Subgroups — #13392130

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11740620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11733645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729515	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11727956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727952	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727915	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11727909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11727384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6503	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6500	—	2	1	no	—
21	C₂×#6500	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6455	—	2	1	no	—
24	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#89995	—	2	1	no	—
31	#89995	—	2	1	no	—
32	#89993	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#89759	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89757	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89750	—	2	1	no	—
45	C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#89711	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₄×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89546	—	2	4	no	—
54	D₇×#102	—	2	4	no	—
55	#89436	—	2	1	no	—
56	#89427	—	2	1	no	—
57	C₇×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89346	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89345	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	#89324	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#24476	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂⁴×D₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
76	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₇×#127	—	2	2	no	—
83	C₇×#127	—	4	1	no	—
84	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
91	#6503	—	2	2	no	—
92	#6503	—	4	1	no	—
93	#6501	—	2	2	no	—
94	#6501	—	2	2	no	—
95	#6500	—	4	4	no	—
96	#6500	—	4	4	no	—
97	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
114	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
115	#6455	—	4	4	no	—
116	D₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	D₇×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	complemented
118	C₇×#102	—	2	2	no	—
119	C₇×#102	—	2	2	no	—
120	C₇×#102	—	2	2	no	—
121	C₇×#102	—	4	1	no	—
122	C₇×#95	—	2	1	no	—
123	#6406	—	2	2	no	—
124	#6406	—	2	2	no	—
125	#6406	—	4	1	no	—
126	#6406	—	4	1	no	—
127	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
128	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
129	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
130	C₇⋊#95	—	2	1	no	—
131	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₇⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
133	#6395	—	2	2	no	—
134	#6395	—	2	2	no	—
135	(C₂×D₇)⋊C₈	—	2	2	no	—
136	#6392	—	2	2	no	—
137	Dic₇⋊C₈	—	4	1	no	—
138	#6383	—	2	2	no	—
139	#6383	—	4	1	no	—
140	#6381	—	2	2	no	—
141	C₄⋊(C₇⋊C₈)	—	4	1	no	—
142	C₂×#480	—	7	1	no	—
143	C₂²×#102	—	7	1	no	—
144	#2433	—	7	1	no	—
145	#2344	—	7	1	no	—
146	#2067	—	7	1	no	—
147	#2067	—	7	1	no	—
148	#2041	—	7	1	no	—
149	#2041	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
150	#1982	—	7	1	no	—
151	#1982	—	7	1	no	—
152	#1925	—	7	1	no	—
153	#1925	—	7	1	no	—
154	#1893	—	7	1	no	—
155	#1850	—	7	1	no	—
156	#1786	—	7	1	no	—
157	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
158	C₂⁴×C₇	—	2	1	no	—
159	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
160	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
164	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
165	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
166	C₂³×D₇	—	8	1	no	—
167	C₂³×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
169	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
174	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
178	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
179	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
184	C₂×C₇×D₄	—	8	1	no	—
185	C₂×C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
203	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
204	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
205	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
206	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	D₄×D₇	—	2	8	no	—
210	D₄×D₇	—	4	4	no	—
211	D₄×D₇	—	4	4	no	—
212	D₄×D₇	—	4	4	no	—
213	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
215	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
216	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
217	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
218	C₂×D₂₈	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
228	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
233	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
234	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₇×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
240	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
243	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
244	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
245	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
246	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
247	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
248	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
249	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
250	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
251	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
252	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
253	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
254	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
255	C₄⋊Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
258	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
259	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
260	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
261	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
263	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
264	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
265	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
266	C₂×C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
267	C₈×D₇	—	4	4	no	—
268	C₂³×D₄	—	7	1	no	—
269	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
270	C₂×#127	—	7	1	no	—
271	C₂×#127	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×#121	—	7	1	no	—
273	C₂×#120	—	14	1	no	—
274	C₂×#120	—	14	1	no	—
275	C₂×#117	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
277	#480	—	14	4	no	—
278	C₂×#107	—	7	1	no	—
279	C₂×#107	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
282	C₂×#102	—	7	1	no	—
283	C₂×#102	—	7	1	no	—
284	C₂×#102	—	7	1	no	—
285	C₂×#102	—	7	1	no	—
286	C₂×#102	—	7	1	no	—
287	C₂×#102	—	7	1	no	—
288	C₂×#102	—	7	1	no	—
289	C₂×#102	—	7	1	no	—
290	C₂×#102	—	14	4	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
295	C₂×C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
296	#392	—	14	1	no	—
297	#392	—	14	1	no	—
298	#390	—	7	1	no	—
299	#390	—	7	1	no	—
300	#389	—	7	1	no	—
301	#389	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
302	#387	—	14	1	no	—
303	#387	—	14	1	no	—
304	#381	—	14	1	no	—
305	#380	—	7	1	no	—
306	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
307	C₄×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
308	C₄×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
309	#340	—	7	1	no	—
310	#340	—	7	1	no	—
311	#336	—	7	1	no	—
312	#336	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
315	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
316	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
317	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
318	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
319	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
320	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
321	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
322	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
323	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
324	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
325	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
326	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
327	C₂³×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
331	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
333	C₂²×D₇	—	4	8	no	—
334	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
335	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
336	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
337	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
338	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
339	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
340	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
341	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
342	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
343	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
344	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
345	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
346	C₂²×D₇	#121	1	2	yes	—
347	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
348	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
349	C₇×D₄	—	2	2	no	—
350	C₇×D₄	—	2	2	no	—
351	C₇×D₄	—	4	1	no	—
352	C₇×D₄	—	4	1	no	—
353	C₇×D₄	—	4	1	no	—
354	C₇×D₄	—	4	1	no	—
355	C₇×D₄	—	4	1	no	—
356	C₇×D₄	—	4	1	no	—
357	C₇×D₄	—	8	4	no	—
358	C₇×D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
366	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
369	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
371	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
377	C₂²⋊D₇	—	4	8	no	—
378	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
379	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
380	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
381	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
383	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
384	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
385	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
387	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
388	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
389	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
390	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
391	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
392	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
393	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
394	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
395	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
396	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
397	C₂×Dic₇	#121	1	2	yes	—
398	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
399	D₂₈	—	2	2	no	—
400	D₂₈	—	2	2	no	—
401	D₂₈	—	4	1	no	—
402	D₂₈	—	4	1	no	—
403	C₄×D₇	—	2	2	no	—
404	C₄×D₇	—	2	2	no	—
405	C₄×D₇	—	2	2	no	—
406	C₄×D₇	—	2	2	no	—
407	C₄×D₇	—	4	8	no	—
408	C₇×C₈	—	4	1	no	—
409	C₇×C₈	—	4	1	no	—
410	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
411	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
412	C₂⁵	—	14	1	no	—
413	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
415	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
416	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
417	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
418	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
421	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
422	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
423	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
425	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
426	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
428	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
430	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
431	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
432	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
434	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
435	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
437	#127	—	2	2	no	—
438	#127	—	4	1	no	—
439	#127	—	14	2	no	—
440	#127	—	28	1	no	—
441	#121	—	14	2	no	—
442	#121	—	14	2	no	—
443	#120	—	28	4	no	—
444	#120	—	28	4	no	—
445	#117	—	28	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	7	4	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
468	#107	—	14	2	no	—
469	#107	—	14	2	no	—
470	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
471	C₄⋊C₈	—	28	1	no	—
472	#102	—	2	2	no	—
473	#102	—	2	2	no	—
474	#102	—	2	2	no	—
475	#102	—	4	1	no	—
476	#102	—	14	2	no	—
477	#102	—	14	2	no	—
478	#102	—	14	2	no	—
479	#102	—	14	2	no	—
480	#102	—	14	2	no	—
481	#102	—	28	1	no	—
482	#102	—	28	1	no	—
483	#102	—	28	1	no	—
484	C₂²⋊C₈	—	14	2	no	—
485	#95	—	2	1	no	—
486	#95	—	7	1	no	—
487	#95	—	7	1	no	—
488	#95	—	14	1	no	—
489	#95	—	14	1	no	—
490	#95	—	14	1	no	—
491	#95	—	14	1	no	—
492	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
493	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
494	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
495	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
496	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
497	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
498	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
499	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
500	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
501	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
502	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
503	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
504	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
505	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
506	C₂²×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
511	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
513	C₂×D₇	—	2	2	no	—
514	C₂×D₇	—	2	2	no	—
515	C₂×D₇	—	2	2	no	—
516	C₂×D₇	—	2	2	no	—
517	C₂×D₇	—	2	2	no	—
518	C₂×D₇	—	2	2	no	—
519	C₂×D₇	—	4	2	no	—
520	C₂×D₇	—	4	2	no	—
521	C₂×D₇	—	4	2	no	—
522	C₂×D₇	—	8	16	no	—
523	C₂×D₇	—	8	1	no	—
524	C₂×D₇	—	8	1	no	—
525	C₂×D₇	—	8	1	no	—
526	C₂×D₇	—	8	1	no	—
527	C₂×D₇	#459	1	4	yes	—
528	C₄×C₇	—	2	2	no	—
529	C₄×C₇	—	4	2	no	—
530	C₄×C₇	—	4	1	no	—
531	C₄×C₇	—	8	1	no	—
532	C₄×C₇	#525	1	1	yes	characteristic
533	C₄×C₇	#535	1	1	yes	characteristic
534	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
535	C₄×C₇	#551	1	1	yes	characteristic
536	Dic₇	—	2	2	no	—
537	Dic₇	—	2	2	no	—
538	Dic₇	—	4	2	no	—
539	Dic₇	—	4	1	no	—
540	Dic₇	—	8	1	no	—
541	Dic₇	—	8	1	no	—
542	C₂⁴	—	2	1	no	—
543	C₂⁴	—	2	1	no	—
544	C₂⁴	—	7	1	no	—
545	C₂⁴	—	14	1	no	—
546	C₂⁴	—	28	2	no	—
547	C₂⁴	—	28	2	no	—
548	C₂⁴	—	28	2	no	—
549	C₂⁴	—	28	2	no	—
550	C₂⁴	—	28	2	no	—
551	C₂⁴	—	56	1	no	—
552	C₂⁴	—	56	1	no	—
553	C₂×D₄	—	2	1	no	—
554	C₂×D₄	—	2	1	no	—
555	C₂×D₄	—	2	1	no	—
556	C₂×D₄	—	2	1	no	—
557	C₂×D₄	—	2	1	no	—
558	C₂×D₄	—	2	1	no	—
559	C₂×D₄	—	2	1	no	—
560	C₂×D₄	—	2	1	no	—
561	C₂×D₄	—	2	1	no	—
562	C₂×D₄	—	2	1	no	—
563	C₂×D₄	—	2	1	no	—
564	C₂×D₄	—	4	2	no	—
565	C₂×D₄	—	4	2	no	—
566	C₂×D₄	—	4	2	no	—
567	C₂×D₄	—	4	2	no	—
568	C₂×D₄	—	7	2	no	—
569	C₂×D₄	—	8	1	no	—
570	C₂×D₄	—	8	1	no	—
571	C₂×D₄	—	14	8	no	—
572	C₂×D₄	—	14	1	no	—
573	C₂×D₄	—	14	1	no	—
574	C₂×D₄	—	14	1	no	—
575	C₂×D₄	—	14	1	no	—
576	C₂×D₄	—	14	1	no	—
577	C₂×D₄	—	28	2	no	—
578	C₂×D₄	—	28	2	no	—
579	C₂×D₄	—	28	4	no	—
580	C₂×D₄	—	28	4	no	—
581	C₂×D₄	—	28	4	no	—
582	C₂×D₄	—	28	2	no	—
583	C₂×D₄	—	28	2	no	—
584	C₂×D₄	—	28	2	no	—
585	C₂×D₄	—	28	2	no	—
586	C₂×D₄	—	28	2	no	—
587	C₂×D₄	—	28	2	no	—
588	C₂×D₄	—	28	2	no	—
589	C₂×D₄	—	28	2	no	—
590	C₂×D₄	—	56	1	no	—
591	C₂×D₄	—	56	1	no	—
592	C₂×D₄	#1159	1	2	yes	—
593	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
594	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
595	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
596	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
597	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
601	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
602	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
603	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
604	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
605	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
606	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
607	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
608	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
610	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
611	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₈	—	2	1	no	—
614	C₂×C₈	—	2	1	no	—
615	C₂×C₈	—	2	1	no	—
616	C₂×C₈	—	2	1	no	—
617	C₂×C₈	—	2	1	no	—
618	C₂×C₈	—	2	1	no	—
619	C₂×C₈	—	14	1	no	—
620	C₂×C₈	—	14	1	no	—
621	C₂×C₈	—	14	1	no	—
622	C₂×C₈	—	14	1	no	—
623	C₂×C₈	—	14	1	no	—
624	C₂×C₈	—	14	1	no	—
625	C₂×C₈	—	28	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
628	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
629	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
630	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
631	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
633	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
635	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
636	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
638	C₄⋊C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
639	C₂²⋊C₄	—	7	4	no	—
640	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
641	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
642	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
643	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
647	C₄²	—	2	1	no	—
648	C₄²	—	2	1	no	—
649	C₄²	—	14	1	no	—
650	C₄²	—	14	1	no	—
651	C₄²	—	28	2	no	—
652	C₄²	—	28	2	no	—
653	C₂×C₇	—	8	2	no	—
654	C₂×C₇	—	16	1	no	—
655	C₂×C₇	#2411	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₇	#3043	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₇	#3294	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₇	#3310	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₇	#3310	1	1	yes	characteristic
662	D₇	—	2	4	no	—
663	D₇	—	8	2	no	—
664	C₂³	—	2	2	no	—
665	C₂³	—	4	1	no	—
666	C₂³	—	4	1	no	—
667	C₂³	—	4	1	no	—
668	C₂³	—	4	1	no	—
669	C₂³	—	4	1	no	—
670	C₂³	—	4	1	no	—
671	C₂³	—	4	1	no	—
672	C₂³	—	4	1	no	—
673	C₂³	—	4	1	no	—
674	C₂³	—	4	1	no	—
675	C₂³	—	4	1	no	—
676	C₂³	—	4	1	no	—
677	C₂³	—	4	1	no	—
678	C₂³	—	7	2	no	—
679	C₂³	—	7	2	no	—
680	C₂³	—	7	2	no	—
681	C₂³	—	14	1	no	—
682	C₂³	—	14	1	no	—
683	C₂³	—	14	1	no	—
684	C₂³	—	14	1	no	—
685	C₂³	—	14	2	no	—
686	C₂³	—	28	8	no	—
687	C₂³	—	28	1	no	—
688	C₂³	—	28	1	no	—
689	C₂³	—	28	1	no	—
690	C₂³	—	28	1	no	—
691	C₂³	—	28	1	no	—
692	C₂³	—	28	1	no	—
693	C₂³	—	56	4	no	—
694	C₂³	—	56	4	no	—
695	C₂³	—	56	4	no	—
696	C₂³	—	56	4	no	—
697	C₂³	—	56	4	no	—
698	C₂³	—	56	4	no	—
699	C₂³	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
700	D₄	—	2	2	no	—
701	D₄	—	2	2	no	—
702	D₄	—	4	1	no	—
703	D₄	—	4	1	no	—
704	D₄	—	4	1	no	—
705	D₄	—	4	1	no	—
706	D₄	—	4	1	no	—
707	D₄	—	4	1	no	—
708	D₄	—	8	4	no	—
709	D₄	—	8	4	no	—
710	D₄	—	14	2	no	—
711	D₄	—	14	2	no	—
712	D₄	—	28	8	no	—
713	D₄	—	28	1	no	—
714	D₄	—	28	1	no	—
715	D₄	—	56	4	no	—
716	D₄	—	56	4	no	—
717	D₄	—	56	4	no	—
718	C₂×C₄	—	2	1	no	—
719	C₂×C₄	—	2	1	no	—
720	C₂×C₄	—	2	1	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	4	1	no	—
725	C₂×C₄	—	4	1	no	—
726	C₂×C₄	—	4	1	no	—
727	C₂×C₄	—	4	1	no	—
728	C₂×C₄	—	4	1	no	—
729	C₂×C₄	—	7	2	no	—
730	C₂×C₄	—	7	2	no	—
731	C₂×C₄	—	14	1	no	—
732	C₂×C₄	—	14	1	no	—
733	C₂×C₄	—	14	1	no	—
734	C₂×C₄	—	14	1	no	—
735	C₂×C₄	—	14	2	no	—
736	C₂×C₄	—	14	2	no	—
737	C₂×C₄	—	14	2	no	—
738	C₂×C₄	—	14	2	no	—
739	C₂×C₄	—	14	1	no	—
740	C₂×C₄	—	14	1	no	—
741	C₂×C₄	—	14	2	no	—
742	C₂×C₄	—	14	1	no	—
743	C₂×C₄	—	28	8	no	—
744	C₂×C₄	—	28	1	no	—
745	C₂×C₄	—	28	1	no	—
746	C₂×C₄	—	28	1	no	—
747	C₂×C₄	—	28	1	no	—
748	C₂×C₄	—	28	1	no	—
749	C₂×C₄	—	28	1	no	—
750	C₂×C₄	—	28	1	no	—
751	C₂×C₄	—	28	1	no	—
752	C₂×C₄	D₇×D₈	1	2	yes	—
753	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
754	C₂×C₄	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
755	C₂×C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
756	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
757	C₂×C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
758	C₂×C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
759	C₈	—	4	1	no	—
760	C₈	—	4	1	no	—
761	C₈	—	28	1	no	—
762	C₈	—	28	1	no	—
763	C₇	#24476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
764	C₂²	—	4	2	no	—
765	C₂²	—	4	2	no	—
766	C₂²	—	4	2	no	—
767	C₂²	—	7	4	no	—
768	C₂²	—	8	1	no	—
769	C₂²	—	8	1	no	—
770	C₂²	—	8	1	no	—
771	C₂²	—	8	1	no	—
772	C₂²	—	8	1	no	—
773	C₂²	—	8	1	no	—
774	C₂²	—	8	1	no	—
775	C₂²	—	8	1	no	—
776	C₂²	—	8	1	no	—
777	C₂²	—	8	1	no	—
778	C₂²	—	8	1	no	—
779	C₂²	—	14	2	no	—
780	C₂²	—	14	2	no	—
781	C₂²	—	14	2	no	—
782	C₂²	—	14	2	no	—
783	C₂²	—	14	2	no	—
784	C₂²	—	14	2	no	—
785	C₂²	—	28	2	no	—
786	C₂²	—	28	2	no	—
787	C₂²	—	28	2	no	—
788	C₂²	—	56	16	no	—
789	C₂²	—	56	1	no	—
790	C₂²	—	56	1	no	—
791	C₂²	—	56	1	no	—
792	C₂²	—	56	1	no	—
793	C₂²	#90282	1	1	yes	characteristic
794	C₂²	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
795	C₂²	#90367	1	1	yes	characteristic
796	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
797	C₂²	#90453	1	1	yes	characteristic
798	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
799	C₂²	#90466	1	1	yes	characteristic
800	C₄	—	2	2	no	—
801	C₄	—	4	1	no	—
802	C₄	—	4	2	no	—
803	C₄	—	8	1	no	—
804	C₄	—	14	2	no	—
805	C₄	—	14	2	no	—
806	C₄	—	28	1	no	—
807	C₄	—	28	2	no	—
808	C₄	—	56	1	no	—
809	C₄	—	56	1	no	—
810	C₄	#90297	1	1	yes	characteristic
811	C₄	#90298	1	1	yes	characteristic
812	C₄	#90349	1	1	yes	characteristic
813	C₄	#90350	1	1	yes	characteristic
814	C₂	—	8	2	no	—
815	C₂	—	14	4	no	—
816	C₂	—	16	1	no	—
817	C₂	—	56	2	no	—
818	C₂	#11734554	1	1	yes	characteristic
819	C₂	#11737459	1	1	yes	characteristic
820	C₂	#11737606	1	1	yes	characteristic
821	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic
822	C₂	#11737830	1	1	yes	characteristic
823	C₂	#11739021	1	1	yes	characteristic
824	C₂	#11739170	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2041	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂²×D₄
prime radical	#11740620	C₂
hypercenter	#2041	D₇
hypocenter	C₇	#24476
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2041

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89546	C₂	semidirect
3. C₂×D₇×#102	C₂	semidirect
4. #11733645	C₂	semidirect
5. C₇×#2041	C₂	semidirect
6. #11729515	C₂	semidirect
7. #11727956	C₂	semidirect
8. #11727952	C₂	semidirect
9. #11727948	C₂	semidirect
10. #11727931	C₂	semidirect
11. #11727915	C₂	semidirect
12. #11727909	C₂	semidirect
13. #11727384	C₂	semidirect
14. #11726420	C₂	semidirect
15. #11726379	C₂	semidirect
27. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
28. C₂×C₇×#102	C₂²	semidirect
29. C₇×#389	C₂²	semidirect
35. C₂×#6406	C₂²	semidirect
36. C₂×#6406	C₂²	semidirect
40. C₂×#6392	C₂²	semidirect
41. C₂×Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
43. #89757	C₂²	semidirect
45. C₄⋊C₄×Dic₇	C₂²	semidirect
48. C₂×#6381	C₂²	semidirect
51. C₄×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
52. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. C₇×#336	C₂²	semidirect
58. #89346	C₂²	semidirect
59. #89345	C₂²	semidirect
60. #89324	C₂²	semidirect
117. D₇×C₄⋊C₄	D₄	semidirect
149. #2041	D₇	semidirect
293. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
294. C₂×#102	C₂×D₇	semidirect
301. #389	C₂×D₇	semidirect
312. #336	C₂×D₇	semidirect
763. C₇	#24476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11740620	2
C₂×#89546	2
C₂×D₇×#102	2
#11733645	2
C₇×#2041	2
#11729515	2
#11727956	2
#11727952	2
#11727948	2
#11727931	2
#11727915	2
#11727909	2
#11727384	2
#11726420	2
#11726379	2
#24476	7