Finite Group Databasebeta

← #13391950

Subgroups — #13391950

Order 1792.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743447C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89970C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741395C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11741391C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11733921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2006C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729630C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728138C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728136C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728113C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727417C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726756C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6553C2211yescharacteristic
17C2×D7×#41C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
20C7×#537C2211yescharacteristic
21#90521C2211yescharacteristic
22#90519C2211yescharacteristic
23C2×#6503C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6495C2211yescharacteristic
26C2×D7×M16C2211yescharacteristic, complemented
27#90324—21no—
28#90321—21no—
29#90320—21no—
30#90318—21no—
31#90301—22no—
32#90300—21no—
33#90300—22no—
34#90298—21no—
35D7×#121—21no—
36#90290—21no—
37C2×#6458C2211yescharacteristic
38#90195C2211yescharacteristic
39C2×#6447—22no—
40C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#390C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
46#90004C2211yescharacteristic, complemented
47#90004C2211yescharacteristic, complemented
48#89987C2211yescharacteristic, complemented
49#89970—24no—
50#89946—21no—
51#89944—21no—
52#89943—21no—
53#89942—21no—
54#89931—21no—
55#89930—21no—
56#89929—21no—
57#89928—21no—
58C2×#6399C2211yescharacteristic
59#89905C2211yescharacteristic
60C2×#6397C2211yescharacteristic, complemented
61C2×#6397C2211yescharacteristic, complemented
62#89898C2211yescharacteristic, complemented
63#89893C2211yescharacteristic, complemented
64#89748C2211yescharacteristic, complemented
65#89729—22no—
66#89711C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6379C2211yescharacteristic
68D7×#104—24no—
69C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
70#89350C2211yescharacteristic, complemented
71#89325C2211yescharacteristic, complemented
72#89318C2211yescharacteristic, complemented
73#24464—71nomaximal, Sylow
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76C22×C7×D4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D7—21no—
78C22×C22⋊D7—22no—
79#6553—22no—
80#6553—22no—
81#6553—41no—
82#6553—41no—
83D7×#41—22no—
84D7×#41—22no—
85D7×#41—41no—
86D7×#41—41no—
87C2×#1161—21no—
88C2×#1161D411yescharacteristic, complemented
89C2×Q8×D7D411yescharacteristic, complemented
90C2×#1159—21no—
91C2×#1159D411yescharacteristic, complemented
92C2×D4×D7—21no—
93C2×D4×D7—22no—
94C2×D4×D7—21no—
95C2×D4×D7—22no—
96C2×D4×D7D411yescharacteristic, complemented
97C2×#1157—21no—
98C2×#1157—21no—
99C2×#1157C2311yescharacteristic
100C22×D28—21no—
101C22×D28D412yes—
102C22×D28C2311yescharacteristic
103C22×C4×D7—21no—
104C22×C4×D7—21no—
105C22×C4×D7C2311yescharacteristic
106C7×AGL(1,ℤ/8)—22no—
107C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
109C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
110C2×C7×SD16—21no—
111C2×C7×SD16—21no—
112C2×C7×D8—21no—
113C2×C7×D8—21no—
114C2×C7×M16C2311yescharacteristic
115C2×C7×M16C2311yescharacteristic
116C7×C22⋊Q8—21no—
117C7×C22⋊Q8—21no—
118C7×#121—21no—
119C7×#121—21no—
120C7×#121—22no—
121C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
122C2×C7×C22⋊C4—22no—
123C2×C42×C7C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊Dic7—21no—
125#6510—21no—
126#6509D411yescharacteristic, complemented
127#6509D411yescharacteristic, complemented
128#6503—22no—
129#6503—21no—
130#6503—22no—
131#6503—41no—
132#6502—22no—
133#6501—21no—
134#6501—21no—
135#6501—21no—
136#6501—21no—
137#6501D411yescharacteristic, complemented
138#6501D411yescharacteristic, complemented
139#6500—22no—
140#6500—21no—
141#6500—22no—
142#6498—21no—
143C2×#1142—21no—
144#6495—22no—
145#6495—22no—
146C2×#1141—21no—
147#6493—21no—
148#6493—21no—
149C4×C22⋊D7—22no—
150C4×C22⋊D7—21no—
151C4×C22⋊D7—21no—
152C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
153C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
154#6489C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
156C2×Dic7⋊C4—22no—
157C2×C4×Dic7—21no—
158C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
159C2×#1136C2311yescharacteristic
160C2×#1136C2311yescharacteristic
161D7×M16—22no—
162D7×M16—41no—
163C2×#1131—21no—
164C2×C8×D7—21no—
165#6459—22no—
166#6458—22no—
167#6458—21no—
168#6458—21no—
169#6458—21no—
170#6458—21no—
171#6457—22no—
172#6456—22no—
173#6456—21no—
174#6455—21no—
175D7×C4⋊C4—21no—
176#6450—21no—
177#6448—22no—
178#6447—22no—
179#6447—22no—
180#6447—22no—
181#6447—48no—
182#6445—22no—
183#6445—22no—
184(C22⋊D7)⋊C4—22no—
185D7×C22⋊C4—22no—
186C42×D7—22no—
187C42×D7—41no—
188C7×#104—22no—
189C7×#104—41no—
190#6411—22no—
191#6411—22no—
192#6409—21no—
193#6409—21no—
194#6406—21no—
195#6406—21no—
196#6406—21no—
197#6406—21no—
198#6399D414yescomplemented
199#6397—22no—
200#6397—41no—
201#6395—21no—
202(C2×D7)⋊C8—21no—
203(C2×D7)⋊C8—21no—
204#6392—21no—
205#6391—21no—
206#6390—21no—
207#6379—22no—
208#3488—71no—
209#3055—71no—
210C2×#453—71no—
211#3006—71no—
212C22×#104—71no—
213#2856—71no—
214#2039—71no—
215#2037—71no—
216#2006D711yescharacteristic, complemented
217#2002—71no—
218#1900—71no—
219#1896—71no—
220#1883—71no—
221#1859—71no—
222#1792—71no—
223C24×C7—21no—
224C23×D7—22no—
225C23×D7—21no—
226C23×D7C2×D411yescharacteristic
227C23×D7C2×D412yes—
228C7×#41—21no—
229C7×#41—21no—
230C7×#41—21no—
231C7×#41—21no—
232C7×#41—21no—
233C7×#41—21no—
234C7×#41—21no—
235C7×#41—21no—
236C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—22no—
241C2×C7×D4—21no—
242C2×C7×D4—21no—
243C2×C7×D4—21no—
244C2×C7×D4—21no—
245C2×C7×D4—21no—
246C2×C7×D4—21no—
247C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
248C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C7—21no—
250C22×C4×C7—21no—
251C22×C4×C7—21no—
252C22×C4×C7C2×D412yes—
253C22×C4×C7C2411yescharacteristic
254C2×C22⋊D7—21no—
255C2×C22⋊D7—22no—
256C2×C22⋊D7—21no—
257C2×C22⋊D7—21no—
258C2×C22⋊D7—22no—
259C2×C22⋊D7—22no—
260C2×C22⋊D7—21no—
261C2×C22⋊D7—21no—
262C2×C22⋊D7—44no—
263C2×C22⋊D7—44no—
264C2×C22⋊D7—44no—
265C2×C22⋊D7—44no—
266C2×C22⋊D7—41no—
267C2×C22⋊D7—41no—
268C22×Dic7—21no—
269C22×Dic7—21no—
270C22×Dic7—21no—
271C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
272#1161—22no—
273#1161—41no—
274#1161—42no—
275#1161—42no—
276Q8×D7—22no—
277Q8×D7—41no—
278#1159—22no—
279#1159—41no—
280#1159—42no—
281#1159—42no—
282D4×D7—22no—
283D4×D7—41no—
284D4×D7—42no—
285D4×D7—42no—
286D4×D7—42no—
287D4×D7—42no—
288D4×D7—44no—
289D4×D7—44no—
290D4×D7—84no—
291#1157—21no—
292#1157—21no—
293#1157—42no—
294#1157—42no—
295#1157—42no—
296#1157—42no—
297#1157C2×D412yes—
298#1157#4112yes—
299C2×D28—22no—
300C2×D28—21no—
301C2×D28—22no—
302C2×D28—21no—
303C2×D28—21no—
304C2×D28—21no—
305C2×D28—21no—
306C2×D28—21no—
307C2×D28—21no—
308C2×D28—22no—
309C2×D28—42no—
310C2×D28—42no—
311C2×D28—44no—
312C2×D28C2×D411yescharacteristic
313C2×C4×D7—21no—
314C2×C4×D7—21no—
315C2×C4×D7—21no—
316C2×C4×D7—21no—
317C2×C4×D7—21no—
318C2×C4×D7—22no—
319C2×C4×D7—24no—
320C2×C4×D7—21no—
321C2×C4×D7—21no—
322C2×C4×D7—22no—
323C2×C4×D7—42no—
324C2×C4×D7—42no—
325C2×C4×D7—42no—
326C2×C4×D7—42no—
327C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
330C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
331C2×Dic14—21no—
332C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
333C7×SD16—42no—
334C7×SD16—42no—
335C7×D8—42no—
336C7×D8—42no—
337C7×M16—21no—
338C7×M16—21no—
339C7×M16—21no—
340C7×M16C2×D412yescomplemented
341C2×C7×C8—21no—
342C2×C7×C8—21no—
343C7×C4⋊C4—22no—
344C7×C4⋊C4—21no—
345C7×C4⋊C4—21no—
346C7×C22⋊C4—22no—
347C7×C22⋊C4—22no—
348C7×C22⋊C4—44no—
349C42×C7—21no—
350C42×C7—21no—
351C22⋊Dic7—21no—
352C22⋊Dic7—21no—
353C22⋊Dic7—21no—
354C22⋊Dic7—41no—
355C22⋊Dic7—41no—
356#1142—42no—
357#1141—42no—
358(C2×D7)⋊C4—22no—
359(C2×D7)⋊C4—22no—
360(C2×D7)⋊C4—22no—
361(C2×D7)⋊C4—21no—
362(C2×D7)⋊C4—21no—
363(C2×D7)⋊C4—22no—
364(C2×D7)⋊C4—22no—
365(C2×D7)⋊C4—44no—
366C4⋊Dic7—21no—
367C4⋊Dic7—21no—
368C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
369C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
370Dic7⋊C4—22no—
371Dic7⋊C4—21no—
372Dic7⋊C4—21no—
373Dic7⋊C4—44no—
374C4×Dic7—22no—
375C4×Dic7—21no—
376C4×Dic7—21no—
377C4×Dic7—42no—
378C4×Dic7C2×D412yescomplemented
379#1136—21no—
380#1136—21no—
381#1136—21no—
382#1136—21no—
383C2×C7⋊C8—21no—
384C2×C7⋊C8—21no—
385#1131—42no—
386C8×D7—42no—
387C2×H(5,𝔽2)—71no—
388C22×#41—71no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
391C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
392C22×M16—71no—
393#550—141no—
394#548—141no—
395#546—142no—
396#546—141no—
397D42—141no—
398D42—142no—
399#537—141no—
400#537C2×D711yescharacteristic
401#535—71no—
402#535—141no—
403C2×#127—71no—
404#525—71no—
405#525—141no—
406C2×#121—71no—
407C2×#121—71no—
408C2×#121—142no—
409C2×#121—141no—
410#520—71no—
411C22×C42—71no—
412#469—141no—
413#468—141no—
414#466—141no—
415#465—141no—
416#453—144no—
417#449—141no—
418#449—141no—
419#448—141no—
420#447—141no—
421#428—71no—
422C2×#104—71no—
423C2×#104—71no—
424C2×#104—71no—
425C2×#104—71no—
426C2×#104—144no—
427C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
428C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
429#418—71no—
430#417—71no—
431#417—71no—
432#417—71no—
433C2×#100—71no—
434C2×#100—71no—
435#407—71no—
436#390—71no—
437#390—142no—
438#390C2×D711yescharacteristic, complemented
439#384—71no—
440#343—71no—
441#343C2×D711yescharacteristic, complemented
442#339—71no—
443#339—71no—
444C23×C7—21no—
445C23×C7—21no—
446C23×C7—42no—
447C23×C7—42no—
448C23×C7—41no—
449C23×C7—41no—
450C23×C7—41no—
451C23×C7C22×D411yescharacteristic
452C22×D7—21no—
453C22×D7—21no—
454C22×D7—21no—
455C22×D7—22no—
456C22×D7—22no—
457C22×D7—22no—
458C22×D7—22no—
459C22×D7—41no—
460C22×D7—42no—
461C22×D7—44no—
462C22×D7—42no—
463C22×D7—42no—
464C22×D7—42no—
465C22×D7—81no—
466C22×D7—82no—
467C22×D7—82no—
468C22×D7#12011yescharacteristic
469C22×D7#12011yescharacteristic
470C7×Q8—21no—
471C7×Q8—21no—
472C7×Q8—21no—
473C7×Q8—21no—
474C7×D4—21no—
475C7×D4—21no—
476C7×D4—21no—
477C7×D4—21no—
478C7×D4—41no—
479C7×D4—41no—
480C7×D4—41no—
481C7×D4—41no—
482C7×D4—41no—
483C7×D4—41no—
484C7×D4—41no—
485C7×D4—41no—
486C7×D4—82no—
487C2×C4×C7—22no—
488C2×C4×C7—22no—
489C2×C4×C7—21no—
490C2×C4×C7—21no—
491C2×C4×C7—41no—
492C2×C4×C7—41no—
493C2×C4×C7—41no—
494C2×C4×C7—41no—
495C2×C4×C7—41no—
496C2×C4×C7—41no—
497C2×C4×C7—42no—
498C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
499C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
500C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
501C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
502C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
504C22⋊D7—22no—
505C22⋊D7—22no—
506C22⋊D7—42no—
507C22⋊D7—42no—
508C22⋊D7—44no—
509C22⋊D7—42no—
510C22⋊D7—88no—
511C22⋊D7—81no—
512C22⋊D7—82no—
513C22⋊D7—82no—
514C22⋊D7—82no—
515C22⋊D7—82no—
516C2×Dic7—22no—
517C2×Dic7—22no—
518C2×Dic7—21no—
519C2×Dic7—22no—
520C2×Dic7—21no—
521C2×Dic7—21no—
522C2×Dic7—21no—
523C2×Dic7—21no—
524C2×Dic7—42no—
525C2×Dic7—42no—
526C2×Dic7—41no—
527C2×Dic7#12011yescharacteristic
528C2×Dic7#12011yescharacteristic
529D28—21no—
530D28—42no—
531D28—44no—
532D28—44no—
533D28—41no—
534D28—41no—
535D28—41no—
536D28—41no—
537D28—82no—
538D28#12112yescomplemented
539C4×D7—21no—
540C4×D7—21no—
541C4×D7—21no—
542C4×D7—21no—
543C4×D7—21no—
544C4×D7—21no—
545C4×D7—22no—
546C4×D7—21no—
547C4×D7—21no—
548C4×D7—22no—
549C4×D7—42no—
550C4×D7—42no—
551C4×D7—48no—
552C4×D7—44no—
553C4×D7—82no—
554Dic14—21no—
555Dic14—42no—
556Dic14#12112yescomplemented
557C7×C8—22no—
558C7×C8—41no—
559C7⋊C8—41no—
560C7⋊C8—41no—
561H(5,𝔽2)—142no—
562H(5,𝔽2)—142no—
563H(5,𝔽2)—281no—
564H(5,𝔽2)—281no—
565C2×#41—71no—
566C2×#41—71no—
567C2×#41—71no—
568C2×#41—141no—
569C2×#41—141no—
570C2×#41—141no—
571C2×#41—141no—
572C2×#41—142no—
573C2×#41—142no—
574C2×#41—281no—
575C2×#41—281no—
576C2×#41C22×D711yescharacteristic
577C2×#41C22×D711yescharacteristic
578C22×Q8—71no—
579C22×D4—71no—
580C22×D4—72no—
581C22×D4—71no—
582C22×D4—141no—
583C22×D4—141no—
584C22×D4—142no—
585C22×D4—142no—
586C22×D4—141no—
587C22×D4—141no—
588C22×D4—142no—
589C22×D4C22×D711yescharacteristic
590C23×C4—71no—
591C23×C4—141no—
592C23×C4—141no—
593AGL(1,ℤ/8)—22no—
594AGL(1,ℤ/8)—41no—
595AGL(1,ℤ/8)—41no—
596AGL(1,ℤ/8)—41no—
597AGL(1,ℤ/8)—142no—
598AGL(1,ℤ/8)—142no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—21no—
601C2×SD16—141no—
602C2×D8—21no—
603C2×D8—21no—
604C2×D8—141no—
605C2×M16—71no—
606C2×M16—71no—
607C2×M16—141no—
608C2×M16—142no—
609C2×M16—281no—
610C2×M16C22×D711yescharacteristic
611C2×M16C22×D711yescharacteristic
612C22×C8—141no—
613#127—142no—
614#127—142no—
615#127—141no—
616#127—281no—
617#124—142no—
618#124—141no—
619#123—142no—
620#123—141no—
621C22⋊Q8—21no—
622C22⋊Q8—21no—
623C22⋊Q8—71no—
624C22⋊Q8—71no—
625C22⋊Q8—142no—
626#121—21no—
627#121—21no—
628#121—22no—
629#121—71no—
630#121—71no—
631#121—142no—
632#121—142no—
633#121—142no—
634#121—141no—
635#121—141no—
636#121—141no—
637#121—141no—
638#121—142no—
639#121—141no—
640#121—141no—
641#121—142no—
642#121—141no—
643#121—141no—
644#121—141no—
645#121—141no—
646#121—288no—
647#120—142no—
648#120—142no—
649#120—141no—
650#120—142no—
651#120—142no—
652C4×Q8—141no—
653C4×D4—142no—
654C4×D4—141no—
655C4×D4—142no—
656C4×D4—141no—
657C4×D4—141no—
658C4×D4—142no—
659#117—71no—
660#117—141no—
661C2×C4⋊C4—71no—
662C2×C4⋊C4—141no—
663C2×C4⋊C4—142no—
664C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
665C2×C22⋊C4—22no—
666C2×C22⋊C4—72no—
667C2×C22⋊C4—142no—
668C2×C22⋊C4—142no—
669C2×C22⋊C4—141no—
670C2×C42—71no—
671C2×C42—142no—
672C2×C42—141no—
673C2×C42—281no—
674C2×C42C22×D711yescharacteristic
675#107—141no—
676#106—141no—
677#104—22no—
678#104—41no—
679#104—74no—
680#104—142no—
681#104—142no—
682#104—142no—
683#103—141no—
684#103—141no—
685#103—141no—
686#102—141no—
687#102—141no—
688#102—141no—
689#102—141no—
690#102—141no—
691#100—142no—
692#100—281no—
693C22⋊C8—141no—
694C22⋊C8—141no—
695C22×C7—21no—
696C22×C7—21no—
697C22×C7—41no—
698C22×C7—41no—
699C22×C7—41no—
700C22×C7—41no—
701C22×C7—41no—
702C22×C7—41no—
703C22×C7—82no—
704C22×C7—82no—
705C22×C7—81no—
706C22×C7—81no—
707C22×C7—81no—
708C22×C7C2×#12011yescharacteristic
709C22×C7D4211yescharacteristic
710C22×C7#54611yescharacteristic
711C2×D7—21no—
712C2×D7—21no—
713C2×D7—21no—
714C2×D7—22no—
715C2×D7—21no—
716C2×D7—21no—
717C2×D7—42no—
718C2×D7—42no—
719C2×D7—41no—
720C2×D7—41no—
721C2×D7—42no—
722C2×D7—42no—
723C2×D7—42no—
724C2×D7—84no—
725C2×D7—82no—
726C2×D7—82no—
727C2×D7—164no—
728C2×D7#45312yescomplemented
729C4×C7—42no—
730C4×C7—41no—
731C4×C7—41no—
732C4×C7—42no—
733C4×C7C2×#12111yescharacteristic
734C4×C7#53411yescharacteristic
735C4×C7D4211yescharacteristic
736C4×C7#54611yescharacteristic
737Dic7—24no—
738Dic7—22no—
739Dic7—21no—
740Dic7—21no—
741Dic7—41no—
742Dic7—41no—
743Dic7—81no—
744C24—21no—
745C24—71no—
746C24—72no—
747C24—141no—
748C24—142no—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—21no—
754#41—21no—
755#41—21no—
756#41—21no—
757#41—72no—
758#41—72no—
759#41—141no—
760#41—141no—
761#41—142no—
762#41—142no—
763#41—282no—
764#41—282no—
765#41—282no—
766#41—282no—
767#41—281no—
768#41—282no—
769#41—282no—
770#41—281no—
771#41—282no—
772#41—282no—
773C2×Q8—71no—
774C2×Q8—141no—
775C2×Q8—142no—
776C2×Q8—281no—
777C2×Q8D4×D711yescharacteristic
778C2×Q8D4×D711yescharacteristic
779C2×D4—21no—
780C2×D4—21no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—71no—
789C2×D4—142no—
790C2×D4—141no—
791C2×D4—142no—
792C2×D4—142no—
793C2×D4—141no—
794C2×D4—142no—
795C2×D4—141no—
796C2×D4—141no—
797C2×D4—141no—
798C2×D4—142no—
799C2×D4—141no—
800C2×D4—142no—
801C2×D4—142no—
802C2×D4—141no—
803C2×D4—141no—
804C2×D4—141no—
805C2×D4—141no—
806C2×D4—141no—
807C2×D4—141no—
808C2×D4—282no—
809C2×D4—282no—
810C2×D4—284no—
811C2×D4—281no—
812C2×D4—282no—
813C2×D4—282no—
814C2×D4—284no—
815C2×D4—284no—
816C2×D4—284no—
817C2×D4—282no—
818C2×D4—282no—
819C2×D4—284no—
820C2×D4—284no—
821C2×D4—281no—
822C2×D4—281no—
823C2×D4—284no—
824C2×D4—564no—
825C2×D4D4×D711yescharacteristic
826C2×D4D4×D711yescharacteristic
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—21no—
830C22×C4—71no—
831C22×C4—71no—
832C22×C4—71no—
833C22×C4—71no—
834C22×C4—71no—
835C22×C4—141no—
836C22×C4—141no—
837C22×C4—142no—
838C22×C4—144no—
839C22×C4—142no—
840C22×C4—141no—
841C22×C4—141no—
842C22×C4—141no—
843C22×C4—141no—
844C22×C4—141no—
845C22×C4—141no—
846C22×C4—141no—
847C22×C4—141no—
848C22×C4—282no—
849C22×C4—282no—
850C22×C4—282no—
851C22×C4—282no—
852C22×C4D4×D712yes—
853C22×C4C23×D711yescharacteristic
854SD16—42no—
855SD16—42no—
856SD16—282no—
857D8—42no—
858D8—42no—
859D8—282no—
860M16—21no—
861M16—21no—
862M16—21no—
863M16—141no—
864M16—141no—
865M16—141no—
866M16—141no—
867M16—282no—
868M16D4×D712yescomplemented
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—141no—
872C2×C8—141no—
873C2×C8—282no—
874C4⋊C4—22no—
875C4⋊C4—21no—
876C4⋊C4—21no—
877C4⋊C4—71no—
878C4⋊C4—71no—
879C4⋊C4—141no—
880C4⋊C4—141no—
881C4⋊C4—142no—
882C4⋊C4—141no—
883C4⋊C4—141no—
884C4⋊C4—284no—
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—22no—
887C22⋊C4—44no—
888C22⋊C4—142no—
889C22⋊C4—142no—
890C22⋊C4—141no—
891C22⋊C4—141no—
892C22⋊C4—142no—
893C22⋊C4—142no—
894C22⋊C4—142no—
895C22⋊C4—141no—
896C22⋊C4—141no—
897C22⋊C4—141no—
898C22⋊C4—284no—
899C22⋊C4—281no—
900C22⋊C4—281no—
901C42—21no—
902C42—21no—
903C42—72no—
904C42—142no—
905C42—141no—
906C42—141no—
907C42—282no—
908C2×C7—21no—
909C2×C7—21no—
910C2×C7—81no—
911C2×C7—81no—
912C2×C7—161no—
913C2×C7#241011yescharacteristic
914C2×C7C2×#45311yescharacteristic
915C2×C7#301811yescharacteristic
916D7—22no—
917D7—41no—
918D7—42no—
919D7—82no—
920C23—21no—
921C23—21no—
922C23—42no—
923C23—42no—
924C23—41no—
925C23—41no—
926C23—41no—
927C23—71no—
928C23—71no—
929C23—142no—
930C23—141no—
931C23—141no—
932C23—141no—
933C23—142no—
934C23—142no—
935C23—142no—
936C23—281no—
937C23—282no—
938C23—282no—
939C23—282no—
940C23—282no—
941C23—284no—
942C23—561no—
943C23—562no—
944C23—562no—
945C23C2×D4×D711yescharacteristic
946Q8—21no—
947Q8—21no—
948Q8—21no—
949Q8—21no—
950Q8—72no—
951Q8—141no—
952Q8—282no—
953D4—21no—
954D4—21no—
955D4—21no—
956D4—21no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—72no—
966D4—82no—
967D4—142no—
968D4—142no—
969D4—141no—
970D4—284no—
971D4—282no—
972D4—284no—
973D4—282no—
974D4—282no—
975D4—284no—
976D4—282no—
977D4—281no—
978D4—281no—
979D4—281no—
980D4—281no—
981D4—562no—
982D4—568no—
983D4—561no—
984D4—562no—
985D4—562no—
986D4—562no—
987D4—562no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—21no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—41no—
993C2×C4—41no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—41no—
997C2×C4—41no—
998C2×C4—42no—
999C2×C4—71no—
1000C2×C4—71no—
1001C2×C4—142no—
1002C2×C4—142no—
1003C2×C4—142no—
1004C2×C4—141no—
1005C2×C4—141no—
1006C2×C4—141no—
1007C2×C4—141no—
1008C2×C4—141no—
1009C2×C4—141no—
1010C2×C4—141no—
1011C2×C4—142no—
1012C2×C4—141no—
1013C2×C4—141no—
1014C2×C4—141no—
1015C2×C4—141no—
1016C2×C4—142no—
1017C2×C4—141no—
1018C2×C4—141no—
1019C2×C4—282no—
1020C2×C4—282no—
1021C2×C4—288no—
1022C2×C4—284no—
1023C2×C4—282no—
1024C2×C4—282no—
1025C2×C4—281no—
1026C2×C4—562no—
1027C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1030C2×C4#654811yescharacteristic
1031C2×C4#654811yescharacteristic
1032C2×C4D7×#4111yescharacteristic
1033C8—22no—
1034C8—41no—
1035C8—281no—
1036C8—281no—
1037C7#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—41no—
1042C22—41no—
1043C22—41no—
1044C22—41no—
1045C22—41no—
1046C22—72no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—81no—
1050C22—81no—
1051C22—81no—
1052C22—141no—
1053C22—141no—
1054C22—141no—
1055C22—141no—
1056C22—141no—
1057C22—142no—
1058C22—282no—
1059C22—282no—
1060C22—281no—
1061C22—281no—
1062C22—282no—
1063C22—282no—
1064C22—282no—
1065C22—562no—
1066C22—562no—
1067C22—564no—
1068C22—1124no—
1069C22D7×#12011yescharacteristic
1070C22#9030311yescharacteristic
1071C22#9040811yescharacteristic
1072C4—42no—
1073C4—42no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—144no—
1077C4—141no—
1078C4—141no—
1079C4—142no—
1080C4—281no—
1081C4—281no—
1082C4—561no—
1083C4#9028011yescharacteristic
1084C4#9028111yescharacteristic
1085C4D7×#12111yescharacteristic
1086C4#9030111yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—81no—
1090C2—81no—
1091C2—142no—
1092C2—161no—
1093C2—281no—
1094C2—282no—
1095C2—562no—
1096C2#1173420011yescharacteristic
1097C2D7×#45311yescharacteristic
1098C2#1173772911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2006C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2006D7
hypocenterC7#24464
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2006

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743447C2semidirect
2. C2×#89970C2semidirect
3. #11741395C2semidirect
4. #11741391C2semidirect
5. C2×D7×#104C2semidirect
6. #11733921C2semidirect
7. C7×#2006C2semidirect
8. #11729848C2semidirect
9. #11729630C2semidirect
10. #11728138C2semidirect
11. #11728136C2semidirect
12. #11728113C2semidirect
13. #11727417C2semidirect
14. #11726756C2semidirect
15. #11726746C2semidirect
18. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
19. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
23. C2×#6503C22semidirect
24. C2×#6501C22semidirect
26. C2×D7×M16C22semidirect
40. C2×C42×D7C22semidirect
41. C2×C7×#104C22semidirect
42. C2×C7×#104C22semidirect
43. C7×#390C22semidirect
44. C2×#6411C22semidirect
45. C2×#6411C22semidirect
46. #90004C22semidirect
47. #90004C22semidirect
48. #89987C22semidirect
60. C2×#6397C22semidirect
61. C2×#6397C22semidirect
62. #89898C22semidirect
63. #89893C22semidirect
64. #89748C22semidirect
66. #89711C22semidirect
69. C7×#343C22semidirect
70. #89350C22semidirect
71. #89325C22semidirect
72. #89318C22semidirect
88. C2×#1161D4semidirect
89. C2×Q8×D7D4semidirect
91. C2×#1159D4semidirect
96. C2×D4×D7D4semidirect
126. #6509D4semidirect
127. #6509D4semidirect
137. #6501D4semidirect
138. #6501D4semidirect
198. #6399D4semidirect
216. #2006D7semidirect
340. C7×M16C2×D4semidirect
378. C4×Dic7C2×D4semidirect
390. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
391. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
427. C2×#104C2×D7semidirect
428. C2×#104C2×D7semidirect
438. #390C2×D7semidirect
441. #343C2×D7semidirect
538. D28#121semidirect
556. Dic14#121semidirect
728. C2×D7#453semidirect
868. M16D4×D7semidirect
1037. C7#24464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434472
C2×#899702
#117413952
#117413912
C2×D7×#1042
#117339212
C7×#20062
#117298482
#117296302
#117281382
#117281362
#117281132
#117274172
#117267562
#117267462
#244647