Finite Group Databasebeta

← #13391960

Subgroups — #13391960

Order 1792.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1100 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743399C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736375C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728082C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726525C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6548C2211yescharacteristic
18C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#535C2211yescharacteristic
20C2×C7×#127C2211yescharacteristic, complemented
21#90524C2211yescharacteristic
22C2×#6501—22no—
23C2×#6501C2211yescharacteristic
24C2×#6501C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6495C2211yescharacteristic
26C2×#6495C2211yescharacteristic, complemented
27C2×D7×M16C2211yescharacteristic, complemented
28#90409—21no—
29#90408—21no—
30#90368—21no—
31#90367—21no—
32#90299—21no—
33#90298—21no—
34#90297—21no—
35D7×#121—21no—
36#90282—22no—
37#90281—22no—
38#90215C2211yescharacteristic
39#90214C2211yescharacteristic
40C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#418C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C7×#100C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
45#90004C2211yescharacteristic, complemented
46#89993—22no—
47#89993C2211yescharacteristic, complemented
48#89993C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
50#89944—21no—
51#89942—21no—
52#89930—21no—
53#89928—21no—
54C2×#6399C2211yescharacteristic
55C2×#6399C2211yescharacteristic, complemented
56#89905C2211yescharacteristic
57#89905C2211yescharacteristic, complemented
58#89898C2211yescharacteristic, complemented
59#89849—24no—
60#89767C2211yescharacteristic, complemented
61#89707C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#6379C2211yescharacteristic
63C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
64D7×#104—24no—
65#89554—21no—
66#89552—21no—
67#89550—21no—
68#89547—21no—
69C7×#339C2211yescharacteristic, complemented
70#89349C2211yescharacteristic, complemented
71#89349C2211yescharacteristic, complemented
72#89327C2211yescharacteristic, complemented
73#24464—71nomaximal, Sylow
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C22×C7×D4—22no—
76C22×C7×D4C2311yescharacteristic
77C22×C7×D4C2311yescharacteristic
78C22×C22⋊D7—22no—
79C22×C22⋊D7—21no—
80C22×C22⋊D7D412yes—
81D7×#41—22no—
82D7×#41—22no—
83D7×#41—41no—
84D7×#41—41no—
85C2×#1161D411yescharacteristic, complemented
86C2×Q8×D7D411yescharacteristic, complemented
87#6548—22no—
88#6548—22no—
89#6548—41no—
90#6548—41no—
91C2×#1159—21no—
92C2×#1159—21no—
93C2×#1159—21no—
94C2×#1159D411yescharacteristic, complemented
95C2×D4×D7—21no—
96C2×D4×D7—22no—
97C2×D4×D7—21no—
98C2×D4×D7—21no—
99C2×D4×D7D411yescharacteristic, complemented
100C2×#1157—21no—
101C2×#1157C2311yescharacteristic
102C2×#1157C2311yescharacteristic
103C22×C4×D7—21no—
104C22×C4×D7—21no—
105C22×C4×D7C2311yescharacteristic
106C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
107C7×AGL(1,ℤ/8)—41no—
108C2×C7×SD16—21no—
109C2×C7×D8—21no—
110C2×C7×M16C2311yescharacteristic
111C2×C7×M16C2311yescharacteristic
112C7×#127—21no—
113C7×#127—22no—
114C7×#127—41no—
115C7×#124—21no—
116C7×#121—21no—
117C7×#121—21no—
118C7×#120—22no—
119C7×#117C2311yescharacteristic
120C2×C42×C7C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊Dic7—22no—
122C2×C22⋊Dic7—22no—
123C2×C22⋊Dic7—21no—
124C2×C22⋊Dic7D412yes—
125#6509—21no—
126#6503—22no—
127#6502—22no—
128#6502—22no—
129#6502—22no—
130#6501—22no—
131#6501—21no—
132#6501—21no—
133#6501—21no—
134#6501—21no—
135#6501—21no—
136#6501—21no—
137#6501—21no—
138#6501—21no—
139#6501—21no—
140#6501—48no—
141#6500—22no—
142#6500—22no—
143D4×Dic7—22no—
144C2×#1142—21no—
145C2×#1142—21no—
146#6495—22no—
147#6495—22no—
148#6495—22no—
149#6495—41no—
150C2×#1141—21no—
151C2×#1141—21no—
152#6493—21no—
153C2×C4⋊Dic7—22no—
154C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
155C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
156#6487—21no—
157C2×C4×Dic7—21no—
158C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
159C2×#1136C2311yescharacteristic
160C2×#1136C2311yescharacteristic
161D7×M16—22no—
162D7×M16—41no—
163C2×#1131—21no—
164C2×C8×D7—21no—
165#6460D411yescharacteristic, complemented
166#6460D411yescharacteristic, complemented
167#6458D411yescharacteristic, complemented
168#6458D411yescharacteristic, complemented
169#6455—21no—
170D7×C4⋊C4—21no—
171#6449—21no—
172#6448—22no—
173#6447—22no—
174#6447—22no—
175#6446—22no—
176#6445—22no—
177#6445—21no—
178(C22⋊D7)⋊C4—22no—
179(C22⋊D7)⋊C4—22no—
180D7×C22⋊C4—22no—
181#6441—22no—
182C4×D28—21no—
183C4×D28—21no—
184C4×D28—21no—
185C42×D7—22no—
186C42×D7—41no—
187C4×Dic14—21no—
188C7×#104—22no—
189C7×#102—21no—
190C7×#102—21no—
191C7×#100—41no—
192#6411—22no—
193#6409—21no—
194#6407—22no—
195#6406—21no—
196#6399—22no—
197#6399—41no—
198#6395—21no—
199#6395—21no—
200(C2×D7)⋊C8—21no—
201(C2×D7)⋊C8—21no—
202#6390—21no—
203#6390—21no—
204#6382—21no—
205#6381—21no—
206#6379—22no—
207#6379D414yescomplemented
208#3488—71no—
209#3055—71no—
210C2×#453—71no—
211#3006—71no—
212C22×#104—71no—
213#2856—71no—
214#2039—71no—
215#2037—71no—
216#2006—71no—
217#2002D711yescharacteristic, complemented
218#1900—71no—
219#1896—71no—
220#1883—71no—
221#1859—71no—
222#1792—71no—
223C24×C7—21no—
224C24×C7C2×D412yes—
225C23×D7—22no—
226C23×D7—21no—
227C23×D7C2×D411yescharacteristic
228C7×#41—21no—
229C7×#41—21no—
230C7×#41—21no—
231C7×#41—21no—
232C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
233C2×C7×D4—21no—
234C2×C7×D4—22no—
235C2×C7×D4—22no—
236C2×C7×D4—21no—
237C2×C7×D4—21no—
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—21no—
242C2×C7×D4—21no—
243C2×C7×D4—21no—
244C2×C7×D4—21no—
245C2×C7×D4—21no—
246C2×C7×D4—21no—
247C2×C7×D4—21no—
248C2×C7×D4—44no—
249C2×C7×D4—44no—
250C2×C7×D4—44no—
251C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C7—21no—
253C22×C4×C7—21no—
254C22×C4×C7C2411yescharacteristic
255C2×C22⋊D7—21no—
256C2×C22⋊D7—22no—
257C2×C22⋊D7—22no—
258C2×C22⋊D7—21no—
259C2×C22⋊D7—22no—
260C2×C22⋊D7—21no—
261C2×C22⋊D7—22no—
262C2×C22⋊D7—22no—
263C2×C22⋊D7—21no—
264C2×C22⋊D7—44no—
265C2×C22⋊D7—44no—
266C2×C22⋊D7—44no—
267C2×C22⋊D7—44no—
268C2×C22⋊D7—41no—
269C2×C22⋊D7—41no—
270C22×Dic7—22no—
271C22×Dic7—21no—
272C22×Dic7—21no—
273C22×Dic7—21no—
274C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
275C22×Dic7C2×D412yes—
276#1161—22no—
277#1161—41no—
278Q8×D7—22no—
279Q8×D7—41no—
280#1159—22no—
281#1159—41no—
282#1159—42no—
283#1159—42no—
284#1159—42no—
285#1159—42no—
286#1159—42no—
287#1159—42no—
288D4×D7—22no—
289D4×D7—41no—
290D4×D7—42no—
291D4×D7—42no—
292D4×D7—42no—
293D4×D7—42no—
294D4×D7—42no—
295D4×D7—42no—
296D4×D7—84no—
297#1157—21no—
298#1157—21no—
299#1157—21no—
300#1157—21no—
301#1157—21no—
302#1157—21no—
303#1157—42no—
304#1157—42no—
305#1157C2×D412yes—
306#1157#4112yes—
307C2×D28—21no—
308C2×D28—21no—
309C2×D28—21no—
310C2×D28C2×D411yescharacteristic
311C2×D28C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D7—21no—
313C2×C4×D7—21no—
314C2×C4×D7—21no—
315C2×C4×D7—21no—
316C2×C4×D7—21no—
317C2×C4×D7—24no—
318C2×C4×D7—21no—
319C2×C4×D7—21no—
320C2×C4×D7—21no—
321C2×C4×D7—22no—
322C2×C4×D7—42no—
323C2×C4×D7—42no—
324C2×C4×D7—42no—
325C2×C4×D7—42no—
326C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
327C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
328C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
329C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
330C2×Dic14—21no—
331C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
332C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
333C7×SD16—42no—
334C7×D8—42no—
335C7×M16—21no—
336C7×M16—21no—
337C7×M16—21no—
338C7×M16—21no—
339C2×C7×C8—21no—
340C2×C7×C8—21no—
341C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
343C7×C22⋊C4—22no—
344C7×C22⋊C4—22no—
345C7×C22⋊C4—21no—
346C42×C7—21no—
347C42×C7—21no—
348C42×C7C2×D412yescomplemented
349C22⋊Dic7—22no—
350C22⋊Dic7—22no—
351C22⋊Dic7—22no—
352C22⋊Dic7—44no—
353C22⋊Dic7—44no—
354C22⋊Dic7—41no—
355C22⋊Dic7—41no—
356#1142—42no—
357#1142—42no—
358#1141—42no—
359#1141—42no—
360(C2×D7)⋊C4—22no—
361(C2×D7)⋊C4—22no—
362(C2×D7)⋊C4—21no—
363(C2×D7)⋊C4—21no—
364(C2×D7)⋊C4—21no—
365(C2×D7)⋊C4—21no—
366C4⋊Dic7—21no—
367C4⋊Dic7—21no—
368C4⋊Dic7—21no—
369C4⋊Dic7—21no—
370C4⋊Dic7—21no—
371C4⋊Dic7—21no—
372C4⋊Dic7—44no—
373Dic7⋊C4—22no—
374Dic7⋊C4—22no—
375C4×Dic7—22no—
376C4×Dic7—21no—
377C4×Dic7—21no—
378C4×Dic7—42no—
379#1136—21no—
380#1136—21no—
381#1136—21no—
382#1136C2×D412yescomplemented
383C2×C7⋊C8—21no—
384C2×C7⋊C8—21no—
385#1131—42no—
386C8×D7—42no—
387C2×H(5,𝔽2)—71no—
388C22×#41—71no—
389C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
390C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
391C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D711yescharacteristic, complemented
392C22×M16—71no—
393#550—141no—
394#548—141no—
395#546—142no—
396#546—141no—
397D42—142no—
398D42—141no—
399#537—71no—
400#537—141no—
401#535—141no—
402#535C2×D711yescharacteristic
403C2×#127C2×D711yescharacteristic, complemented
404#525—71no—
405#525—141no—
406C2×#121—71no—
407C2×#121—71no—
408C2×#121—141no—
409C2×#121—142no—
410#520—71no—
411C22×C42—71no—
412#469—141no—
413#468—141no—
414#466—141no—
415#465—141no—
416#453—144no—
417#449—141no—
418#449—141no—
419#448—141no—
420#447—141no—
421#428—71no—
422C2×#104—71no—
423C2×#104—71no—
424C2×#104—71no—
425C2×#104—71no—
426C2×#104—71no—
427C2×#104—144no—
428C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
429#418C2×D711yescharacteristic, complemented
430#417—71no—
431#417—71no—
432#417—71no—
433C2×#100—71no—
434C2×#100C2×D711yescharacteristic, complemented
435#407—71no—
436#390—71no—
437#390—71no—
438#390—142no—
439#384—71no—
440#343—71no—
441#343—71no—
442#339—71no—
443#339C2×D711yescharacteristic, complemented
444C23×C7—22no—
445C23×C7—21no—
446C23×C7—22no—
447C23×C7—22no—
448C23×C7—42no—
449C23×C7—42no—
450C23×C7—42no—
451C23×C7—42no—
452C23×C7—41no—
453C23×C7—41no—
454C23×C7—41no—
455C23×C7C22×D411yescharacteristic
456C22×D7—21no—
457C22×D7—21no—
458C22×D7—21no—
459C22×D7—22no—
460C22×D7—21no—
461C22×D7—41no—
462C22×D7—42no—
463C22×D7—44no—
464C22×D7—42no—
465C22×D7—81no—
466C22×D7—82no—
467C22×D7—82no—
468C22×D7#12011yescharacteristic
469C22×D7#12011yescharacteristic
470C7×Q8—21no—
471C7×Q8—21no—
472C7×D4—21no—
473C7×D4—21no—
474C7×D4—41no—
475C7×D4—41no—
476C7×D4—41no—
477C7×D4—41no—
478C7×D4—41no—
479C7×D4—41no—
480C7×D4—41no—
481C7×D4—41no—
482C7×D4—41no—
483C7×D4—41no—
484C7×D4—88no—
485C7×D4—82no—
486C7×D4—82no—
487C2×C4×C7—22no—
488C2×C4×C7—22no—
489C2×C4×C7—22no—
490C2×C4×C7—21no—
491C2×C4×C7—21no—
492C2×C4×C7—21no—
493C2×C4×C7—41no—
494C2×C4×C7—41no—
495C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
496C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
497C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
498C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
499C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22⋊D7—22no—
502C22⋊D7—22no—
503C22⋊D7—42no—
504C22⋊D7—42no—
505C22⋊D7—44no—
506C22⋊D7—44no—
507C22⋊D7—41no—
508C22⋊D7—41no—
509C22⋊D7—44no—
510C22⋊D7—82no—
511C22⋊D7—82no—
512C22⋊D7—82no—
513C22⋊D7—82no—
514C2×Dic7—21no—
515C2×Dic7—21no—
516C2×Dic7—21no—
517C2×Dic7—22no—
518C2×Dic7—22no—
519C2×Dic7—21no—
520C2×Dic7—42no—
521C2×Dic7—44no—
522C2×Dic7—41no—
523C2×Dic7—41no—
524C2×Dic7—42no—
525C2×Dic7—42no—
526C2×Dic7—41no—
527C2×Dic7#12011yescharacteristic
528C2×Dic7#12011yescharacteristic
529D28—21no—
530D28—21no—
531D28—21no—
532D28—42no—
533D28—42no—
534D28—81no—
535D28#12112yescomplemented
536C4×D7—21no—
537C4×D7—21no—
538C4×D7—21no—
539C4×D7—21no—
540C4×D7—21no—
541C4×D7—21no—
542C4×D7—22no—
543C4×D7—21no—
544C4×D7—21no—
545C4×D7—22no—
546C4×D7—42no—
547C4×D7—42no—
548C4×D7—48no—
549C4×D7—41no—
550C4×D7—41no—
551C4×D7—82no—
552Dic14—21no—
553Dic14—21no—
554Dic14—21no—
555Dic14—42no—
556Dic14#12112yescomplemented
557C7×C8—41no—
558C7×C8—41no—
559C7⋊C8—22no—
560C7⋊C8—41no—
561H(5,𝔽2)—142no—
562H(5,𝔽2)—142no—
563H(5,𝔽2)—281no—
564H(5,𝔽2)—281no—
565C2×#41—71no—
566C2×#41—71no—
567C2×#41—71no—
568C2×#41—71no—
569C2×#41—141no—
570C2×#41—141no—
571C2×#41—141no—
572C2×#41—141no—
573C2×#41—142no—
574C2×#41—142no—
575C2×#41—281no—
576C2×#41—281no—
577C2×#41C22×D711yescharacteristic
578C22×Q8—71no—
579C22×D4—22no—
580C22×D4—71no—
581C22×D4—72no—
582C22×D4—141no—
583C22×D4—141no—
584C22×D4—141no—
585C22×D4—142no—
586C22×D4—142no—
587C22×D4—141no—
588C22×D4C22×D711yescharacteristic
589C22×D4C22×D711yescharacteristic
590C23×C4—71no—
591C23×C4—141no—
592C23×C4—141no—
593AGL(1,ℤ/8)—41no—
594AGL(1,ℤ/8)—41no—
595AGL(1,ℤ/8)—142no—
596AGL(1,ℤ/8)—142no—
597AGL(1,ℤ/8)—142no—
598AGL(1,ℤ/8)—281no—
599C2×SD16—21no—
600C2×SD16—141no—
601C2×SD16—141no—
602C2×D8—21no—
603C2×D8—141no—
604C2×D8—141no—
605C2×M16—71no—
606C2×M16—71no—
607C2×M16—141no—
608C2×M16—142no—
609C2×M16—281no—
610C2×M16C22×D711yescharacteristic
611C2×M16C22×D711yescharacteristic
612C22×C8—141no—
613#127—21no—
614#127—22no—
615#127—41no—
616#127—142no—
617#124—21no—
618#124—142no—
619#123—141no—
620#123—142no—
621C22⋊Q8—71no—
622C22⋊Q8—71no—
623C22⋊Q8—142no—
624C22⋊Q8—141no—
625C22⋊Q8—141no—
626#121—21no—
627#121—21no—
628#121—71no—
629#121—71no—
630#121—142no—
631#121—142no—
632#121—141no—
633#121—141no—
634#121—141no—
635#121—141no—
636#121—141no—
637#121—142no—
638#121—142no—
639#121—142no—
640#121—142no—
641#121—141no—
642#121—141no—
643#121—141no—
644#121—141no—
645#121—141no—
646#121—288no—
647#120—22no—
648#120—141no—
649#120—142no—
650#120—142no—
651#120—142no—
652C4×Q8—141no—
653C4×D4—141no—
654C4×D4—141no—
655C4×D4—141no—
656C4×D4—142no—
657C4×D4—142no—
658C4×D4—142no—
659#117—141no—
660#117C22×D711yescharacteristic
661C2×C4⋊C4—71no—
662C2×C4⋊C4—71no—
663C2×C4⋊C4—141no—
664C2×C4⋊C4—142no—
665C2×C22⋊C4—72no—
666C2×C22⋊C4—142no—
667C2×C22⋊C4—141no—
668C2×C22⋊C4—142no—
669C2×C22⋊C4—142no—
670C2×C42—71no—
671C2×C42—142no—
672C2×C42—141no—
673C2×C42—281no—
674C2×C42C22×D711yescharacteristic
675#107—141no—
676#106—141no—
677#104—22no—
678#104—74no—
679#104—142no—
680#104—142no—
681#104—142no—
682#104—281no—
683#103—141no—
684#103—141no—
685#103—141no—
686#102—21no—
687#102—21no—
688#102—141no—
689#102—141no—
690#102—141no—
691#100—41no—
692#100—142no—
693C22⋊C8—141no—
694C22⋊C8—141no—
695C22×C7—21no—
696C22×C7—21no—
697C22×C7—41no—
698C22×C7—42no—
699C22×C7—42no—
700C22×C7—41no—
701C22×C7—41no—
702C22×C7—42no—
703C22×C7—82no—
704C22×C7—82no—
705C22×C7—82no—
706C22×C7—82no—
707C22×C7—81no—
708C22×C7—81no—
709C22×C7—81no—
710C22×C7C2×#12011yescharacteristic
711C22×C7D4211yescharacteristic
712C22×C7#54611yescharacteristic
713C2×D7—21no—
714C2×D7—21no—
715C2×D7—21no—
716C2×D7—22no—
717C2×D7—21no—
718C2×D7—21no—
719C2×D7—42no—
720C2×D7—42no—
721C2×D7—41no—
722C2×D7—41no—
723C2×D7—41no—
724C2×D7—41no—
725C2×D7—41no—
726C2×D7—84no—
727C2×D7—164no—
728C2×D7#45312yescomplemented
729C4×C7—24no—
730C4×C7—41no—
731C4×C7—41no—
732C4×C7—41no—
733C4×C7C2×#12111yescharacteristic
734C4×C7#53411yescharacteristic
735C4×C7D4211yescharacteristic
736C4×C7#54611yescharacteristic
737Dic7—22no—
738Dic7—21no—
739Dic7—21no—
740Dic7—42no—
741Dic7—41no—
742Dic7—42no—
743Dic7—81no—
744C24—21no—
745C24—71no—
746C24—141no—
747C24—142no—
748C24D4×D712yes—
749#41—21no—
750#41—21no—
751#41—21no—
752#41—21no—
753#41—72no—
754#41—72no—
755#41—141no—
756#41—141no—
757#41—142no—
758#41—142no—
759#41—141no—
760#41—141no—
761#41—141no—
762#41—141no—
763#41—282no—
764#41—282no—
765#41—281no—
766#41—282no—
767#41—282no—
768#41—282no—
769#41—282no—
770#41—281no—
771#41—282no—
772#41—282no—
773C2×Q8—71no—
774C2×Q8—71no—
775C2×Q8—141no—
776C2×Q8—142no—
777C2×Q8—281no—
778C2×Q8D4×D711yescharacteristic
779C2×D4—21no—
780C2×D4—22no—
781C2×D4—22no—
782C2×D4—21no—
783C2×D4—21no—
784C2×D4—21no—
785C2×D4—21no—
786C2×D4—21no—
787C2×D4—21no—
788C2×D4—21no—
789C2×D4—21no—
790C2×D4—21no—
791C2×D4—21no—
792C2×D4—21no—
793C2×D4—21no—
794C2×D4—44no—
795C2×D4—44no—
796C2×D4—44no—
797C2×D4—71no—
798C2×D4—71no—
799C2×D4—141no—
800C2×D4—141no—
801C2×D4—141no—
802C2×D4—141no—
803C2×D4—142no—
804C2×D4—141no—
805C2×D4—142no—
806C2×D4—141no—
807C2×D4—142no—
808C2×D4—142no—
809C2×D4—141no—
810C2×D4—142no—
811C2×D4—142no—
812C2×D4—281no—
813C2×D4—282no—
814C2×D4—282no—
815C2×D4—282no—
816C2×D4—282no—
817C2×D4—282no—
818C2×D4—282no—
819C2×D4—284no—
820C2×D4—284no—
821C2×D4—284no—
822C2×D4—281no—
823C2×D4—281no—
824C2×D4—284no—
825C2×D4—564no—
826C2×D4D4×D711yescharacteristic
827C22×C4—21no—
828C22×C4—21no—
829C22×C4—71no—
830C22×C4—71no—
831C22×C4—71no—
832C22×C4—71no—
833C22×C4—71no—
834C22×C4—72no—
835C22×C4—141no—
836C22×C4—141no—
837C22×C4—144no—
838C22×C4—142no—
839C22×C4—141no—
840C22×C4—141no—
841C22×C4—141no—
842C22×C4—141no—
843C22×C4—141no—
844C22×C4—141no—
845C22×C4—142no—
846C22×C4—141no—
847C22×C4—141no—
848C22×C4—141no—
849C22×C4—282no—
850C22×C4—282no—
851C22×C4—282no—
852C22×C4—282no—
853C22×C4C23×D711yescharacteristic
854SD16—42no—
855SD16—282no—
856SD16—282no—
857D8—42no—
858D8—282no—
859D8—282no—
860M16—21no—
861M16—21no—
862M16—21no—
863M16—21no—
864M16—72no—
865M16—141no—
866M16—141no—
867M16—141no—
868M16—282no—
869C2×C8—21no—
870C2×C8—21no—
871C2×C8—141no—
872C2×C8—141no—
873C2×C8—282no—
874C4⋊C4—141no—
875C4⋊C4—141no—
876C4⋊C4—142no—
877C4⋊C4—142no—
878C4⋊C4—141no—
879C4⋊C4—141no—
880C4⋊C4—141no—
881C4⋊C4—141no—
882C4⋊C4—284no—
883C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
884C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
885C22⋊C4—22no—
886C22⋊C4—22no—
887C22⋊C4—21no—
888C22⋊C4—141no—
889C22⋊C4—141no—
890C22⋊C4—141no—
891C22⋊C4—141no—
892C22⋊C4—142no—
893C22⋊C4—142no—
894C22⋊C4—142no—
895C22⋊C4—142no—
896C22⋊C4—142no—
897C22⋊C4—281no—
898C22⋊C4—281no—
899C22⋊C4—284no—
900C22⋊C4—284no—
901C42—21no—
902C42—21no—
903C42—142no—
904C42—141no—
905C42—141no—
906C42—282no—
907C42D4×D712yescomplemented
908C2×C7—21no—
909C2×C7—21no—
910C2×C7—81no—
911C2×C7—82no—
912C2×C7—161no—
913C2×C7#241011yescharacteristic
914C2×C7C2×#45311yescharacteristic
915C2×C7#301811yescharacteristic
916D7—22no—
917D7—41no—
918D7—42no—
919D7—81no—
920C23—22no—
921C23—21no—
922C23—22no—
923C23—22no—
924C23—42no—
925C23—42no—
926C23—42no—
927C23—42no—
928C23—41no—
929C23—41no—
930C23—41no—
931C23—71no—
932C23—71no—
933C23—142no—
934C23—141no—
935C23—141no—
936C23—141no—
937C23—141no—
938C23—281no—
939C23—282no—
940C23—282no—
941C23—284no—
942C23—561no—
943C23—562no—
944C23—562no—
945C23C2×D4×D711yescharacteristic
946Q8—21no—
947Q8—21no—
948Q8—72no—
949Q8—141no—
950Q8—141no—
951Q8—141no—
952Q8—282no—
953D4—21no—
954D4—21no—
955D4—41no—
956D4—41no—
957D4—41no—
958D4—41no—
959D4—41no—
960D4—41no—
961D4—41no—
962D4—41no—
963D4—41no—
964D4—41no—
965D4—72no—
966D4—88no—
967D4—82no—
968D4—82no—
969D4—142no—
970D4—142no—
971D4—141no—
972D4—141no—
973D4—141no—
974D4—282no—
975D4—282no—
976D4—282no—
977D4—282no—
978D4—284no—
979D4—284no—
980D4—284no—
981D4—281no—
982D4—281no—
983D4—561no—
984D4—562no—
985D4—562no—
986D4—562no—
987D4—562no—
988C2×C4—22no—
989C2×C4—22no—
990C2×C4—22no—
991C2×C4—21no—
992C2×C4—21no—
993C2×C4—21no—
994C2×C4—41no—
995C2×C4—41no—
996C2×C4—71no—
997C2×C4—71no—
998C2×C4—141no—
999C2×C4—141no—
1000C2×C4—141no—
1001C2×C4—141no—
1002C2×C4—141no—
1003C2×C4—142no—
1004C2×C4—141no—
1005C2×C4—141no—
1006C2×C4—141no—
1007C2×C4—141no—
1008C2×C4—141no—
1009C2×C4—141no—
1010C2×C4—142no—
1011C2×C4—142no—
1012C2×C4—142no—
1013C2×C4—141no—
1014C2×C4—288no—
1015C2×C4—282no—
1016C2×C4—282no—
1017C2×C4—282no—
1018C2×C4—284no—
1019C2×C4—281no—
1020C2×C4—281no—
1021C2×C4—281no—
1022C2×C4—281no—
1023C2×C4—282no—
1024C2×C4—282no—
1025C2×C4—281no—
1026C2×C4—562no—
1027C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1028C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1029C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1030C2×C4#654811yescharacteristic
1031C2×C4#654811yescharacteristic
1032C2×C4D7×#4111yescharacteristic
1033C8—41no—
1034C8—41no—
1035C8—142no—
1036C8—281no—
1037C7#2446411yescharacteristic, complemented, Sylow
1038C22—21no—
1039C22—21no—
1040C22—41no—
1041C22—42no—
1042C22—41no—
1043C22—42no—
1044C22—41no—
1045C22—42no—
1046C22—72no—
1047C22—82no—
1048C22—82no—
1049C22—82no—
1050C22—82no—
1051C22—81no—
1052C22—81no—
1053C22—81no—
1054C22—141no—
1055C22—141no—
1056C22—141no—
1057C22—141no—
1058C22—141no—
1059C22—142no—
1060C22—282no—
1061C22—282no—
1062C22—281no—
1063C22—281no—
1064C22—281no—
1065C22—281no—
1066C22—281no—
1067C22—564no—
1068C22—1124no—
1069C22D7×#12011yescharacteristic
1070C22#9028111yescharacteristic
1071C22#9030111yescharacteristic
1072C4—24no—
1073C4—41no—
1074C4—41no—
1075C4—41no—
1076C4—141no—
1077C4—141no—
1078C4—142no—
1079C4—282no—
1080C4—282no—
1081C4—281no—
1082C4—561no—
1083C4#9028011yescharacteristic
1084C4D7×#12111yescharacteristic
1085C4#9030311yescharacteristic
1086C4#9040811yescharacteristic
1087C2—21no—
1088C2—21no—
1089C2—82no—
1090C2—81no—
1091C2—142no—
1092C2—161no—
1093C2—281no—
1094C2—282no—
1095C2—561no—
1096C2#1173420011yescharacteristic
1097C2D7×#45311yescharacteristic
1098C2#1173772211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2002C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#2002D7
hypocenterC7#24464
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743399C2semidirect
2. #11741391C2semidirect
3. #11740637C2semidirect
4. C2×#89849C2semidirect
5. C2×D7×#104C2semidirect
6. #11736375C2semidirect
7. C7×#2002C2semidirect
8. #11729852C2semidirect
9. #11729606C2semidirect
10. #11728115C2semidirect
11. #11728082C2semidirect
12. #11727840C2semidirect
13. #11727835C2semidirect
14. #11726525C2semidirect
15. #11726510C2semidirect
18. C2×C7×AGL(1,ℤ/8)C22semidirect
20. C2×C7×#127C22semidirect
24. C2×#6501C22semidirect
26. C2×#6495C22semidirect
27. C2×D7×M16C22semidirect
40. C2×C42×D7C22semidirect
41. C2×C7×#104C22semidirect
42. C7×#418C22semidirect
43. C2×C7×#100C22semidirect
44. C2×#6411C22semidirect
45. #90004C22semidirect
47. #89993C22semidirect
48. #89993C22semidirect
49. C2×#6407C22semidirect
55. C2×#6399C22semidirect
57. #89905C22semidirect
58. #89898C22semidirect
60. #89767C22semidirect
61. #89707C22semidirect
63. C2×#6379C22semidirect
69. C7×#339C22semidirect
70. #89349C22semidirect
71. #89349C22semidirect
72. #89327C22semidirect
85. C2×#1161D4semidirect
86. C2×Q8×D7D4semidirect
94. C2×#1159D4semidirect
99. C2×D4×D7D4semidirect
165. #6460D4semidirect
166. #6460D4semidirect
167. #6458D4semidirect
168. #6458D4semidirect
207. #6379D4semidirect
217. #2002D7semidirect
348. C42×C7C2×D4semidirect
382. #1136C2×D4semidirect
391. C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D7semidirect
403. C2×#127C2×D7semidirect
428. C2×#104C2×D7semidirect
429. #418C2×D7semidirect
434. C2×#100C2×D7semidirect
443. #339C2×D7semidirect
535. D28#121semidirect
556. Dic14#121semidirect
728. C2×D7#453semidirect
907. C42D4×D7semidirect
1037. C7#24464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433992
#117413912
#117406372
C2×#898492
C2×D7×#1042
#117363752
C7×#20022
#117298522
#117296062
#117281152
#117280822
#117278402
#117278352
#117265252
#117265102
#244647