Finite Group Databasebeta

← #13392615

Subgroups — #13392615

Order 1792.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741507C211yesmaximal, characteristic
2C2×#90000C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89492C211yesmaximal, characteristic
4#11731396C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1787C211yesmaximal, characteristic
6#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728016C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728015C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11728013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11728012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11728009C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11728007C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727685C211yesmaximal, characteristic
15#11727260C211yesmaximal, characteristic
16C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C22×#1144C2211yescharacteristic
18C22×#1144C2211yescharacteristic
19C2×#6489C2211yescharacteristic
20C2×#6489C2211yescharacteristic
21C2×#6487C2211yescharacteristic
22C2×C7×#103C2211yescharacteristic
23C2×C7×#103C2211yescharacteristic
24C2×C7×#103C2211yescharacteristic
25C2×C7×#103C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
27C7×#380C2211yescharacteristic
28#90002—21no—
29#90002—21no—
30#90002C2211yescharacteristic
31#90002C2211yescharacteristic
32#90002C2211yescharacteristic
33#90002C2211yescharacteristic
34#90000—24no—
35C2×#6409C2211yescharacteristic
36C2×#6409C2211yescharacteristic
37#89983—21no—
38#89983—21no—
39C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
40C2×#6390C2211yescharacteristic
41C2×#6390C2211yescharacteristic
42C2×#6389C2211yescharacteristic
43C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
46#89757C2211yescharacteristic
47#89757C2211yescharacteristic
48#89746C2211yescharacteristic
49#89746C2211yescharacteristic
50C2×#6382C2211yescharacteristic
51C2×#6381C2211yescharacteristic
52#89725—21no—
53#89725—21no—
54#89492—24no—
55#89433—21no—
56#89431—21no—
57#89346C2211yescharacteristic
58#89346C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24514—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×Q8—22no—
63C22×C7×Q8—22no—
64C22×C7×Q8—21no—
65C22×C7×Q8—22no—
66C22×C7×Q8—22no—
67C22×C7×Q8—41no—
68C22×C7×Q8—41no—
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
71C23×C4×C7—21no—
72C23×C4×C7C2311yescharacteristic
73C22×Dic14C2311yescharacteristic
74C22×C7×C8C2311yescharacteristic
75C22×C7×C8C2311yescharacteristic
76C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C7×C22⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic7—21no—
80C2×C22⋊Dic7—21no—
81C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×#1144—22no—
84C2×#1144—22no—
85C2×#1144—22no—
86C2×#1144—22no—
87C2×#1144—41no—
88C2×#1144—41no—
89#6489—22no—
90#6489—22no—
91#6489—41no—
92#6489—41no—
93C2×C4⋊Dic7—21no—
94C2×C4⋊Dic7—21no—
95C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100#6487—22no—
101#6487—22no—
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×C4×Dic7—21no—
104C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C7×#103—22no—
109C7×#103—22no—
110C7×#103—41no—
111C7×#103—41no—
112C7×C22⋊C8—22no—
113C7×#95—21no—
114#6409—22no—
115#6409—22no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119C7⋊#95—21no—
120C7⋊#95—21no—
121C7⋊#95—21no—
122C7⋊#95—21no—
123C7⋊#95—21no—
124C7⋊#95—21no—
125C7⋊#95—21no—
126C7⋊#95—21no—
127C7⋊#95—21no—
128C7⋊#95—21no—
129C7⋊#95—21no—
130C22⋊(C7⋊C8)D414yes—
131#6390—41no—
132#6390—41no—
133#6389—22no—
134Dic7⋊C8—22no—
135Dic7⋊C8—22no—
136C8×Dic7—22no—
137#6382—41no—
138#6381—41no—
139C2×#451—71no—
140C2×#433—71no—
141#2625—71no—
142#2310—71no—
143#2068—71no—
144#2066—71no—
145#2056—71no—
146#2056—71no—
147#1971—71no—
148#1969—71no—
149#1935—71no—
150#1933—71no—
151#1873—71no—
152#1854—71no—
153#1787D711yescharacteristic
154C24×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C7×Q8—24no—
156C2×C7×Q8—21no—
157C2×C7×Q8—21no—
158C2×C7×Q8—21no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—21no—
161C2×C7×Q8—21no—
162C2×C7×Q8—21no—
163C2×C7×Q8—21no—
164C2×C7×Q8—21no—
165C2×C7×Q8—21no—
166C2×C7×Q8—44no—
167C2×C7×Q8—44no—
168C2×C7×Q8—44no—
169C2×C7×Q8—44no—
170C2×C7×Q8—42no—
171C2×C7×Q8—42no—
172C2×C7×Q8#4112yes—
173C2×C7×Q8#4112yes—
174C22×C4×C7—21no—
175C22×C4×C7—21no—
176C22×C4×C7—21no—
177C22×C4×C7—21no—
178C22×C4×C7—24no—
179C22×C4×C7—21no—
180C22×C4×C7—21no—
181C22×C4×C7—21no—
182C22×C4×C7—21no—
183C22×C4×C7—42no—
184C22×C4×C7—42no—
185C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C7C2×D412yes—
187C22×C4×C7#4112yes—
188C22×C4×C7C2411yescharacteristic
189C22×Dic7—21no—
190C22×Dic7—21no—
191C22×Dic7—21no—
192C22×Dic7—21no—
193C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic14—21no—
198C2×Dic14—21no—
199C2×Dic14—21no—
200C2×Dic14—21no—
201C2×Dic14—21no—
202C2×Dic14—21no—
203C2×C7×C8—21no—
204C2×C7×C8—21no—
205C2×C7×C8—21no—
206C2×C7×C8—21no—
207C2×C7×C8—21no—
208C2×C7×C8—21no—
209C7×C4⋊C4—21no—
210C7×C4⋊C4—21no—
211C7×C4⋊C4—21no—
212C7×C4⋊C4—21no—
213C7×C22⋊C4—81no—
214C22⋊Dic7—22no—
215C22⋊Dic7—22no—
216C22⋊Dic7—42no—
217C22⋊Dic7—42no—
218#1144—44no—
219#1144—44no—
220C4⋊Dic7—22no—
221C4⋊Dic7—22no—
222C4⋊Dic7—21no—
223C4⋊Dic7—21no—
224C4⋊Dic7—21no—
225C4⋊Dic7—21no—
226C4⋊Dic7—21no—
227C4⋊Dic7—21no—
228C4⋊Dic7—81no—
229C4⋊Dic7—81no—
230Dic7⋊C4—42no—
231C4×Dic7—21no—
232C4×Dic7—21no—
233C4×Dic7—21no—
234C4×Dic7—21no—
235C4×Dic7—42no—
236C2×C7⋊C8—21no—
237C2×C7⋊C8—21no—
238C2×C7⋊C8—21no—
239C2×C7⋊C8—21no—
240C2×C7⋊C8C2×D412yes—
241C2×C7⋊C8C2×D412yes—
242C23×Q8C2×D711yescharacteristic
243C22×Q16—71no—
244C22×Q16—71no—
245C2×C22⋊Q8—71no—
246C2×#117—71no—
247C2×#117—71no—
248#451—144no—
249#433—144no—
250C2×#107—71no—
251C2×#106—71no—
252C2×C4⋊C8—71no—
253C2×C4⋊C8—71no—
254C2×#103—71no—
255C2×#103—71no—
256C2×#103—71no—
257C2×#103—71no—
258C2×#103C2×D711yescharacteristic
259C2×#103C2×D711yescharacteristic
260C2×#103C2×D711yescharacteristic
261C2×#103C2×D711yescharacteristic
262C2×C22⋊C8—71no—
263C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
264C2×#97—71no—
265C2×C4×C8—71no—
266#400—141no—
267#398—141no—
268#397—141no—
269#397—141no—
270#391—71no—
271#391—71no—
272#391—71no—
273#391—71no—
274#391—71no—
275#391—71no—
276#391—141no—
277#391—141no—
278#389—71no—
279#389—71no—
280#381—141no—
281#381—141no—
282#380C2×D711yescharacteristic
283#340—71no—
284#340—71no—
285#340—71no—
286#340—71no—
287C23×C7—21no—
288C23×C7—21no—
289C23×C7—21no—
290C23×C7—21no—
291C23×C7—21no—
292C23×C7—21no—
293C23×C7#12112yes—
294C23×C7C22×D411yescharacteristic
295C7×Q8—22no—
296C7×Q8—22no—
297C7×Q8—22no—
298C7×Q8—22no—
299C7×Q8—48no—
300C7×Q8—41no—
301C7×Q8—41no—
302C7×Q8—41no—
303C7×Q8—41no—
304C2×C4×C7—21no—
305C2×C4×C7—21no—
306C2×C4×C7—22no—
307C2×C4×C7—22no—
308C2×C4×C7—22no—
309C2×C4×C7—22no—
310C2×C4×C7—22no—
311C2×C4×C7—22no—
312C2×C4×C7—48no—
313C2×C4×C7—41no—
314C2×C4×C7—41no—
315C2×C4×C7—41no—
316C2×C4×C7—41no—
317C2×C4×C7—41no—
318C2×C4×C7—41no—
319C2×C4×C7—41no—
320C2×C4×C7—41no—
321C2×C4×C7—41no—
322C2×C4×C7—41no—
323C2×C4×C7#12112yes—
324C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
325C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
326C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
327C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
328C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
329C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C2×Dic7—21no—
331C2×Dic7—21no—
332C2×Dic7—21no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—21no—
335C2×Dic7—21no—
336C2×Dic7—21no—
337C2×Dic7—21no—
338C2×Dic7—21no—
339C2×Dic7—21no—
340C2×Dic7—21no—
341C2×Dic7—21no—
342C2×Dic7—41no—
343C2×Dic7—41no—
344C2×Dic7—41no—
345C2×Dic7—41no—
346C2×Dic7—41no—
347C2×Dic7—41no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—41no—
358C7×C8—41no—
359C7×C8—41no—
360C7⋊C8—22no—
361C7⋊C8—22no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—22no—
364C22×Q8—21no—
365C22×Q8—22no—
366C22×Q8—22no—
367C22×Q8—41no—
368C22×Q8—41no—
369C22×Q8—71no—
370C22×Q8C22×D711yescharacteristic
371C22×Q8C22×D711yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4C22×D711yescharacteristic
374C2×Q16—142no—
375C2×Q16—142no—
376C2×Q16—142no—
377C2×Q16—142no—
378C2×Q16—281no—
379C2×Q16—281no—
380C22×C8—71no—
381C22×C8—71no—
382C22×C8C22×D711yescharacteristic
383C22×C8C22×D711yescharacteristic
384C22⋊Q8—142no—
385C22⋊Q8—142no—
386#117—142no—
387#117—142no—
388#117—281no—
389#117—281no—
390C2×C4⋊C4—71no—
391C2×C4⋊C4—71no—
392C2×C4⋊C4—71no—
393C2×C4⋊C4—71no—
394C2×C4⋊C4—71no—
395C2×C4⋊C4—141no—
396C2×C4⋊C4—141no—
397C2×C4⋊C4—141no—
398C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
399C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—71no—
402C2×C22⋊C4—71no—
403C2×C22⋊C4—141no—
404C2×C22⋊C4—141no—
405C2×C42—71no—
406C2×C42—71no—
407C2×C42—141no—
408#107—281no—
409#106—281no—
410C4⋊C8—142no—
411C4⋊C8—142no—
412#103—22no—
413#103—22no—
414#103—41no—
415#103—41no—
416#103—142no—
417#103—142no—
418#103—281no—
419#103—281no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—74no—
422#97—142no—
423C4×C8—142no—
424#95—21no—
425#95—141no—
426#95—141no—
427#95—141no—
428#95—141no—
429#95—141no—
430#95—141no—
431#95—141no—
432#95—141no—
433#95—141no—
434#95—141no—
435#95—141no—
436#95—141no—
437#95—141no—
438#95—141no—
439C22×C7—22no—
440C22×C7—22no—
441C22×C7—22no—
442C22×C7—41no—
443C22×C7—41no—
444C22×C7—41no—
445C22×C7—41no—
446C22×C7C2×#12111yescharacteristic
447C22×C7#52511yescharacteristic
448C22×C7#53511yescharacteristic
449C22×C7#57711yescharacteristic
450C22×C7#57811yescharacteristic
451C22×C7#57811yescharacteristic
452C22×C7#57811yescharacteristic
453C4×C7—22no—
454C4×C7—42no—
455C4×C7—42no—
456C4×C7—81no—
457C4×C7—81no—
458C4×C7#54611yescharacteristic
459C4×C7#54611yescharacteristic
460C4×C7#55111yescharacteristic
461C4×C7#55111yescharacteristic
462Dic7—41no—
463Dic7—41no—
464Dic7—41no—
465Dic7—41no—
466Dic7—81no—
467Dic7—81no—
468Dic7—81no—
469Dic7—81no—
470C24D4×D711yescharacteristic
471C2×Q8—24no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—44no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—44no—
485C2×Q8—44no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—42no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—141no—
491C2×Q8—141no—
492C2×Q8—141no—
493C2×Q8—141no—
494C2×Q8#115912yes—
495C2×Q8#115912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—71no—
508C22×C4—71no—
509C22×C4—71no—
510C22×C4—71no—
511C22×C4—141no—
512C22×C4—141no—
513C22×C4—141no—
514C22×C4—141no—
515C22×C4#115712yes—
516C22×C4D4×D711yescharacteristic
517C22×C4D4×D712yes—
518C22×C4C23×D711yescharacteristic
519Q16—284no—
520Q16—284no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—72no—
528C2×C8—72no—
529C2×C8—141no—
530C2×C8—141no—
531C2×C8—141no—
532C2×C8—141no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—142no—
538C4⋊C4—142no—
539C4⋊C4—141no—
540C4⋊C4—141no—
541C4⋊C4—141no—
542C4⋊C4—141no—
543C4⋊C4—141no—
544C4⋊C4—141no—
545C4⋊C4—282no—
546C4⋊C4—561no—
547C4⋊C4—561no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—142no—
550C22⋊C4—142no—
551C22⋊C4—282no—
552C22⋊C4—282no—
553C42—141no—
554C42—141no—
555C42—141no—
556C42—141no—
557C42—282no—
558C2×C7—42no—
559C2×C7#241111yescharacteristic
560C2×C7#305911yescharacteristic
561C2×C7#306311yescharacteristic
562C2×C7#312111yescharacteristic
563C2×C7#312711yescharacteristic
564C2×C7#322311yescharacteristic
565C2×C7#322511yescharacteristic
566C23—21no—
567C23—21no—
568C23—21no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23#644712yes—
573C23C2×D4×D711yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—22no—
578Q8—48no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—48no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—141no—
607C2×C4—141no—
608C2×C4—141no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—141no—
611C2×C4—141no—
612C2×C4—141no—
613C2×C4—141no—
614C2×C4—141no—
615C2×C4—141no—
616C2×C4—141no—
617C2×C4—141no—
618C2×C4—281no—
619C2×C4—281no—
620C2×C4—281no—
621C2×C4—281no—
622C2×C4—281no—
623C2×C4—281no—
624C2×C4—281no—
625C2×C4—281no—
626C2×C4—281no—
627C2×C4—281no—
628C2×C4—281no—
629C2×C4—281no—
630C2×C4#644712yes—
631C2×C4C2×#115711yescharacteristic
632C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
633C2×C4C2×#115911yescharacteristic
634C2×C4C2×#115911yescharacteristic
635C2×C4#654811yescharacteristic
636C2×C4#654811yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—142no—
640C8—142no—
641C7#2451411yescharacteristic, complemented, Sylow
642C22—22no—
643C22—22no—
644C22—22no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22C2×#644711yescharacteristic
650C22#9027711yescharacteristic
651C22#9028311yescharacteristic
652C22#9045311yescharacteristic
653C22#9045711yescharacteristic
654C22#9047011yescharacteristic
655C22#9047011yescharacteristic
656C4—22no—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—281no—
662C4—281no—
663C4—281no—
664C4—281no—
665C4—561no—
666C4—561no—
667C4—561no—
668C4—561no—
669C4#9018611yescharacteristic
670C4#9018611yescharacteristic
671C4#9028211yescharacteristic
672C4#9028211yescharacteristic
673C2—42no—
674C2#1173127011yescharacteristic
675C2#1173624511yescharacteristic
676C2#1173640911yescharacteristic
677C2#1173747711yescharacteristic
678C2#1173750411yescharacteristic
679C2#1173762211yescharacteristic
680C2#1173762511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1787C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC24×C7C2×D4
hypercenter#1787D7
hypocenterC7#24514
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11728039C2semidirect
7. #11728039C2semidirect
8. #11728016C2semidirect
9. #11728015C2semidirect
10. #11728013C2semidirect
11. #11728012C2semidirect
12. #11728009C2semidirect
13. #11728007C2semidirect
641. C7#24514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117415072
C2×#900002
C2×#894922
#117313962
C7×#17872
#117280392
#117280162
#117280152
#117280132
#117280122
#117280092
#117280072
#117276852
#117272602
#245147