Finite Group Databasebeta

← #13392139

Subgroups — #13392139

Order 1792.

1260 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741494C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89508C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11731323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727965C212yesmaximal, complemented
7#11727934C212yesmaximal, complemented
8#11727915C212yesmaximal, complemented
9#11727909C212yesmaximal, complemented
10#11727704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C2×#6516—21no—
14C2×#6516—21no—
15C2×#6503C2212yes—
16C2×#6493C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
18C23×C7⋊C8C2211yescharacteristic
19C2×#6440—21no—
20C2×C7×#102C2212yes—
21C2×C7×#102C2212yes—
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#380C2211yescharacteristic
24#89995—22no—
25#89993C2212yes—
26C2×#6406—24no—
27C2×#6406C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29C4×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6395C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6392C2211yescharacteristic, complemented
34C2×Dic7⋊C8C2212yescomplemented
35C4⋊C4×Dic7C2212yescomplemented
36#89745C2212yescomplemented
37C2×#6383C2212yescomplemented
38#89715—21no—
39#89508—24no—
40#89426—22no—
41#89345C2212yescomplemented
42#89324C2212yescomplemented
43#24476—71nomaximal, Sylow
44C25×C7—21no—
45C22×C7×D4—24no—
46C22×C7×D4—22no—
47C22×C7×D4—21no—
48C22×C7×D4—22no—
49C22×C7×D4—42no—
50C22×C7×D4C2312yes—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D7—21no—
53C22×C22⋊D7—22no—
54C22×C22⋊D7—22no—
55C23×Dic7—21no—
56C22×D28C2311yescharacteristic
57C22×C7×C8C2311yescharacteristic
58C22×C7×C8C2311yescharacteristic
59C2×C7×C4⋊C4C2312yes—
60C2×C7×C22⋊C4—21no—
61#6516—44no—
62#6516—44no—
63C2×C22⋊Dic7—22no—
64C2×C22⋊Dic7—22no—
65C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
67#6503—24no—
68#6503—42no—
69#6493—22no—
70#6493—22no—
71C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
72C2×C4⋊Dic7—21no—
73C2×C4⋊Dic7—22no—
74C2×C4⋊Dic7D414yescomplemented
75C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
78C2×Dic7⋊C4—22no—
79C2×C4×Dic7—22no—
80C2×C4×Dic7C2312yes—
81C22×C7⋊C8—22no—
82C22×C7⋊C8—42no—
83C22×C7⋊C8C2312yes—
84#6440—44no—
85C7×#102—24no—
86C7×#102—42no—
87C7×C22⋊C8—22no—
88C7×#95—21no—
89#6406—24no—
90#6406—24no—
91C7⋊#95—22no—
92C7⋊#95—22no—
93C7⋊#95D412yes—
94#6395—22no—
95#6395—22no—
96#6392—22no—
97#6392—22no—
98Dic7⋊C8—42no—
99#6383—42no—
100C2×#480—71no—
101C22×#102—71no—
102#2433—71no—
103#2344—71no—
104#2067—72no—
105#2041—72no—
106#1982—72no—
107#1925—72no—
108#1893—71no—
109#1850—71no—
110#1786D711yescharacteristic, complemented
111C24×C7—22no—
112C24×C7—44no—
113C24×C7—42no—
114C24×C7—42no—
115C24×C7—42no—
116C24×C7—82no—
117C24×C7C2×D411yescharacteristic
118C23×D7—21no—
119C2×C7×D4—28no—
120C2×C7×D4—22no—
121C2×C7×D4—22no—
122C2×C7×D4—22no—
123C2×C7×D4—22no—
124C2×C7×D4—22no—
125C2×C7×D4—48no—
126C2×C7×D4—44no—
127C2×C7×D4—44no—
128C2×C7×D4—42no—
129C2×C7×D4#4114yes—
130C22×C4×C7—22no—
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D412yes—
135C22×C4×C7#4112yes—
136C22×C4×C7C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D7—44no—
138C2×C22⋊D7—44no—
139C2×C22⋊D7—44no—
140C2×C22⋊D7—42no—
141C2×C22⋊D7—42no—
142C2×C22⋊D7—42no—
143C2×C22⋊D7—44no—
144C2×C22⋊D7—82no—
145C2×C22⋊D7—82no—
146C22×Dic7—24no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C22×Dic7—21no—
150C22×Dic7—42no—
151C22×Dic7—42no—
152C22×Dic7C2×D412yes—
153C22×Dic7C2×D412yes—
154C2×D28—21no—
155C2×D28—21no—
156C2×D28—22no—
157C2×D28—22no—
158C2×C7×C8—21no—
159C2×C7×C8—21no—
160C2×C7×C8—22no—
161C2×C7×C8—22no—
162C7×C4⋊C4—22no—
163C7×C4⋊C4—22no—
164C7×C22⋊C4—42no—
165C22⋊Dic7—22no—
166C22⋊Dic7—44no—
167C22⋊Dic7—44no—
168C22⋊Dic7D814yes—
169(C2×D7)⋊C4—42no—
170C4⋊Dic7—24no—
171C4⋊Dic7—21no—
172C4⋊Dic7—21no—
173C4⋊Dic7—21no—
174C4⋊Dic7—21no—
175C4⋊Dic7C2×D412yes—
176C4⋊Dic7C2×D412yes—
177Dic7⋊C4—44no—
178C4×Dic7—22no—
179C4×Dic7—22no—
180C4×Dic7—44no—
181C2×C7⋊C8—22no—
182C2×C7⋊C8—22no—
183C2×C7⋊C8—22no—
184C2×C7⋊C8—44no—
185C23×D4C2×D711yescharacteristic
186C23×C8—71no—
187C2×#127—72no—
188C2×#121—71no—
189C2×#120—141no—
190C2×#120—141no—
191C2×#117—141no—
192C22×C4⋊C4—71no—
193#480—144no—
194C2×#107—71no—
195C2×#107—71no—
196C2×C4⋊C8—72no—
197C2×#102—72no—
198C2×#102—72no—
199C2×#102—71no—
200C2×#102—71no—
201C2×#102—72no—
202C2×#102—144no—
203C2×#102C2×D712yes—
204C2×#102C2×D712yes—
205C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
206#392—142no—
207#390—72no—
208#389—72no—
209#387—142no—
210#381—141no—
211#380C2×D711yescharacteristic
212C4×C4⋊C4—72no—
213C4×C22⋊C4—71no—
214#340—72no—
215#336—72no—
216C23×C7—22no—
217C23×C7—22no—
218C23×C7—24no—
219C23×C7—48no—
220C23×C7—42no—
221C23×C7—42no—
222C23×C7—42no—
223C23×C7—42no—
224C23×C7—42no—
225C23×C7—42no—
226C23×C7—88no—
227C23×C7—88no—
228C23×C7—84no—
229C23×C7—84no—
230C23×C7#12112yes—
231C23×C7C2×D812yes—
232C23×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C23×C7C22×D411yescharacteristic
234C22×D7—41no—
235C22×D7—42no—
236C22×D7—41no—
237C22×D7—41no—
238C22×D7—42no—
239C7×D4—24no—
240C7×D4—24no—
241C7×D4—48no—
242C7×D4—42no—
243C7×D4—42no—
244C2×C4×C7—22no—
245C2×C4×C7—22no—
246C2×C4×C7—22no—
247C2×C4×C7—24no—
248C2×C4×C7—42no—
249C2×C4×C7—42no—
250C2×C4×C7—42no—
251C2×C4×C7#12112yes—
252C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C7C2×#4112yes—
255C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
256C22⋊D7—88no—
257C22⋊D7—88no—
258C22⋊D7—84no—
259C2×Dic7—22no—
260C2×Dic7—22no—
261C2×Dic7—22no—
262C2×Dic7—22no—
263C2×Dic7—22no—
264C2×Dic7—22no—
265C2×Dic7—22no—
266C2×Dic7—41no—
267C2×Dic7—41no—
268C2×Dic7—41no—
269C2×Dic7—41no—
270C2×Dic7—48no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—41no—
273C2×Dic7—41no—
274C2×Dic7C2×D814yes—
275D28—41no—
276D28—41no—
277D28—42no—
278C7×C8—41no—
279C7×C8—41no—
280C7⋊C8—42no—
281C25—21no—
282C22×D4—24no—
283C22×D4—22no—
284C22×D4—22no—
285C22×D4—21no—
286C22×D4—42no—
287C22×D4—71no—
288C22×D4—142no—
289C22×D4—142no—
290C22×D4—141no—
291C22×D4C22×D712yes—
292C23×C4—141no—
293C23×C4C22×D711yescharacteristic
294C22×C8—72no—
295C22×C8—142no—
296C22×C8—282no—
297C22×C8C22×D711yescharacteristic
298C22×C8C22×D711yescharacteristic
299#127—144no—
300#127—282no—
301#121—142no—
302#121—142no—
303#120—284no—
304#120—284no—
305#117—284no—
306C2×C4⋊C4—74no—
307C2×C4⋊C4—71no—
308C2×C4⋊C4—71no—
309C2×C4⋊C4—71no—
310C2×C4⋊C4—142no—
311C2×C4⋊C4—141no—
312C2×C4⋊C4—142no—
313C2×C4⋊C4C22×D712yes—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—71no—
316C2×C22⋊C4—71no—
317C2×C22⋊C4—142no—
318C2×C22⋊C4—142no—
319C2×C22⋊C4—141no—
320C2×C42—72no—
321C2×C42—142no—
322#107—142no—
323#107—142no—
324C4⋊C8—282no—
325#102—24no—
326#102—42no—
327#102—142no—
328#102—142no—
329#102—144no—
330#102—144no—
331#102—282no—
332C22⋊C8—22no—
333#95—21no—
334#95—72no—
335#95—142no—
336#95—142no—
337C22×C7—22no—
338C22×C7—24no—
339C22×C7—22no—
340C22×C7—24no—
341C22×C7—44no—
342C22×C7—44no—
343C22×C7—44no—
344C22×C7—816no—
345C22×C7—82no—
346C22×C7—82no—
347C22×C7—82no—
348C22×C7—82no—
349C22×C7#45914yes—
350C22×C7C2×#12111yescharacteristic
351C22×C7#54612yes—
352C22×C7C22×D811yescharacteristic
353C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C22×C7#57712yes—
355C2×D7—81no—
356C2×D7—81no—
357C2×D7—82no—
358C2×D7—81no—
359C2×D7—82no—
360C4×C7—22no—
361C4×C7—82no—
362C4×C7#52511yescharacteristic
363C4×C7#53511yescharacteristic
364C4×C7#55112yes—
365Dic7—24no—
366Dic7—42no—
367Dic7—42no—
368Dic7—42no—
369Dic7—81no—
370C24—22no—
371C24—44no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—82no—
376C24—141no—
377C24D4×D711yescharacteristic
378C2×D4—28no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—141no—
389C2×D4—141no—
390C2×D4—142no—
391C2×D4—142no—
392C2×D4—284no—
393C2×D4—284no—
394C2×D4—284no—
395C2×D4—284no—
396C2×D4—282no—
397C2×D4—282no—
398C2×D4—282no—
399C2×D4—562no—
400C2×D4—562no—
401C2×D4#115914yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—72no—
406C22×C4—72no—
407C22×C4—144no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—141no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—282no—
412C22×C4—282no—
413C22×C4#115712yes—
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4D4×D712yes—
416C22×C4C23×D711yescharacteristic
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—142no—
422C2×C8—142no—
423C2×C8—142no—
424C2×C8—284no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—72no—
428C4⋊C4—72no—
429C4⋊C4—144no—
430C4⋊C4—141no—
431C4⋊C4—141no—
432C4⋊C4—141no—
433C4⋊C4—141no—
434C4⋊C4—284no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—74no—
437C22⋊C4—142no—
438C22⋊C4—284no—
439C22⋊C4—284no—
440C22⋊C4—282no—
441C42—142no—
442C42—142no—
443C42—284no—
444C2×C7—24no—
445C2×C7—84no—
446C2×C7#241111yescharacteristic
447C2×C7C2×#45911yescharacteristic
448C2×C7#304311yescharacteristic
449C2×C7#329412yes—
450C2×C7#331012yes—
451D7—161no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—24no—
455C23—48no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—88no—
463C23—88no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—281no—
467C23—281no—
468C23—281no—
469C23—282no—
470C23—282no—
471C23#644712yes—
472C23D7×D812yes—
473C23#647712yes—
474C23C2×D4×D711yescharacteristic
475D4—24no—
476D4—24no—
477D4—48no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—282no—
481D4—281no—
482D4—281no—
483D4—568no—
484D4—568no—
485D4—564no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—74no—
494C2×C4—142no—
495C2×C4—142no—
496C2×C4—142no—
497C2×C4—142no—
498C2×C4—142no—
499C2×C4—142no—
500C2×C4—142no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—281no—
505C2×C4—288no—
506C2×C4—281no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4#644712yes—
510C2×C4C2×#115711yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
512C2×C4C2×#115912yes—
513C2×C4#654812yes—
514C8—41no—
515C8—41no—
516C8—282no—
517C7#2447611yescharacteristic, complemented, Sylow
518C22—24no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—24no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—816no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—562no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22—562no—
534C22—561no—
535C22#8955814yes—
536C22C2×#644711yescharacteristic
537C22#9028212yes—
538C22C2×D7×D811yescharacteristic
539C22C2×#647711yescharacteristic
540C22#9046612yes—
541C4—22no—
542C4—82no—
543C4—144no—
544C4—282no—
545C4—282no—
546C4—282no—
547C4—561no—
548C4#9018612yes—
549C4#9027711yescharacteristic
550C4#9028311yescharacteristic
551C2—24no—
552C2—84no—
553C2—1121no—
554C2#1173127011yescharacteristic
555C2C2×#8955811yescharacteristic
556C2#1173639011yescharacteristic
557C2#1173745912yes—
558C2#1173760512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1786C2
socleC23×C7C22×D4
prime radical#11741494C2
hypercenter#1786D7
hypocenterC7#24476
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6406C2semidirect
3. C2×#89508C2semidirect
4. #11731323C2semidirect
5. C7×#1786C2semidirect
6. #11727965C2semidirect
7. #11727934C2semidirect
8. #11727915C2semidirect
9. #11727909C2semidirect
10. #11727704C2semidirect
11. #11727269C2semidirect
30. C2×#6395C22semidirect
31. C2×#6395C22semidirect
32. C2×#6392C22semidirect
33. C2×#6392C22semidirect
34. C2×Dic7⋊C8C22semidirect
35. C4⋊C4×Dic7C22semidirect
36. #89745C22semidirect
37. C2×#6383C22semidirect
41. #89345C22semidirect
42. #89324C22semidirect
74. C2×C4⋊Dic7D4semidirect
110. #1786D7semidirect
517. C7#24476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117414942
C22×#64062
C2×#895082
#117313232
C7×#17862
#117279652
#117279342
#117279152
#117279092
#117277042
#117272692
#244767