Finite Group Databasebeta

← #13392708

Subgroups — #13392708

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#450C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89987C211yesmaximal, characteristic
3#11740172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729883C211yesmaximal, characteristic
6#11729807C212yesmaximal, complemented
7#11729806C212yesmaximal, complemented
8#11729452C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727951C212yesmaximal, complemented
10#11727949C212yesmaximal, complemented
11#11727708C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×SD16C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C7×#450—21no—
18C7×#450—21no—
19C7×#450—22no—
20C2×C7×#102C2212yes—
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#6410C2212yescomplemented
23#89997C2211yescharacteristic, complemented
24#89997C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#6407C2212yes—
26C2×#6407C2212yes—
27#89987—21no—
28#89987—21no—
29#89987C2212yes—
30#89987C2212yes—
31C2×#6406—21no—
32C2×#6406—21no—
33#89979C2211yescharacteristic
34#89979C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2212yescomplemented
36#89874C2212yescomplemented
37#89873C2212yescomplemented
38#89817—21no—
39#89817—21no—
40#89816—21no—
41#89815—21no—
42#89736C2211yescharacteristic, complemented
43#89736C2211yescharacteristic, complemented
44#89492—22no—
45#89491—21no—
46#89490—21no—
47#89347C2212yescomplemented
48#89325C2212yescomplemented
49#24521—71nomaximal, Sylow
50C25×C7—21no—
51C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
52C22×C7×D4—24no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—21no—
58C22×C7×D4—42no—
59C22×C7×D4C2312yes—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C2×C7×SD16—24no—
62C2×C7×SD16—22no—
63C2×C7×SD16—22no—
64C2×C7×SD16—42no—
65C22×C7×C8C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6489—21no—
75#6489—21no—
76#6489D411yescharacteristic
77#6489D411yescharacteristic
78#6489C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×#1136—21no—
84C2×#1136—42no—
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8—21no—
90C7×#102—22no—
91C7×#102—22no—
92C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊C8D412yes—
95#6410—42no—
96#6409—21no—
97#6409—21no—
98#6409—21no—
99#6409—21no—
100#6407—24no—
101#6407—42no—
102#6406—22no—
103#6406—22no—
104#6406—22no—
105#6406—22no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6393—42no—
111#6389—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114C8×Dic7—22no—
115#6382—21no—
116#6382—21no—
117#6381—21no—
118#6381—21no—
119#3095—71no—
120C2×#450D711yescharacteristic
121#2924—71no—
122C2×#418—71no—
123#2063—72no—
124#2046—72no—
125#1977—72no—
126#1931—72no—
127#1901—71no—
128#1855—71no—
129#1783—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—41no—
133C24×C7—41no—
134C24×C7—82no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7#4111yescharacteristic
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—21no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×D4—24no—
142C2×C7×D4—24no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—22no—
145C2×C7×D4—22no—
146C2×C7×D4—22no—
147C2×C7×D4—22no—
148C2×C7×D4—44no—
149C2×C7×D4—44no—
150C2×C7×D4—44no—
151C2×C7×D4—42no—
152C2×C7×D4—42no—
153C2×C7×D4—41no—
154C2×C7×D4—41no—
155C2×C7×D4#4114yes—
156C22×C4×C7—22no—
157C22×C4×C7—22no—
158C22×C4×C7—21no—
159C22×C4×C7—21no—
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C7#4111yescharacteristic
165C22×C4×C7C2411yescharacteristic
166C22×Dic7—21no—
167C22×Dic7—21no—
168C7×SD16—44no—
169C7×SD16—44no—
170C2×C7×C8—22no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8C2×D412yes—
173C2×C7×C8C2×D412yes—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4—21no—
176C7×C4⋊C4—41no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—21no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7—21no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192C4×Dic7—21no—
193C4×Dic7—21no—
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198#1136—22no—
199#1136—22no—
200#1136—42no—
201C2×C7⋊C8—21no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204C2×C7⋊C8—22no—
205C2×C7⋊C8—42no—
206C23×D4C2×D711yescharacteristic
207C22×SD16C2×D712yes—
208C22×M16—71no—
209C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C2×#117—71no—
211#485—141no—
212#485—141no—
213#484—141no—
214#483—141no—
215#450—21no—
216#450—21no—
217#450—22no—
218#433—142no—
219#432—141no—
220#431—141no—
221C2×#108—72no—
222#428—71no—
223#428—71no—
224#424—72no—
225#419—71no—
226#419—71no—
227#418—72no—
228#418—72no—
229#418—141no—
230#418—141no—
231C2×#102—141no—
232C2×#102—141no—
233C2×#102C2×D712yes—
234C2×#101—72no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#407—71no—
238#407—71no—
239C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
240#405—72no—
241#343—72no—
242#341—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—24no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7—82no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—816no—
257C23×C7—82no—
258C23×C7#12111yescharacteristic
259C23×C7#12111yescharacteristic
260C23×C7C2×#4111yescharacteristic
261C7×Q8—41no—
262C7×Q8—41no—
263C7×Q8—42no—
264C7×D4—24no—
265C7×D4—24no—
266C7×D4—44no—
267C7×D4—44no—
268C7×D4—42no—
269C7×D4—42no—
270C2×C4×C7—22no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—21no—
273C2×C4×C7—21no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—22no—
276C2×C4×C7—22no—
277C2×C4×C7—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—42no—
280C2×C4×C7—81no—
281C2×C4×C7#12111yescharacteristic
282C2×C4×C7#12111yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C7C2×#4112yes—
286C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
287C2×Dic7—21no—
288C2×Dic7—21no—
289C2×Dic7—21no—
290C2×Dic7—21no—
291C2×Dic7—42no—
292C2×Dic7—81no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—22no—
295C7⋊C8—41no—
296C7⋊C8—42no—
297C7⋊C8—41no—
298C7⋊C8—42no—
299C25—21no—
300C22×Q8C22×D711yescharacteristic
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4C22×D712yes—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310C2×SD16—24no—
311C2×SD16—22no—
312C2×SD16—22no—
313C2×SD16—42no—
314C2×M16—72no—
315C2×M16—71no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16—71no—
318C2×M16—141no—
319C2×M16—282no—
320C22×C8—141no—
321C22×C8C22×D712yes—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326#117—71no—
327#117—71no—
328#117—71no—
329#117—71no—
330#117—141no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C42—141no—
339#108—282no—
340#107—141no—
341#107—141no—
342#106—141no—
343#106—141no—
344C4⋊C8—142no—
345C4⋊C8—142no—
346#103—141no—
347#103—141no—
348#103—141no—
349#103—141no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#101—282no—
357#100—144no—
358#100—282no—
359C22⋊C8—141no—
360C22⋊C8—141no—
361C22⋊C8—141no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
364C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
365C22⋊C8C22⋊D712yes—
366#97—142no—
367C4×C8—142no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—84no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7—88no—
380C22×C7—88no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7#47112yes—
384C22×C7C2×#12111yescharacteristic
385C22×C7#55112yes—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—81no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7#52511yescharacteristic
391C4×C7#53511yescharacteristic
392C4×C7#54612yes—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395Dic7—41no—
396Dic7—41no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24#115911yescharacteristic
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—21no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#115914yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4#115911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—44no—
436SD16—44no—
437M16—142no—
438M16—142no—
439M16—142no—
440M16—142no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443M16—282no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—141no—
447C2×C8—141no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—282no—
451C2×C8C2×C22⋊D712yes—
452C2×C8C2×C22⋊D712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—71no—
458C4⋊C4—71no—
459C4⋊C4—71no—
460C4⋊C4—71no—
461C4⋊C4—141no—
462C4⋊C4—141no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—141no—
468C22⋊C4—141no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7—84no—
477C2×C7#241111yescharacteristic
478C2×C7C2×#47111yescharacteristic
479C2×C7#306811yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—816no—
494C23—82no—
495C23#650111yescharacteristic
496C23#650111yescharacteristic
497C23C2×#115911yescharacteristic
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—141no—
519C2×C4—141no—
520C2×C4—141no—
521C2×C4—141no—
522C2×C4—282no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4#650111yescharacteristic
525C2×C4#650111yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
527C2×C4C2×#115912yes—
528C2×C4#654812yes—
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—282no—
533C8—281no—
534C8—282no—
535C8—281no—
536C7#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—88no—
548C22—84no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#8994912yes—
553C22#9027812yes—
554C22C2×#650111yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—281no—
562C4—281no—
563C4#9027711yescharacteristic
564C4#9028311yescharacteristic
565C4#9049712yes—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#1174002811yescharacteristic
571C2C2×#8994911yescharacteristic
572C2#1174140811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#450C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenterC2×#450D7
hypocenterC7#24521
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11740172C2semidirect
4. #11736029C2semidirect
6. #11729807C2semidirect
7. #11729806C2semidirect
8. #11729452C2semidirect
9. #11727951C2semidirect
10. #11727949C2semidirect
11. #11727708C2semidirect
22. C2×#6410C22semidirect
23. #89997C22semidirect
24. #89997C22semidirect
35. C2×#6393C22semidirect
36. #89874C22semidirect
37. #89873C22semidirect
42. #89736C22semidirect
43. #89736C22semidirect
47. #89347C22semidirect
48. #89325C22semidirect
536. C7#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4502
C2×#899872
#117401722
#117360292
#117298832
#117298072
#117298062
#117294522
#117279512
#117279492
#117277082
#245217