Finite Group Databasebeta

← #13392706

Subgroups — #13392706

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89773C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
5#11728296C212yesmaximal, complemented
6#11728295C212yesmaximal, complemented
7#11727742C211yesmaximal, characteristic
8#11727740C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727656C212yesmaximal, complemented
11#11727646C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C2×C7×#117C2211yescharacteristic
14C2×#6487C2211yescharacteristic
15C22×#1136C2211yescharacteristic
16C22×#1132C2212yes—
17C7×#433—22no—
18C7×#432—21no—
19C7×#431—21no—
20C7×#424C2212yescomplemented
21C7×#407C2211yescharacteristic
22C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
23C7×#405C2212yescomplemented
24#89979C2211yescharacteristic
25C2×#6398C2212yescomplemented
26C2×#6397C2212yes—
27C2×#6397C2212yes—
28C2×#6395C2212yes—
29C2×#6393C2212yescomplemented
30#89776C2211yescharacteristic, complemented
31#89776C2211yescharacteristic, complemented
32#89773—21no—
33#89773—21no—
34#89773C2212yes—
35#89773C2212yes—
36#89768—21no—
37#89768—21no—
38#89767C2211yescharacteristic, complemented
39#89767C2211yescharacteristic, complemented
40#89743—21no—
41#89742—21no—
42C2×#6383—21no—
43C2×#6383—21no—
44#89503—21no—
45#89503—21no—
46#89503—22no—
47#89349C2212yescomplemented
48#89347C2212yescomplemented
49#24521—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—24no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—42no—
59C22×D28C2312yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16C2312yes—
62C22×C7×C8C2312yes—
63C7×#117—21no—
64C7×#117—21no—
65C7×#117D411yescharacteristic
66C7×#117D411yescharacteristic
67C7×#117C2311yescharacteristic
68C7×#117C2311yescharacteristic
69C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C2×C7×C22⋊C4—21no—
72C2×C42×C7—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
75#6487—21no—
76#6487—21no—
77#6487—21no—
78#6487—21no—
79C2×Dic7⋊C4—21no—
80C2×#1136—21no—
81C2×#1136—42no—
82C2×#1136C2311yescharacteristic
83C2×#1136C2312yes—
84C2×#1136C2311yescharacteristic
85C22×C7⋊C8—21no—
86C2×#1132—24no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—42no—
90C7×C4⋊C8—22no—
91C7×C4⋊C8—22no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7×C22⋊C8—21no—
94C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
96C7×C22⋊C8D412yes—
97C7×#97—22no—
98C4×C7×C8—22no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101#6398—42no—
102#6397—24no—
103#6397—42no—
104#6395—22no—
105#6395—22no—
106#6393—42no—
107#6384—21no—
108#6384—21no—
109#6384—21no—
110#6384—21no—
111#6383—22no—
112#6383—22no—
113#6383—22no—
114#6383—22no—
115#6382—21no—
116#6382—21no—
117#6381—21no—
118#6381—21no—
119#3095—71no—
120C2×#450—71no—
121#2924D711yescharacteristic, complemented
122C2×#418—71no—
123#2063—72no—
124#2046—72no—
125#1977—72no—
126#1931—72no—
127#1901—71no—
128#1855—71no—
129#1783—71no—
130C24×C7#4111yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—44no—
133C23×D7—41no—
134C23×D7—41no—
135C23×D7—82no—
136C23×D7—82no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7—21no—
140C22×C4×C7—21no—
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C7#4111yescharacteristic
146C22×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28#4114yes—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C7×M16—22no—
169C7×M16—22no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C2×C7×C8C2×D412yes—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C7×C22⋊C4—21no—
184C7×C22⋊C4—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C42×C7—21no—
188C42×C7—21no—
189C22⋊Dic7—41no—
190C22⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198#1136—22no—
199#1136—42no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—42no—
204#1132—44no—
205#1132—44no—
206C23×D4—71no—
207C22×SD16—72no—
208C22×M16—71no—
209C2×C22⋊Q8—71no—
210C2×#117C2×D711yescharacteristic
211#485—141no—
212#485—141no—
213#484—141no—
214#483—141no—
215#450—141no—
216#450—141no—
217#450—142no—
218#433—22no—
219#432—21no—
220#431—21no—
221C2×#108—72no—
222#428—71no—
223#428—71no—
224#424C2×D712yescomplemented
225#419—71no—
226#419—71no—
227#418—72no—
228#418—72no—
229#418—141no—
230#418—141no—
231C2×#102—72no—
232C2×#102—141no—
233C2×#102—141no—
234C2×#101—72no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#407—71no—
238#407C2×D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
240#405C2×D712yescomplemented
241#343—72no—
242#341—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7#12111yescharacteristic
247C23×C7#12111yescharacteristic
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C22×D7—24no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—82no—
255C22×D7—82no—
256C22×D7—82no—
257C22×D7—816no—
258C22×D7—82no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—42no—
273C2×C4×C7—81no—
274C2×C4×C7#12111yescharacteristic
275C2×C4×C7#12111yescharacteristic
276C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×#4112yes—
279C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—81no—
284D28—24no—
285D28—24no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—22no—
295C7×C8—42no—
296C7⋊C8—41no—
297C7⋊C8—42no—
298C7⋊C8—41no—
299C25—141no—
300C22×Q8—71no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—144no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—282no—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310C2×SD16—144no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—142no—
313C2×SD16—282no—
314C2×M16—72no—
315C2×M16—71no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—141no—
318C2×M16—282no—
319C2×M16C22×D712yes—
320C22×C8—141no—
321C22×C8C22×D712yes—
322C22⋊Q8—141no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117D2811yescharacteristic
329#117D2811yescharacteristic
330#117C22×D711yescharacteristic
331#117C22×D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
335C2×C4⋊C4D2811yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C42—21no—
339#108—282no—
340#107—141no—
341#107—141no—
342#106—141no—
343#106—141no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346#103—141no—
347#103—141no—
348#103—141no—
349#103—141no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#101—282no—
357#100—144no—
358#100—282no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—141no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
364C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
365C22⋊C8C22⋊D712yes—
366#97—22no—
367C4×C8—22no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7#47112yes—
377C22×C7C2×#12111yescharacteristic
378C22×C7#55112yes—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—84no—
381C2×D7—88no—
382C2×D7—88no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—84no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7#52511yescharacteristic
393C4×C7#53511yescharacteristic
394C4×C7#54612yes—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397C24—142no—
398C24—284no—
399C24—281no—
400C24—281no—
401C24—562no—
402C24—562no—
403C24#115711yescharacteristic
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—142no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—141no—
408C2×D4—74no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4#115711yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—142no—
440M16—142no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443M16—282no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—141no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8C2×C22⋊D712yes—
452C2×C8C2×C22⋊D712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
460C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
461C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D2811yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7#241111yescharacteristic
477C2×C7C2×#47111yescharacteristic
478C2×C7#306811yescharacteristic
479D7—84no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—144no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—562no—
489C23—562no—
490C23—562no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—5616no—
494C23—562no—
495C23#649311yescharacteristic
496C23#649311yescharacteristic
497C23C2×#115711yescharacteristic
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—282no—
501D4—144no—
502D4—144no—
503D4—284no—
504D4—284no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4#649311yescharacteristic
525C2×C4#649311yescharacteristic
526C2×C4C22×D2811yescharacteristic
527C2×C4D7×#4112yes—
528C2×C4#655312yes—
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—281no—
534C8—282no—
535C8—281no—
536C7#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—284no—
546C22—564no—
547C22—568no—
548C22—564no—
549C22—568no—
550C22—562no—
551C22—562no—
552C22#8991312yes—
553C22#9021812yes—
554C22C2×#649311yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4#9021511yescharacteristic
564C4#9021611yescharacteristic
565C4#9052012yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—564no—
570C2#1173972011yescharacteristic
571C2C2×#8991311yescharacteristic
572C2#1174125911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6493
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2924C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#2924D7
hypocenterC7#24521
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2924

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2924C2semidirect
2. #11739665C2semidirect
5. #11728296C2semidirect
6. #11728295C2semidirect
8. #11727740C2semidirect
9. #11727708C2semidirect
10. #11727656C2semidirect
11. #11727646C2semidirect
20. C7×#424C22semidirect
23. C7×#405C22semidirect
25. C2×#6398C22semidirect
29. C2×#6393C22semidirect
30. #89776C22semidirect
31. #89776C22semidirect
38. #89767C22semidirect
39. #89767C22semidirect
47. #89349C22semidirect
48. #89347C22semidirect
121. #2924D7semidirect
224. #424C2×D7semidirect
240. #405C2×D7semidirect
536. C7#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29242
#117396652
C2×#897732
C2×#895032
#117282962
#117282952
#117277422
#117277402
#117277082
#117276562
#117276462
#245217