Finite Group Databasebeta

← #13392015

Subgroups — #13392015

Order 1792.

1502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1090 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11742968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11736656C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89594C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89593C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11736329C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11731689C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C7×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729421C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727317C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726762C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726746C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726515C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726511C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6553C2211yescharacteristic
17C2×D7×#41C2211yescharacteristic
18C7×#520C2211yescharacteristic
19C2×#6512C2211yescharacteristic
20C2×#6471C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#6471C2211yescharacteristic, complemented
22C2×D7×M16C2211yescharacteristic, complemented
23#90268—21no—
24#90267—21no—
25#90245—21no—
26#90245—22no—
27D4×D28—21no—
28D4×D28—22no—
29#90216—21no—
30#90216C2211yescharacteristic
31#90215—21no—
32#90215C2211yescharacteristic
33#90201—21no—
34#90201C2211yescharacteristic
35C2×#6458—21no—
36C2×#6458C2211yescharacteristic
37C2×#6458C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#6437C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6435C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#428C2211yescharacteristic, complemented
41C2×C7×#104C2211yescharacteristic
42C7×#417C2211yescharacteristic
43C7×#382C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#6411C2211yescharacteristic
45C2×#6399C2211yescharacteristic, complemented
46C2×#6399C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#6397C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#6397C2211yescharacteristic, complemented
49#89898C2211yescharacteristic, complemented
50#89773C2211yescharacteristic, complemented
51#89760C2211yescharacteristic, complemented
52#89760C2211yescharacteristic, complemented
53#89738C2211yescharacteristic, complemented
54#89738C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#6379C2211yescharacteristic, complemented
57#89658—21no—
58#89655—21no—
59#89637—21no—
60#89636—21no—
61#89594—24no—
62#89593—24no—
63#89583—21no—
64#89578—21no—
65#89553—21no—
66#89545—21no—
67#89444—22no—
68#89443—22no—
69C7×#343C2211yescharacteristic, complemented
70C7×#339C2211yescharacteristic, complemented
71#89327C2211yescharacteristic, complemented
72#89325C2211yescharacteristic, complemented
73#24468—71nomaximal, Sylow
74C2×C7×#41C2311yescharacteristic
75#6553—22no—
76#6553—22no—
77#6553—41no—
78#6553—41no—
79D7×#41—22no—
80D7×#41—22no—
81D7×#41—41no—
82D7×#41—41no—
83C2×#1161—21no—
84C2×#1161D411yescharacteristic, complemented
85C2×Q8×D7D411yescharacteristic, complemented
86C2×#1159—21no—
87C2×#1159D411yescharacteristic, complemented
88C2×D4×D7—21no—
89C2×D4×D7—22no—
90C2×D4×D7—21no—
91C2×D4×D7D411yescharacteristic, complemented
92C2×#1157—21no—
93C2×#1157—21no—
94C2×#1157C2311yescharacteristic
95C2×#1157C2311yescharacteristic
96C22×D28—22no—
97C22×D28—21no—
98C22×D28—22no—
99C22×D28—21no—
100C22×D28D412yes—
101C22×D28C2311yescharacteristic
102C22×D28C2311yescharacteristic
103C22×C4×D7—21no—
104C22×C4×D7C2311yescharacteristic
105C2×C7×M16C2311yescharacteristic
106C2×C7×M16C2311yescharacteristic
107C4×C7×Q8—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117—21no—
111C7×#117C2311yescharacteristic
112C2×C7×C4⋊C4—21no—
113C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C2×C42×C7C2311yescharacteristic
116#6512—22no—
117#6512—22no—
118C2×#1143—21no—
119C2×#1141—21no—
120#6493—22no—
121#6493—22no—
122#6493—22no—
123C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
124C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
125C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
126C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
127C2×(C2×D7)⋊C4—22no—
128C2×(C2×D7)⋊C4D412yes—
129C2×Dic7⋊C4—21no—
130C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
131C2×#1136C2311yescharacteristic
132C2×#1136C2311yescharacteristic
133#6471—22no—
134#6471—41no—
135#6471—41no—
136#6471—41no—
137D7×M16—22no—
138D7×M16—41no—
139C2×D56—21no—
140C2×D56—21no—
141C2×#1132—21no—
142C2×#1132—21no—
143C2×#1131—21no—
144C2×C8×D7—21no—
145#6460—22no—
146#6460—21no—
147#6460—21no—
148#6460D411yescharacteristic, complemented
149#6460D411yescharacteristic, complemented
150#6458—22no—
151#6458—22no—
152#6458—22no—
153#6458—21no—
154#6458—21no—
155#6458—21no—
156#6458—21no—
157#6458—21no—
158#6458—21no—
159#6458—21no—
160#6458—21no—
161#6458—21no—
162#6458—21no—
163#6458—21no—
164#6458—21no—
165#6458D411yescharacteristic, complemented
166#6458D411yescharacteristic, complemented
167#6449—22no—
168#6449—21no—
169#6445—22no—
170#6445—22no—
171#6445—22no—
172#6445—21no—
173#6445—22no—
174#6438—22no—
175#6438—21no—
176#6437—22no—
177#6437—21no—
178#6437—22no—
179#6437—41no—
180C4×D28—22no—
181C4×D28—22no—
182C4×D28—21no—
183C4×D28—21no—
184#6435—22no—
185#6435—41no—
186C7×#107—21no—
187C7×#106—21no—
188C7×#104D414yescomplemented
189C7×#103—21no—
190C7×#102—21no—
191C7×#95—22no—
192#6411—22no—
193#6399—22no—
194#6399—41no—
195#6397—22no—
196#6397—41no—
197(C2×D7)⋊C8—21no—
198(C2×D7)⋊C8—21no—
199#6384—21no—
200#6384—21no—
201#6383—21no—
202#6383—21no—
203#6383—21no—
204#6383—21no—
205#6379—22no—
206#6379—22no—
207#3488—71no—
208#3055—71no—
209C2×#453—71no—
210#3006—71no—
211C2×#421—71no—
212#2619—71no—
213#2040—71no—
214#2037—71no—
215#2006—71no—
216#2002—71no—
217#1900—71no—
218#1897—71no—
219#1883—71no—
220#1860D711yescharacteristic, complemented
221#1792—71no—
222C23×D7—22no—
223C23×D7—21no—
224C23×D7—21no—
225C23×D7C2×D412yes—
226C23×D7C2×D411yescharacteristic
227C7×#41—21no—
228C7×#41—21no—
229C7×#41C2×D412yes—
230C7×#41#4112yes—
231C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
232C2×C7×D4—21no—
233C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C7—21no—
235C22×C4×C7—21no—
236C22×C4×C7—22no—
237C22×C4×C7—21no—
238C22×C4×C7C2×D412yes—
239C22×C4×C7C2411yescharacteristic
240C2×C22⋊D7—22no—
241C2×C22⋊D7—21no—
242C2×C22⋊D7—21no—
243C2×C22⋊D7—21no—
244C2×C22⋊D7—21no—
245C22×Dic7—21no—
246C22×Dic7—21no—
247C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
248#1161—22no—
249#1161—41no—
250#1161—42no—
251#1161—42no—
252Q8×D7—22no—
253Q8×D7—41no—
254#1159—22no—
255#1159—41no—
256#1159—42no—
257#1159—42no—
258D4×D7—22no—
259D4×D7—41no—
260D4×D7—42no—
261D4×D7—42no—
262D4×D7—44no—
263D4×D7—44no—
264D4×D7—42no—
265D4×D7—42no—
266#1157—21no—
267#1157—21no—
268#1157—21no—
269#1157—21no—
270#1157—21no—
271#1157—21no—
272#1157—21no—
273#1157—21no—
274#1157—42no—
275#1157—42no—
276#1157—42no—
277#1157—42no—
278C2×D28—22no—
279C2×D28—22no—
280C2×D28—21no—
281C2×D28—21no—
282C2×D28—21no—
283C2×D28—21no—
284C2×D28—21no—
285C2×D28—21no—
286C2×D28—21no—
287C2×D28—21no—
288C2×D28—21no—
289C2×D28—21no—
290C2×D28—21no—
291C2×D28—21no—
292C2×D28—21no—
293C2×D28—21no—
294C2×D28—22no—
295C2×D28—22no—
296C2×D28—22no—
297C2×D28—21no—
298C2×D28—22no—
299C2×D28—42no—
300C2×D28—42no—
301C2×D28—44no—
302C2×D28—41no—
303C2×D28—41no—
304C2×D28—84no—
305C2×D28—82no—
306C2×D28—82no—
307C2×D28—82no—
308C2×D28—82no—
309C2×D28C2×D411yescharacteristic
310C2×D28C2×D411yescharacteristic
311C2×C4×D7—21no—
312C2×C4×D7—21no—
313C2×C4×D7—21no—
314C2×C4×D7—21no—
315C2×C4×D7—22no—
316C2×C4×D7—21no—
317C2×C4×D7—21no—
318C2×C4×D7—21no—
319C2×C4×D7—21no—
320C2×C4×D7—42no—
321C2×C4×D7—42no—
322C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
323C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
324C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
325C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
326C2×Dic14—21no—
327C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
328C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
329C7×M16—21no—
330C7×M16—21no—
331C7×M16—21no—
332C7×M16C2×D412yescomplemented
333C2×C7×C8—21no—
334C2×C7×C8—21no—
335C7×C4⋊C4—22no—
336C7×C4⋊C4—21no—
337C7×C4⋊C4—21no—
338C7×C4⋊C4—21no—
339C7×C4⋊C4—21no—
340C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
341C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
342C7×C22⋊C4—22no—
343C7×C22⋊C4—21no—
344C42×C7—22no—
345C42×C7—21no—
346C42×C7—21no—
347C42×C7C2×D412yescomplemented
348#1143—42no—
349#1141—42no—
350(C2×D7)⋊C4—22no—
351(C2×D7)⋊C4—22no—
352(C2×D7)⋊C4—22no—
353(C2×D7)⋊C4—22no—
354(C2×D7)⋊C4—21no—
355(C2×D7)⋊C4—21no—
356(C2×D7)⋊C4—21no—
357(C2×D7)⋊C4—22no—
358(C2×D7)⋊C4—21no—
359(C2×D7)⋊C4—22no—
360(C2×D7)⋊C4—42no—
361(C2×D7)⋊C4—41no—
362(C2×D7)⋊C4—41no—
363(C2×D7)⋊C4—82no—
364(C2×D7)⋊C4—82no—
365C4⋊Dic7—22no—
366C4⋊Dic7—21no—
367C4⋊Dic7—21no—
368Dic7⋊C4—42no—
369C4×Dic7—21no—
370C4×Dic7—21no—
371#1136—21no—
372#1136—21no—
373#1136—21no—
374#1136—21no—
375C2×C7⋊C8—21no—
376C2×C7⋊C8—21no—
377D56—42no—
378D56—42no—
379#1132—42no—
380#1132—42no—
381#1131—42no—
382C8×D7—42no—
383C2×H(5,𝔽2)—71no—
384C22×#41—71no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
386C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
387C2×AGL(1,ℤ/8)—71no—
388C22×M16—71no—
389#550—141no—
390#548—141no—
391#546—142no—
392#546—141no—
393D42—141no—
394D42—142no—
395#537—71no—
396#537—141no—
397#535—71no—
398#535—141no—
399C2×#127—71no—
400#525—71no—
401#525—141no—
402C2×#121—71no—
403C2×#121—71no—
404C2×#121—141no—
405#520C2×D711yescharacteristic
406C2×#117—71no—
407#469—141no—
408#468—141no—
409#466—141no—
410#465—141no—
411#453—144no—
412#449—141no—
413#449—141no—
414#448—141no—
415#447—141no—
416#428C2×D711yescharacteristic, complemented
417#421—144no—
418C2×#104—71no—
419C2×#104—71no—
420C2×#104—71no—
421C2×#104—71no—
422C2×#104—71no—
423C2×#104C2×D711yescharacteristic
424#418—71no—
425#417—71no—
426#417—71no—
427#417C2×D711yescharacteristic
428C2×#100—71no—
429C2×#100—71no—
430#407—71no—
431#394—142no—
432#392—142no—
433#390—71no—
434#390—71no—
435#382C2×D711yescharacteristic, complemented
436#343—71no—
437#343C2×D711yescharacteristic, complemented
438#339—71no—
439#339C2×D711yescharacteristic, complemented
440C23×C7—21no—
441C23×C7C22×D411yescharacteristic
442C22×D7—21no—
443C22×D7—21no—
444C22×D7—22no—
445C22×D7—21no—
446C22×D7—21no—
447C22×D7—22no—
448C22×D7—22no—
449C22×D7—41no—
450C22×D7—41no—
451C22×D7—42no—
452C22×D7—42no—
453C22×D7—44no—
454C22×D7—42no—
455C22×D7—42no—
456C22×D7—42no—
457C22×D7—42no—
458C22×D7—41no—
459C22×D7—41no—
460C22×D7—41no—
461C22×D7—81no—
462C22×D7—82no—
463C22×D7—82no—
464C22×D7#12011yescharacteristic
465C22×D7#12011yescharacteristic
466C7×Q8—21no—
467C7×Q8#12112yes—
468C7×D4—22no—
469C7×D4—22no—
470C7×D4—21no—
471C7×D4#12112yes—
472C2×C4×C7—21no—
473C2×C4×C7—22no—
474C2×C4×C7—22no—
475C2×C4×C7—21no—
476C2×C4×C7—22no—
477C2×C4×C7—21no—
478C2×C4×C7—22no—
479C2×C4×C7—41no—
480C2×C4×C7—41no—
481C2×C4×C7—42no—
482C2×C4×C7—42no—
483C2×C4×C7—41no—
484C2×C4×C7—82no—
485C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
486C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
487C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
488C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
489C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
491C22⋊D7—42no—
492C22⋊D7—42no—
493C22⋊D7—44no—
494C22⋊D7—41no—
495C22⋊D7—41no—
496C22⋊D7—41no—
497C22⋊D7—41no—
498C2×Dic7—21no—
499C2×Dic7—21no—
500C2×Dic7—21no—
501C2×Dic7—21no—
502C2×Dic7—42no—
503C2×Dic7—41no—
504C2×Dic7—41no—
505C2×Dic7—41no—
506C2×Dic7#12011yescharacteristic
507C2×Dic7#12011yescharacteristic
508D28—21no—
509D28—21no—
510D28—21no—
511D28—21no—
512D28—42no—
513D28—44no—
514D28—44no—
515D28—42no—
516D28—41no—
517D28—41no—
518D28—41no—
519D28—41no—
520D28—41no—
521D28—41no—
522D28—41no—
523D28—41no—
524D28—81no—
525D28—82no—
526D28—82no—
527D28—82no—
528D28—82no—
529D28—88no—
530D28—82no—
531D28—82no—
532C4×D7—21no—
533C4×D7—21no—
534C4×D7—21no—
535C4×D7—21no—
536C4×D7—21no—
537C4×D7—21no—
538C4×D7—21no—
539C4×D7—21no—
540C4×D7—42no—
541C4×D7—42no—
542C4×D7—44no—
543C4×D7—41no—
544C4×D7—41no—
545C4×D7—41no—
546C4×D7—41no—
547Dic14—21no—
548Dic14—21no—
549Dic14—21no—
550Dic14—21no—
551Dic14—42no—
552C7×C8—22no—
553C7×C8—41no—
554C7⋊C8—41no—
555C7⋊C8—41no—
556H(5,𝔽2)—142no—
557H(5,𝔽2)—142no—
558H(5,𝔽2)—281no—
559H(5,𝔽2)—281no—
560C2×#41—71no—
561C2×#41—71no—
562C2×#41—71no—
563C2×#41—71no—
564C2×#41—141no—
565C2×#41—141no—
566C2×#41—141no—
567C2×#41—141no—
568C2×#41—142no—
569C2×#41—142no—
570C2×#41—281no—
571C2×#41—281no—
572C2×#41C22×D711yescharacteristic
573C22×Q8—71no—
574C22×D4—71no—
575C22×D4—72no—
576C22×D4—71no—
577C22×D4—71no—
578C22×D4—141no—
579C22×D4—142no—
580C22×D4—141no—
581C22×D4—142no—
582C22×D4—141no—
583C22×D4—142no—
584C22×D4—141no—
585C23×C4—71no—
586C23×C4—141no—
587AGL(1,ℤ/8)—142no—
588AGL(1,ℤ/8)—142no—
589AGL(1,ℤ/8)—142no—
590AGL(1,ℤ/8)—281no—
591AGL(1,ℤ/8)—281no—
592AGL(1,ℤ/8)—281no—
593C2×SD16—141no—
594C2×SD16—141no—
595C2×SD16—141no—
596C2×D8—141no—
597C2×D8—141no—
598C2×D8—141no—
599C2×M16—71no—
600C2×M16—71no—
601C2×M16—141no—
602C2×M16—142no—
603C2×M16—281no—
604C2×M16C22×D711yescharacteristic
605C2×M16C22×D711yescharacteristic
606C22×C8—141no—
607#127—141no—
608#127—142no—
609#127—142no—
610#127—281no—
611#124—141no—
612#124—142no—
613#123—141no—
614#123—142no—
615C22⋊Q8—71no—
616C22⋊Q8—71no—
617C22⋊Q8—141no—
618C22⋊Q8—141no—
619C22⋊Q8—142no—
620#121—71no—
621#121—71no—
622#121—141no—
623#121—141no—
624#121—141no—
625#121—141no—
626#121—141no—
627#121—141no—
628#121—142no—
629#121—142no—
630#121—142no—
631#121—142no—
632#121—142no—
633#121—142no—
634#121—141no—
635#121—141no—
636#121—141no—
637#121—141no—
638#121—141no—
639#121—141no—
640#120—141no—
641#120—142no—
642#120—142no—
643#120—142no—
644#120—142no—
645C4×Q8—21no—
646C4×D4—21no—
647C4×D4—22no—
648C4×D4—141no—
649C4×D4—141no—
650C4×D4—142no—
651C4×D4—142no—
652#117—21no—
653#117—142no—
654#117—281no—
655#117C22×D711yescharacteristic
656C2×C4⋊C4—21no—
657C2×C4⋊C4—141no—
658C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
659C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
660C2×C22⋊C4—72no—
661C2×C22⋊C4—142no—
662C2×C22⋊C4—141no—
663C2×C22⋊C4—141no—
664C2×C22⋊C4—142no—
665C2×C22⋊C4—142no—
666C2×C42—71no—
667C2×C42C22×D711yescharacteristic
668#107—21no—
669#106—21no—
670#104—142no—
671#104—142no—
672#104—142no—
673#104—142no—
674#104—281no—
675#104D2814yescomplemented
676#103—21no—
677#103—141no—
678#103—141no—
679#102—21no—
680#102—141no—
681#102—141no—
682#102—141no—
683#102—141no—
684#100—142no—
685#100—281no—
686C22⋊C8—141no—
687C22⋊C8—141no—
688#95—22no—
689C22×C7—21no—
690C22×C7—21no—
691C22×C7—22no—
692C22×C7—41no—
693C22×C7—41no—
694C22×C7C2×#12011yescharacteristic
695C22×C7D4211yescharacteristic
696C22×C7#54611yescharacteristic
697C2×D7—21no—
698C2×D7—21no—
699C2×D7—21no—
700C2×D7—21no—
701C2×D7—21no—
702C2×D7—21no—
703C2×D7—41no—
704C2×D7—41no—
705C2×D7—42no—
706C2×D7—42no—
707C2×D7—41no—
708C2×D7—41no—
709C2×D7—41no—
710C2×D7—42no—
711C2×D7—41no—
712C2×D7—81no—
713C2×D7—81no—
714C2×D7—84no—
715C2×D7—82no—
716C2×D7—82no—
717C2×D7—82no—
718C2×D7—82no—
719C2×D7—81no—
720C2×D7—81no—
721C2×D7—81no—
722C2×D7—164no—
723C4×C7—22no—
724C4×C7—42no—
725C4×C7—42no—
726C4×C7—41no—
727C4×C7—41no—
728C4×C7—81no—
729C4×C7C2×#12111yescharacteristic
730C4×C7#53411yescharacteristic
731C4×C7D4211yescharacteristic
732C4×C7#54611yescharacteristic
733Dic7—21no—
734Dic7—21no—
735Dic7—41no—
736Dic7—41no—
737Dic7—81no—
738C24—71no—
739C24—72no—
740C24—141no—
741C24—142no—
742C24—141no—
743#41—21no—
744#41—21no—
745#41—142no—
746#41—142no—
747#41—141no—
748#41—141no—
749#41—141no—
750#41—141no—
751#41—141no—
752#41—141no—
753#41—141no—
754#41—141no—
755#41—282no—
756#41—282no—
757#41—282no—
758#41—282no—
759#41—281no—
760#41—282no—
761#41—282no—
762#41—281no—
763#41—282no—
764#41—282no—
765#41C2×D2812yes—
766#41#116112yes—
767C2×Q8—71no—
768C2×Q8—71no—
769C2×Q8—141no—
770C2×Q8—142no—
771C2×Q8—281no—
772C2×Q8D4×D711yescharacteristic
773C2×D4—21no—
774C2×D4—71no—
775C2×D4—71no—
776C2×D4—141no—
777C2×D4—142no—
778C2×D4—141no—
779C2×D4—142no—
780C2×D4—141no—
781C2×D4—142no—
782C2×D4—142no—
783C2×D4—142no—
784C2×D4—142no—
785C2×D4—141no—
786C2×D4—142no—
787C2×D4—141no—
788C2×D4—142no—
789C2×D4—141no—
790C2×D4—141no—
791C2×D4—141no—
792C2×D4—141no—
793C2×D4—141no—
794C2×D4—141no—
795C2×D4—141no—
796C2×D4—141no—
797C2×D4—141no—
798C2×D4—141no—
799C2×D4—141no—
800C2×D4—141no—
801C2×D4—141no—
802C2×D4—141no—
803C2×D4—282no—
804C2×D4—282no—
805C2×D4—284no—
806C2×D4—281no—
807C2×D4—281no—
808C2×D4—281no—
809C2×D4—282no—
810C2×D4—282no—
811C2×D4—284no—
812C2×D4—284no—
813C2×D4—282no—
814C2×D4—282no—
815C2×D4—562no—
816C2×D4—562no—
817C2×D4—562no—
818C2×D4—562no—
819C2×D4—564no—
820C2×D4D4×D711yescharacteristic
821C22×C4—21no—
822C22×C4—21no—
823C22×C4—22no—
824C22×C4—21no—
825C22×C4—71no—
826C22×C4—71no—
827C22×C4—71no—
828C22×C4—71no—
829C22×C4—71no—
830C22×C4—141no—
831C22×C4—141no—
832C22×C4—142no—
833C22×C4—141no—
834C22×C4—141no—
835C22×C4—141no—
836C22×C4—141no—
837C22×C4—141no—
838C22×C4—141no—
839C22×C4—141no—
840C22×C4—141no—
841C22×C4—282no—
842C22×C4—282no—
843C22×C4D4×D712yes—
844C22×C4C23×D711yescharacteristic
845SD16—282no—
846SD16—282no—
847SD16—282no—
848D8—282no—
849D8—282no—
850D8—282no—
851M16—21no—
852M16—21no—
853M16—21no—
854M16—141no—
855M16—141no—
856M16—141no—
857M16—141no—
858M16—282no—
859M16C2×D2812yescomplemented
860C2×C8—21no—
861C2×C8—21no—
862C2×C8—141no—
863C2×C8—141no—
864C2×C8—282no—
865C4⋊C4—22no—
866C4⋊C4—21no—
867C4⋊C4—21no—
868C4⋊C4—21no—
869C4⋊C4—21no—
870C4⋊C4—141no—
871C4⋊C4—141no—
872C4⋊C4—142no—
873C4⋊C4—282no—
874C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
875C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
876C22⋊C4—22no—
877C22⋊C4—21no—
878C22⋊C4—142no—
879C22⋊C4—142no—
880C22⋊C4—141no—
881C22⋊C4—141no—
882C22⋊C4—141no—
883C22⋊C4—141no—
884C22⋊C4—142no—
885C22⋊C4—142no—
886C22⋊C4—142no—
887C22⋊C4—142no—
888C22⋊C4—282no—
889C22⋊C4—281no—
890C22⋊C4—281no—
891C22⋊C4—562no—
892C22⋊C4—562no—
893C42—22no—
894C42—21no—
895C42—21no—
896C42—141no—
897C42—141no—
898C42C2×D2812yescomplemented
899C2×C7—21no—
900C2×C7—21no—
901C2×C7—42no—
902C2×C7#241011yescharacteristic
903C2×C7#301911yescharacteristic
904C2×C7#302111yescharacteristic
905D7—41no—
906D7—41no—
907D7—81no—
908D7—82no—
909D7—81no—
910D7—161no—
911C23—21no—
912C23—71no—
913C23—71no—
914C23—141no—
915C23—141no—
916C23—141no—
917C23—142no—
918C23—141no—
919C23—142no—
920C23—142no—
921C23—281no—
922C23—281no—
923C23—282no—
924C23—284no—
925C23—282no—
926C23—282no—
927C23—282no—
928C23—282no—
929C23—282no—
930C23—281no—
931C23—281no—
932C23—281no—
933C23—561no—
934C23—562no—
935C23—562no—
936C23C2×D4×D711yescharacteristic
937Q8—21no—
938Q8—141no—
939Q8—141no—
940Q8—141no—
941Q8—141no—
942Q8—282no—
943Q8#645812yes—
944D4—22no—
945D4—22no—
946D4—21no—
947D4—141no—
948D4—141no—
949D4—141no—
950D4—141no—
951D4—282no—
952D4—284no—
953D4—284no—
954D4—282no—
955D4—282no—
956D4—282no—
957D4—284no—
958D4—281no—
959D4—281no—
960D4—281no—
961D4—281no—
962D4—281no—
963D4—281no—
964D4—281no—
965D4—281no—
966D4—281no—
967D4—281no—
968D4—281no—
969D4—281no—
970D4—561no—
971D4—562no—
972D4—562no—
973D4—562no—
974D4—562no—
975D4—568no—
976D4—562no—
977D4—562no—
978D4#645812yes—
979C2×C4—21no—
980C2×C4—22no—
981C2×C4—22no—
982C2×C4—22no—
983C2×C4—21no—
984C2×C4—22no—
985C2×C4—21no—
986C2×C4—41no—
987C2×C4—41no—
988C2×C4—42no—
989C2×C4—42no—
990C2×C4—41no—
991C2×C4—71no—
992C2×C4—71no—
993C2×C4—82no—
994C2×C4—141no—
995C2×C4—141no—
996C2×C4—141no—
997C2×C4—141no—
998C2×C4—141no—
999C2×C4—141no—
1000C2×C4—141no—
1001C2×C4—141no—
1002C2×C4—141no—
1003C2×C4—141no—
1004C2×C4—141no—
1005C2×C4—141no—
1006C2×C4—282no—
1007C2×C4—282no—
1008C2×C4—284no—
1009C2×C4—282no—
1010C2×C4—281no—
1011C2×C4—281no—
1012C2×C4—281no—
1013C2×C4—281no—
1014C2×C4—281no—
1015C2×C4—281no—
1016C2×C4—281no—
1017C2×C4C22×D2811yescharacteristic
1018C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1019C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
1020C2×C4C2×#116111yescharacteristic
1021C2×C4#655311yescharacteristic
1022C2×C4#655311yescharacteristic
1023C8—22no—
1024C8—41no—
1025C8—281no—
1026C8—281no—
1027C7#2446811yescharacteristic, complemented, Sylow
1028C22—21no—
1029C22—21no—
1030C22—22no—
1031C22—41no—
1032C22—41no—
1033C22—141no—
1034C22—141no—
1035C22—141no—
1036C22—141no—
1037C22—141no—
1038C22—141no—
1039C22—281no—
1040C22—281no—
1041C22—282no—
1042C22—281no—
1043C22—282no—
1044C22—281no—
1045C22—282no—
1046C22—281no—
1047C22—281no—
1048C22—561no—
1049C22—561no—
1050C22—562no—
1051C22—562no—
1052C22—562no—
1053C22—562no—
1054C22—564no—
1055C22—561no—
1056C22—561no—
1057C22—561no—
1058C22—1124no—
1059C22D4×D2811yescharacteristic
1060C22D7×#12011yescharacteristic
1061C22#9032111yescharacteristic
1062C4—22no—
1063C4—42no—
1064C4—41no—
1065C4—42no—
1066C4—41no—
1067C4—81no—
1068C4—141no—
1069C4—141no—
1070C4—281no—
1071C4—281no—
1072C4—561no—
1073C4C2×#645811yescharacteristic
1074C4D4×D2811yescharacteristic
1075C4#9032111yescharacteristic
1076C4#9034411yescharacteristic
1077C2—21no—
1078C2—21no—
1079C2—42no—
1080C2—281no—
1081C2—281no—
1082C2—561no—
1083C2—562no—
1084C2—561no—
1085C2—1121no—
1086C2#1173204611yescharacteristic
1087C2#1173773111yescharacteristic
1088C2#1173773711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#120
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1860C2
socleC22×C7C2×#120
hypercenter#1860D7
hypocenterC7#24468
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11742968C2semidirect
2. #11736656C2semidirect
3. C2×#89594C2semidirect
4. C2×#89593C2semidirect
5. #11736329C2semidirect
6. #11731689C2semidirect
7. C7×#1860C2semidirect
8. #11729421C2semidirect
9. #11728429C2semidirect
10. #11728059C2semidirect
11. #11727317C2semidirect
12. #11726762C2semidirect
13. #11726746C2semidirect
14. #11726515C2semidirect
15. #11726511C2semidirect
20. C2×#6471C22semidirect
21. C2×#6471C22semidirect
22. C2×D7×M16C22semidirect
37. C2×#6458C22semidirect
38. C2×#6437C22semidirect
39. C2×#6435C22semidirect
40. C7×#428C22semidirect
43. C7×#382C22semidirect
45. C2×#6399C22semidirect
46. C2×#6399C22semidirect
47. C2×#6397C22semidirect
48. C2×#6397C22semidirect
49. #89898C22semidirect
50. #89773C22semidirect
51. #89760C22semidirect
52. #89760C22semidirect
53. #89738C22semidirect
54. #89738C22semidirect
55. C2×#6379C22semidirect
56. C2×#6379C22semidirect
69. C7×#343C22semidirect
70. C7×#339C22semidirect
71. #89327C22semidirect
72. #89325C22semidirect
84. C2×#1161D4semidirect
85. C2×Q8×D7D4semidirect
87. C2×#1159D4semidirect
91. C2×D4×D7D4semidirect
148. #6460D4semidirect
149. #6460D4semidirect
165. #6458D4semidirect
166. #6458D4semidirect
188. C7×#104D4semidirect
220. #1860D7semidirect
332. C7×M16C2×D4semidirect
347. C42×C7C2×D4semidirect
416. #428C2×D7semidirect
435. #382C2×D7semidirect
437. #343C2×D7semidirect
439. #339C2×D7semidirect
675. #104D28semidirect
859. M16C2×D28semidirect
898. C42C2×D28semidirect
1027. C7#24468semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117429682
#117366562
C2×#895942
C2×#895932
#117363292
#117316892
C7×#18602
#117294212
#117284292
#117280592
#117273172
#117267622
#117267462
#117265152
#117265112
#244687