Finite Group Databasebeta

← #13392009

Subgroups — #13392009

Order 1792.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1068 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743017C211yesmaximal, characteristic
2C7×#2850C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740180C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11740177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727448C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727447C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727416C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727316C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6548C2211yescharacteristic
17C22×#1157C2211yescharacteristic
18C2×C7×#124C2211yescharacteristic, complemented
19C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
20C2×C7×#121C2211yescharacteristic
21C22×C42×C7C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#6505C2211yescharacteristic
23C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#6505C2211yescharacteristic, complemented
25#90496C2211yescharacteristic
26D4×C22⋊D7—22no—
27#90482C2211yescharacteristic
28C22×#1136C2211yescharacteristic, complemented
29#90303—21no—
30#90300—21no—
31#90299—21no—
32#90298—21no—
33#90297—21no—
34D7×#121—21no—
35#90290—21no—
36#90289—21no—
37#90201C2211yescharacteristic
38#90195C2211yescharacteristic
39#90181—22no—
40C7×#391C2211yescharacteristic, complemented
41C7×#390C2211yescharacteristic, complemented
42C7×#388—22no—
43C7×#386—22no—
44C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
45#89997C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6407C2211yescharacteristic, complemented
48#89979C2211yescharacteristic, complemented
49#89833—24no—
50#89824—21no—
51#89823—21no—
52#89822—21no—
53#89821—21no—
54#89820—21no—
55#89819—21no—
56#89819—21no—
57#89818—21no—
58#89738C2211yescharacteristic
59#89738C2211yescharacteristic, complemented
60#89738C2211yescharacteristic, complemented
61#89736C2211yescharacteristic, complemented
62C2×#6379—24no—
63C2×#6379C2211yescharacteristic
64C2×#6379C2211yescharacteristic
65C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
69#89325C2211yescharacteristic, complemented
70#89325C2211yescharacteristic, complemented
71#89318C2211yescharacteristic, complemented
72#89318C2211yescharacteristic, complemented
73#24467—71nomaximal, Sylow
74C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
75C22×C7×D4D412yes—
76C22×C7×D4C2311yescharacteristic
77C23×C4×C7—21no—
78C23×C4×C7C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D7—22no—
80C22×C22⋊D7—21no—
81#6548—22no—
82#6548—22no—
83#6548—41no—
84#6548—41no—
85C2×#1159—21no—
86C2×#1159—21no—
87C2×D4×D7—22no—
88C2×D4×D7—21no—
89C2×D4×D7—21no—
90C2×#1157—21no—
91C2×#1157—21no—
92C2×#1157—22no—
93C2×#1157—22no—
94C2×#1157—41no—
95C2×#1157—41no—
96C2×#1157D411yescharacteristic
97C2×#1157D411yescharacteristic
98C2×#1157C2311yescharacteristic
99C2×#1157C2311yescharacteristic
100C2×#1157C2311yescharacteristic
101C22×D28D411yescharacteristic
102C22×C4×D7—21no—
103C22×Dic14D411yescharacteristic
104C7×#124—22no—
105C7×#124—41no—
106C7×C22⋊Q8—21no—
107C7×C22⋊Q8—21no—
108C7×C22⋊Q8—21no—
109C7×C22⋊Q8—21no—
110C7×#121—21no—
111C7×#121—21no—
112C7×#121—21no—
113C7×#121—21no—
114C2×C7×C4⋊C4—21no—
115C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C7×C22⋊C4—21no—
118C2×C7×C22⋊C4—22no—
119C2×C7×C22⋊C4—22no—
120C2×C7×C22⋊C4D412yes—
121C2×C42×C7—22no—
122C2×C42×C7—21no—
123C2×C42×C7—41no—
124C2×C42×C7C2311yescharacteristic
125C2×C42×C7C2311yescharacteristic
126#6516—22no—
127#6516—21no—
128C2×#1144—21no—
129C2×#1144—21no—
130C2×#1144—21no—
131#6505—22no—
132#6505—22no—
133#6505—22no—
134#6505—41no—
135#6505—41no—
136#6505—41no—
137C2×#1143—21no—
138C2×#1143—21no—
139C2×#1143—21no—
140#6503—22no—
141#6503—21no—
142#6502—22no—
143#6502—22no—
144#6501—22no—
145#6501—21no—
146#6501—21no—
147#6500—22no—
148#6500—22no—
149#6499—21no—
150D4×Dic7—22no—
151#6493—22no—
152#6493D411yescharacteristic
153#6493D411yescharacteristic
154#6492—21no—
155C4×C22⋊D7—22no—
156C4×C22⋊D7—21no—
157C4×C22⋊D7—21no—
158#6489C2311yescharacteristic
159#6487D411yescharacteristic
160#6487D411yescharacteristic
161C2×#1136—21no—
162C2×#1136—22no—
163C2×#1136—41no—
164C2×#1136C2311yescharacteristic
165C2×#1136C2311yescharacteristic
166C2×#1136C2311yescharacteristic
167C2×#1136C2311yescharacteristic
168C22×C7⋊C8—21no—
169#6460—21no—
170#6460—21no—
171#6458—21no—
172#6458—21no—
173#6456—21no—
174#6455—21no—
175D7×C4⋊C4—21no—
176#6450—21no—
177#6448—22no—
178#6447—22no—
179#6447—22no—
180#6446—22no—
181#6445—22no—
182(C22⋊D7)⋊C4—22no—
183D7×C22⋊C4—22no—
184#6441—22no—
185C7×#95—22no—
186C7×#95—22no—
187#6409—21no—
188#6409—21no—
189#6407—22no—
190#6407—41no—
191C22⋊(C7⋊C8)—21no—
192C22⋊(C7⋊C8)—21no—
193#6384—21no—
194#6384—21no—
195#6384—21no—
196#6383—21no—
197#6383—21no—
198#6383—21no—
199#6382—21no—
200#6381—21no—
201#6379—22no—
202#6379—22no—
203#6379—22no—
204#6379—22no—
205#6379—41no—
206#6379D414yescomplemented
207#3488—71no—
208#3056—71no—
209C2×#455—71no—
210#3007—71no—
211C22×#104—71no—
212#2850D711yescharacteristic, complemented
213#2040—71no—
214#2037—71no—
215#2007—71no—
216#2004—71no—
217#1900—71no—
218#1896—71no—
219#1882—71no—
220#1860—71no—
221#1792—71no—
222C24×C7C2×D411yescharacteristic
223C24×C7C2×D412yes—
224C23×D7—21no—
225C23×D7—22no—
226C2×C7×Q8—21no—
227C2×C7×Q8—21no—
228C2×C7×Q8—21no—
229C2×C7×Q8—21no—
230C2×C7×Q8—21no—
231C2×C7×Q8—21no—
232C2×C7×D4—22no—
233C2×C7×D4—22no—
234C2×C7×D4—21no—
235C2×C7×D4—21no—
236C2×C7×D4—21no—
237C2×C7×D4—21no—
238C2×C7×D4—21no—
239C2×C7×D4—21no—
240C2×C7×D4—44no—
241C22×C4×C7—21no—
242C22×C4×C7—21no—
243C22×C4×C7—21no—
244C22×C4×C7—21no—
245C22×C4×C7—21no—
246C22×C4×C7—21no—
247C22×C4×C7—21no—
248C22×C4×C7—21no—
249C22×C4×C7—42no—
250C22×C4×C7—42no—
251C22×C4×C7—42no—
252C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C7C2×D412yes—
258C22×C4×C7C2411yescharacteristic
259C2×C22⋊D7—21no—
260C2×C22⋊D7—22no—
261C2×C22⋊D7—22no—
262C2×C22⋊D7—21no—
263C2×C22⋊D7—21no—
264C2×C22⋊D7—21no—
265C2×C22⋊D7—21no—
266C2×C22⋊D7—21no—
267C2×C22⋊D7—22no—
268C2×C22⋊D7—22no—
269C2×C22⋊D7—21no—
270C2×C22⋊D7—42no—
271C2×C22⋊D7—42no—
272C2×C22⋊D7—44no—
273C2×C22⋊D7—44no—
274C22×Dic7—22no—
275C22×Dic7—21no—
276#1159—42no—
277#1159—42no—
278#1159—42no—
279#1159—42no—
280D4×D7—42no—
281D4×D7—42no—
282D4×D7—42no—
283D4×D7—42no—
284D4×D7—84no—
285#1157—21no—
286#1157—21no—
287#1157—21no—
288#1157—21no—
289#1157—21no—
290#1157—21no—
291#1157—21no—
292#1157—21no—
293#1157—21no—
294#1157—21no—
295#1157—22no—
296#1157—22no—
297#1157—41no—
298#1157—41no—
299#1157—42no—
300#1157—42no—
301#1157—42no—
302#1157—42no—
303#1157C2×D412yes—
304#1157#4112yes—
305C2×D28—22no—
306C2×D28—21no—
307C2×D28—22no—
308C2×D28—41no—
309C2×D28C2×D411yescharacteristic
310C2×D28C2×D411yescharacteristic
311C2×D28C2×D411yescharacteristic
312C2×C4×D7—21no—
313C2×C4×D7—21no—
314C2×C4×D7—21no—
315C2×C4×D7—21no—
316C2×C4×D7—21no—
317C2×C4×D7—22no—
318C2×C4×D7—42no—
319C2×C4×D7—42no—
320C2×Dic14—22no—
321C2×Dic14—21no—
322C2×Dic14—41no—
323C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
324C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
325C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
326C7×C4⋊C4—21no—
327C7×C4⋊C4—21no—
328C7×C4⋊C4—21no—
329C7×C4⋊C4—21no—
330C7×C4⋊C4—41no—
331C7×C4⋊C4—41no—
332C7×C22⋊C4—22no—
333C7×C22⋊C4—22no—
334C7×C22⋊C4—44no—
335C7×C22⋊C4—44no—
336C7×C22⋊C4—41no—
337C7×C22⋊C4—41no—
338C42×C7—21no—
339C42×C7—21no—
340C42×C7—21no—
341C42×C7—42no—
342C42×C7C2×D412yescomplemented
343C22⋊Dic7—22no—
344C22⋊Dic7—22no—
345C22⋊Dic7—21no—
346C22⋊Dic7—21no—
347C22⋊Dic7—21no—
348#1144—42no—
349#1144—42no—
350#1144—42no—
351#1143—42no—
352#1143—42no—
353#1143—42no—
354(C2×D7)⋊C4—22no—
355(C2×D7)⋊C4—22no—
356(C2×D7)⋊C4—22no—
357(C2×D7)⋊C4—21no—
358(C2×D7)⋊C4—21no—
359C4⋊Dic7—22no—
360C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
361C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
362Dic7⋊C4—22no—
363Dic7⋊C4—21no—
364Dic7⋊C4—21no—
365C4×Dic7—22no—
366C4×Dic7—21no—
367#1136—21no—
368#1136—21no—
369#1136—21no—
370#1136—21no—
371#1136—21no—
372#1136—21no—
373#1136—21no—
374#1136—42no—
375#1136C2×D412yescomplemented
376C2×C7⋊C8—21no—
377C2×C7⋊C8—21no—
378C2×C7⋊C8—21no—
379C2×C7⋊C8—21no—
380C2×C7⋊C8—42no—
381C2×H(5,𝔽2)—71no—
382C22×#41—71no—
383C2×#137—71no—
384C2×#137—71no—
385C2×#137—71no—
386C22×M16—71no—
387#550—141no—
388#548—141no—
389#546—141no—
390#546—142no—
391D42—141no—
392D42—142no—
393#537—71no—
394#537—141no—
395#535—71no—
396#535—141no—
397C2×#124C2×D711yescharacteristic, complemented
398#525—71no—
399#525—141no—
400C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
401C2×#121—141no—
402C2×#121C2×D711yescharacteristic
403#520—71no—
404C22×C42C2×D711yescharacteristic, complemented
405#470—141no—
406#468—141no—
407#467—141no—
408#465—141no—
409#455—144no—
410#452—141no—
411#452—141no—
412#451—141no—
413#450—141no—
414#428—71no—
415C2×#104—71no—
416C2×#104—71no—
417C2×#104—71no—
418C2×#104—71no—
419C2×#104—71no—
420C2×#104—71no—
421C2×#104—144no—
422#419—71no—
423#417—71no—
424#417—71no—
425#417—71no—
426C2×#100—71no—
427C2×#100—71no—
428#407—71no—
429#391C2×D711yescharacteristic, complemented
430#390C2×D711yescharacteristic, complemented
431#388—22no—
432#386—22no—
433#382C2×D711yescharacteristic, complemented
434#343—71no—
435#343—71no—
436#339—71no—
437#339—71no—
438C23×C7—21no—
439C23×C7—21no—
440C23×C7—22no—
441C23×C7—22no—
442C23×C7—22no—
443C23×C7—22no—
444C23×C7—41no—
445C23×C7—42no—
446C23×C7—42no—
447C23×C7#12011yescharacteristic
448C23×C7#12011yescharacteristic
449C23×C7C22×D411yescharacteristic
450C22×D7—21no—
451C22×D7—21no—
452C22×D7—21no—
453C22×D7—42no—
454C22×D7—44no—
455C22×D7—42no—
456C22×D7—81no—
457C22×D7—82no—
458C22×D7—82no—
459C7×Q8—41no—
460C7×Q8—41no—
461C7×Q8—41no—
462C7×Q8—41no—
463C7×D4—44no—
464C7×D4—41no—
465C7×D4—41no—
466C7×D4—41no—
467C7×D4—41no—
468C7×D4—82no—
469C2×C4×C7—21no—
470C2×C4×C7—21no—
471C2×C4×C7—21no—
472C2×C4×C7—21no—
473C2×C4×C7—21no—
474C2×C4×C7—21no—
475C2×C4×C7—21no—
476C2×C4×C7—21no—
477C2×C4×C7—21no—
478C2×C4×C7—21no—
479C2×C4×C7—22no—
480C2×C4×C7—22no—
481C2×C4×C7—22no—
482C2×C4×C7—41no—
483C2×C4×C7—41no—
484C2×C4×C7—41no—
485C2×C4×C7—48no—
486C2×C4×C7—41no—
487C2×C4×C7—42no—
488C2×C4×C7—42no—
489C2×C4×C7—41no—
490C2×C4×C7—41no—
491C2×C4×C7—41no—
492C2×C4×C7—41no—
493C2×C4×C7#12011yescharacteristic
494C2×C4×C7#12011yescharacteristic
495C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
496C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
497C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
498C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
499C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C22⋊D7—22no—
502C22⋊D7—22no—
503C22⋊D7—42no—
504C22⋊D7—44no—
505C22⋊D7—42no—
506C22⋊D7—44no—
507C22⋊D7—41no—
508C22⋊D7—41no—
509C22⋊D7—41no—
510C22⋊D7—41no—
511C22⋊D7—42no—
512C22⋊D7—81no—
513C22⋊D7—82no—
514C22⋊D7—82no—
515C2×Dic7—21no—
516C2×Dic7—21no—
517C2×Dic7—21no—
518C2×Dic7—21no—
519C2×Dic7—21no—
520C2×Dic7—42no—
521C2×Dic7—44no—
522D28—21no—
523D28—21no—
524D28—21no—
525D28—21no—
526D28—21no—
527D28—42no—
528D28—82no—
529D28#12112yes—
530C4×D7—22no—
531C4×D7—22no—
532C4×D7—42no—
533C4×D7—42no—
534C4×D7—41no—
535C4×D7—41no—
536C4×D7—41no—
537C4×D7—41no—
538C4×D7—82no—
539Dic14—21no—
540Dic14—21no—
541Dic14—21no—
542Dic14—21no—
543Dic14—21no—
544Dic14—42no—
545Dic14#12112yes—
546C7⋊C8—22no—
547C7⋊C8—41no—
548C7⋊C8—41no—
549C7⋊C8—41no—
550H(5,𝔽2)—142no—
551H(5,𝔽2)—142no—
552H(5,𝔽2)—281no—
553H(5,𝔽2)—281no—
554C2×#41—71no—
555C2×#41—71no—
556C2×#41—71no—
557C2×#41—71no—
558C2×#41—71no—
559C2×#41—142no—
560C2×#41—142no—
561C2×#41—141no—
562C2×#41—141no—
563C2×#41—141no—
564C2×#41—141no—
565C2×#41—281no—
566C2×#41—281no—
567C22×Q8—71no—
568C22×Q8C22×D711yescharacteristic
569C22×D4—71no—
570C22×D4—141no—
571C22×D4—141no—
572C22×D4—142no—
573C22×D4—141no—
574C22×D4—142no—
575C22×D4C22⋊D712yes—
576C22×D4C22×D711yescharacteristic
577C23×C4—21no—
578C23×C4—141no—
579C23×C4C22×D711yescharacteristic
580#137—142no—
581#137—142no—
582#137—142no—
583#137—281no—
584#137—281no—
585#137—281no—
586C2×Q16—141no—
587C2×Q16—141no—
588C2×Q16—141no—
589C2×SD16—141no—
590C2×SD16—141no—
591C2×SD16—141no—
592C2×M16—71no—
593C2×M16—71no—
594C2×M16—71no—
595C2×M16—71no—
596C2×M16—141no—
597C2×M16—142no—
598C2×M16—281no—
599C22×C8—141no—
600#127—141no—
601#127—142no—
602#124—22no—
603#124—41no—
604#124—142no—
605#124—141no—
606#123—142no—
607#123—141no—
608C22⋊Q8—21no—
609C22⋊Q8—21no—
610C22⋊Q8—21no—
611C22⋊Q8—21no—
612C22⋊Q8—71no—
613C22⋊Q8—71no—
614C22⋊Q8—142no—
615C22⋊Q8—141no—
616C22⋊Q8—141no—
617#121—21no—
618#121—21no—
619#121—21no—
620#121—21no—
621#121—71no—
622#121—71no—
623#121—142no—
624#121—142no—
625#121—141no—
626#121—141no—
627#121—141no—
628#121—141no—
629#121—142no—
630#121—142no—
631#121—142no—
632#121—142no—
633#120—142no—
634#120—142no—
635#120—142no—
636#120—141no—
637#120—142no—
638C4×Q8—141no—
639C4×D4—142no—
640C4×D4—141no—
641C4×D4—142no—
642C4×D4—141no—
643C4×D4—141no—
644C4×D4—142no—
645#117—71no—
646#117—141no—
647C2×C4⋊C4—21no—
648C2×C4⋊C4—141no—
649C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
650C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
651C2×C22⋊C4—21no—
652C2×C22⋊C4—22no—
653C2×C22⋊C4—22no—
654C2×C22⋊C4—142no—
655C2×C22⋊C4C22⋊D712yes—
656C2×C42—22no—
657C2×C42—21no—
658C2×C42—41no—
659C2×C42C22×D711yescharacteristic
660C2×C42C22×D711yescharacteristic
661#107—141no—
662#106—141no—
663#104—74no—
664#104—142no—
665#104—142no—
666#104—142no—
667#104—142no—
668#104—281no—
669#103—141no—
670#103—141no—
671#103—141no—
672#103—141no—
673#103—141no—
674#102—141no—
675#102—141no—
676#102—141no—
677#100—142no—
678#100—281no—
679C22⋊C8—141no—
680C22⋊C8—141no—
681#95—22no—
682#95—22no—
683C22×C7—21no—
684C22×C7—21no—
685C22×C7—21no—
686C22×C7—21no—
687C22×C7—21no—
688C22×C7—21no—
689C22×C7—21no—
690C22×C7—42no—
691C22×C7—42no—
692C22×C7—42no—
693C22×C7—42no—
694C22×C7—42no—
695C22×C7—82no—
696C22×C7—82no—
697C22×C7#45512yescomplemented
698C22×C7C2×#12011yescharacteristic
699C22×C7D4211yescharacteristic
700C22×C7#54611yescharacteristic
701C2×D7—22no—
702C2×D7—41no—
703C2×D7—41no—
704C2×D7—41no—
705C2×D7—41no—
706C2×D7—41no—
707C2×D7—41no—
708C2×D7—41no—
709C2×D7—41no—
710C2×D7—84no—
711C2×D7—164no—
712C4×C7—21no—
713C4×C7—21no—
714C4×C7—42no—
715C4×C7—42no—
716C4×C7—42no—
717C4×C7—81no—
718C4×C7—81no—
719C4×C7C2×#12111yescharacteristic
720C4×C7#53411yescharacteristic
721C4×C7D4211yescharacteristic
722C4×C7#54611yescharacteristic
723Dic7—22no—
724Dic7—41no—
725Dic7—41no—
726Dic7—41no—
727Dic7—41no—
728C24—142no—
729C24—141no—
730C24C2×C22⋊D711yescharacteristic
731C24C2×C22⋊D712yes—
732#41—72no—
733#41—72no—
734#41—142no—
735#41—142no—
736#41—141no—
737#41—141no—
738#41—141no—
739#41—141no—
740#41—141no—
741#41—141no—
742#41—141no—
743#41—141no—
744#41—141no—
745#41—141no—
746#41—282no—
747#41—282no—
748#41—281no—
749#41—281no—
750#41—282no—
751#41—282no—
752#41—282no—
753#41—282no—
754#41—282no—
755#41—282no—
756C2×Q8—21no—
757C2×Q8—21no—
758C2×Q8—21no—
759C2×Q8—21no—
760C2×Q8—21no—
761C2×Q8—21no—
762C2×Q8—71no—
763C2×Q8—71no—
764C2×Q8—71no—
765C2×Q8—142no—
766C2×Q8—141no—
767C2×Q8—281no—
768C2×D4—22no—
769C2×D4—22no—
770C2×D4—21no—
771C2×D4—21no—
772C2×D4—21no—
773C2×D4—21no—
774C2×D4—21no—
775C2×D4—21no—
776C2×D4—44no—
777C2×D4—71no—
778C2×D4—71no—
779C2×D4—71no—
780C2×D4—142no—
781C2×D4—142no—
782C2×D4—141no—
783C2×D4—142no—
784C2×D4—142no—
785C2×D4—141no—
786C2×D4—141no—
787C2×D4—141no—
788C2×D4—141no—
789C2×D4—141no—
790C2×D4—142no—
791C2×D4—142no—
792C2×D4—141no—
793C2×D4—141no—
794C2×D4—281no—
795C2×D4—282no—
796C2×D4—282no—
797C2×D4—282no—
798C2×D4—282no—
799C2×D4—282no—
800C2×D4—282no—
801C2×D4—284no—
802C2×D4—284no—
803C2×D4—564no—
804C22×C4—21no—
805C22×C4—21no—
806C22×C4—21no—
807C22×C4—21no—
808C22×C4—21no—
809C22×C4—21no—
810C22×C4—21no—
811C22×C4—21no—
812C22×C4—42no—
813C22×C4—42no—
814C22×C4—42no—
815C22×C4—142no—
816C22×C4—141no—
817C22×C4—142no—
818C22×C4—141no—
819C22×C4—141no—
820C22×C4—141no—
821C22×C4—141no—
822C22×C4—141no—
823C22×C4—282no—
824C22×C4—282no—
825C22×C4D4×D711yescharacteristic
826C22×C4D4×D711yescharacteristic
827C22×C4D4×D711yescharacteristic
828C22×C4D4×D711yescharacteristic
829C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
830C22×C4C2×C22⋊D712yes—
831C22×C4C23×D711yescharacteristic
832Q16—282no—
833Q16—282no—
834Q16—282no—
835SD16—282no—
836SD16—282no—
837SD16—282no—
838M16—72no—
839M16—141no—
840M16—141no—
841M16—141no—
842M16—141no—
843M16—141no—
844M16—141no—
845M16—141no—
846M16—282no—
847C2×C8—141no—
848C2×C8—141no—
849C2×C8—141no—
850C2×C8—141no—
851C2×C8—282no—
852C4⋊C4—21no—
853C4⋊C4—21no—
854C4⋊C4—21no—
855C4⋊C4—21no—
856C4⋊C4—41no—
857C4⋊C4—41no—
858C4⋊C4—71no—
859C4⋊C4—71no—
860C4⋊C4—142no—
861C4⋊C4—142no—
862C4⋊C4—141no—
863C4⋊C4—141no—
864C22⋊C4—22no—
865C22⋊C4—22no—
866C22⋊C4—44no—
867C22⋊C4—44no—
868C22⋊C4—41no—
869C22⋊C4—41no—
870C22⋊C4—142no—
871C22⋊C4—142no—
872C22⋊C4—142no—
873C22⋊C4—142no—
874C22⋊C4—142no—
875C22⋊C4—141no—
876C22⋊C4—141no—
877C22⋊C4—141no—
878C22⋊C4—141no—
879C22⋊C4—141no—
880C42—21no—
881C42—21no—
882C42—21no—
883C42—42no—
884C42—142no—
885C42—141no—
886C42D4×D712yescomplemented
887C2×C7—21no—
888C2×C7—22no—
889C2×C7—21no—
890C2×C7—41no—
891C2×C7—82no—
892C2×C7#241011yescharacteristic
893C2×C7C2×#45511yescharacteristic
894C2×C7#301811yescharacteristic
895D7—42no—
896D7—81no—
897D7—81no—
898C23—21no—
899C23—21no—
900C23—22no—
901C23—22no—
902C23—22no—
903C23—22no—
904C23—41no—
905C23—42no—
906C23—42no—
907C23—141no—
908C23—141no—
909C23—141no—
910C23—282no—
911C23—284no—
912C23—282no—
913C23—561no—
914C23—562no—
915C23—562no—
916C23#650011yescharacteristic
917C23#650011yescharacteristic
918C23C22×C22⋊D711yescharacteristic
919Q8—41no—
920Q8—41no—
921Q8—41no—
922Q8—41no—
923Q8—72no—
924Q8—141no—
925Q8—141no—
926Q8—141no—
927Q8—141no—
928Q8—141no—
929Q8—282no—
930D4—44no—
931D4—41no—
932D4—41no—
933D4—41no—
934D4—41no—
935D4—72no—
936D4—82no—
937D4—142no—
938D4—142no—
939D4—141no—
940D4—141no—
941D4—141no—
942D4—141no—
943D4—141no—
944D4—282no—
945D4—282no—
946D4—284no—
947D4—282no—
948D4—284no—
949D4—281no—
950D4—281no—
951D4—281no—
952D4—281no—
953D4—282no—
954D4—562no—
955D4—561no—
956D4—562no—
957D4—562no—
958C2×C4—21no—
959C2×C4—21no—
960C2×C4—21no—
961C2×C4—21no—
962C2×C4—21no—
963C2×C4—21no—
964C2×C4—21no—
965C2×C4—21no—
966C2×C4—21no—
967C2×C4—21no—
968C2×C4—22no—
969C2×C4—22no—
970C2×C4—22no—
971C2×C4—41no—
972C2×C4—41no—
973C2×C4—41no—
974C2×C4—48no—
975C2×C4—41no—
976C2×C4—42no—
977C2×C4—42no—
978C2×C4—41no—
979C2×C4—41no—
980C2×C4—41no—
981C2×C4—41no—
982C2×C4—141no—
983C2×C4—142no—
984C2×C4—142no—
985C2×C4—141no—
986C2×C4—141no—
987C2×C4—141no—
988C2×C4—141no—
989C2×C4—282no—
990C2×C4—282no—
991C2×C4—282no—
992C2×C4—284no—
993C2×C4—281no—
994C2×C4—281no—
995C2×C4—281no—
996C2×C4—281no—
997C2×C4—562no—
998C2×C4#650011yescharacteristic
999C2×C4#650011yescharacteristic
1000C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1001C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1002C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1003C2×C4#654811yescharacteristic
1004C2×C4D7×#4111yescharacteristic
1005C2×C4#655311yescharacteristic
1006C8—142no—
1007C8—281no—
1008C8—281no—
1009C8—281no—
1010C7#2446711yescharacteristic, complemented, Sylow
1011C22—21no—
1012C22—21no—
1013C22—21no—
1014C22—21no—
1015C22—21no—
1016C22—21no—
1017C22—21no—
1018C22—42no—
1019C22—42no—
1020C22—42no—
1021C22—42no—
1022C22—42no—
1023C22—82no—
1024C22—82no—
1025C22—142no—
1026C22—281no—
1027C22—281no—
1028C22—281no—
1029C22—281no—
1030C22—281no—
1031C22—281no—
1032C22—281no—
1033C22—281no—
1034C22—564no—
1035C22—1124no—
1036C22#8983312yescomplemented
1037C22C2×#650011yescharacteristic
1038C22D4×C22⋊D711yescharacteristic
1039C22#9052011yescharacteristic
1040C4—21no—
1041C4—21no—
1042C4—42no—
1043C4—42no—
1044C4—42no—
1045C4—81no—
1046C4—81no—
1047C4—142no—
1048C4—281no—
1049C4—281no—
1050C4—281no—
1051C4—281no—
1052C4D7×#12111yescharacteristic
1053C4#9029611yescharacteristic
1054C4#9030011yescharacteristic
1055C4#9030111yescharacteristic
1056C2—21no—
1057C2—21no—
1058C2—22no—
1059C2—41no—
1060C2—82no—
1061C2—282no—
1062C2—561no—
1063C2—561no—
1064C2#1174014711yescharacteristic
1065C2C2×#8983311yescharacteristic
1066C2#1174076711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6500
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2850C2
socleC22×C7C2×#120
prime radical#11743017C2
hypercenter#2850D7
hypocenterC7#24467
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C7×#2850C2semidirect
3. C2×#89833C2semidirect
4. #11740180C2semidirect
5. #11740177C2semidirect
6. C22×#6379C2semidirect
7. #11729485C2semidirect
8. #11729437C2semidirect
9. #11729286C2semidirect
10. #11727448C2semidirect
11. #11727447C2semidirect
12. #11727419C2semidirect
13. #11727416C2semidirect
14. #11727317C2semidirect
15. #11727316C2semidirect
18. C2×C7×#124C22semidirect
19. C2×C7×C22⋊Q8C22semidirect
21. C22×C42×C7C22semidirect
23. C2×#6505C22semidirect
24. C2×#6505C22semidirect
28. C22×#1136C22semidirect
40. C7×#391C22semidirect
41. C7×#390C22semidirect
44. C7×#382C22semidirect
45. #89997C22semidirect
46. C2×#6407C22semidirect
47. C2×#6407C22semidirect
48. #89979C22semidirect
59. #89738C22semidirect
60. #89738C22semidirect
61. #89736C22semidirect
65. C2×#6379C22semidirect
66. C2×#6379C22semidirect
67. C2×#6379C22semidirect
68. C2×#6379C22semidirect
69. #89325C22semidirect
70. #89325C22semidirect
71. #89318C22semidirect
72. #89318C22semidirect
206. #6379D4semidirect
212. #2850D7semidirect
342. C42×C7C2×D4semidirect
375. #1136C2×D4semidirect
397. C2×#124C2×D7semidirect
400. C2×C22⋊Q8C2×D7semidirect
404. C22×C42C2×D7semidirect
429. #391C2×D7semidirect
430. #390C2×D7semidirect
433. #382C2×D7semidirect
697. C22×C7#455semidirect
886. C42D4×D7semidirect
1010. C7#24467semidirect
1036. C22#89833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117430172
C7×#28502
C2×#898332
#117401802
#117401772
C22×#63792
#117294852
#117294372
#117292862
#117274482
#117274472
#117274192
#117274162
#117273172
#117273162
#244677