Finite Group Databasebeta

← #13392003

Subgroups — #13392003

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743447C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89597C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×D7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11731701C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729635C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728059C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726758C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726746C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6553C2211yescharacteristic
17C2×D7×#41C2211yescharacteristic
18C7×#537C2211yescharacteristic
19#90521C2211yescharacteristic
20#90519C2211yescharacteristic
21C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6514C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6472C2211yescharacteristic
24C2×D7×M16C2211yescharacteristic, complemented
25#90324—21no—
26#90321—21no—
27#90320—21no—
28#90318—21no—
29#90301—22no—
30#90300—21no—
31#90300—22no—
32#90298—21no—
33D7×#121—21no—
34#90290—21no—
35C2×#6460C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#6458C2211yescharacteristic
37#90195C2211yescharacteristic
38C2×#6438C2211yescharacteristic, complemented
39C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#417C2211yescharacteristic, complemented
43C7×#417C2211yescharacteristic, complemented
44C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6399C2211yescharacteristic
48C2×#6397C2211yescharacteristic, complemented
49C2×#6397C2211yescharacteristic, complemented
50#89898C2211yescharacteristic, complemented
51#89892C2211yescharacteristic, complemented
52#89760C2211yescharacteristic, complemented
53#89746C2211yescharacteristic, complemented
54#89738C2211yescharacteristic
55#89736C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#6379C2211yescharacteristic
57#89597—24no—
58D7×#104—24no—
59#89588—21no—
60#89585—21no—
61#89582—21no—
62#89580—21no—
63#89555—21no—
64#89552—21no—
65#89550—21no—
66#89548—21no—
67#89442—22no—
68#89437—22no—
69C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
70#89350C2211yescharacteristic, complemented
71#89325C2211yescharacteristic, complemented
72#89318C2211yescharacteristic, complemented
73#24467—71nomaximal, Sylow
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C2×C7×#41C2311yescharacteristic
76#6553—22no—
77#6553—22no—
78#6553—41no—
79#6553—41no—
80D7×#41—22no—
81D7×#41—22no—
82D7×#41—41no—
83D7×#41—41no—
84C2×#1161—21no—
85C2×#1161D411yescharacteristic
86C2×Q8×D7D411yescharacteristic
87C2×#1159—21no—
88C2×#1159D411yescharacteristic
89C2×D4×D7—21no—
90C2×D4×D7—22no—
91C2×D4×D7—21no—
92C2×D4×D7—22no—
93C2×D4×D7D411yescharacteristic
94C2×#1157—21no—
95C2×#1157—21no—
96C2×#1157C2311yescharacteristic
97C22×D28—21no—
98C22×D28D412yes—
99C22×D28C2311yescharacteristic
100C22×C4×D7—21no—
101C22×C4×D7—21no—
102C22×C4×D7C2311yescharacteristic
103C22×Dic14C2311yescharacteristic
104C2×C7×M16C2311yescharacteristic
105C2×C7×M16C2311yescharacteristic
106C7×C22⋊Q8—21no—
107C7×C22⋊Q8—21no—
108C7×#121—21no—
109C7×#121—21no—
110C7×#121—22no—
111C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C42×C7C2311yescharacteristic
114#6514—22no—
115#6514—41no—
116#6514—41no—
117#6514—41no—
118#6510—21no—
119#6509D411yescharacteristic
120#6509D411yescharacteristic
121C2×#1144—21no—
122C2×#1144—21no—
123#6503—22no—
124#6503—21no—
125#6502—22no—
126#6501D411yescharacteristic
127#6501D411yescharacteristic
128#6500—22no—
129#6500—21no—
130#6500—22no—
131#6498—21no—
132C2×#1142—21no—
133C2×#1142—21no—
134#6493—21no—
135#6493—21no—
136C4×C22⋊D7—22no—
137C4×C22⋊D7—21no—
138C4×C22⋊D7—21no—
139C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
140C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
141C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
143#6489C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊Dic7—21no—
145C2×C4×Dic7—21no—
146C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
147C2×#1136C2311yescharacteristic
148C2×#1136C2311yescharacteristic
149#6472—22no—
150#6472—22no—
151D7×M16—22no—
152D7×M16—41no—
153C2×Dic28—21no—
154C2×#1132—21no—
155C2×#1131—21no—
156C2×C8×D7—21no—
157#6460—21no—
158#6460—21no—
159#6460—21no—
160#6460—21no—
161#6459—22no—
162#6458—22no—
163#6458—21no—
164#6458—21no—
165#6458—21no—
166#6458—21no—
167#6457—22no—
168#6456—22no—
169#6456—21no—
170#6455—21no—
171D7×C4⋊C4—21no—
172#6450—21no—
173#6448—22no—
174#6447—22no—
175#6447—22no—
176#6447—22no—
177#6445—22no—
178#6445—22no—
179(C22⋊D7)⋊C4—22no—
180D7×C22⋊C4—22no—
181#6438—22no—
182#6438—41no—
183C42×D7—22no—
184C42×D7—41no—
185C7×#104—22no—
186C7×#104—22no—
187C7×#103—21no—
188C7×#103—21no—
189C7×#102—21no—
190C7×#102—21no—
191C7×#95—22no—
192#6411—22no—
193#6411—41no—
194C7⋊#95—22no—
195#6399—22no—
196#6397—22no—
197#6397—41no—
198(C2×D7)⋊C8—21no—
199(C2×D7)⋊C8—21no—
200#6390—21no—
201#6390—21no—
202#6384—21no—
203#6383—21no—
204#6382—21no—
205#6381—21no—
206#6379D414yescomplemented
207#3488—71no—
208#3056—71no—
209C2×#455—71no—
210#3007—71no—
211C22×#104—71no—
212#2850—71no—
213#2040D711yescharacteristic, complemented
214#2037—71no—
215#2007—71no—
216#2004—71no—
217#1900—71no—
218#1896—71no—
219#1882—71no—
220#1860—71no—
221#1792—71no—
222C23×D7—22no—
223C23×D7—21no—
224C23×D7C2×D411yescharacteristic
225C23×D7C2×D412yes—
226C7×#41—21no—
227C7×#41—21no—
228C7×#41—21no—
229C7×#41—21no—
230C7×#41—21no—
231C7×#41—21no—
232C7×#41—21no—
233C7×#41—21no—
234C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
236C2×C7×D4—21no—
237C2×C7×D4—21no—
238C2×C7×D4—22no—
239C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
240C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C7—21no—
242C22×C4×C7—21no—
243C22×C4×C7—21no—
244C22×C4×C7—21no—
245C22×C4×C7C2×D412yes—
246C22×C4×C7C2411yescharacteristic
247C2×C22⋊D7—21no—
248C2×C22⋊D7—22no—
249C2×C22⋊D7—21no—
250C2×C22⋊D7—21no—
251C2×C22⋊D7—22no—
252C2×C22⋊D7—22no—
253C2×C22⋊D7—21no—
254C2×C22⋊D7—21no—
255C22×Dic7—21no—
256C22×Dic7—21no—
257C22×Dic7—21no—
258C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
259#1161—22no—
260#1161—41no—
261#1161—42no—
262#1161—42no—
263Q8×D7—22no—
264Q8×D7—41no—
265#1159—22no—
266#1159—41no—
267#1159—42no—
268#1159—42no—
269D4×D7—22no—
270D4×D7—41no—
271D4×D7—42no—
272D4×D7—42no—
273D4×D7—42no—
274D4×D7—42no—
275D4×D7—44no—
276D4×D7—44no—
277D4×D7—84no—
278#1157—21no—
279#1157—21no—
280#1157—42no—
281#1157—42no—
282#1157—42no—
283#1157—42no—
284#1157C2×D412yes—
285#1157#4112yes—
286C2×D28—22no—
287C2×D28—21no—
288C2×D28—22no—
289C2×D28—21no—
290C2×D28—21no—
291C2×D28—21no—
292C2×D28—21no—
293C2×D28—21no—
294C2×D28—21no—
295C2×D28—22no—
296C2×D28—42no—
297C2×D28—42no—
298C2×D28—44no—
299C2×D28C2×D411yescharacteristic
300C2×C4×D7—21no—
301C2×C4×D7—21no—
302C2×C4×D7—21no—
303C2×C4×D7—21no—
304C2×C4×D7—21no—
305C2×C4×D7—22no—
306C2×C4×D7—21no—
307C2×C4×D7—21no—
308C2×C4×D7—22no—
309C2×C4×D7—42no—
310C2×C4×D7—42no—
311C2×C4×D7—42no—
312C2×C4×D7—42no—
313C2×C4×D7—42no—
314C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
315C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
316C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
317C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
318C2×Dic14—21no—
319C2×Dic14—21no—
320C2×Dic14—21no—
321C2×Dic14—21no—
322C2×Dic14—21no—
323C2×Dic14—21no—
324C2×Dic14—21no—
325C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
326C7×M16—21no—
327C7×M16—21no—
328C7×M16—21no—
329C7×M16—21no—
330C2×C7×C8—21no—
331C2×C7×C8—21no—
332C7×C4⋊C4—22no—
333C7×C4⋊C4—21no—
334C7×C4⋊C4—21no—
335C7×C4⋊C4—21no—
336C7×C4⋊C4—21no—
337C7×C22⋊C4—22no—
338C7×C22⋊C4—22no—
339C42×C7—21no—
340C42×C7C2×D412yescomplemented
341C22⋊Dic7—21no—
342C22⋊Dic7—21no—
343C22⋊Dic7—21no—
344#1144—42no—
345#1144—42no—
346#1142—42no—
347#1142—42no—
348(C2×D7)⋊C4—22no—
349(C2×D7)⋊C4—22no—
350(C2×D7)⋊C4—22no—
351(C2×D7)⋊C4—21no—
352(C2×D7)⋊C4—21no—
353(C2×D7)⋊C4—22no—
354(C2×D7)⋊C4—22no—
355(C2×D7)⋊C4—44no—
356(C2×D7)⋊C4—44no—
357(C2×D7)⋊C4—41no—
358(C2×D7)⋊C4—41no—
359C4⋊Dic7—41no—
360C4⋊Dic7—41no—
361C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
362C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
363Dic7⋊C4—22no—
364Dic7⋊C4—21no—
365Dic7⋊C4—21no—
366C4×Dic7—22no—
367C4×Dic7—21no—
368C4×Dic7—21no—
369C4×Dic7—21no—
370C4×Dic7—42no—
371#1136—21no—
372#1136—21no—
373#1136—21no—
374#1136C2×D412yescomplemented
375C2×C7⋊C8—21no—
376C2×C7⋊C8—21no—
377Dic28—42no—
378#1132—42no—
379#1131—42no—
380C8×D7—42no—
381C2×H(5,𝔽2)—71no—
382C22×#41—71no—
383C2×#137—71no—
384C2×#137—71no—
385C2×#137—71no—
386C22×M16—71no—
387#550—141no—
388#548—141no—
389#546—142no—
390#546—141no—
391D42—141no—
392D42—142no—
393#537—141no—
394#537C2×D711yescharacteristic
395#535—71no—
396#535—141no—
397C2×#124—71no—
398#525—71no—
399#525—141no—
400C2×C22⋊Q8—71no—
401C2×#121—71no—
402C2×#121—141no—
403#520—71no—
404C22×C42—71no—
405#470—141no—
406#468—141no—
407#467—141no—
408#465—141no—
409#455—144no—
410#452—141no—
411#452—141no—
412#451—141no—
413#450—141no—
414#428—71no—
415C2×#104—71no—
416C2×#104—71no—
417C2×#104—71no—
418C2×#104—71no—
419C2×#104—144no—
420C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
421C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
422#419—71no—
423#417—71no—
424#417C2×D711yescharacteristic, complemented
425#417C2×D711yescharacteristic, complemented
426C2×#100—71no—
427C2×#100—71no—
428#407—71no—
429#391—71no—
430#390—71no—
431#388—142no—
432#386—142no—
433#382C2×D711yescharacteristic, complemented
434#343—71no—
435#343C2×D711yescharacteristic, complemented
436#339—71no—
437#339—71no—
438C23×C7—21no—
439C23×C7—21no—
440C23×C7C22×D411yescharacteristic
441C22×D7—21no—
442C22×D7—21no—
443C22×D7—21no—
444C22×D7—22no—
445C22×D7—22no—
446C22×D7—22no—
447C22×D7—22no—
448C22×D7—41no—
449C22×D7—42no—
450C22×D7—44no—
451C22×D7—42no—
452C22×D7—42no—
453C22×D7—42no—
454C22×D7—81no—
455C22×D7—82no—
456C22×D7—82no—
457C22×D7#12011yescharacteristic
458C22×D7#12011yescharacteristic
459C7×Q8—21no—
460C7×Q8—21no—
461C7×Q8—21no—
462C7×Q8—21no—
463C7×D4—21no—
464C7×D4—21no—
465C7×D4—21no—
466C7×D4—21no—
467C7×D4—41no—
468C7×D4—41no—
469C7×D4—41no—
470C7×D4—41no—
471C7×D4—82no—
472C2×C4×C7—22no—
473C2×C4×C7—21no—
474C2×C4×C7—21no—
475C2×C4×C7—22no—
476C2×C4×C7—41no—
477C2×C4×C7—41no—
478C2×C4×C7—41no—
479C2×C4×C7—41no—
480C2×C4×C7—41no—
481C2×C4×C7—41no—
482C2×C4×C7—42no—
483C2×C4×C7—42no—
484C2×C4×C7—41no—
485C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
486C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
487C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
488C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
489C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22⋊D7—22no—
492C22⋊D7—22no—
493C22⋊D7—42no—
494C22⋊D7—42no—
495C22⋊D7—44no—
496C22⋊D7—42no—
497C22⋊D7—81no—
498C22⋊D7—82no—
499C22⋊D7—82no—
500C2×Dic7—21no—
501C2×Dic7—21no—
502C2×Dic7—21no—
503C2×Dic7—22no—
504C2×Dic7—21no—
505C2×Dic7—21no—
506C2×Dic7—42no—
507C2×Dic7—41no—
508C2×Dic7—41no—
509C2×Dic7—41no—
510C2×Dic7—41no—
511C2×Dic7—41no—
512C2×Dic7#12011yescharacteristic
513C2×Dic7#12011yescharacteristic
514D28—21no—
515D28—42no—
516D28—44no—
517D28—44no—
518D28—41no—
519D28—41no—
520D28—41no—
521D28—41no—
522D28—82no—
523D28#12112yes—
524C4×D7—21no—
525C4×D7—21no—
526C4×D7—21no—
527C4×D7—21no—
528C4×D7—21no—
529C4×D7—21no—
530C4×D7—22no—
531C4×D7—21no—
532C4×D7—21no—
533C4×D7—22no—
534C4×D7—42no—
535C4×D7—42no—
536C4×D7—44no—
537C4×D7—48no—
538C4×D7—82no—
539Dic14—21no—
540Dic14—42no—
541Dic14—41no—
542Dic14—41no—
543Dic14—41no—
544Dic14—41no—
545Dic14#12112yes—
546C7×C8—41no—
547C7×C8—41no—
548C7⋊C8—22no—
549C7⋊C8—41no—
550H(5,𝔽2)—142no—
551H(5,𝔽2)—142no—
552H(5,𝔽2)—281no—
553H(5,𝔽2)—281no—
554C2×#41—71no—
555C2×#41—71no—
556C2×#41—71no—
557C2×#41—141no—
558C2×#41—141no—
559C2×#41—141no—
560C2×#41—141no—
561C2×#41—142no—
562C2×#41—142no—
563C2×#41—281no—
564C2×#41—281no—
565C2×#41C22×D711yescharacteristic
566C2×#41C22×D711yescharacteristic
567C22×Q8—71no—
568C22×Q8—71no—
569C22×D4—71no—
570C22×D4—72no—
571C22×D4—71no—
572C22×D4—141no—
573C22×D4—141no—
574C22×D4—142no—
575C22×D4—142no—
576C22×D4—141no—
577C23×C4—71no—
578C23×C4—141no—
579C23×C4—141no—
580#137—142no—
581#137—142no—
582#137—142no—
583#137—281no—
584#137—281no—
585#137—281no—
586C2×Q16—141no—
587C2×Q16—141no—
588C2×Q16—141no—
589C2×SD16—141no—
590C2×SD16—141no—
591C2×SD16—141no—
592C2×M16—71no—
593C2×M16—71no—
594C2×M16—141no—
595C2×M16—142no—
596C2×M16—281no—
597C2×M16C22×D711yescharacteristic
598C2×M16C22×D711yescharacteristic
599C22×C8—141no—
600#127—142no—
601#127—141no—
602#124—142no—
603#124—141no—
604#124—142no—
605#124—281no—
606#123—142no—
607#123—141no—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C22⋊Q8—71no—
611C22⋊Q8—71no—
612C22⋊Q8—142no—
613C22⋊Q8—141no—
614C22⋊Q8—141no—
615C22⋊Q8—141no—
616C22⋊Q8—141no—
617#121—21no—
618#121—21no—
619#121—22no—
620#121—71no—
621#121—71no—
622#121—142no—
623#121—142no—
624#121—142no—
625#121—141no—
626#121—141no—
627#121—141no—
628#121—141no—
629#121—142no—
630#121—141no—
631#121—141no—
632#121—142no—
633#120—142no—
634#120—142no—
635#120—141no—
636#120—142no—
637#120—142no—
638C4×Q8—141no—
639C4×D4—142no—
640C4×D4—141no—
641C4×D4—142no—
642C4×D4—141no—
643C4×D4—141no—
644C4×D4—142no—
645#117—71no—
646#117—141no—
647C2×C4⋊C4—141no—
648C2×C4⋊C4—141no—
649C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
650C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—72no—
652C2×C22⋊C4—142no—
653C2×C22⋊C4—141no—
654C2×C22⋊C4—142no—
655C2×C22⋊C4—142no—
656C2×C42—71no—
657C2×C42—142no—
658C2×C42—141no—
659C2×C42—281no—
660C2×C42C22×D711yescharacteristic
661#107—141no—
662#106—141no—
663#104—22no—
664#104—22no—
665#104—74no—
666#104—142no—
667#104—142no—
668#104—281no—
669#103—21no—
670#103—21no—
671#103—141no—
672#103—141no—
673#103—141no—
674#102—21no—
675#102—21no—
676#102—141no—
677#100—142no—
678#100—281no—
679C22⋊C8—141no—
680C22⋊C8—141no—
681#95—22no—
682#95—142no—
683C22×C7—21no—
684C22×C7—21no—
685C22×C7—41no—
686C22×C7—41no—
687C22×C7—41no—
688C22×C7—41no—
689C22×C7—41no—
690C22×C7—41no—
691C22×C7C2×#12011yescharacteristic
692C22×C7D4211yescharacteristic
693C22×C7#54611yescharacteristic
694C2×D7—21no—
695C2×D7—21no—
696C2×D7—21no—
697C2×D7—22no—
698C2×D7—21no—
699C2×D7—21no—
700C2×D7—42no—
701C2×D7—42no—
702C2×D7—41no—
703C2×D7—41no—
704C2×D7—42no—
705C2×D7—42no—
706C2×D7—42no—
707C2×D7—84no—
708C2×D7—82no—
709C2×D7—82no—
710C2×D7—164no—
711C2×D7#45512yescomplemented
712C4×C7—42no—
713C4×C7—41no—
714C4×C7—41no—
715C4×C7—42no—
716C4×C7—81no—
717C4×C7C2×#12111yescharacteristic
718C4×C7#53411yescharacteristic
719C4×C7D4211yescharacteristic
720C4×C7#54611yescharacteristic
721Dic7—22no—
722Dic7—21no—
723Dic7—21no—
724Dic7—42no—
725Dic7—41no—
726Dic7—41no—
727Dic7—81no—
728C24—71no—
729C24—72no—
730C24—141no—
731C24—142no—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—21no—
737#41—21no—
738#41—21no—
739#41—21no—
740#41—72no—
741#41—72no—
742#41—141no—
743#41—141no—
744#41—142no—
745#41—142no—
746#41—282no—
747#41—282no—
748#41—282no—
749#41—282no—
750#41—281no—
751#41—282no—
752#41—282no—
753#41—281no—
754#41—282no—
755#41—282no—
756C2×Q8—71no—
757C2×Q8—141no—
758C2×Q8—142no—
759C2×Q8—141no—
760C2×Q8—141no—
761C2×Q8—141no—
762C2×Q8—141no—
763C2×Q8—141no—
764C2×Q8—141no—
765C2×Q8—281no—
766C2×Q8D4×D711yescharacteristic
767C2×Q8D4×D711yescharacteristic
768C2×D4—21no—
769C2×D4—21no—
770C2×D4—22no—
771C2×D4—71no—
772C2×D4—142no—
773C2×D4—141no—
774C2×D4—142no—
775C2×D4—142no—
776C2×D4—141no—
777C2×D4—142no—
778C2×D4—141no—
779C2×D4—141no—
780C2×D4—141no—
781C2×D4—142no—
782C2×D4—141no—
783C2×D4—142no—
784C2×D4—142no—
785C2×D4—141no—
786C2×D4—141no—
787C2×D4—141no—
788C2×D4—141no—
789C2×D4—141no—
790C2×D4—141no—
791C2×D4—282no—
792C2×D4—282no—
793C2×D4—284no—
794C2×D4—281no—
795C2×D4—282no—
796C2×D4—282no—
797C2×D4—282no—
798C2×D4—282no—
799C2×D4—284no—
800C2×D4—284no—
801C2×D4—564no—
802C2×D4D4×D711yescharacteristic
803C2×D4D4×D711yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—71no—
809C22×C4—71no—
810C22×C4—71no—
811C22×C4—71no—
812C22×C4—71no—
813C22×C4—141no—
814C22×C4—141no—
815C22×C4—142no—
816C22×C4—142no—
817C22×C4—141no—
818C22×C4—141no—
819C22×C4—141no—
820C22×C4—141no—
821C22×C4—141no—
822C22×C4—141no—
823C22×C4—141no—
824C22×C4—141no—
825C22×C4—282no—
826C22×C4—282no—
827C22×C4—282no—
828C22×C4—282no—
829C22×C4—282no—
830C22×C4D4×D712yes—
831C22×C4C23×D711yescharacteristic
832Q16—282no—
833Q16—282no—
834Q16—282no—
835SD16—282no—
836SD16—282no—
837SD16—282no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—72no—
843M16—141no—
844M16—141no—
845M16—141no—
846M16—282no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—141no—
850C2×C8—141no—
851C2×C8—282no—
852C4⋊C4—22no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—21no—
857C4⋊C4—71no—
858C4⋊C4—71no—
859C4⋊C4—141no—
860C4⋊C4—141no—
861C4⋊C4—142no—
862C4⋊C4—281no—
863C4⋊C4—281no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—142no—
867C22⋊C4—142no—
868C22⋊C4—141no—
869C22⋊C4—141no—
870C22⋊C4—142no—
871C22⋊C4—142no—
872C22⋊C4—142no—
873C22⋊C4—141no—
874C22⋊C4—141no—
875C22⋊C4—141no—
876C22⋊C4—284no—
877C22⋊C4—284no—
878C22⋊C4—281no—
879C22⋊C4—281no—
880C42—21no—
881C42—142no—
882C42—141no—
883C42—141no—
884C42—141no—
885C42—282no—
886C42D4×D712yescomplemented
887C2×C7—21no—
888C2×C7—21no—
889C2×C7—81no—
890C2×C7—81no—
891C2×C7#241011yescharacteristic
892C2×C7C2×#45511yescharacteristic
893C2×C7#301811yescharacteristic
894D7—22no—
895D7—41no—
896D7—42no—
897D7—82no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—71no—
901C23—71no—
902C23—142no—
903C23—141no—
904C23—141no—
905C23—141no—
906C23—142no—
907C23—142no—
908C23—142no—
909C23—281no—
910C23—282no—
911C23—282no—
912C23—282no—
913C23—282no—
914C23—284no—
915C23—561no—
916C23—562no—
917C23—562no—
918C23C2×D4×D711yescharacteristic
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—21no—
922Q8—21no—
923Q8—72no—
924Q8—141no—
925Q8—282no—
926Q8—281no—
927Q8—281no—
928Q8—281no—
929Q8—281no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—21no—
933D4—21no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—72no—
939D4—82no—
940D4—142no—
941D4—142no—
942D4—141no—
943D4—284no—
944D4—282no—
945D4—284no—
946D4—282no—
947D4—282no—
948D4—284no—
949D4—282no—
950D4—281no—
951D4—281no—
952D4—281no—
953D4—281no—
954D4—562no—
955D4—561no—
956D4—562no—
957D4—562no—
958C2×C4—22no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—42no—
969C2×C4—42no—
970C2×C4—41no—
971C2×C4—71no—
972C2×C4—71no—
973C2×C4—141no—
974C2×C4—141no—
975C2×C4—141no—
976C2×C4—141no—
977C2×C4—141no—
978C2×C4—141no—
979C2×C4—141no—
980C2×C4—142no—
981C2×C4—141no—
982C2×C4—141no—
983C2×C4—141no—
984C2×C4—141no—
985C2×C4—142no—
986C2×C4—142no—
987C2×C4—141no—
988C2×C4—141no—
989C2×C4—282no—
990C2×C4—282no—
991C2×C4—284no—
992C2×C4—288no—
993C2×C4—282no—
994C2×C4—281no—
995C2×C4—281no—
996C2×C4—281no—
997C2×C4—281no—
998C2×C4—281no—
999C2×C4—562no—
1000C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1003C2×C4D7×#4111yescharacteristic
1004C2×C4#655311yescharacteristic
1005C2×C4#655311yescharacteristic
1006C8—41no—
1007C8—41no—
1008C8—142no—
1009C8—281no—
1010C7#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—41no—
1015C22—41no—
1016C22—41no—
1017C22—41no—
1018C22—41no—
1019C22—72no—
1020C22—141no—
1021C22—141no—
1022C22—141no—
1023C22—142no—
1024C22—141no—
1025C22—141no—
1026C22—282no—
1027C22—282no—
1028C22—281no—
1029C22—281no—
1030C22—282no—
1031C22—282no—
1032C22—282no—
1033C22—562no—
1034C22—562no—
1035C22—564no—
1036C22—1124no—
1037C22D7×#12011yescharacteristic
1038C22#9030011yescharacteristic
1039C22#9036711yescharacteristic
1040C4—42no—
1041C4—41no—
1042C4—41no—
1043C4—42no—
1044C4—81no—
1045C4—141no—
1046C4—141no—
1047C4—142no—
1048C4—282no—
1049C4—281no—
1050C4—281no—
1051C4—561no—
1052C4D7×#12111yescharacteristic
1053C4#9030011yescharacteristic
1054C4#9034411yescharacteristic
1055C4#9034511yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—81no—
1059C2—81no—
1060C2—142no—
1061C2—281no—
1062C2—282no—
1063C2—562no—
1064C2#1173455311yescharacteristic
1065C2#1173772911yescharacteristic
1066C2D7×#45511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2040C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743447C2
hypercenter#2040D7
hypocenterC7#24467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89597C2semidirect
3. C2×D7×#104C2semidirect
4. #11736334C2semidirect
5. #11736330C2semidirect
6. #11731701C2semidirect
7. C7×#2040C2semidirect
8. #11729635C2semidirect
9. #11728140C2semidirect
10. #11728136C2semidirect
11. #11728060C2semidirect
12. #11728059C2semidirect
13. #11727316C2semidirect
14. #11726758C2semidirect
15. #11726746C2semidirect
21. C2×#6514C22semidirect
22. C2×#6514C22semidirect
24. C2×D7×M16C22semidirect
35. C2×#6460C22semidirect
38. C2×#6438C22semidirect
39. C2×C42×D7C22semidirect
40. C2×C7×#104C22semidirect
41. C2×C7×#104C22semidirect
42. C7×#417C22semidirect
43. C7×#417C22semidirect
44. C7×#382C22semidirect
45. C2×#6411C22semidirect
46. C2×#6411C22semidirect
48. C2×#6397C22semidirect
49. C2×#6397C22semidirect
50. #89898C22semidirect
51. #89892C22semidirect
52. #89760C22semidirect
53. #89746C22semidirect
55. #89736C22semidirect
69. C7×#343C22semidirect
70. #89350C22semidirect
71. #89325C22semidirect
72. #89318C22semidirect
206. #6379D4semidirect
213. #2040D7semidirect
340. C42×C7C2×D4semidirect
374. #1136C2×D4semidirect
420. C2×#104C2×D7semidirect
421. C2×#104C2×D7semidirect
424. #417C2×D7semidirect
425. #417C2×D7semidirect
433. #382C2×D7semidirect
435. #343C2×D7semidirect
711. C2×D7#455semidirect
886. C42D4×D7semidirect
1010. C7#24467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434472
C2×#895972
C2×D7×#1042
#117363342
#117363302
#117317012
C7×#20402
#117296352
#117281402
#117281362
#117280602
#117280592
#117273162
#117267582
#117267462
#244677