Finite Group Databasebeta

← #13392005

Subgroups — #13392005

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743399C211yesmaximal, characteristic
2#11741426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740453C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D7×#104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11736407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729606C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728116C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728102C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727840C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727835C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726526C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726510C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×#41C2211yescharacteristic
17C2×#6548C2211yescharacteristic
18C2×C7×#137C2211yescharacteristic, complemented
19C7×#535C2211yescharacteristic
20C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
21#90524C2211yescharacteristic
22C2×#6509C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#6505C2211yescharacteristic
24C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6501C2211yescharacteristic
26C2×D7×M16C2211yescharacteristic, complemented
27#90409—21no—
28#90408—21no—
29#90368—21no—
30#90367—21no—
31#90299—21no—
32#90298—21no—
33#90297—21no—
34D7×#121—21no—
35#90282—22no—
36#90281—22no—
37#90215C2211yescharacteristic
38#90214C2211yescharacteristic
39C2×C42×D7C2211yescharacteristic, complemented
40C2×C7×#104C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#419C2211yescharacteristic, complemented
42C2×C7×#100C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#6411C2211yescharacteristic, complemented
44#90004C2211yescharacteristic, complemented
45#90002C2211yescharacteristic, complemented
46#89993C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
48#89959—21no—
49#89958—21no—
50#89945—21no—
51#89941—21no—
52C2×#6399C2211yescharacteristic
53C2×#6399C2211yescharacteristic, complemented
54#89905C2211yescharacteristic
55#89905C2211yescharacteristic, complemented
56#89898C2211yescharacteristic, complemented
57#89833—24no—
58#89767C2211yescharacteristic, complemented
59#89728—22no—
60#89716—22no—
61#89708C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#6379C2211yescharacteristic
63C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
64D7×#104—24no—
65#89588—21no—
66#89585—21no—
67#89584—21no—
68#89579—21no—
69C7×#339C2211yescharacteristic, complemented
70#89349C2211yescharacteristic, complemented
71#89349C2211yescharacteristic, complemented
72#89327C2211yescharacteristic, complemented
73#24467—71nomaximal, Sylow
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
76C22×C7×D4C2311yescharacteristic
77C22×C22⋊D7—22no—
78C22×C22⋊D7D412yes—
79D7×#41—22no—
80D7×#41—22no—
81D7×#41—41no—
82D7×#41—41no—
83C2×#1161D411yescharacteristic
84C2×Q8×D7D411yescharacteristic
85#6548—22no—
86#6548—22no—
87#6548—41no—
88#6548—41no—
89C2×#1159—21no—
90C2×#1159—21no—
91C2×#1159—21no—
92C2×#1159D411yescharacteristic
93C2×D4×D7—21no—
94C2×D4×D7—22no—
95C2×D4×D7—21no—
96C2×D4×D7—21no—
97C2×D4×D7D411yescharacteristic
98C2×#1157—21no—
99C2×#1157C2311yescharacteristic
100C2×#1157C2311yescharacteristic
101C22×C4×D7—21no—
102C22×C4×D7—21no—
103C22×C4×D7C2311yescharacteristic
104C7×#137—41no—
105C7×#137—41no—
106C2×C7×Q16—21no—
107C2×C7×SD16—21no—
108C2×C7×M16C2311yescharacteristic
109C2×C7×M16C2311yescharacteristic
110C7×#127—21no—
111C7×#124—21no—
112C7×#124—22no—
113C7×#124—41no—
114C7×#121—21no—
115C7×#121—21no—
116C7×#120—22no—
117C7×#117C2311yescharacteristic
118C2×C7×C22⋊C4—22no—
119C2×C42×C7C2311yescharacteristic
120C2×C22⋊Dic7—22no—
121C2×C22⋊Dic7D412yes—
122#6509—21no—
123#6509—21no—
124#6509—21no—
125#6509—21no—
126#6509—21no—
127C2×#1144—21no—
128C2×#1144—21no—
129#6505—22no—
130#6505—22no—
131#6505—22no—
132#6505—41no—
133C2×#1143—21no—
134C2×#1143—21no—
135#6503—22no—
136#6502—22no—
137#6502—22no—
138#6502—22no—
139#6501—22no—
140#6501—21no—
141#6501—21no—
142#6501—21no—
143#6501—21no—
144#6501—21no—
145#6500—22no—
146#6500—22no—
147D4×Dic7—22no—
148#6493—21no—
149C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
150C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
152#6487—21no—
153C2×Dic7⋊C4—21no—
154C2×C4×Dic7—21no—
155C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
156C2×#1136C2311yescharacteristic
157C2×#1136C2311yescharacteristic
158D7×M16—22no—
159D7×M16—41no—
160C2×#1131—21no—
161C2×C8×D7—21no—
162#6460D411yescharacteristic
163#6460D411yescharacteristic
164#6458D411yescharacteristic
165#6458D411yescharacteristic
166#6455—21no—
167D7×C4⋊C4—21no—
168#6449—21no—
169#6448—22no—
170#6447—22no—
171#6447—22no—
172#6446—22no—
173#6445—22no—
174#6445—21no—
175(C22⋊D7)⋊C4—22no—
176(C22⋊D7)⋊C4—22no—
177D7×C22⋊C4—22no—
178#6441—22no—
179C4×D28—21no—
180C4×D28—21no—
181C4×D28—21no—
182C42×D7—22no—
183C42×D7—41no—
184C4×Dic14—21no—
185C7×#104—22no—
186C7×#103—21no—
187C7×#103—21no—
188C7×#100—41no—
189#6411—22no—
190#6409—21no—
191#6407—22no—
192#6406—21no—
193C7⋊#95—22no—
194C7⋊#95—22no—
195#6399—22no—
196#6399—41no—
197#6395—21no—
198#6395—21no—
199(C2×D7)⋊C8—21no—
200(C2×D7)⋊C8—21no—
201#6390—21no—
202#6390—21no—
203#6382—21no—
204#6381—21no—
205#6379—22no—
206#6379D414yescomplemented
207#3488—71no—
208#3056—71no—
209C2×#455—71no—
210#3007—71no—
211C22×#104—71no—
212#2850—71no—
213#2040—71no—
214#2037—71no—
215#2007—71no—
216#2004D711yescharacteristic, complemented
217#1900—71no—
218#1896—71no—
219#1882—71no—
220#1860—71no—
221#1792—71no—
222C24×C7C2×D412yes—
223C23×D7—22no—
224C23×D7—21no—
225C23×D7C2×D411yescharacteristic
226C7×#41—21no—
227C7×#41—21no—
228C7×#41—21no—
229C7×#41—21no—
230C2×C7×Q8—21no—
231C2×C7×Q8—21no—
232C2×C7×Q8—21no—
233C2×C7×Q8—21no—
234C2×C7×Q8—21no—
235C2×C7×Q8—21no—
236C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
237C2×C7×D4—21no—
238C2×C7×D4—22no—
239C2×C7×D4—22no—
240C2×C7×D4—21no—
241C2×C7×D4—21no—
242C2×C7×D4—21no—
243C2×C7×D4—21no—
244C2×C7×D4—21no—
245C2×C7×D4—21no—
246C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C7—21no—
248C22×C4×C7—21no—
249C22×C4×C7—21no—
250C22×C4×C7C2411yescharacteristic
251C2×C22⋊D7—21no—
252C2×C22⋊D7—22no—
253C2×C22⋊D7—22no—
254C2×C22⋊D7—21no—
255C2×C22⋊D7—22no—
256C2×C22⋊D7—21no—
257C2×C22⋊D7—22no—
258C2×C22⋊D7—22no—
259C2×C22⋊D7—21no—
260C2×C22⋊D7—44no—
261C2×C22⋊D7—44no—
262C2×C22⋊D7—44no—
263C22×Dic7—22no—
264C22×Dic7—21no—
265C22×Dic7—21no—
266C22×Dic7—21no—
267C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
268C22×Dic7C2×D412yes—
269#1161—22no—
270#1161—41no—
271Q8×D7—22no—
272Q8×D7—41no—
273#1159—22no—
274#1159—41no—
275#1159—42no—
276#1159—42no—
277#1159—42no—
278#1159—42no—
279#1159—42no—
280#1159—42no—
281D4×D7—22no—
282D4×D7—41no—
283D4×D7—42no—
284D4×D7—42no—
285D4×D7—42no—
286D4×D7—42no—
287D4×D7—42no—
288D4×D7—42no—
289D4×D7—84no—
290#1157—21no—
291#1157—21no—
292#1157—21no—
293#1157—21no—
294#1157—21no—
295#1157—21no—
296#1157—42no—
297#1157—42no—
298#1157C2×D412yes—
299#1157#4112yes—
300C2×D28—21no—
301C2×D28—21no—
302C2×D28—21no—
303C2×D28C2×D411yescharacteristic
304C2×D28C2×D411yescharacteristic
305C2×C4×D7—21no—
306C2×C4×D7—21no—
307C2×C4×D7—21no—
308C2×C4×D7—21no—
309C2×C4×D7—21no—
310C2×C4×D7—21no—
311C2×C4×D7—21no—
312C2×C4×D7—21no—
313C2×C4×D7—22no—
314C2×C4×D7—42no—
315C2×C4×D7—42no—
316C2×C4×D7—42no—
317C2×C4×D7—42no—
318C2×C4×D7—42no—
319C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
320C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
321C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
322C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
323C2×Dic14—21no—
324C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
325C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
326C7×Q16—42no—
327C7×SD16—42no—
328C7×M16—21no—
329C7×M16—21no—
330C7×M16—21no—
331C7×M16—21no—
332C2×C7×C8—21no—
333C2×C7×C8—21no—
334C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
335C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
336C7×C22⋊C4—22no—
337C7×C22⋊C4—22no—
338C7×C22⋊C4—21no—
339C7×C22⋊C4—44no—
340C42×C7—21no—
341C42×C7—21no—
342C42×C7C2×D412yescomplemented
343C22⋊Dic7—22no—
344C22⋊Dic7—22no—
345C22⋊Dic7—22no—
346C22⋊Dic7—44no—
347#1144—42no—
348#1144—42no—
349#1143—42no—
350#1143—42no—
351(C2×D7)⋊C4—22no—
352(C2×D7)⋊C4—22no—
353(C2×D7)⋊C4—21no—
354(C2×D7)⋊C4—21no—
355(C2×D7)⋊C4—21no—
356(C2×D7)⋊C4—21no—
357(C2×D7)⋊C4—41no—
358(C2×D7)⋊C4—41no—
359C4⋊Dic7—21no—
360C4⋊Dic7—21no—
361C4⋊Dic7—21no—
362C4⋊Dic7—21no—
363C4⋊Dic7—21no—
364C4⋊Dic7—21no—
365Dic7⋊C4—22no—
366Dic7⋊C4—22no—
367Dic7⋊C4—41no—
368Dic7⋊C4—41no—
369C4×Dic7—22no—
370C4×Dic7—21no—
371C4×Dic7—21no—
372C4×Dic7—42no—
373#1136—21no—
374#1136—21no—
375#1136—21no—
376#1136C2×D412yescomplemented
377C2×C7⋊C8—21no—
378C2×C7⋊C8—21no—
379#1131—42no—
380C8×D7—42no—
381C2×H(5,𝔽2)—71no—
382C22×#41—71no—
383C2×#137—71no—
384C2×#137—71no—
385C2×#137C2×D711yescharacteristic, complemented
386C22×M16—71no—
387#550—141no—
388#548—141no—
389#546—142no—
390#546—141no—
391D42—142no—
392D42—141no—
393#537—71no—
394#537—141no—
395#535—141no—
396#535C2×D711yescharacteristic
397C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
398#525—71no—
399#525—141no—
400C2×C22⋊Q8—71no—
401C2×#121—71no—
402C2×#121—141no—
403#520—71no—
404C22×C42—71no—
405#470—141no—
406#468—141no—
407#467—141no—
408#465—141no—
409#455—144no—
410#452—141no—
411#452—141no—
412#451—141no—
413#450—141no—
414#428—71no—
415C2×#104—71no—
416C2×#104—71no—
417C2×#104—71no—
418C2×#104—71no—
419C2×#104—71no—
420C2×#104—144no—
421C2×#104C2×D711yescharacteristic, complemented
422#419C2×D711yescharacteristic, complemented
423#417—71no—
424#417—71no—
425#417—71no—
426C2×#100—71no—
427C2×#100C2×D711yescharacteristic, complemented
428#407—71no—
429#391—71no—
430#390—71no—
431#388—142no—
432#386—142no—
433#382—71no—
434#343—71no—
435#343—71no—
436#339—71no—
437#339C2×D711yescharacteristic, complemented
438C23×C7—22no—
439C23×C7—21no—
440C23×C7—22no—
441C23×C7—22no—
442C23×C7—42no—
443C23×C7—42no—
444C23×C7C22×D411yescharacteristic
445C22×D7—21no—
446C22×D7—21no—
447C22×D7—21no—
448C22×D7—22no—
449C22×D7—21no—
450C22×D7—41no—
451C22×D7—42no—
452C22×D7—44no—
453C22×D7—42no—
454C22×D7—81no—
455C22×D7—82no—
456C22×D7—82no—
457C22×D7#12011yescharacteristic
458C22×D7#12011yescharacteristic
459C7×Q8—21no—
460C7×Q8—21no—
461C7×Q8—41no—
462C7×Q8—41no—
463C7×Q8—41no—
464C7×Q8—41no—
465C7×D4—21no—
466C7×D4—21no—
467C7×D4—41no—
468C7×D4—41no—
469C7×D4—41no—
470C7×D4—41no—
471C7×D4—41no—
472C7×D4—41no—
473C7×D4—82no—
474C7×D4—82no—
475C2×C4×C7—21no—
476C2×C4×C7—21no—
477C2×C4×C7—21no—
478C2×C4×C7—22no—
479C2×C4×C7—41no—
480C2×C4×C7—41no—
481C2×C4×C7—41no—
482C2×C4×C7—41no—
483C2×C4×C7—41no—
484C2×C4×C7—41no—
485C2×C4×C7—41no—
486C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
487C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
488C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
489C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
490C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
492C22⋊D7—22no—
493C22⋊D7—22no—
494C22⋊D7—42no—
495C22⋊D7—42no—
496C22⋊D7—44no—
497C22⋊D7—44no—
498C22⋊D7—41no—
499C22⋊D7—41no—
500C22⋊D7—44no—
501C22⋊D7—82no—
502C22⋊D7—82no—
503C2×Dic7—21no—
504C2×Dic7—21no—
505C2×Dic7—21no—
506C2×Dic7—22no—
507C2×Dic7—22no—
508C2×Dic7—21no—
509C2×Dic7—42no—
510C2×Dic7—44no—
511C2×Dic7—41no—
512C2×Dic7—41no—
513C2×Dic7—42no—
514C2×Dic7—42no—
515C2×Dic7—41no—
516C2×Dic7#12011yescharacteristic
517C2×Dic7#12011yescharacteristic
518D28—21no—
519D28—21no—
520D28—21no—
521D28—42no—
522D28—42no—
523D28—81no—
524D28#12112yes—
525C4×D7—21no—
526C4×D7—21no—
527C4×D7—21no—
528C4×D7—21no—
529C4×D7—21no—
530C4×D7—21no—
531C4×D7—22no—
532C4×D7—21no—
533C4×D7—21no—
534C4×D7—22no—
535C4×D7—42no—
536C4×D7—42no—
537C4×D7—48no—
538C4×D7—41no—
539C4×D7—41no—
540C4×D7—82no—
541Dic14—21no—
542Dic14—21no—
543Dic14—21no—
544Dic14—42no—
545Dic14#12112yes—
546C7×C8—41no—
547C7×C8—41no—
548C7⋊C8—22no—
549C7⋊C8—41no—
550H(5,𝔽2)—142no—
551H(5,𝔽2)—142no—
552H(5,𝔽2)—281no—
553H(5,𝔽2)—281no—
554C2×#41—71no—
555C2×#41—71no—
556C2×#41—71no—
557C2×#41—71no—
558C2×#41—141no—
559C2×#41—141no—
560C2×#41—141no—
561C2×#41—141no—
562C2×#41—142no—
563C2×#41—142no—
564C2×#41—281no—
565C2×#41—281no—
566C2×#41C22×D711yescharacteristic
567C22×Q8—71no—
568C22×Q8C22×D711yescharacteristic
569C22×D4—71no—
570C22×D4—72no—
571C22×D4—141no—
572C22×D4—141no—
573C22×D4—141no—
574C22×D4—142no—
575C22×D4—142no—
576C22×D4C22×D711yescharacteristic
577C23×C4—71no—
578C23×C4—141no—
579C23×C4—141no—
580#137—41no—
581#137—41no—
582#137—142no—
583#137—142no—
584#137—142no—
585#137—281no—
586C2×Q16—21no—
587C2×Q16—141no—
588C2×Q16—141no—
589C2×SD16—21no—
590C2×SD16—141no—
591C2×SD16—141no—
592C2×M16—71no—
593C2×M16—71no—
594C2×M16—141no—
595C2×M16—142no—
596C2×M16—281no—
597C2×M16C22×D711yescharacteristic
598C2×M16C22×D711yescharacteristic
599C22×C8—141no—
600#127—21no—
601#127—142no—
602#124—21no—
603#124—22no—
604#124—41no—
605#124—142no—
606#123—141no—
607#123—142no—
608C22⋊Q8—71no—
609C22⋊Q8—71no—
610C22⋊Q8—142no—
611C22⋊Q8—141no—
612C22⋊Q8—141no—
613C22⋊Q8—141no—
614C22⋊Q8—141no—
615C22⋊Q8—141no—
616C22⋊Q8—141no—
617#121—21no—
618#121—21no—
619#121—71no—
620#121—71no—
621#121—142no—
622#121—142no—
623#121—141no—
624#121—141no—
625#121—141no—
626#121—141no—
627#121—141no—
628#121—142no—
629#121—142no—
630#121—142no—
631#121—142no—
632#121—141no—
633#120—22no—
634#120—141no—
635#120—142no—
636#120—142no—
637#120—142no—
638C4×Q8—141no—
639C4×D4—141no—
640C4×D4—141no—
641C4×D4—141no—
642C4×D4—142no—
643C4×D4—142no—
644C4×D4—142no—
645#117—141no—
646#117C22×D711yescharacteristic
647C2×C4⋊C4—71no—
648C2×C4⋊C4—71no—
649C2×C4⋊C4—141no—
650C2×C4⋊C4—141no—
651C2×C22⋊C4—22no—
652C2×C22⋊C4—72no—
653C2×C22⋊C4—142no—
654C2×C22⋊C4—141no—
655C2×C22⋊C4—142no—
656C2×C42—71no—
657C2×C42—142no—
658C2×C42—141no—
659C2×C42—281no—
660C2×C42C22×D711yescharacteristic
661#107—141no—
662#106—141no—
663#104—22no—
664#104—74no—
665#104—142no—
666#104—142no—
667#104—142no—
668#104—281no—
669#103—21no—
670#103—21no—
671#103—141no—
672#103—141no—
673#103—141no—
674#102—141no—
675#102—141no—
676#102—141no—
677#100—41no—
678#100—142no—
679C22⋊C8—141no—
680C22⋊C8—141no—
681#95—142no—
682#95—142no—
683C22×C7—21no—
684C22×C7—21no—
685C22×C7—41no—
686C22×C7—42no—
687C22×C7—42no—
688C22×C7—41no—
689C22×C7—41no—
690C22×C7—42no—
691C22×C7—82no—
692C22×C7—82no—
693C22×C7C2×#12011yescharacteristic
694C22×C7D4211yescharacteristic
695C22×C7#54611yescharacteristic
696C2×D7—21no—
697C2×D7—21no—
698C2×D7—21no—
699C2×D7—22no—
700C2×D7—21no—
701C2×D7—21no—
702C2×D7—42no—
703C2×D7—42no—
704C2×D7—41no—
705C2×D7—41no—
706C2×D7—41no—
707C2×D7—41no—
708C2×D7—41no—
709C2×D7—84no—
710C2×D7—164no—
711C2×D7#45512yescomplemented
712C4×C7—42no—
713C4×C7—41no—
714C4×C7—41no—
715C4×C7—41no—
716C4×C7—81no—
717C4×C7C2×#12111yescharacteristic
718C4×C7#53411yescharacteristic
719C4×C7D4211yescharacteristic
720C4×C7#54611yescharacteristic
721Dic7—22no—
722Dic7—21no—
723Dic7—21no—
724Dic7—42no—
725Dic7—41no—
726Dic7—42no—
727Dic7—81no—
728C24—71no—
729C24—141no—
730C24—142no—
731C24D4×D712yes—
732#41—21no—
733#41—21no—
734#41—21no—
735#41—21no—
736#41—72no—
737#41—72no—
738#41—141no—
739#41—141no—
740#41—142no—
741#41—142no—
742#41—141no—
743#41—141no—
744#41—141no—
745#41—141no—
746#41—282no—
747#41—282no—
748#41—281no—
749#41—282no—
750#41—282no—
751#41—282no—
752#41—282no—
753#41—281no—
754#41—282no—
755#41—282no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—71no—
763C2×Q8—71no—
764C2×Q8—141no—
765C2×Q8—142no—
766C2×Q8—281no—
767C2×Q8D4×D711yescharacteristic
768C2×D4—21no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—22no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—21no—
777C2×D4—71no—
778C2×D4—71no—
779C2×D4—141no—
780C2×D4—141no—
781C2×D4—141no—
782C2×D4—141no—
783C2×D4—142no—
784C2×D4—141no—
785C2×D4—142no—
786C2×D4—141no—
787C2×D4—142no—
788C2×D4—142no—
789C2×D4—141no—
790C2×D4—142no—
791C2×D4—142no—
792C2×D4—281no—
793C2×D4—282no—
794C2×D4—282no—
795C2×D4—282no—
796C2×D4—282no—
797C2×D4—282no—
798C2×D4—282no—
799C2×D4—284no—
800C2×D4—284no—
801C2×D4—284no—
802C2×D4—564no—
803C2×D4D4×D711yescharacteristic
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—71no—
808C22×C4—71no—
809C22×C4—71no—
810C22×C4—71no—
811C22×C4—71no—
812C22×C4—72no—
813C22×C4—141no—
814C22×C4—141no—
815C22×C4—142no—
816C22×C4—141no—
817C22×C4—141no—
818C22×C4—141no—
819C22×C4—141no—
820C22×C4—141no—
821C22×C4—141no—
822C22×C4—142no—
823C22×C4—141no—
824C22×C4—141no—
825C22×C4—141no—
826C22×C4—282no—
827C22×C4—282no—
828C22×C4—282no—
829C22×C4—282no—
830C22×C4—282no—
831C22×C4C23×D711yescharacteristic
832Q16—42no—
833Q16—282no—
834Q16—282no—
835SD16—42no—
836SD16—282no—
837SD16—282no—
838M16—21no—
839M16—21no—
840M16—21no—
841M16—21no—
842M16—72no—
843M16—141no—
844M16—141no—
845M16—141no—
846M16—282no—
847C2×C8—21no—
848C2×C8—21no—
849C2×C8—141no—
850C2×C8—141no—
851C2×C8—282no—
852C4⋊C4—141no—
853C4⋊C4—141no—
854C4⋊C4—142no—
855C4⋊C4—142no—
856C4⋊C4—141no—
857C4⋊C4—141no—
858C4⋊C4—141no—
859C4⋊C4—141no—
860C4⋊C4—281no—
861C4⋊C4—281no—
862C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
863C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—21no—
867C22⋊C4—44no—
868C22⋊C4—141no—
869C22⋊C4—141no—
870C22⋊C4—141no—
871C22⋊C4—141no—
872C22⋊C4—142no—
873C22⋊C4—142no—
874C22⋊C4—142no—
875C22⋊C4—142no—
876C22⋊C4—142no—
877C22⋊C4—281no—
878C22⋊C4—281no—
879C22⋊C4—284no—
880C42—21no—
881C42—21no—
882C42—142no—
883C42—141no—
884C42—141no—
885C42—282no—
886C42D4×D712yescomplemented
887C2×C7—21no—
888C2×C7—21no—
889C2×C7—81no—
890C2×C7—82no—
891C2×C7#241011yescharacteristic
892C2×C7C2×#45511yescharacteristic
893C2×C7#301811yescharacteristic
894D7—22no—
895D7—41no—
896D7—42no—
897D7—81no—
898C23—22no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—42no—
903C23—42no—
904C23—71no—
905C23—71no—
906C23—142no—
907C23—141no—
908C23—141no—
909C23—141no—
910C23—141no—
911C23—281no—
912C23—282no—
913C23—282no—
914C23—284no—
915C23—561no—
916C23—562no—
917C23—562no—
918C23C2×D4×D711yescharacteristic
919Q8—21no—
920Q8—21no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—41no—
924Q8—41no—
925Q8—72no—
926Q8—141no—
927Q8—141no—
928Q8—141no—
929Q8—282no—
930D4—21no—
931D4—21no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—41no—
936D4—41no—
937D4—41no—
938D4—72no—
939D4—82no—
940D4—82no—
941D4—142no—
942D4—142no—
943D4—141no—
944D4—141no—
945D4—141no—
946D4—282no—
947D4—282no—
948D4—282no—
949D4—282no—
950D4—284no—
951D4—284no—
952D4—284no—
953D4—281no—
954D4—281no—
955D4—561no—
956D4—562no—
957D4—562no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—22no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—41no—
966C2×C4—41no—
967C2×C4—41no—
968C2×C4—41no—
969C2×C4—71no—
970C2×C4—71no—
971C2×C4—141no—
972C2×C4—141no—
973C2×C4—141no—
974C2×C4—141no—
975C2×C4—141no—
976C2×C4—142no—
977C2×C4—141no—
978C2×C4—141no—
979C2×C4—141no—
980C2×C4—141no—
981C2×C4—141no—
982C2×C4—141no—
983C2×C4—142no—
984C2×C4—142no—
985C2×C4—142no—
986C2×C4—141no—
987C2×C4—282no—
988C2×C4—282no—
989C2×C4—288no—
990C2×C4—282no—
991C2×C4—284no—
992C2×C4—281no—
993C2×C4—281no—
994C2×C4—281no—
995C2×C4—281no—
996C2×C4—282no—
997C2×C4—282no—
998C2×C4—281no—
999C2×C4—562no—
1000C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1003C2×C4#654811yescharacteristic
1004C2×C4#654811yescharacteristic
1005C2×C4D7×#4111yescharacteristic
1006C8—41no—
1007C8—41no—
1008C8—142no—
1009C8—281no—
1010C7#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—41no—
1014C22—42no—
1015C22—41no—
1016C22—42no—
1017C22—41no—
1018C22—42no—
1019C22—72no—
1020C22—82no—
1021C22—82no—
1022C22—141no—
1023C22—141no—
1024C22—141no—
1025C22—141no—
1026C22—141no—
1027C22—142no—
1028C22—282no—
1029C22—282no—
1030C22—281no—
1031C22—281no—
1032C22—281no—
1033C22—281no—
1034C22—281no—
1035C22—564no—
1036C22—1124no—
1037C22D7×#12011yescharacteristic
1038C22#9028111yescharacteristic
1039C22#9030111yescharacteristic
1040C4—42no—
1041C4—41no—
1042C4—41no—
1043C4—41no—
1044C4—81no—
1045C4—141no—
1046C4—141no—
1047C4—142no—
1048C4—282no—
1049C4—282no—
1050C4—281no—
1051C4—561no—
1052C4#9028011yescharacteristic
1053C4D7×#12111yescharacteristic
1054C4#9030311yescharacteristic
1055C4#9040811yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—82no—
1059C2—81no—
1060C2—142no—
1061C2—281no—
1062C2—282no—
1063C2—561no—
1064C2#1173420011yescharacteristic
1065C2D7×#45511yescharacteristic
1066C2#1173773611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2004C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743399C2
hypercenter#2004D7
hypocenterC7#24467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11741426C2semidirect
3. #11740453C2semidirect
4. C2×#89833C2semidirect
5. C2×D7×#104C2semidirect
6. #11736407C2semidirect
7. C7×#2004C2semidirect
8. #11729864C2semidirect
9. #11729606C2semidirect
10. #11728116C2semidirect
11. #11728102C2semidirect
12. #11727840C2semidirect
13. #11727835C2semidirect
14. #11726526C2semidirect
15. #11726510C2semidirect
18. C2×C7×#137C22semidirect
20. C2×C7×#124C22semidirect
22. C2×#6509C22semidirect
24. C2×#6505C22semidirect
26. C2×D7×M16C22semidirect
39. C2×C42×D7C22semidirect
40. C2×C7×#104C22semidirect
41. C7×#419C22semidirect
42. C2×C7×#100C22semidirect
43. C2×#6411C22semidirect
44. #90004C22semidirect
45. #90002C22semidirect
46. #89993C22semidirect
47. C2×#6407C22semidirect
53. C2×#6399C22semidirect
55. #89905C22semidirect
56. #89898C22semidirect
58. #89767C22semidirect
61. #89708C22semidirect
63. C2×#6379C22semidirect
69. C7×#339C22semidirect
70. #89349C22semidirect
71. #89349C22semidirect
72. #89327C22semidirect
206. #6379D4semidirect
216. #2004D7semidirect
342. C42×C7C2×D4semidirect
376. #1136C2×D4semidirect
385. C2×#137C2×D7semidirect
397. C2×#124C2×D7semidirect
421. C2×#104C2×D7semidirect
422. #419C2×D7semidirect
427. C2×#100C2×D7semidirect
437. #339C2×D7semidirect
711. C2×D7#455semidirect
886. C42D4×D7semidirect
1010. C7#24467semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433992
#117414262
#117404532
C2×#898332
C2×D7×#1042
#117364072
C7×#20042
#117298642
#117296062
#117281162
#117281022
#117278402
#117278352
#117265262
#117265102
#244677