Finite Group Databasebeta

← #13392605

Subgroups — #13392605

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#433C211yesmaximal, characteristic
2#11739708C211yesmaximal, characteristic
3#11739675C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89511C211yesmaximal, characteristic
5#11728243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11728242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728241C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727717C211yesmaximal, characteristic
10#11727685C211yesmaximal, characteristic
11#11727683C211yesmaximal, characteristic
12#11727578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727571C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727529C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727521C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C22×Dic28C2211yescharacteristic
22C7×#433—24no—
23C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C7×#97C2211yescharacteristic
28C2×C4×C7×C8C2211yescharacteristic
29#89984C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×#6390C2211yescharacteristic
33C2×#6390C2211yescharacteristic
34C2×#6390C2211yescharacteristic
35C2×#6390C2211yescharacteristic
36C2×#6390C2211yescharacteristic
37C2×#6390C2211yescharacteristic
38C2×#6390C2211yescharacteristic
39C2×#6390C2211yescharacteristic
40#89754—21no—
41#89752—21no—
42#89746—21no—
43#89746—21no—
44#89724—21no—
45#89724—21no—
46#89715—21no—
47#89715—21no—
48#89701C2211yescharacteristic
49#89701C2211yescharacteristic
50#89701C2211yescharacteristic
51#89701C2211yescharacteristic
52#89701C2211yescharacteristic
53#89701C2211yescharacteristic
54#89700C2211yescharacteristic
55#89700C2211yescharacteristic
56#89511—24no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89346C2211yescharacteristic
60#89346C2211yescharacteristic
61#24514—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—41no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C22×C7×C8C2311yescharacteristic
77C22×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×#117—22no—
79C7×#117—22no—
80C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C42×C7C2311yescharacteristic
85C2×C42×C7C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic7—21no—
87C2×C22⋊Dic7—21no—
88C2×C22⋊Dic7—21no—
89#6489—41no—
90#6489—41no—
91C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
96#6487—22no—
97#6487—22no—
98C2×Dic7⋊C4—21no—
99C2×Dic7⋊C4—21no—
100C2×Dic7⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic7—21no—
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×Dic28—22no—
106C2×Dic28—41no—
107C2×Dic28—41no—
108C7×C4⋊C8—22no—
109C7×C4⋊C8—22no—
110C7×C22⋊C8—22no—
111C7×C22⋊C8D414yes—
112C7×#97—22no—
113C4×C7×C8—22no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129#6392—41no—
130#6391—41no—
131#6390—22no—
132#6390—22no—
133#6390—22no—
134#6390—22no—
135#6390—41no—
136#6390—41no—
137#6390—41no—
138#6390—41no—
139C2×#451—71no—
140C2×#433D711yescharacteristic
141#2625—71no—
142#2310—71no—
143#2068—71no—
144#2066—71no—
145#2056—71no—
146#2056—71no—
147#1971—71no—
148#1969—71no—
149#1935—71no—
150#1933—71no—
151#1873—71no—
152#1854—71no—
153#1787—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7#4112yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—21no—
173C22×Dic7—21no—
174C22×Dic7—21no—
175C22×Dic7—21no—
176C22×Dic7—42no—
177C22×Dic7—42no—
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—24no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C2×C7×C8—21no—
210C2×C7×C8—21no—
211C2×C7×C8—21no—
212C2×C7×C8—21no—
213C2×C7×C8C2×D412yes—
214C2×C7×C8C2×D412yes—
215C7×C4⋊C4—22no—
216C7×C4⋊C4—22no—
217C7×C22⋊C4—22no—
218C7×C22⋊C4—22no—
219C42×C7—21no—
220C42×C7—21no—
221C42×C7—21no—
222C42×C7—21no—
223C22⋊Dic7—42no—
224C22⋊Dic7—42no—
225C22⋊Dic7—81no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—21no—
229C4⋊Dic7—21no—
230C4⋊Dic7—21no—
231C4⋊Dic7—21no—
232C4⋊Dic7—21no—
233C4⋊Dic7—21no—
234C4⋊Dic7—21no—
235C4⋊Dic7—21no—
236Dic7⋊C4—42no—
237Dic7⋊C4—81no—
238Dic7⋊C4—81no—
239C4×Dic7—42no—
240Dic28—44no—
241Dic28—44no—
242C23×Q8—71no—
243C22×Q16—71no—
244C22×Q16—71no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×#117—71no—
247C2×#117C2×D711yescharacteristic
248#451—144no—
249#433—24no—
250C2×#107—71no—
251C2×#106—71no—
252C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
253C2×C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
263C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
264C2×#97C2×D711yescharacteristic
265C2×C4×C8C2×D711yescharacteristic
266#400—141no—
267#398—141no—
268#397—141no—
269#397—141no—
270#391—71no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391—71no—
276#391—141no—
277#391—141no—
278#389—71no—
279#389—71no—
280#381—141no—
281#381—141no—
282#380—71no—
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7#12112yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—21no—
302C2×C4×C7—21no—
303C2×C4×C7—21no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—21no—
307C2×C4×C7—21no—
308C2×C4×C7—21no—
309C2×C4×C7—21no—
310C2×C4×C7—21no—
311C2×C4×C7—21no—
312C2×C4×C7—21no—
313C2×C4×C7#12112yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic7—22no—
321C2×Dic7—22no—
322C2×Dic7—48no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—41no—
333C2×Dic7—41no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—48no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—22no—
360C7×C8—41no—
361C7×C8—41no—
362C22×Q8—71no—
363C22×Q8—71no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—142no—
366C22×Q8—142no—
367C22×Q8—141no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—281no—
371C22×Q8—281no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×Q16—142no—
375C2×Q16—142no—
376C2×Q16—142no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—281no—
379C2×Q16—281no—
380C22×C8C22×D711yescharacteristic
381C22×C8C22×D711yescharacteristic
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386#117—22no—
387#117—22no—
388#117—281no—
389#117—281no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
399C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—141no—
401C2×C22⋊C4—141no—
402C2×C22⋊C4—141no—
403C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
404C2×C22⋊C4D2811yescharacteristic
405C2×C42—141no—
406C2×C42C22×D711yescharacteristic
407C2×C42C22×D711yescharacteristic
408#107—281no—
409#106—281no—
410C4⋊C8—22no—
411C4⋊C8—22no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—281no—
417#103—281no—
418#103—281no—
419#103—281no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8C22⋊D714yes—
422#97—22no—
423C4×C8—22no—
424#95—141no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7#52511yescharacteristic
448C22×C7#53511yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C22×C7#57811yescharacteristic
451C22×C7#57811yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—22no—
454C4×C7—41no—
455C4×C7—41no—
456C4×C7—41no—
457C4×C7—41no—
458C4×C7#54611yescharacteristic
459C4×C7#54611yescharacteristic
460C4×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—81no—
465Dic7—81no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24C2×D2811yescharacteristic
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—144no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—284no—
492C2×Q8—284no—
493C2×Q8—284no—
494C2×Q8—282no—
495C2×Q8—282no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—144no—
501C22×C4—141no—
502C22×C4—141no—
503C22×C4—141no—
504C22×C4—141no—
505C22×C4—141no—
506C22×C4—141no—
507C22×C4—141no—
508C22×C4—141no—
509C22×C4—282no—
510C22×C4—282no—
511C22×C4C2×D2811yescharacteristic
512C22×C4C2×D2811yescharacteristic
513C22×C4C2×D2811yescharacteristic
514C22×C4C2×D2811yescharacteristic
515C22×C4C2×D2811yescharacteristic
516C22×C4#115712yes—
517C22×C4C2×C22⋊D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—284no—
520Q16—284no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8C2×C22⋊D712yes—
532C2×C8C2×C22⋊D712yes—
533C4⋊C4—22no—
534C4⋊C4—22no—
535C4⋊C4—141no—
536C4⋊C4—141no—
537C4⋊C4—141no—
538C4⋊C4—141no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—561no—
547C4⋊C4—561no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—282no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—561no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—282no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#241111yescharacteristic
560C2×C7#305911yescharacteristic
561C2×C7#306311yescharacteristic
562C2×C7#312111yescharacteristic
563C2×C7#312711yescharacteristic
564C2×C7#322311yescharacteristic
565C2×C7#322511yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#649312yes—
573C23C22×D2811yescharacteristic
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—142no—
578Q8—288no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—142no—
606C2×C4—142no—
607C2×C4—288no—
608C2×C4—281no—
609C2×C4—281no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—281no—
617C2×C4—281no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4#649312yes—
631C2×C4C2×#115711yescharacteristic
632C2×C4D7×#4111yescharacteristic
633C2×C4D7×#4111yescharacteristic
634C2×C4#655311yescharacteristic
635C2×C4#655311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C7#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22#9021511yescharacteristic
650C22#9021611yescharacteristic
651C22#9044211yescharacteristic
652C22#9044411yescharacteristic
653C22#9044411yescharacteristic
654C22#9044411yescharacteristic
655C22C2×#649311yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—282no—
662C4—282no—
663C4—561no—
664C4—561no—
665C4—561no—
666C4—561no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4#9021811yescharacteristic
670C4#9021811yescharacteristic
671C4#9052011yescharacteristic
672C4#9052011yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1173683811yescharacteristic
675C2#1173683911yescharacteristic
676C2#1173684111yescharacteristic
677C2#1173684311yescharacteristic
678C2#1173972011yescharacteristic
679C2#1174125211yescharacteristic
680C2#1174125311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D28
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#433C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenterC2×#433D7
hypocenterC7#24514
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #11728243C2semidirect
6. #11728242C2semidirect
7. #11728241C2semidirect
8. #11728241C2semidirect
12. #11727578C2semidirect
13. #11727571C2semidirect
14. #11727529C2semidirect
15. #11727521C2semidirect
641. C7#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4332
#117397082
#117396752
C2×#895112
#117282432
#117282422
#117282412
#117277172
#117276852
#117276832
#117275782
#117275712
#117275292
#117275212
#245147