Finite Group Databasebeta

← #13391899

Subgroups — #13391899

Order 1792.

1352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 918 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#90528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C7×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741392C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89971C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11741381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729845C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729485C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728131C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728130C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728120C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727880C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×2−1+4C2211yescharacteristic
17C2×#6553C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
21#90528—24no—
22#90528—24no—
23#90518C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6513—21no—
25C2×#6513C2211yescharacteristic
26C2×#6512—21no—
27C2×#6512C2211yescharacteristic
28C2×#6511C2211yescharacteristic
29C2×#6511C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#6505—21no—
31C2×#6505C2211yescharacteristic
32C22×#1143—21no—
33C22×#1143C2211yescharacteristic
34#90496C2211yescharacteristic
35C22×#1141C2211yescharacteristic
36C7×#454—24no—
37C2×C7×#104C2211yescharacteristic
38C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C7×#101C2211yescharacteristic, complemented
40#90005—21no—
41#90005C2211yescharacteristic
42#90004—21no—
43#90004C2211yescharacteristic
44#89997—21no—
45#89997C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6409—21no—
47C2×#6409C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6406C2211yescharacteristic, complemented
50#89971—24no—
51#89944—21no—
52#89944—21no—
53#89938—21no—
54#89935—21no—
55#89928—21no—
56#89928—21no—
57#89925—21no—
58#89922—21no—
59#89905C2211yescharacteristic
60#89903C2211yescharacteristic
61C2×#6397C2211yescharacteristic
62#89901C2211yescharacteristic
63C2×#6396C2211yescharacteristic, complemented
64#89891C2211yescharacteristic, complemented
65#89711C2211yescharacteristic
66C2×#6379C2211yescharacteristic
67#89353C2211yescharacteristic, complemented
68#89349C2211yescharacteristic, complemented
69#89319C2211yescharacteristic, complemented
70#89318C2211yescharacteristic, complemented
71#24460—71nomaximal, Sylow
72C7×2−1+4—22no—
73C7×2−1+4—22no—
74C7×2−1+4—41no—
75C7×2−1+4D414yescomplemented
76C2×C7×#41—21no—
77C2×C7×#41—21no—
78C2×C7×#41—41no—
79C2×C7×#41C2311yescharacteristic
80C2×C7×#41C2311yescharacteristic
81C22×C7×Q8—21no—
82C22×C7×Q8—21no—
83C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
84C22×C7×D4C2311yescharacteristic
85#6553—22no—
86#6553—22no—
87#6553—22no—
88#6553—41no—
89C2×#1161—21no—
90C2×D4×D7—21no—
91C2×D4×D7—41no—
92C2×#1157—21no—
93C2×#1157C2311yescharacteristic
94C22×D28—21no—
95C22×D28C2311yescharacteristic
96C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
97C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
98C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
99C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
100C2×C7×SD16—21no—
101C2×C7×SD16—21no—
102C2×C7×D8—21no—
103C2×C7×D8—21no—
104C2×C7×M16C2311yescharacteristic
105C2×C7×M16C2311yescharacteristic
106C7×#124—22no—
107C7×#124—41no—
108C2×C7×C22⋊C4—41no—
109C2×C42×C7C2311yescharacteristic
110#6516—41no—
111#6513—28no—
112#6513—22no—
113#6513—22no—
114#6512—28no—
115#6512—22no—
116#6512D414yescomplemented
117#6511—22no—
118#6511—22no—
119#6511—22no—
120#6511—41no—
121Q8×Dic7—21no—
122C2×#1144—21no—
123C2×#1144D411yescharacteristic
124#6505—28no—
125#6505—22no—
126#6505—22no—
127C2×#1143—28no—
128C2×#1143—21no—
129C2×#1143—22no—
130C2×#1143—21no—
131C2×#1143—22no—
132C2×#1143—21no—
133C2×#1143—21no—
134C2×#1143D411yescharacteristic
135#6503—21no—
136#6501—21no—
137#6501—21no—
138#6499—21no—
139D4×Dic7—21no—
140D4×Dic7—41no—
141C2×#1142D411yescharacteristic
142C2×#1141—21no—
143C2×#1141—22no—
144C2×#1141—21no—
145C2×#1141—21no—
146C2×#1141—41no—
147C2×#1141D411yescharacteristic
148C2×(C2×D7)⋊C4—41no—
149#6489—21no—
150#6489C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic7—21no—
152C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
153C2×#1136—21no—
154C2×#1136—21no—
155C2×#1136C2311yescharacteristic
156C2×#1136C2311yescharacteristic
157C22×C7⋊C8—21no—
158C22×C7⋊C8—21no—
159C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
160C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
161C7×#104—22no—
162C7×#104—22no—
163C7×#101—22no—
164#6409—21no—
165#6409—21no—
166#6409—21no—
167#6409—21no—
168#6409—21no—
169#6409D411yescharacteristic
170#6409D411yescharacteristic
171#6407—22no—
172#6406—21no—
173#6406—21no—
174#6406—21no—
175#6406D411yescharacteristic
176#6406D411yescharacteristic
177#6397—22no—
178#6396—22no—
179#6395—21no—
180#6395—21no—
181#6395—21no—
182(C2×D7)⋊C8—21no—
183(C2×D7)⋊C8—21no—
184#6390—21no—
185Dic7⋊C8—21no—
186Dic7⋊C8—21no—
187#6379—41no—
188C2×#577—71no—
189C2×#472—71no—
190#3045—71no—
191C2×#454D711yescharacteristic, complemented
192#3008—71no—
193#2898—71no—
194#2052—71no—
195#2046—71no—
196#2012—71no—
197#2004—71no—
198#1907—71no—
199#1883—71no—
200#1876—71no—
201#1866—71no—
202#1792—71no—
203C24×C7—21no—
204C23×D7—21no—
205C23×D7—41no—
206C7×#41—21no—
207C7×#41—21no—
208C7×#41—21no—
209C7×#41—21no—
210C7×#41—24no—
211C7×#41—24no—
212C7×#41—44no—
213C7×#41—42no—
214C7×#41—42no—
215C7×#41—44no—
216C7×#41C2×D412yes—
217C7×#41C2×D412yes—
218C7×#41C2×D412yes—
219C7×#41#4112yes—
220C2×C7×Q8—21no—
221C2×C7×Q8—24no—
222C2×C7×Q8—24no—
223C2×C7×Q8—21no—
224C2×C7×Q8—21no—
225C2×C7×Q8—21no—
226C2×C7×Q8—21no—
227C2×C7×Q8—41no—
228C2×C7×Q8—42no—
229C2×C7×Q8—42no—
230C2×C7×Q8C2×D412yes—
231C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×D4—21no—
234C2×C7×D4—21no—
235C2×C7×D4—21no—
236C2×C7×D4—21no—
237C2×C7×D4—21no—
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—41no—
242C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
243C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
244C22×C4×C7—21no—
245C22×C4×C7—21no—
246C22×C4×C7—21no—
247C22×C4×C7—21no—
248C22×C4×C7—41no—
249C22×C4×C7—41no—
250C22×C4×C7C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D7—21no—
252C2×C22⋊D7—41no—
253C2×C22⋊D7—41no—
254C2×C22⋊D7—41no—
255C22×Dic7—21no—
256C22×Dic7—41no—
257#1161—42no—
258#1161—42no—
259D4×D7—42no—
260D4×D7—44no—
261D4×D7—44no—
262D4×D7—42no—
263#1157—24no—
264#1157—21no—
265#1157—21no—
266#1157—21no—
267#1157—21no—
268#1157—42no—
269C2×D28—24no—
270C2×D28—21no—
271C2×D28—21no—
272C2×D28—21no—
273C2×D28—21no—
274C2×D28—21no—
275C2×D28—42no—
276C2×D28—41no—
277C2×D28C2×D412yes—
278C2×D28C2×D411yescharacteristic
279C2×C4×D7—21no—
280C2×C4×D7—41no—
281C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
282C7×SD16—42no—
283C7×SD16—42no—
284C7×D8—42no—
285C7×D8—42no—
286C7×M16—21no—
287C7×M16—21no—
288C7×M16—21no—
289C7×M16—21no—
290C2×C7×C8—21no—
291C2×C7×C8—21no—
292C7×C22⋊C4—44no—
293C42×C7—21no—
294C42×C7—21no—
295C22⋊Dic7—21no—
296C22⋊Dic7—41no—
297C22⋊Dic7—41no—
298C22⋊Dic7—41no—
299#1144—24no—
300#1144—22no—
301#1143—24no—
302#1143—24no—
303#1143—24no—
304#1143—22no—
305#1143—24no—
306#1142—22no—
307#1141—24no—
308#1141—22no—
309#1141—42no—
310#1141—42no—
311(C2×D7)⋊C4—82no—
312C4⋊Dic7—21no—
313C4⋊Dic7—21no—
314C4⋊Dic7—41no—
315C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
316C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
317C4×Dic7—21no—
318C4×Dic7—41no—
319#1136—24no—
320#1136—21no—
321#1136—21no—
322#1136—21no—
323#1136—42no—
324#1136C2×D412yes—
325C2×C7⋊C8—24no—
326C2×C7⋊C8—21no—
327C2×C7⋊C8—21no—
328C2×C7⋊C8—21no—
329C2×C7⋊C8—21no—
330C2×C7⋊C8—21no—
331C2×C7⋊C8—21no—
332C2×C7⋊C8—42no—
333C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
334C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
335C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
336C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
337C2×2−1+4C2×D711yescharacteristic
338C2×H(5,𝔽2)—71no—
339#577—144no—
340#577—144no—
341C2×#137—71no—
342C2×#137—141no—
343C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
344C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
345C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic
346C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
347C2×#135—71no—
348C2×#135—141no—
349C22×SD16—71no—
350C22×SD16—141no—
351C22×D8—71no—
352C2×#131—71no—
353C2×#131—71no—
354#535—71no—
355C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
356#520—71no—
357#472—144no—
358#464—141no—
359#463—141no—
360#460—141no—
361#459—141no—
362#454—24no—
363#449—141no—
364#449—141no—
365#447—141no—
366#447—141no—
367C2×#108—71no—
368#424—71no—
369C2×#104—71no—
370C2×#104C2×D711yescharacteristic
371C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
372#419—71no—
373#419—141no—
374#418—71no—
375#417—71no—
376#417—71no—
377#417—141no—
378#416—71no—
379#416—141no—
380C2×#103—71no—
381C2×#103—141no—
382C2×#102—71no—
383C2×#101C2×D711yescharacteristic, complemented
384C2×#100—71no—
385C2×#100—71no—
386#408—71no—
387#390—71no—
388#343—71no—
389#341—71no—
390#339—71no—
391#336—71no—
392C23×C7—21no—
393C23×C7—21no—
394C23×C7—41no—
395C23×C7—41no—
396C23×C7—41no—
397C23×C7—81no—
398C23×C7—81no—
399C23×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C22×D7—21no—
401C22×D7—22no—
402C22×D7—41no—
403C22×D7—44no—
404C22×D7—41no—
405C22×D7—81no—
406C22×D7—81no—
407C22×D7—161no—
408C22×D7—161no—
409C7×Q8—21no—
410C7×Q8—21no—
411C7×Q8—22no—
412C7×Q8—22no—
413C7×Q8—44no—
414C7×Q8—41no—
415C7×Q8—41no—
416C7×Q8#12012yes—
417C7×Q8#12112yes—
418C7×D4—22no—
419C7×D4—22no—
420C7×D4—22no—
421C7×D4—22no—
422C7×D4—21no—
423C7×D4—21no—
424C7×D4—44no—
425C7×D4—41no—
426C7×D4—41no—
427C7×D4—41no—
428C7×D4—41no—
429C7×D4#12012yes—
430C7×D4#12112yes—
431C2×C4×C7—21no—
432C2×C4×C7—21no—
433C2×C4×C7—22no—
434C2×C4×C7—22no—
435C2×C4×C7—22no—
436C2×C4×C7—22no—
437C2×C4×C7—22no—
438C2×C4×C7—44no—
439C2×C4×C7—44no—
440C2×C4×C7—41no—
441C2×C4×C7—41no—
442C2×C4×C7—41no—
443C2×C4×C7—41no—
444C2×C4×C7—41no—
445C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
446C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
447C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
448C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
449C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
450C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
451C22⋊D7—44no—
452C22⋊D7—41no—
453C22⋊D7—41no—
454C22⋊D7—161no—
455C22⋊D7—161no—
456C2×Dic7—21no—
457C2×Dic7—21no—
458C2×Dic7—21no—
459C2×Dic7—41no—
460C2×Dic7—81no—
461C2×Dic7—161no—
462D28—22no—
463D28—21no—
464D28—22no—
465D28—21no—
466D28—44no—
467D28—41no—
468D28—41no—
469C4×D7—44no—
470C4×D7—41no—
471C4×D7—41no—
472Dic14—21no—
473Dic14—21no—
474C7×C8—41no—
475C7×C8—41no—
476C7⋊C8—21no—
477C7⋊C8—22no—
478C7⋊C8—21no—
479C7⋊C8—21no—
480C7⋊C8—21no—
481C7⋊C8—41no—
4822−1+4—22no—
4832−1+4—22no—
4842−1+4—41no—
4852−1+4C22⋊D714yescomplemented
486H(5,𝔽2)—142no—
487H(5,𝔽2)—142no—
488H(5,𝔽2)—142no—
489H(5,𝔽2)—281no—
490C2×#41—21no—
491C2×#41—21no—
492C2×#41—41no—
493C2×#41—71no—
494C2×#41—141no—
495C2×#41—141no—
496C2×#41C22×D711yescharacteristic
497C2×#41C22×D711yescharacteristic
498C22×Q8—21no—
499C22×Q8—21no—
500C22×Q8C22×D711yescharacteristic
501C22×D4—71no—
502C22×D4—141no—
503C22×D4—141no—
504C22×D4—281no—
505C22×D4C22×D711yescharacteristic
506#137—142no—
507#137—148no—
508#137—142no—
509AGL(1,ℤ/8)—22no—
510AGL(1,ℤ/8)—22no—
511AGL(1,ℤ/8)—22no—
512AGL(1,ℤ/8)—22no—
513AGL(1,ℤ/8)—74no—
514AGL(1,ℤ/8)—148no—
515AGL(1,ℤ/8)—142no—
516#135—148no—
517#135—142no—
518#135—142no—
519C2×Q16—71no—
520C2×Q16—141no—
521C2×SD16—21no—
522C2×SD16—21no—
523C2×SD16—71no—
524C2×SD16—71no—
525C2×SD16—141no—
526C2×SD16—141no—
527C2×SD16—142no—
528C2×SD16—141no—
529C2×SD16—148no—
530C2×SD16—141no—
531C2×SD16—142no—
532C2×D8—21no—
533C2×D8—21no—
534C2×D8—71no—
535C2×D8—141no—
536C2×D8—141no—
537C2×D8—141no—
538C2×D8—142no—
539C2×D8—281no—
540#131—142no—
541#131—142no—
542#131—142no—
543#131—281no—
544C2×M16—71no—
545C2×M16—71no—
546C2×M16—141no—
547C2×M16—141no—
548C2×M16C22×D711yescharacteristic
549C2×M16C22×D711yescharacteristic
550C22×C8—71no—
551C22×C8—71no—
552C22×C8—141no—
553C22×C8—141no—
554#127—141no—
555#124—22no—
556#124—41no—
557#124—141no—
558#121—141no—
559#121—141no—
560#120—281no—
561C4×Q8—141no—
562C4×D4—141no—
563C4×D4—281no—
564#117—71no—
565#117—141no—
566C2×C4⋊C4—71no—
567C2×C4⋊C4—141no—
568C2×C22⋊C4—41no—
569C2×C22⋊C4—281no—
570C2×C42C22×D711yescharacteristic
571#108—142no—
572C4⋊C8—141no—
573C4⋊C8—141no—
574#104—22no—
575#104—22no—
576#104—281no—
577#103—71no—
578#103—71no—
579#103—141no—
580#103—141no—
581#103—141no—
582#103—141no—
583#103—141no—
584#103—141no—
585#102—71no—
586#102—71no—
587#102—141no—
588#102—141no—
589#102—141no—
590#102—141no—
591#102—141no—
592#102—141no—
593#101—22no—
594#100—142no—
595#100—142no—
596C22⋊C8—141no—
597C22⋊C8—141no—
598C22×C7—21no—
599C22×C7—21no—
600C22×C7—22no—
601C22×C7—22no—
602C22×C7—41no—
603C22×C7—41no—
604C22×C7—41no—
605C22×C7—41no—
606C22×C7—82no—
607C22×C7—81no—
608C22×C7—81no—
609C22×C7—81no—
610C22×C7—161no—
611C22×C7#53411yescharacteristic
612C22×C7D4211yescharacteristic
613C22×C7#54611yescharacteristic
614C2×D7—41no—
615C2×D7—42no—
616C2×D7—41no—
617C2×D7—41no—
618C2×D7—81no—
619C2×D7—81no—
620C2×D7—82no—
621C2×D7—161no—
622C2×D7—164no—
623C4×C7—22no—
624C4×C7—22no—
625C4×C7—42no—
626C4×C7—81no—
627C4×C7C2×#12011yescharacteristic
628C4×C7C2×#12111yescharacteristic
629C4×C7D4211yescharacteristic
630C4×C7#54611yescharacteristic
631Dic7—41no—
632Dic7—41no—
633Dic7—41no—
634Dic7—81no—
635C24—21no—
636C24—141no—
637C24—281no—
638#41—21no—
639#41—21no—
640#41—21no—
641#41—21no—
642#41—24no—
643#41—24no—
644#41—44no—
645#41—42no—
646#41—42no—
647#41—44no—
648#41—144no—
649#41—141no—
650#41—141no—
651#41—141no—
652#41—141no—
653#41—282no—
654#41—282no—
655#41—282no—
656#41D4×D712yes—
657#41#115912yes—
658#41C2×C22⋊D712yes—
659#41C2×C22⋊D712yes—
660C2×Q8—21no—
661C2×Q8—24no—
662C2×Q8—24no—
663C2×Q8—21no—
664C2×Q8—21no—
665C2×Q8—21no—
666C2×Q8—21no—
667C2×Q8—41no—
668C2×Q8—42no—
669C2×Q8—42no—
670C2×Q8—71no—
671C2×Q8D4×D711yescharacteristic
672C2×Q8D4×D711yescharacteristic
673C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
674C2×D4—21no—
675C2×D4—21no—
676C2×D4—21no—
677C2×D4—21no—
678C2×D4—21no—
679C2×D4—21no—
680C2×D4—21no—
681C2×D4—21no—
682C2×D4—41no—
683C2×D4—72no—
684C2×D4—71no—
685C2×D4—144no—
686C2×D4—141no—
687C2×D4—141no—
688C2×D4—141no—
689C2×D4—141no—
690C2×D4—141no—
691C2×D4—141no—
692C2×D4—282no—
693C2×D4—281no—
694C2×D4—281no—
695C2×D4—281no—
696C2×D4—281no—
697C2×D4—282no—
698C2×D4—284no—
699C2×D4—284no—
700C2×D4—282no—
701C2×D4D4×D711yescharacteristic
702C2×D4D4×D711yescharacteristic
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—21no—
706C22×C4—21no—
707C22×C4—41no—
708C22×C4—41no—
709C22×C4—141no—
710C22×C4—141no—
711C22×C4—281no—
712C22×C4—281no—
713C22×C4C23×D711yescharacteristic
714Q16—144no—
715Q16—142no—
716SD16—42no—
717SD16—42no—
718SD16—144no—
719SD16—144no—
720SD16—144no—
721SD16—142no—
722SD16—144no—
723SD16—142no—
724D8—42no—
725D8—42no—
726D8—142no—
727D8—144no—
728D8—282no—
729D8—282no—
730M16—21no—
731M16—21no—
732M16—21no—
733M16—21no—
734M16—72no—
735M16—144no—
736M16—141no—
737M16—141no—
738M16—141no—
739M16—282no—
740C2×C8—21no—
741C2×C8—21no—
742C2×C8—71no—
743C2×C8—71no—
744C2×C8—71no—
745C2×C8—71no—
746C2×C8—144no—
747C2×C8—141no—
748C2×C8—141no—
749C2×C8—141no—
750C2×C8—141no—
751C2×C8—141no—
752C2×C8—141no—
753C2×C8—282no—
754C4⋊C4—71no—
755C4⋊C4—71no—
756C4⋊C4—141no—
757C4⋊C4—141no—
758C4⋊C4—281no—
759C22⋊C4—44no—
760C22⋊C4—141no—
761C22⋊C4—281no—
762C22⋊C4—281no—
763C22⋊C4—281no—
764C22⋊C4—562no—
765C42—21no—
766C42—21no—
767C42—141no—
768C42—281no—
769C2×C7—21no—
770C2×C7—21no—
771C2×C7—42no—
772C2×C7—42no—
773C2×C7—161no—
774C2×C7#241011yescharacteristic
775C2×C7#328811yescharacteristic
776C2×C7#329011yescharacteristic
777D7—81no—
778D7—82no—
779C23—21no—
780C23—21no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—81no—
785C23—81no—
786C23—141no—
787C23—142no—
788C23—284no—
789C23—281no—
790C23—281no—
791C23—561no—
792C23—561no—
793C23—1121no—
794C23—1121no—
795C23#654811yescharacteristic
796Q8—21no—
797Q8—21no—
798Q8—22no—
799Q8—22no—
800Q8—44no—
801Q8—41no—
802Q8—41no—
803Q8—141no—
804Q8—141no—
805Q8#650012yes—
806Q8#650212yes—
807D4—22no—
808D4—22no—
809D4—22no—
810D4—22no—
811D4—21no—
812D4—21no—
813D4—44no—
814D4—41no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—41no—
818D4—141no—
819D4—142no—
820D4—142no—
821D4—141no—
822D4—284no—
823D4—284no—
824D4—281no—
825D4—281no—
826D4—281no—
827D4—281no—
828D4—1121no—
829D4—1121no—
830D4#650012yes—
831D4#650212yes—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—22no—
835C2×C4—22no—
836C2×C4—22no—
837C2×C4—22no—
838C2×C4—22no—
839C2×C4—44no—
840C2×C4—44no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—41no—
845C2×C4—41no—
846C2×C4—141no—
847C2×C4—141no—
848C2×C4—141no—
849C2×C4—284no—
850C2×C4—281no—
851C2×C4—281no—
852C2×C4—281no—
853C2×C4—561no—
854C2×C4—1121no—
855C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
856C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
857C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
858C2×C4C2×#115911yescharacteristic
859C2×C4#654811yescharacteristic
860C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
861C8—41no—
862C8—41no—
863C8—141no—
864C8—141no—
865C8—142no—
866C8—141no—
867C8—141no—
868C8—281no—
869C7#2446011yescharacteristic, complemented, Sylow
870C22—21no—
871C22—21no—
872C22—22no—
873C22—22no—
874C22—41no—
875C22—41no—
876C22—41no—
877C22—41no—
878C22—82no—
879C22—81no—
880C22—81no—
881C22—81no—
882C22—161no—
883C22—281no—
884C22—281no—
885C22—281no—
886C22—282no—
887C22—562no—
888C22—561no—
889C22—561no—
890C22—1121no—
891C22—1124no—
892C22#9028111yescharacteristic
893C22#9028211yescharacteristic
894C22#9049511yescharacteristic
895C4—22no—
896C4—22no—
897C4—42no—
898C4—81no—
899C4—281no—
900C4—281no—
901C4—281no—
902C4—561no—
903C4#9028111yescharacteristic
904C4#9028211yescharacteristic
905C4C2×#650011yescharacteristic
906C4C2×#650211yescharacteristic
907C2—21no—
908C2—21no—
909C2—42no—
910C2—42no—
911C2—161no—
912C2—561no—
913C2—562no—
914C2#1173773211yescharacteristic
915C2#1173773411yescharacteristic
916C2#1174005111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#90281
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#454C2
socleC22×C7D42
hypercenterC2×#454D7
hypocenterC7#24460
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#90528C2semidirect
2. C2×C7×#454C2semidirect
3. #11741556C2semidirect
4. #11741392C2semidirect
5. C2×#89971C2semidirect
6. #11741381C2semidirect
7. #11729845C2semidirect
8. #11729485C2semidirect
9. #11729482C2semidirect
10. #11728138C2semidirect
11. #11728131C2semidirect
12. #11728130C2semidirect
13. #11728120C2semidirect
14. #11727880C2semidirect
15. #11727872C2semidirect
19. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×C7×#124C22semidirect
23. #90518C22semidirect
29. C2×#6511C22semidirect
38. C2×C7×#104C22semidirect
39. C2×C7×#101C22semidirect
45. #89997C22semidirect
47. C2×#6409C22semidirect
48. C2×#6407C22semidirect
49. C2×#6406C22semidirect
63. C2×#6396C22semidirect
64. #89891C22semidirect
67. #89353C22semidirect
68. #89349C22semidirect
69. #89319C22semidirect
70. #89318C22semidirect
75. C7×2−1+4D4semidirect
116. #6512D4semidirect
191. C2×#454D7semidirect
346. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
355. C2×#124C2×D7semidirect
371. C2×#104C2×D7semidirect
383. C2×#101C2×D7semidirect
485. 2−1+4C22⋊D7semidirect
869. C7#24460semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#905282
C2×C7×#4542
#117415562
#117413922
C2×#899712
#117413812
#117298452
#117294852
#117294822
#117281382
#117281312
#117281302
#117281202
#117278802
#117278722
#244607