Finite Group Databasebeta

← #13392703

Subgroups — #13392703

Order 1792.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89989C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736069C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736066C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727837C212yesmaximal, complemented
7#11727829C212yesmaximal, complemented
8#11727828C212yesmaximal, complemented
9#11727826C212yesmaximal, complemented
10#11727739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×#1141C2212yes—
14C2×#6493C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C2×C7×#100C2212yes—
18C2×C7×#100C2212yes—
19C7×#407C2211yescharacteristic
20C7×#407C2211yescharacteristic
21#89989—21no—
22#89989—21no—
23#89989—22no—
24#89987—21no—
25#89987—21no—
26#89987C2212yes—
27#89987C2212yes—
28C2×#6406—21no—
29C2×#6406—21no—
30C2×#6406C2212yes—
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32#89903C2211yescharacteristic, complemented
33#89903C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#6397C2212yescomplemented
35C2×#6396C2212yescomplemented
36#89894C2212yescomplemented
37#89893C2211yescharacteristic, complemented
38#89893C2211yescharacteristic, complemented
39#89891C2212yescomplemented
40#89509—21no—
41#89509—21no—
42#89508—21no—
43#89507—21no—
44#89492—22no—
45#89491—21no—
46#89490—21no—
47#89353C2212yescomplemented
48#89349C2212yescomplemented
49#24520—71nomaximal, Sylow
50C25×C7—21no—
51C22×C7×D4—24no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—42no—
58C22×C7×D4C2312yes—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D7—21no—
61C22×D28C2311yescharacteristic
62C2×C7×M16C2312yes—
63C2×C7×M16C2311yescharacteristic
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Dic7—21no—
66C2×#1141—24no—
67C2×#1141—22no—
68C2×#1141—22no—
69C2×#1141—42no—
70#6493—21no—
71#6493—21no—
72#6493—21no—
73#6493—21no—
74C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
75#6489—21no—
76#6489—21no—
77#6489D411yescharacteristic
78#6489D411yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80#6489C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136—21no—
86C2×#1136—42no—
87C2×#1136C2312yes—
88C22×C7⋊C8—21no—
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C7×#100—24no—
91C7×#100—42no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7×C22⋊C8—21no—
94C7×C22⋊C8—21no—
95C7×C22⋊C8—21no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98#6406—22no—
99#6406—22no—
100#6406—22no—
101#6406—22no—
102C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
103C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
105#6397—42no—
106#6396—42no—
107#6395—21no—
108#6395—21no—
109#6395—21no—
110#6395—21no—
111#6392—21no—
112#6392—21no—
113#6391—21no—
114#6391—21no—
115#6389—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—22no—
119#3094—71no—
120C2×#447—71no—
121#2924—71no—
122C2×#418—71no—
123#2063—72no—
124#2045—72no—
125#1978—72no—
126#1931—72no—
127#1900—71no—
128#1855—71no—
129#1783D711yescharacteristic, complemented
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—41no—
133C24×C7—41no—
134C24×C7—82no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7#4111yescharacteristic
137C23×D7—21no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—24no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—44no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—42no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4—41no—
152C2×C7×D4#4114yes—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—22no—
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7#4111yescharacteristic
160C22×C4×C7C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D7—41no—
162C2×C22⋊D7—41no—
163C2×C22⋊D7—82no—
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C22×Dic7—21no—
167C2×D28—21no—
168C2×D28—21no—
169C2×D28—22no—
170C2×D28—22no—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—22no—
173C7×M16—22no—
174C7×M16—22no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—21no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182#1141—44no—
183#1141—44no—
184(C2×D7)⋊C4—41no—
185(C2×D7)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic7—21no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—42no—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C2×C7⋊C8C2×D412yes—
207C23×D4C2×D711yescharacteristic
208C22×D8—72no—
209C22×M16—71no—
210C2×#121—71no—
211C2×#117—71no—
212#482—141no—
213#482—141no—
214#481—141no—
215#480—141no—
216#447—141no—
217#447—141no—
218#447—142no—
219#433—142no—
220#432—141no—
221#431—141no—
222C2×#108—72no—
223#428—71no—
224#428—71no—
225#424—72no—
226#418—72no—
227#418—72no—
228#418—71no—
229#418—71no—
230#418—141no—
231#418—141no—
232C2×#102—72no—
233C2×#102—141no—
234C2×#102—141no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100C2×D712yes—
237C2×#100C2×D712yes—
238#407C2×D711yescharacteristic
239#407C2×D711yescharacteristic
240C2×C22⋊C8—71no—
241#405—72no—
242#343—72no—
243#341—72no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—22no—
246C23×C7—24no—
247C23×C7—41no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—44no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—42no—
252C23×C7—82no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—82no—
257C23×C7—816no—
258C23×C7—82no—
259C23×C7#12111yescharacteristic
260C23×C7#12111yescharacteristic
261C23×C7C2×#4111yescharacteristic
262C22×D7—41no—
263C22×D7—42no—
264C22×D7—81no—
265C22×D7—81no—
266C7×D4—24no—
267C7×D4—24no—
268C7×D4—44no—
269C7×D4—44no—
270C7×D4—42no—
271C7×D4—42no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—22no—
278C2×C4×C7—22no—
279C2×C4×C7#12111yescharacteristic
280C2×C4×C7#12111yescharacteristic
281C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C2×#4112yes—
284C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
285C22⋊D7—82no—
286C22⋊D7—82no—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—41no—
293C2×Dic7—81no—
294C2×Dic7—81no—
295D28—41no—
296D28—41no—
297D28—42no—
298C7×C8—41no—
299C7×C8—41no—
300C7×C8—42no—
301C7⋊C8—22no—
302C7⋊C8—22no—
303C7⋊C8—42no—
304C25—21no—
305C22×D4—24no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—21no—
308C22×D4—21no—
309C22×D4—21no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—42no—
312C22×D4—71no—
313C22×D4—141no—
314C22×D4C22×D712yes—
315C23×C4C22×D711yescharacteristic
316C2×D8—142no—
317C2×D8—142no—
318C2×D8—144no—
319C2×D8—282no—
320C2×M16—72no—
321C2×M16—141no—
322C2×M16—282no—
323C2×M16C22×D711yescharacteristic
324C2×M16C22×D712yes—
325C2×M16C22×D711yescharacteristic
326C22×C8—72no—
327C22×C8—141no—
328#121—141no—
329#121—141no—
330#121—141no—
331#121—141no—
332#117—71no—
333#117—71no—
334#117—71no—
335#117—71no—
336#117—141no—
337#117—141no—
338C2×C4⋊C4—71no—
339C2×C4⋊C4—71no—
340C2×C4⋊C4—71no—
341C2×C22⋊C4—141no—
342C2×C22⋊C4—141no—
343C2×C42—141no—
344#108—282no—
345#107—141no—
346#107—141no—
347#106—141no—
348#106—141no—
349C4⋊C8—142no—
350C4⋊C8—142no—
351#102—141no—
352#102—141no—
353#102—141no—
354#102—141no—
355#102—142no—
356#102—142no—
357#102—142no—
358#102—142no—
359#102—142no—
360#102—142no—
361#100—24no—
362#100—42no—
363#100—282no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—71no—
369C22⋊C8—71no—
370C22⋊C8—72no—
371#97—142no—
372C4×C8—142no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—21no—
376C22×C7—21no—
377C22×C7—21no—
378C22×C7—21no—
379C22×C7—21no—
380C22×C7—44no—
381C22×C7—44no—
382C22×C7—84no—
383C22×C7—84no—
384C22×C7—88no—
385C22×C7—88no—
386C22×C7—82no—
387C22×C7—82no—
388C22×C7#47212yes—
389C22×C7C2×#12111yescharacteristic
390C22×C7#55112yes—
391C2×D7—81no—
392C2×D7—81no—
393C2×D7—81no—
394C2×D7—162no—
395C4×C7—21no—
396C4×C7—21no—
397C4×C7#52511yescharacteristic
398C4×C7#53511yescharacteristic
399C4×C7#54612yes—
400Dic7—41no—
401Dic7—41no—
402Dic7—41no—
403Dic7—41no—
404Dic7—81no—
405C24—22no—
406C24—44no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—82no—
410C24—82no—
411C24—141no—
412C24#115711yescharacteristic
413C2×D4—24no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—141no—
428C2×D4—141no—
429C2×D4—142no—
430C2×D4—142no—
431C2×D4—281no—
432C2×D4—281no—
433C2×D4—562no—
434C2×D4#115914yes—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—141no—
438C22×C4—141no—
439C22×C4—141no—
440C22×C4#115711yescharacteristic
441C22×C4D4×D711yescharacteristic
442C22×C4D4×D711yescharacteristic
443C22×C4D4×D711yescharacteristic
444C22×C4D4×D711yescharacteristic
445C22×C4C23×D711yescharacteristic
446D8—284no—
447D8—284no—
448M16—22no—
449M16—22no—
450M16—22no—
451M16—22no—
452M16—142no—
453M16—142no—
454M16—282no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—72no—
459C2×C8—72no—
460C2×C8—142no—
461C2×C8—142no—
462C2×C8—142no—
463C2×C8—282no—
464C4⋊C4—71no—
465C4⋊C4—71no—
466C4⋊C4—71no—
467C4⋊C4—71no—
468C4⋊C4—141no—
469C4⋊C4—141no—
470C4⋊C4—141no—
471C4⋊C4—141no—
472C22⋊C4—141no—
473C22⋊C4—141no—
474C22⋊C4—141no—
475C22⋊C4—141no—
476C22⋊C4—281no—
477C22⋊C4—281no—
478C42—141no—
479C42—141no—
480C42—141no—
481C42—141no—
482C2×C7—22no—
483C2×C7—22no—
484C2×C7—41no—
485C2×C7—84no—
486C2×C7#241111yescharacteristic
487C2×C7C2×#47211yescharacteristic
488C2×C7#306811yescharacteristic
489D7—161no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—24no—
493C23—41no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—82no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—816no—
504C23—82no—
505C23—281no—
506C23—282no—
507C23—561no—
508C23—561no—
509C23#644711yescharacteristic
510C23#644711yescharacteristic
511C23C2×#115711yescharacteristic
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—44no—
515D4—44no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—281no—
519D4—282no—
520D4—281no—
521D4—562no—
522D4—562no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—141no—
531C2×C4—141no—
532C2×C4—141no—
533C2×C4—141no—
534C2×C4—282no—
535C2×C4—281no—
536C2×C4—561no—
537C2×C4—561no—
538C2×C4#644711yescharacteristic
539C2×C4#644711yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
541C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
542C2×C4C2×#115912yes—
543C2×C4#654812yes—
544C8—41no—
545C8—42no—
546C8—41no—
547C8—142no—
548C8—142no—
549C8—282no—
550C7#2452011yescharacteristic, complemented, Sylow
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—44no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—88no—
563C22—88no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—561no—
567C22—561no—
568C22—561no—
569C22—1122no—
570C22#8952112yes—
571C22C2×#644711yescharacteristic
572C22#9018612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—281no—
576C4—281no—
577C4—281no—
578C4—281no—
579C4—561no—
580C4#9027711yescharacteristic
581C4#9028212yes—
582C4#9028311yescharacteristic
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—84no—
587C2—1121no—
588C2#1173127011yescharacteristic
589C2C2×#8952111yescharacteristic
590C2#1173614811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6447
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1783C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC2×#89989C2
hypercenter#1783D7
hypocenterC7#24520
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89987C2semidirect
3. #11736069C2semidirect
4. #11736066C2semidirect
5. C7×#1783C2semidirect
6. #11727837C2semidirect
7. #11727829C2semidirect
8. #11727828C2semidirect
9. #11727826C2semidirect
10. #11727739C2semidirect
11. #11727738C2semidirect
32. #89903C22semidirect
33. #89903C22semidirect
34. C2×#6397C22semidirect
35. C2×#6396C22semidirect
36. #89894C22semidirect
37. #89893C22semidirect
38. #89893C22semidirect
39. #89891C22semidirect
47. #89353C22semidirect
48. #89349C22semidirect
129. #1783D7semidirect
550. C7#24520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899892
C2×#899872
#117360692
#117360662
C7×#17832
#117278372
#117278292
#117278282
#117278262
#117277392
#117277382
#245207