326#452—24no—
327#451—144no—
328C2×#106—71no—
329C2×#103—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103—71no—
332C2×#103—71no—
333C2×#103—71no—
334C2×#103—71no—
335C2×#103—144no—
336C2×#103C2×D711yescharacteristic
337C2×#102—71no—
338C2×#102—71no—
339C2×#102C2×D711yescharacteristic
340C2×C22⋊C8—71no—
341C2×C22⋊C8—71no—
342C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
343#398—141no—
344#396—141no—
345#391—71no—
346#389—71no—
347#386—141no—
348#380—71no—
349#380—141no—
350#340—71no—
351#340—71no—
352#336—71no—
353#336—71no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—22no—
356C23×C7—21no—
357C23×C7—21no—
358C23×C7—21no—
359C23×C7—21no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—21no—
362C23×C7—41no—
363C23×C7—41no—
364C23×C7—41no—
365C23×C7—41no—
366C23×C7—41no—
367C23×C7—41no—
368C23×C7C22×D411yescharacteristic
369C22×D7—21no—
370C22×D7—21no—
371C22×D7—21no—
372C22×D7—21no—
373C22×D7#12012yes—
374C22×D7#13512yes—
375C22×D7#13712yes—
376C7×Q8—22no—
377C7×Q8—22no—
378C7×Q8—22no—
379C7×Q8—41no—
380C7×Q8—41no—
381C7×Q8—41no—
382C7×Q8—41no—
383C7×Q8#12114yes—
384C7×D4—22no—
385C7×D4—22no—
386C7×D4—48no—
387C7×D4—41no—
388C7×D4—41no—
389C2×C4×C7—22no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—22no—
392C2×C4×C7—21no—
393C2×C4×C7—22no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—48no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
408C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
409C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
410C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
412C22⋊D7—44no—
413C22⋊D7—48no—
414C2×Dic7—21no—
415C2×Dic7—21no—
416C2×Dic7—21no—
417C2×Dic7—21no—
418C2×Dic7—22no—
419C2×Dic7—22no—
420C2×Dic7—21no—
421C2×Dic7—21no—
422C2×Dic7—21no—
423C2×Dic7—21no—
424C2×Dic7—41no—
425C2×Dic7—41no—
426C2×Dic7—41no—
427C2×Dic7—41no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—41no—
432C2×Dic7—41no—
433C2×Dic7—41no—
434C2×Dic7#12012yes—
435C4×D7—22no—
436C4×D7—22no—
437C4×D7—22no—
438C4×D7—22no—
439C4×D7—48no—
440C4×D7—84no—
441Dic14—22no—
442Dic14—22no—
443Dic14—48no—
444Dic14—41no—
445Dic14—41no—
446C7×C8—22no—
447C7×C8—41no—
448C7⋊C8—41no—
449C7⋊C8—41no—
450C2×#41—22no—
451C2×#41—22no—
452C2×#41—22no—
453C2×#41—22no—
454C2×#41—41no—
455C2×#41—41no—
456C22×Q8—74no—
457C22×Q8—71no—
458C22×Q8—141no—
459C22×Q8—142no—
460C22×Q8—142no—
461C22×Q8—142no—
462C22×Q8—281no—
463C22×Q8—281no—
464C22×Q8C22×D711yescharacteristic
465C22×Q8C22×D711yescharacteristic
466C22×D4—21no—
467C22×D4—71no—
468C22×D4—141no—
469C22×D4C22×D711yescharacteristic
470C23×C4—21no—
471C23×C4—71no—
472C23×C4—141no—
473C23×C4—141no—
474C23×C4C22×D711yescharacteristic
475C2×Q16—22no—
476C2×Q16—22no—
477C2×Q16—22no—
478C2×Q16—142no—
479C2×Q16—281no—
480C2×Q16—281no—
481C2×SD16—22no—
482C2×SD16—22no—
483C2×SD16—41no—
484C22×C8—71no—
485C22×C8—71no—
486C22×C8—142no—
487C22×C8—142no—
488C22×C8—281no—
489C22×C8C22×D711yescharacteristic
490C22×C8C22×D711yescharacteristic
491#124—142no—
492#124—148no—
493#124—142no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—41no—
496C22⋊Q8—142no—
497C22⋊Q8—142no—
498C22⋊Q8—148no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501#121—74no—
502#121—142no—
503#121—148no—
504C4×Q8—142no—
505C4×Q8—142no—
506C4×D4—142no—
507C4×D4—142no—
508C4×D4—148no—
509C2×C4⋊C4—21no—
510C2×C4⋊C4—71no—
511C2×C4⋊C4—71no—
512C2×C4⋊C4—71no—
513C2×C4⋊C4—71no—
514C2×C4⋊C4—141no—
515C2×C4⋊C4—141no—
516C2×C4⋊C4—142no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C4⋊C4—141no—
519C2×C4⋊C4—141no—
520C2×C4⋊C4—281no—
521C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—71no—
524C2×C22⋊C4—71no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4—141no—
530C2×C22⋊C4—141no—
531C2×C42—71no—
532C2×C42—141no—
533#106—142no—
534#103—142no—
535#103—142no—
536#103—142no—
537#103—142no—
538#103—142no—
539#103—142no—
540#103C22⋊D714yescomplemented
541#102—22no—
542#102—142no—
543#102—281no—
544C22⋊C8—22no—
545C22⋊C8—142no—
546C22⋊C8—281no—
547#95—141no—
548#95—141no—
549#95—141no—
550#95—141no—
551C22×C7—42no—
552C22×C7—41no—
553C22×C7—41no—
554C22×C7—42no—
555C22×C7—41no—
556C22×C7—42no—
557C22×C7—41no—
558C22×C7—41no—
559C22×C7—41no—
560C22×C7—41no—
561C22×C7—81no—
562C22×C7—81no—
563C22×C7—81no—
564C22×C7—81no—
565C22×C7C2×#12011yescharacteristic
566C22×C7D4211yescharacteristic
567C22×C7#54611yescharacteristic
568C22×C7C2×#13511yescharacteristic
569C22×C7C2×#13711yescharacteristic
570C22×C7#57711yescharacteristic
571C22×C7#57811yescharacteristic
572C2×D7—22no—
573C2×D7—22no—
574C2×D7—22no—
575C2×D7—22no—
576C2×D7—22no—
577C2×D7—22no—
578C2×D7#45214yescomplemented
579C4×C7—24no—
580C4×C7—41no—
581C4×C7—42no—
582C4×C7—81no—
583C4×C7C2×#12111yescharacteristic
584C4×C7#53411yescharacteristic
585C4×C7D4211yescharacteristic
586C4×C7#54611yescharacteristic
587Dic7—22no—
588Dic7—42no—
589Dic7—41no—
590Dic7—42no—
591Dic7—41no—
592Dic7—81no—
593Dic7—81no—
594C24—21no—
595C24—71no—
596C24D4×D711yescharacteristic
597#41—44no—
598#41—44no—
599#41—44no—
600#41—44no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—72no—
611C2×Q8—144no—
612C2×Q8—141no—
613C2×Q8—148no—
614C2×Q8—141no—
615C2×Q8—141no—
616C2×Q8—141no—
617C2×Q8—141no—
618C2×Q8—282no—
619C2×Q8—282no—
620C2×Q8—284no—
621C2×Q8—284no—
622C2×Q8—284no—
623C2×Q8D4×D712yes—
624C2×Q8#115912yes—
625C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
626C2×D4—24no—
627C2×D4—21no—
628C2×D4—21no—
629C2×D4—21no—
630C2×D4—21no—
631C2×D4—21no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—42no—
634C2×D4—144no—
635C2×D4—142no—
636C2×D4—142no—
637C2×D4—142no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4D4×D712yes—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—24no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—42no—
652C22×C4—42no—
653C22×C4—71no—
654C22×C4—72no—
655C22×C4—72no—
656C22×C4—71no—
657C22×C4—71no—
658C22×C4—144no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—141no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—141no—
664C22×C4—141no—
665C22×C4—141no—
666C22×C4—141no—
667C22×C4—282no—
668C22×C4—282no—
669C22×C4—282no—
670C22×C4—282no—
671C22×C4—561no—
672C22×C4D4×D711yescharacteristic
673C22×C4C23×D711yescharacteristic
674Q16—44no—
675Q16—284no—
676SD16—44no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8—141no—
688C2×C8—284no—
689C2×C8C2×C22⋊D712yes—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—72no—
693C4⋊C4—142no—
694C4⋊C4—144no—
695C4⋊C4—144no—
696C4⋊C4—141no—
697C4⋊C4—141no—
698C4⋊C4—141no—
699C4⋊C4—141no—
700C4⋊C4—141no—
701C4⋊C4—282no—
702C4⋊C4—282no—
703C4⋊C4—561no—
704C4⋊C4C2×C22⋊D712yes—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—142no—
707C22⋊C4—142no—
708C22⋊C4—144no—
709C22⋊C4—144no—
710C22⋊C4—144no—
711C22⋊C4—144no—
712C22⋊C4—282no—
713C22⋊C4—561no—
714C42—144no—
715C42—141no—
716C42—141no—
717C2×C7—81no—
718C2×C7—82no—
719C2×C7#241011yescharacteristic
720C2×C7C2×#45211yescharacteristic
721C2×C7#301311yescharacteristic
722C2×C7#327011yescharacteristic
723C2×C7#328211yescharacteristic
724C2×C7#330011yescharacteristic
725C2×C7#331611yescharacteristic
726D7—24no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—22no—
734C23—21no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—41no—
739C23—41no—
740C23—41no—
741C23—72no—
742C23—72no—
743C23—72no—
744C23—141no—
745C23—141no—
746C23—141no—
747C23—141no—
748C23C2×D4×D711yescharacteristic
749Q8—22no—
750Q8—22no—
751Q8—22no—
752Q8—41no—
753Q8—41no—
754Q8—41no—
755Q8—41no—
756Q8—142no—
757Q8—142no—
758Q8—288no—
759Q8—281no—
760Q8—281no—
761Q8#650114yes—
762D4—22no—
763D4—22no—
764D4—48no—
765D4—41no—
766D4—41no—
767D4—284no—
768D4—288no—
769C2×C4—22no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—48no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—72no—
787C2×C4—141no—
788C2×C4—141no—
789C2×C4—142no—
790C2×C4—142no—
791C2×C4—142no—
792C2×C4—142no—
793C2×C4—141no—
794C2×C4—141no—
795C2×C4—141no—
796C2×C4—141no—
797C2×C4—141no—
798C2×C4—142no—
799C2×C4—141no—
800C2×C4—142no—
801C2×C4—288no—
802C2×C4—281no—
803C2×C4—281no—
804C2×C4—281no—
805C2×C4—281no—
806C2×C4—281no—
807C2×C4—281no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4—564no—
813C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
815C2×C4C2×#115911yescharacteristic
816C2×C4#654811yescharacteristic
817C2×C4#654811yescharacteristic
818C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
819C8—22no—
820C8—41no—
821C8—281no—
822C8—281no—
823C7#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—42no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—74no—
835C22—81no—
836C22—81no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—142no—
840C22—142no—
841C22—142no—
842C22—142no—
843C22—142no—
844C22—142no—
845C22D7×#12011yescharacteristic
846C22#9028211yescharacteristic
847C22D7×#13511yescharacteristic
848C22#9046111yescharacteristic
849C22D7×#13711yescharacteristic
850C22#9047011yescharacteristic
851C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
852C4—24no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—81no—
856C4—142no—
857C4—281no—
858C4—282no—
859C4—281no—
860C4—282no—
861C4—561no—
862C4—561no—
863C4#9028011yescharacteristic
864C4#9028211yescharacteristic
865C4C2×#650111yescharacteristic
866C4D4×C22⋊D711yescharacteristic
867C2—81no—
868C2—82no—
869C2—144no—
870C2D7×#45211yescharacteristic
871C2#1173767711yescharacteristic
872C2#1173769211yescharacteristic
873C2#1173770011yescharacteristic
874C2#1174005011yescharacteristic
875C2#1174136411yescharacteristic
876C2#1174143411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#452C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90522C2
hypercenterC2×#452D7
hypocenterC7#24431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C7×#452C2semidirect
3. C2×#89958C2semidirect
4. C2×#89943C2semidirect
5. #11740197C2semidirect
6. C2×D7×#103C2semidirect
7. #11729889C2semidirect
8. #11729819C2semidirect
9. #11729812C2semidirect
10. #11729454C2semidirect
11. #11727992C2semidirect
12. #11727954C2semidirect
13. #11727932C2semidirect
14. #11727711C2semidirect
15. #11727690C2semidirect
149. C7×#103D4semidirect
169. C2×#452D7semidirect
540. #103C22⋊D7semidirect
578. C2×D7#452semidirect
823. C7#24431semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905222
C2×C7×#4522
C2×#899582
C2×#899432
#117401972
C2×D7×#1032
#117298892
#117298192
#117298122
#117294542
#117279922
#117279542
#117279322
#117277112
#117276902
#244317