Finite Group Databasebeta

← #13392609

Subgroups — #13392609

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739675C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89511C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89492C211yesmaximal, characteristic
4#11731396C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1854C211yesmaximal, characteristic
6#11729339C211yesmaximal, characteristic
7#11728397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728381C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728343C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728329C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727279C211yesmaximal, characteristic
12#11726618C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726618C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726609C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726605C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×Dic14C2211yescharacteristic
17C2×C7×#117C2211yescharacteristic
18C2×#6489C2211yescharacteristic
19C2×#6487C2211yescharacteristic
20C22×Dic28C2211yescharacteristic
21C22×Dic28C2211yescharacteristic
22C2×C7×#107C2211yescharacteristic
23C2×C7×#106C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
25C7×#380C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#6390C2211yescharacteristic
28C2×#6390C2211yescharacteristic
29C2×#6389C2211yescharacteristic
30C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
33#89757C2211yescharacteristic
34#89757C2211yescharacteristic
35#89746C2211yescharacteristic
36#89746C2211yescharacteristic
37#89746C2211yescharacteristic
38#89746C2211yescharacteristic
39#89746C2211yescharacteristic
40#89746C2211yescharacteristic
41C2×#6384C2211yescharacteristic
42C2×#6384C2211yescharacteristic
43C2×#6384C2211yescharacteristic
44C2×#6384C2211yescharacteristic
45C2×#6384C2211yescharacteristic
46C2×#6384C2211yescharacteristic
47#89725—21no—
48#89725—21no—
49#89715—21no—
50#89715—21no—
51#89701—21no—
52#89701—21no—
53#89511—24no—
54#89492—24no—
55#89433—21no—
56#89431—21no—
57C7×#340C2211yescharacteristic
58C7×#340C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24514—71nomaximal, Sylow
62C23×C4×C7C2311yescharacteristic
63C23×Dic7—21no—
64C22×Dic14—21no—
65C22×Dic14—22no—
66C22×Dic14—22no—
67C22×Dic14—22no—
68C22×Dic14—22no—
69C22×Dic14—41no—
70C22×Dic14—41no—
71C22×Dic14C2311yescharacteristic
72C22×Dic14C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C7×#117—41no—
77C7×#117—41no—
78C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C2×C7×C22⋊C4—21no—
83C2×C7×C22⋊C4—21no—
84C2×C42×C7—21no—
85C2×C22⋊Dic7—21no—
86C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
88#6489—22no—
89#6489—22no—
90C2×C4⋊Dic7—21no—
91C2×C4⋊Dic7—21no—
92C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
95#6487—22no—
96#6487—22no—
97C2×Dic7⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
100C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
101C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
102C2×Dic28—22no—
103C2×Dic28—22no—
104C2×Dic28—22no—
105C2×Dic28—22no—
106C2×Dic28—41no—
107C2×Dic28—41no—
108C7×#107—41no—
109C7×#106—41no—
110C7×C22⋊C8D414yes—
111C7×#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C22⋊(C7⋊C8)—22no—
127#6390—22no—
128#6390—22no—
129#6389—22no—
130Dic7⋊C8—22no—
131Dic7⋊C8—22no—
132C8×Dic7—22no—
133#6384—22no—
134#6384—22no—
135#6384—41no—
136#6384—41no—
137#6384—41no—
138#6384—41no—
139C2×#451—71no—
140C2×#433—71no—
141#2625—71no—
142#2310—71no—
143#2068—71no—
144#2066—71no—
145#2056—71no—
146#2056—71no—
147#1971—71no—
148#1969—71no—
149#1935—71no—
150#1933—71no—
151#1873—71no—
152#1854D711yescharacteristic
153#1787—71no—
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7—21no—
157C22×C4×C7—21no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7—21no—
161C22×C4×C7—21no—
162C22×C4×C7—21no—
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7C2×D412yes—
165C22×C4×C7#4112yes—
166C22×C4×C7C2411yescharacteristic
167C22×Dic7—24no—
168C22×Dic7—21no—
169C22×Dic7—21no—
170C22×Dic7—21no—
171C22×Dic7—21no—
172C22×Dic7—42no—
173C22×Dic7—42no—
174C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic14—21no—
179C2×Dic14—21no—
180C2×Dic14—21no—
181C2×Dic14—21no—
182C2×Dic14—21no—
183C2×Dic14—21no—
184C2×Dic14—21no—
185C2×Dic14—21no—
186C2×Dic14—24no—
187C2×Dic14—21no—
188C2×Dic14—21no—
189C2×Dic14—21no—
190C2×Dic14—21no—
191C2×Dic14—21no—
192C2×Dic14—21no—
193C2×Dic14—21no—
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—44no—
196C2×Dic14—44no—
197C2×Dic14—44no—
198C2×Dic14—44no—
199C2×Dic14—42no—
200C2×Dic14—42no—
201C2×Dic14#4112yes—
202C2×Dic14#4112yes—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8C2×D412yes—
208C2×C7×C8C2×D412yes—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C4⋊C4—21no—
214C7×C4⋊C4—21no—
215C7×C4⋊C4—21no—
216C7×C4⋊C4—21no—
217C7×C22⋊C4—42no—
218C7×C22⋊C4—81no—
219C42×C7—42no—
220C22⋊Dic7—22no—
221C22⋊Dic7—22no—
222C22⋊Dic7—42no—
223C4⋊Dic7—22no—
224C4⋊Dic7—22no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—81no—
228C4⋊Dic7—81no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7—21no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C2×C7⋊C8—21no—
235C2×C7⋊C8—21no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240Dic28—44no—
241Dic28—44no—
242C23×Q8—71no—
243C22×Q16—71no—
244C22×Q16—71no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×#117—71no—
247C2×#117C2×D711yescharacteristic
248#451—144no—
249#433—144no—
250C2×#107C2×D711yescharacteristic
251C2×#106C2×D711yescharacteristic
252C2×C4⋊C8—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103—71no—
259C2×#103—71no—
260C2×#103—71no—
261C2×#103—71no—
262C2×C22⋊C8—71no—
263C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
264C2×#97—71no—
265C2×C4×C8—71no—
266#400—141no—
267#398—141no—
268#397—141no—
269#397—141no—
270#391—71no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391—71no—
276#391—141no—
277#391—141no—
278#389—71no—
279#389—71no—
280#381—141no—
281#381—141no—
282#380C2×D711yescharacteristic
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340C2×D711yescharacteristic
286#340C2×D711yescharacteristic
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7#12112yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—22no—
298C2×C4×C7—22no—
299C2×C4×C7—22no—
300C2×C4×C7—22no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7—41no—
307C2×C4×C7—41no—
308C2×C4×C7—41no—
309C2×C4×C7—41no—
310C2×C4×C7—41no—
311C2×C4×C7—41no—
312C2×C4×C7—41no—
313C2×C4×C7#12112yes—
314C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
319C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—21no—
322C2×Dic7—21no—
323C2×Dic7—21no—
324C2×Dic7—22no—
325C2×Dic7—22no—
326C2×Dic7—21no—
327C2×Dic7—21no—
328C2×Dic7—21no—
329C2×Dic7—21no—
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—48no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—41no—
338C2×Dic7—41no—
339C2×Dic7—41no—
340C2×Dic7—41no—
341C2×Dic7—41no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345Dic14—22no—
346Dic14—22no—
347Dic14—22no—
348Dic14—22no—
349Dic14—48no—
350Dic14—41no—
351Dic14—41no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—22no—
359C7×C8—22no—
360C7⋊C8—41no—
361C7⋊C8—41no—
362C22×Q8—71no—
363C22×Q8—71no—
364C22×Q8—71no—
365C22×Q8—142no—
366C22×Q8—142no—
367C22×Q8—141no—
368C22×Q8—142no—
369C22×Q8—142no—
370C22×Q8—281no—
371C22×Q8—281no—
372C23×C4—141no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×Q16—142no—
375C2×Q16—142no—
376C2×Q16—142no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—281no—
379C2×Q16—281no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388#117—142no—
389#117—142no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—141no—
394C2×C4⋊C4—141no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
397C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—71no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—71no—
408#107—41no—
409#106—41no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412#103—142no—
413#103—142no—
414#103—142no—
415#103—142no—
416#103—281no—
417#103—281no—
418#103—281no—
419#103—281no—
420C22⋊C8—142no—
421C22⋊C8D2814yes—
422#97—142no—
423C4×C8—142no—
424#95—21no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7#52511yescharacteristic
448C22×C7#53511yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C22×C7#57811yescharacteristic
451C22×C7#57811yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—22no—
454C4×C7—81no—
455C4×C7—81no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#54611yescharacteristic
459C4×C7#54611yescharacteristic
460C4×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—42no—
463Dic7—42no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—41no—
467Dic7—41no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471C2×Q8—72no—
472C2×Q8—72no—
473C2×Q8—144no—
474C2×Q8—141no—
475C2×Q8—141no—
476C2×Q8—141no—
477C2×Q8—141no—
478C2×Q8—141no—
479C2×Q8—141no—
480C2×Q8—141no—
481C2×Q8—141no—
482C2×Q8—141no—
483C2×Q8—141no—
484C2×Q8—141no—
485C2×Q8—141no—
486C2×Q8—141no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—284no—
491C2×Q8—284no—
492C2×Q8—284no—
493C2×Q8—284no—
494C2×Q8—282no—
495C2×Q8—282no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—71no—
505C22×C4—71no—
506C22×C4—71no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—144no—
509C22×C4—141no—
510C22×C4—141no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—282no—
514C22×C4—282no—
515C22×C4C2×D2812yes—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4#116112yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—284no—
520Q16—284no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—141no—
526C2×C8—141no—
527C2×C8—141no—
528C2×C8—141no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8C2×D2812yes—
532C2×C8C2×D2812yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—142no—
542C4⋊C4—142no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—561no—
547C4⋊C4—561no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—142no—
552C22⋊C4—282no—
553C42—42no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—141no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#241111yescharacteristic
560C2×C7#305911yescharacteristic
561C2×C7#306311yescharacteristic
562C2×C7#312111yescharacteristic
563C2×C7#312711yescharacteristic
564C2×C7#322311yescharacteristic
565C2×C7#322511yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#645812yes—
573C23C2×D4×D711yescharacteristic
574Q8—142no—
575Q8—142no—
576Q8—142no—
577Q8—142no—
578Q8—288no—
579Q8—281no—
580Q8—281no—
581Q8—281no—
582Q8—281no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—141no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—142no—
618C2×C4—142no—
619C2×C4—288no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4#645812yes—
631C2×C4C22×D2811yescharacteristic
632C2×C4#654811yescharacteristic
633C2×C4#654811yescharacteristic
634C2×C4C2×#116111yescharacteristic
635C2×C4D7×#4111yescharacteristic
636C2×C4D7×#4111yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—22no—
639C8—281no—
640C8—281no—
641C7#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#645811yescharacteristic
650C22#9028311yescharacteristic
651C22#9034711yescharacteristic
652C22#9046211yescharacteristic
653C22#9046211yescharacteristic
654C22#9046611yescharacteristic
655C22#9047011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—282no—
664C4—282no—
665C4—281no—
666C4—281no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4#9024511yescharacteristic
670C4#9024511yescharacteristic
671C4#9032811yescharacteristic
672C4#9032811yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1173204711yescharacteristic
675C2#1173662911yescharacteristic
676C2#1173665911yescharacteristic
677C2#1173752511yescharacteristic
678C2#1173771611yescharacteristic
679C2#1173879811yescharacteristic
680C2#1173894411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1854C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1854D7
hypocenterC7#24514
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1854

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11728397C2semidirect
8. #11728381C2semidirect
9. #11728343C2semidirect
10. #11728329C2semidirect
12. #11726618C2semidirect
13. #11726618C2semidirect
14. #11726609C2semidirect
15. #11726605C2semidirect
641. C7#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117396752
C2×#895112
C2×#894922
#117313962
C7×#18542
#117293392
#117283972
#117283812
#117283432
#117283292
#117272792
#117266182
#117266092
#117266052
#245147