Finite Group Databasebeta

← #13391459

Subgroups — #13391459

Order 1792.

1464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 878 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90243C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2417C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6384C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729454C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729364C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729314C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727444C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727386C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727382C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727276C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#1157C2211yescharacteristic
17C23×Dic14C2211yescharacteristic
18C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21C22×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#1144C2211yescharacteristic
23C22×#1144C2211yescharacteristic
24C22×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#6502—21no—
26C2×#6493C2211yescharacteristic
27C2×#6487C2211yescharacteristic
28C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
29#90243—24no—
30#90243—24no—
31C2×#6459—21no—
32C2×#6448—21no—
33C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
34C2×#6438C2211yescharacteristic
35C2×C4×Dic14C2211yescharacteristic
36C7×#398—21no—
37C7×#396—21no—
38C7×#391C2211yescharacteristic
39C7×#389C2211yescharacteristic
40C7×#386—21no—
41C7×#380—21no—
42C7×#380C2211yescharacteristic
43C2×#6409C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
47#89822—24no—
48#89820—24no—
49#89819—24no—
50C2×#6384—24no—
51C2×#6384C2211yescharacteristic
52C2×#6384C2211yescharacteristic
53C2×#6384C2211yescharacteristic
54C2×#6384C2211yescharacteristic
55C2×#6384C2211yescharacteristic
56C2×#6384C2211yescharacteristic
57C2×#6383C2211yescharacteristic
58C2×#6383C2211yescharacteristic
59C2×#6383C2211yescharacteristic
60C2×#6382C2211yescharacteristic
61#89324C2211yescharacteristic
62#89324C2211yescharacteristic
63#89319C2211yescharacteristic
64#89319C2211yescharacteristic
65#24431—71nomaximal, Sylow
66C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
67C22×C7×D4D411yescharacteristic
68C23×C4×C7—21no—
69C23×C4×C7C2311yescharacteristic
70C23×C4×C7C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D7—21no—
72C22×C22⋊D7—21no—
73C23×Dic7—21no—
74C2×#1157—22no—
75C2×#1157—22no—
76C2×#1157—22no—
77C2×#1157—22no—
78C2×#1157—41no—
79C2×#1157—41no—
80C22×D28C2311yescharacteristic
81C22×C4×D7—21no—
82C22×Dic14—22no—
83C22×Dic14—22no—
84C22×Dic14—21no—
85C22×Dic14—22no—
86C22×Dic14—41no—
87C22×Dic14—41no—
88C22×Dic14D414yes—
89C22×Dic14C2311yescharacteristic
90C22×Dic14C2311yescharacteristic
91C7×C22⋊Q8—22no—
92C7×C22⋊Q8—22no—
93C7×C22⋊Q8—22no—
94C7×C22⋊Q8—41no—
95C4×C7×D4—22no—
96C4×C7×D4—22no—
97C2×C7×C4⋊C4—22no—
98C2×C7×C4⋊C4—21no—
99C2×C7×C4⋊C4—21no—
100C2×C7×C4⋊C4—21no—
101C2×C7×C4⋊C4—21no—
102C2×C7×C4⋊C4—41no—
103C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×C7×C22⋊C4—21no—
108C2×C7×C22⋊C4—21no—
109C2×C7×C22⋊C4—21no—
110C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
111C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
112C2×C42×C7C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊Dic7—21no—
114C2×#1144—22no—
115C2×#1144—22no—
116C2×#1144—22no—
117C2×#1144—22no—
118C2×#1144—41no—
119C2×#1144—41no—
120C2×#1143—22no—
121C2×#1143—22no—
122C2×#1143—41no—
123#6502—28no—
124#6493—22no—
125#6493D414yes—
126C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
128C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
129C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
130#6487—22no—
131#6487—22no—
132C2×Dic7⋊C4—21no—
133C2×Dic7⋊C4—21no—
134C2×C4×Dic7—21no—
135C22×C7⋊C8—22no—
136C22×C7⋊C8—22no—
137C22×C7⋊C8—41no—
138C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
139C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
140C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
141C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
142#6459—28no—
143#6448—28no—
144(C22⋊D7)⋊C4—28no—
145#6438—22no—
146#6438—22no—
147C4×Dic14—22no—
148C4×Dic14—22no—
149C7×#95—21no—
150C7×#95—21no—
151C7×#95—21no—
152C7×#95—21no—
153#6409—22no—
154C22⋊(C7⋊C8)—22no—
155C22⋊(C7⋊C8)—22no—
156C22⋊(C7⋊C8)—41no—
157#6384—22no—
158#6384—22no—
159#6384—22no—
160#6384—22no—
161#6384—22no—
162#6384D414yescomplemented
163#6383—22no—
164#6383—22no—
165#6383—41no—
166#6382—22no—
167C2×#548—71no—
168C2×#465—71no—
169C2×#452—71no—
170C2×#451—71no—
171C22×#103—71no—
172#2417D711yescharacteristic, complemented
173#2042—71no—
174#2035—71no—
175#2015—71no—
176#2001—71no—
177#1878—71no—
178#1874—71no—
179#1869—71no—
180#1865—71no—
181#1788—71no—
182C24×C7C2×D411yescharacteristic
183C24×C7C2×D411yescharacteristic
184C23×D7—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8—21no—
191C2×C7×D4—22no—
192C2×C7×D4—22no—
193C2×C7×D4—22no—
194C22×C4×C7—21no—
195C22×C4×C7—21no—
196C22×C4×C7—21no—
197C22×C4×C7—21no—
198C22×C4×C7—21no—
199C22×C4×C7—21no—
200C22×C4×C7—21no—
201C22×C4×C7—21no—
202C22×C4×C7—21no—
203C22×C4×C7—21no—
204C22×C4×C7—21no—
205C22×C4×C7—21no—
206C22×C4×C7—21no—
207C22×C4×C7—21no—
208C22×C4×C7—42no—
209C22×C4×C7—42no—
210C22×C4×C7—81no—
211C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C7C2×D412yes—
216C22×C4×C7C2×D412yes—
217C22×C4×C7C2411yescharacteristic
218C2×C22⋊D7—24no—
219C2×C22⋊D7—24no—
220C2×C22⋊D7—42no—
221C2×C22⋊D7—42no—
222C2×C22⋊D7—42no—
223C2×C22⋊D7—42no—
224C22×Dic7—21no—
225C22×Dic7—24no—
226C22×Dic7—21no—
227C22×Dic7—21no—
228C22×Dic7—42no—
229C22×Dic7—42no—
230#1157—44no—
231#1157—44no—
232#1157—44no—
233#1157—44no—
234C2×D28—21no—
235C2×D28—21no—
236C2×D28—21no—
237C2×D28—21no—
238C2×D28—21no—
239C2×D28C2×D412yes—
240C2×C4×D7—24no—
241C2×C4×D7—42no—
242C2×C4×D7—42no—
243C2×Dic14—21no—
244C2×Dic14—21no—
245C2×Dic14—21no—
246C2×Dic14—21no—
247C2×Dic14—21no—
248C2×Dic14—21no—
249C2×Dic14—21no—
250C2×Dic14—28no—
251C2×Dic14—24no—
252C2×Dic14—21no—
253C2×Dic14—44no—
254C2×Dic14—44no—
255C2×Dic14—44no—
256C2×Dic14—42no—
257C2×Dic14—42no—
258C2×Dic14C2×D412yes—
259C2×Dic14C2×D412yes—
260C2×Dic14C2×D412yes—
261C2×Dic14#4112yes—
262C7×C4⋊C4—22no—
263C7×C4⋊C4—21no—
264C7×C4⋊C4—21no—
265C7×C4⋊C4—21no—
266C7×C4⋊C4—21no—
267C7×C4⋊C4—21no—
268C7×C4⋊C4—42no—
269C7×C4⋊C4—42no—
270C7×C4⋊C4—42no—
271C7×C4⋊C4—81no—
272C7×C4⋊C4C2×D412yes—
273C7×C22⋊C4—22no—
274C7×C22⋊C4—22no—
275C7×C22⋊C4—42no—
276C7×C22⋊C4—42no—
277C7×C22⋊C4—81no—
278C42×C7—21no—
279C42×C7—21no—
280C22⋊Dic7—24no—
281#1144—44no—
282#1144—44no—
283#1143—44no—
284(C2×D7)⋊C4—24no—
285(C2×D7)⋊C4—24no—
286(C2×D7)⋊C4—24no—
287C4⋊Dic7—21no—
288C4⋊Dic7C2×D412yes—
289Dic7⋊C4—24no—
290Dic7⋊C4—24no—
291C4×Dic7—24no—
292C2×C7⋊C8—21no—
293C2×C7⋊C8—21no—
294C2×C7⋊C8—21no—
295C2×C7⋊C8—21no—
296C2×C7⋊C8—21no—
297C2×C7⋊C8—21no—
298C2×C7⋊C8—21no—
299C2×C7⋊C8—21no—
300C2×C7⋊C8—21no—
301C2×C7⋊C8—21no—
302C2×C7⋊C8—21no—
303C2×C7⋊C8—44no—
304C2×C7⋊C8C2×D412yes—
305C22×#41—71no—
306C23×Q8—71no—
307C22×Q16—71no—
308C22×Q16—71no—
309C22×SD16—71no—
310C23×C8—71no—
311#548—144no—
312#548—144no—
313C2×#124—71no—
314C2×#124—141no—
315C2×C22⋊Q8—71no—
316C2×C22⋊Q8—141no—
317C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
318C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
319C2×#121—71no—
320C2×#121—141no—
321C2×C4×Q8—71no—
322C2×C4×D4—141no—
323C2×C4×D4C2×D711yescharacteristic
324C22×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
325#465—144no—
326#452—144no—
327#451—144no—
328C2×#106—71no—
329C2×#103—71no—
330C2×#103—71no—
331C2×#103—71no—
332C2×#103—71no—
333C2×#103—71no—
334C2×#103—71no—
335C2×#103—71no—
336C2×#103—144no—
337C2×#102—71no—
338C2×#102—71no—
339C2×#102—71no—
340C2×C22⋊C8—71no—
341C2×C22⋊C8—71no—
342C2×C22⋊C8—71no—
343#398—21no—
344#396—21no—
345#391C2×D711yescharacteristic
346#389C2×D711yescharacteristic
347#386—21no—
348#380—21no—
349#380C2×D711yescharacteristic
350#340—71no—
351#340—71no—
352#336—71no—
353#336—71no—
354C23×C7—21no—
355C23×C7—21no—
356C23×C7—21no—
357C23×C7—21no—
358C23×C7—21no—
359C23×C7—21no—
360C23×C7—21no—
361C23×C7—21no—
362C23×C7—21no—
363C23×C7—21no—
364C23×C7—21no—
365C23×C7#12012yes—
366C23×C7#13512yes—
367C23×C7#13712yes—
368C23×C7C22×D411yescharacteristic
369C22×D7—22no—
370C22×D7—41no—
371C22×D7—41no—
372C22×D7—41no—
373C22×D7—41no—
374C22×D7—41no—
375C22×D7—41no—
376C7×Q8—41no—
377C7×Q8—41no—
378C7×Q8—41no—
379C7×Q8—41no—
380C7×D4—44no—
381C2×C4×C7—21no—
382C2×C4×C7—21no—
383C2×C4×C7—22no—
384C2×C4×C7—22no—
385C2×C4×C7—22no—
386C2×C4×C7—22no—
387C2×C4×C7—21no—
388C2×C4×C7—21no—
389C2×C4×C7—21no—
390C2×C4×C7—22no—
391C2×C4×C7—21no—
392C2×C4×C7—21no—
393C2×C4×C7—21no—
394C2×C4×C7—21no—
395C2×C4×C7—21no—
396C2×C4×C7—21no—
397C2×C4×C7—41no—
398C2×C4×C7—41no—
399C2×C4×C7—41no—
400C2×C4×C7—41no—
401C2×C4×C7—41no—
402C2×C4×C7—41no—
403C2×C4×C7—41no—
404C2×C4×C7—41no—
405C2×C4×C7—41no—
406C2×C4×C7—41no—
407C2×C4×C7—41no—
408C2×C4×C7—41no—
409C2×C4×C7—41no—
410C2×C4×C7—41no—
411C2×C4×C7—41no—
412C2×C4×C7—84no—
413C2×C4×C7#12012yes—
414C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
415C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
416C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
417C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
418C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
419C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
420C22⋊D7—48no—
421C22⋊D7—48no—
422C2×Dic7—22no—
423C2×Dic7—22no—
424C2×Dic7—22no—
425C2×Dic7—22no—
426C2×Dic7—22no—
427C2×Dic7—48no—
428C2×Dic7—41no—
429C2×Dic7—41no—
430C2×Dic7—41no—
431C2×Dic7—41no—
432D28—22no—
433D28—22no—
434D28—41no—
435D28—41no—
436C4×D7—48no—
437Dic14—22no—
438Dic14—22no—
439Dic14—22no—
440Dic14—22no—
441Dic14—22no—
442Dic14—48no—
443Dic14—41no—
444Dic14—41no—
445Dic14#12114yes—
446C7⋊C8—22no—
447C7⋊C8—41no—
448C7⋊C8—41no—
449C7⋊C8—41no—
450C2×#41—142no—
451C2×#41—142no—
452C2×#41—142no—
453C2×#41—142no—
454C2×#41—281no—
455C2×#41—281no—
456C22×Q8—74no—
457C22×Q8—71no—
458C22×Q8—71no—
459C22×Q8—142no—
460C22×Q8—142no—
461C22×Q8—142no—
462C22×Q8—141no—
463C22×Q8—281no—
464C22×Q8—281no—
465C22×Q8C22×D711yescharacteristic
466C22×D4—71no—
467C22×D4—141no—
468C22×D4—141no—
469C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
470C23×C4—21no—
471C23×C4—141no—
472C23×C4—141no—
473C23×C4C22×D711yescharacteristic
474C23×C4C22×D711yescharacteristic
475C2×Q16—142no—
476C2×Q16—142no—
477C2×Q16—142no—
478C2×Q16—142no—
479C2×Q16—281no—
480C2×Q16—281no—
481C2×SD16—142no—
482C2×SD16—142no—
483C2×SD16—281no—
484C22×C8—71no—
485C22×C8—71no—
486C22×C8—71no—
487C22×C8—71no—
488C22×C8—142no—
489C22×C8—142no—
490C22×C8—281no—
491#124—142no—
492#124—142no—
493#124—148no—
494C22⋊Q8—22no—
495C22⋊Q8—22no—
496C22⋊Q8—22no—
497C22⋊Q8—41no—
498C22⋊Q8—148no—
499C22⋊Q8—142no—
500C22⋊Q8—142no—
501#121—74no—
502#121—148no—
503#121—142no—
504C4×Q8—142no—
505C4×Q8—142no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—148no—
509C2×C4⋊C4—22no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—21no—
514C2×C4⋊C4—41no—
515C2×C4⋊C4—71no—
516C2×C4⋊C4—141no—
517C2×C4⋊C4—141no—
518C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
520C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
521C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
522C2×C22⋊C4—21no—
523C2×C22⋊C4—21no—
524C2×C22⋊C4—21no—
525C2×C22⋊C4—141no—
526C2×C22⋊C4—141no—
527C2×C22⋊C4—141no—
528C2×C22⋊C4—141no—
529C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
530C2×C22⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
531C2×C42—141no—
532C2×C42C22×D711yescharacteristic
533#106—142no—
534#103—74no—
535#103—142no—
536#103—142no—
537#103—142no—
538#103—142no—
539#103—142no—
540#103—142no—
541#102—142no—
542#102—142no—
543#102—281no—
544C22⋊C8—142no—
545C22⋊C8—142no—
546C22⋊C8—281no—
547#95—21no—
548#95—21no—
549#95—21no—
550#95—21no—
551C22×C7—22no—
552C22×C7—22no—
553C22×C7—22no—
554C22×C7—22no—
555C22×C7—22no—
556C22×C7—22no—
557C22×C7—41no—
558C22×C7—41no—
559C22×C7—41no—
560C22×C7—41no—
561C22×C7—41no—
562C22×C7—41no—
563C22×C7—41no—
564C22×C7#45214yescomplemented
565C22×C7C2×#12011yescharacteristic
566C22×C7D4211yescharacteristic
567C22×C7#54611yescharacteristic
568C22×C7C2×#13511yescharacteristic
569C22×C7C2×#13711yescharacteristic
570C22×C7#57711yescharacteristic
571C22×C7#57811yescharacteristic
572C2×D7—42no—
573C2×D7—42no—
574C2×D7—42no—
575C2×D7—81no—
576C2×D7—81no—
577C2×D7—81no—
578C2×D7—81no—
579C4×C7—22no—
580C4×C7—41no—
581C4×C7—41no—
582C4×C7—41no—
583C4×C7—42no—
584C4×C7—81no—
585C4×C7—81no—
586C4×C7—81no—
587C4×C7C2×#12111yescharacteristic
588C4×C7#53411yescharacteristic
589C4×C7D4211yescharacteristic
590C4×C7#54611yescharacteristic
591Dic7—24no—
592Dic7—42no—
593Dic7—42no—
594C24—141no—
595C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
596C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
597#41—284no—
598#41—284no—
599#41—284no—
600#41—284no—
601C2×Q8—21no—
602C2×Q8—21no—
603C2×Q8—21no—
604C2×Q8—21no—
605C2×Q8—21no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—72no—
608C2×Q8—72no—
609C2×Q8—72no—
610C2×Q8—72no—
611C2×Q8—148no—
612C2×Q8—144no—
613C2×Q8—141no—
614C2×Q8—141no—
615C2×Q8—141no—
616C2×Q8—141no—
617C2×Q8—141no—
618C2×Q8—141no—
619C2×Q8—141no—
620C2×Q8—141no—
621C2×Q8—282no—
622C2×Q8—282no—
623C2×Q8—284no—
624C2×Q8—284no—
625C2×Q8—284no—
626C2×D4—22no—
627C2×D4—22no—
628C2×D4—22no—
629C2×D4—72no—
630C2×D4—144no—
631C2×D4—144no—
632C2×D4—141no—
633C2×D4—141no—
634C2×D4—141no—
635C2×D4—141no—
636C2×D4—141no—
637C2×D4—282no—
638C2×D4—282no—
639C2×D4—282no—
640C2×D4—282no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—144no—
659C22×C4—141no—
660C22×C4—144no—
661C22×C4—141no—
662C22×C4—141no—
663C22×C4—282no—
664C22×C4—282no—
665C22×C4—282no—
666C22×C4—282no—
667C22×C4D4×D712yes—
668C22×C4D4×D712yes—
669C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
670C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
671C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
672C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
673C22×C4C23×D711yescharacteristic
674Q16—284no—
675Q16—284no—
676SD16—284no—
677C2×C8—72no—
678C2×C8—141no—
679C2×C8—141no—
680C2×C8—141no—
681C2×C8—141no—
682C2×C8—141no—
683C2×C8—141no—
684C2×C8—141no—
685C2×C8—141no—
686C2×C8—141no—
687C2×C8—141no—
688C2×C8—141no—
689C2×C8—284no—
690C4⋊C4—22no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—21no—
695C4⋊C4—21no—
696C4⋊C4—42no—
697C4⋊C4—42no—
698C4⋊C4—42no—
699C4⋊C4—72no—
700C4⋊C4—81no—
701C4⋊C4—144no—
702C4⋊C4—144no—
703C4⋊C4—141no—
704C4⋊C4D4×D712yes—
705C22⋊C4—22no—
706C22⋊C4—22no—
707C22⋊C4—42no—
708C22⋊C4—42no—
709C22⋊C4—81no—
710C22⋊C4—144no—
711C22⋊C4—144no—
712C22⋊C4—144no—
713C22⋊C4—144no—
714C42—21no—
715C42—21no—
716C42—144no—
717C2×C7—24no—
718C2×C7—81no—
719C2×C7#241011yescharacteristic
720C2×C7C2×#45211yescharacteristic
721C2×C7#301311yescharacteristic
722C2×C7#327011yescharacteristic
723C2×C7#328211yescharacteristic
724C2×C7#330011yescharacteristic
725C2×C7#331611yescharacteristic
726D7—82no—
727C23—21no—
728C23—21no—
729C23—21no—
730C23—21no—
731C23—21no—
732C23—21no—
733C23—21no—
734C23—21no—
735C23—21no—
736C23—21no—
737C23—21no—
738C23—142no—
739C23—281no—
740C23—281no—
741C23—281no—
742C23—281no—
743C23—281no—
744C23—281no—
745C23#650012yes—
746C23#650512yes—
747C23#651312yes—
748C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
749Q8—41no—
750Q8—41no—
751Q8—41no—
752Q8—41no—
753Q8—74no—
754Q8—142no—
755Q8—142no—
756Q8—142no—
757Q8—142no—
758Q8—142no—
759Q8—288no—
760Q8—281no—
761Q8—281no—
762D4—44no—
763D4—142no—
764D4—142no—
765D4—288no—
766D4—288no—
767D4—281no—
768D4—281no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—22no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—22no—
779C2×C4—21no—
780C2×C4—21no—
781C2×C4—21no—
782C2×C4—21no—
783C2×C4—21no—
784C2×C4—21no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—41no—
794C2×C4—41no—
795C2×C4—41no—
796C2×C4—41no—
797C2×C4—41no—
798C2×C4—41no—
799C2×C4—41no—
800C2×C4—84no—
801C2×C4—142no—
802C2×C4—142no—
803C2×C4—142no—
804C2×C4—142no—
805C2×C4—142no—
806C2×C4—288no—
807C2×C4—288no—
808C2×C4—281no—
809C2×C4—281no—
810C2×C4—281no—
811C2×C4—281no—
812C2×C4#650012yes—
813C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
814C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
815C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
816C2×C4#654811yescharacteristic
817C2×C4D7×#4111yescharacteristic
818C2×C4#655311yescharacteristic
819C8—142no—
820C8—281no—
821C8—281no—
822C8—281no—
823C7#2443111yescharacteristic, complemented, Sylow
824C22—22no—
825C22—22no—
826C22—22no—
827C22—22no—
828C22—22no—
829C22—22no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—41no—
835C22—41no—
836C22—41no—
837C22—282no—
838C22—282no—
839C22—282no—
840C22—561no—
841C22—561no—
842C22—561no—
843C22—561no—
844C22#8981914yescomplemented
845C22C2×#650011yescharacteristic
846C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
847C22C2×#650511yescharacteristic
848C22C2×#651311yescharacteristic
849C22#9052011yescharacteristic
850C22#9052711yescharacteristic
851C22#9052911yescharacteristic
852C4—22no—
853C4—41no—
854C4—42no—
855C4—41no—
856C4—41no—
857C4—81no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—144no—
861C4—282no—
862C4—282no—
863C4D7×#12111yescharacteristic
864C4#9029611yescharacteristic
865C4#9030011yescharacteristic
866C4#9030111yescharacteristic
867C2—24no—
868C2—81no—
869C2—562no—
870C2#1174014711yescharacteristic
871C2C2×#8981911yescharacteristic
872C2#1174087211yescharacteristic
873C2#1174095411yescharacteristic
874C2#1174101011yescharacteristic
875C2#1174104711yescharacteristic
876C2#1174108611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2417C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#90243C2
hypercenter#2417D7
hypocenterC7#24431
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2417C2semidirect
3. C2×#89822C2semidirect
4. C2×#89819C2semidirect
5. C2×#89820C2semidirect
6. C22×#6384C2semidirect
7. #11729454C2semidirect
8. #11729364C2semidirect
9. #11729314C2semidirect
10. #11727444C2semidirect
11. #11727443C2semidirect
12. #11727386C2semidirect
13. #11727382C2semidirect
14. #11727280C2semidirect
15. #11727276C2semidirect
162. #6384D4semidirect
172. #2417D7semidirect
564. C22×C7#452semidirect
823. C7#24431semidirect
844. C22#89819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#902432
C7×#24172
C2×#898222
C2×#898192
C2×#898202
C22×#63842
#117294542
#117293642
#117293142
#117274442
#117274432
#117273862
#117273822
#117272802
#117272762
#244317