Finite Group Databasebeta

← #13392710

Subgroups — #13392710

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89903C211yesmaximal, characteristic
2#11736070C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89503C211yesmaximal, characteristic
4#11736029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728469C212yesmaximal, complemented
8#11728462C212yesmaximal, complemented
9#11727742C211yesmaximal, characteristic
10#11726687C212yesmaximal, complemented
11#11726685C212yesmaximal, complemented
12C23×D28C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×#6489C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×#1132C2212yes—
17C2×C7×#108C2212yescomplemented
18C7×#407C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21C2×#6398C2212yescomplemented
22#89903—21no—
23#89903—21no—
24#89903C2212yes—
25#89903C2212yes—
26C2×#6397C2212yes—
27C2×#6397C2212yes—
28#89893C2211yescharacteristic, complemented
29#89893C2211yescharacteristic, complemented
30#89892C2211yescharacteristic, complemented
31#89892C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#6395—21no—
33C2×#6395—21no—
34C2×#6395C2212yes—
35#89874C2212yescomplemented
36#89873C2212yescomplemented
37#89503—21no—
38#89503—21no—
39#89503—22no—
40#89495—21no—
41#89495—21no—
42#89494—21no—
43#89493—21no—
44#89492—22no—
45#89491—21no—
46#89490—21no—
47C7×#341C2212yescomplemented
48#89349C2212yescomplemented
49#24521—71nomaximal, Sylow
50C24×D7—21no—
51C23×C4×C7C2311yescharacteristic
52C22×D28—21no—
53C22×D28—21no—
54C22×D28—24no—
55C22×D28—21no—
56C22×D28—21no—
57C22×D28—21no—
58C22×D28—42no—
59C22×D28C2312yes—
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—42no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8—21no—
67C22×C7×C8C2312yes—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6489—21no—
71#6489—21no—
72#6489D411yescharacteristic
73#6489D411yescharacteristic
74#6489C2311yescharacteristic
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136C2312yes—
86C2×#1132—24no—
87C2×#1132—22no—
88C2×#1132—22no—
89C2×#1132—42no—
90C7×#108—42no—
91C7×C22⋊C8—21no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C7×C22⋊C8D412yes—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6398—42no—
99#6397—24no—
100#6397—42no—
101#6395—22no—
102#6395—22no—
103#6395—22no—
104#6395—22no—
105#6395—22no—
106#6395—22no—
107#6392—21no—
108#6392—21no—
109#6391—21no—
110#6391—21no—
111#6390—21no—
112#6390—21no—
113#6390—21no—
114#6390—21no—
115#6389—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—22no—
119#3095—71no—
120C2×#450—71no—
121#2924—71no—
122C2×#418—71no—
123#2063—72no—
124#2046—72no—
125#1977—72no—
126#1931—72no—
127#1901—71no—
128#1855D711yescharacteristic, complemented
129#1783—71no—
130C24×C7#4111yescharacteristic
131C23×D7—22no—
132C23×D7—44no—
133C23×D7—41no—
134C23×D7—41no—
135C23×D7—82no—
136C23×D7—82no—
137C22×C4×C7—22no—
138C22×C4×C7—22no—
139C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C7#4111yescharacteristic
144C22×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22×Dic7—21no—
146C22×Dic7—21no—
147C22×Dic7—21no—
148C22×Dic7—21no—
149C2×D28—24no—
150C2×D28—24no—
151C2×D28—22no—
152C2×D28—22no—
153C2×D28—22no—
154C2×D28—22no—
155C2×D28—22no—
156C2×D28—44no—
157C2×D28—44no—
158C2×D28—44no—
159C2×D28—42no—
160C2×D28—42no—
161C2×D28—41no—
162C2×D28—41no—
163C2×D28#4114yes—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C7×M16—22no—
169C7×M16—22no—
170C7×M16—22no—
171C7×M16—22no—
172C7×M16—42no—
173C2×C7×C8—22no—
174C2×C7×C8—22no—
175C2×C7×C8—21no—
176C2×C7×C8—21no—
177C2×C7×C8—22no—
178C2×C7×C8—42no—
179C2×C7×C8C2×D412yes—
180C2×C7×C8C2×D412yes—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—21no—
183C22⋊Dic7—21no—
184C22⋊Dic7—21no—
185C22⋊Dic7—41no—
186C22⋊Dic7—41no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—21no—
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199C4×Dic7—21no—
200C4×Dic7—21no—
201#1136—22no—
202#1136—22no—
203C2×C7⋊C8—22no—
204#1132—44no—
205#1132—44no—
206C23×D4—71no—
207C22×SD16—72no—
208C22×M16C2×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8—71no—
210C2×#117—71no—
211#485—141no—
212#485—141no—
213#484—141no—
214#483—141no—
215#450—141no—
216#450—141no—
217#450—142no—
218#433—142no—
219#432—141no—
220#431—141no—
221C2×#108C2×D712yescomplemented
222#428—71no—
223#428—71no—
224#424—72no—
225#419—71no—
226#419—71no—
227#418—72no—
228#418—72no—
229#418—141no—
230#418—141no—
231C2×#102—72no—
232C2×#102—141no—
233C2×#102—141no—
234C2×#101—72no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#407—71no—
238#407C2×D711yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
240#405—72no—
241#343—72no—
242#341C2×D712yescomplemented
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—41no—
246C23×C7#12111yescharacteristic
247C23×C7#12111yescharacteristic
248C23×C7C2×#4111yescharacteristic
249C22×D7—24no—
250C22×D7—44no—
251C22×D7—44no—
252C22×D7—42no—
253C22×D7—42no—
254C22×D7—82no—
255C22×D7—82no—
256C22×D7—82no—
257C22×D7—816no—
258C22×D7—82no—
259C22×D7—82no—
260C22×D7—82no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—21no—
263C2×C4×C7—21no—
264C2×C4×C7—21no—
265C2×C4×C7—21no—
266C2×C4×C7—22no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7#12111yescharacteristic
269C2×C4×C7#12111yescharacteristic
270C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C7C2×#4112yes—
273C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
274C2×Dic7—21no—
275C2×Dic7—21no—
276C2×Dic7—21no—
277C2×Dic7—21no—
278C2×Dic7—42no—
279C2×Dic7—41no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—42no—
282C2×Dic7—81no—
283C2×Dic7—81no—
284D28—24no—
285D28—24no—
286D28—44no—
287D28—44no—
288D28—42no—
289D28—42no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—22no—
294C7×C8—22no—
295C7×C8—41no—
296C7×C8—42no—
297C7×C8—41no—
298C7⋊C8—42no—
299C25—141no—
300C22×Q8—71no—
301C22×D4—72no—
302C22×D4—144no—
303C22×D4—141no—
304C22×D4—141no—
305C22×D4—141no—
306C22×D4—141no—
307C22×D4—141no—
308C22×D4—282no—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310C2×SD16—144no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—142no—
313C2×SD16—282no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—42no—
316C2×M16—72no—
317C2×M16C22×D712yes—
318C2×M16C22×D711yescharacteristic
319C2×M16C22×D711yescharacteristic
320C22×C8—21no—
321C22×C8C22×D712yes—
322C22⋊Q8—141no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326#117—71no—
327#117—71no—
328#117—71no—
329#117—71no—
330#117—141no—
331#117—141no—
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—71no—
334C2×C4⋊C4—71no—
335C2×C4⋊C4—141no—
336C2×C22⋊C4—141no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C42—141no—
339#108—42no—
340#107—141no—
341#107—141no—
342#106—141no—
343#106—141no—
344C4⋊C8—142no—
345C4⋊C8—142no—
346#103—141no—
347#103—141no—
348#103—141no—
349#103—141no—
350#102—142no—
351#102—142no—
352#102—142no—
353#102—142no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#101—282no—
357#100—144no—
358#100—282no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—141no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8D2811yescharacteristic
364C22⋊C8D2811yescharacteristic
365C22⋊C8D2812yes—
366#97—142no—
367C4×C8—142no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7#47112yes—
377C22×C7C2×#12111yescharacteristic
378C22×C7#55112yes—
379C2×D7—44no—
380C2×D7—84no—
381C2×D7—88no—
382C2×D7—88no—
383C2×D7—82no—
384C2×D7—82no—
385C2×D7—84no—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7#52511yescharacteristic
389C4×C7#53511yescharacteristic
390C4×C7#54612yes—
391Dic7—41no—
392Dic7—41no—
393Dic7—41no—
394Dic7—41no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397C24—142no—
398C24—284no—
399C24—281no—
400C24—281no—
401C24—562no—
402C24—562no—
403C24#116111yescharacteristic
404C2×Q8—141no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—142no—
408C2×D4—74no—
409C2×D4—144no—
410C2×D4—144no—
411C2×D4—142no—
412C2×D4—142no—
413C2×D4—142no—
414C2×D4—142no—
415C2×D4—142no—
416C2×D4—284no—
417C2×D4—284no—
418C2×D4—284no—
419C2×D4—282no—
420C2×D4—282no—
421C2×D4—281no—
422C2×D4—281no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—141no—
426C22×C4—141no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4C2×D2811yescharacteristic
430C22×C4C2×D2811yescharacteristic
431C22×C4D4×D711yescharacteristic
432C22×C4D4×D711yescharacteristic
433C22×C4#116111yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—42no—
442M16—142no—
443M16—142no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8C2×D2812yes—
452C2×C8C2×D2812yes—
453C4⋊C4—71no—
454C4⋊C4—71no—
455C4⋊C4—71no—
456C4⋊C4—71no—
457C4⋊C4—141no—
458C4⋊C4—141no—
459C4⋊C4—141no—
460C4⋊C4—141no—
461C4⋊C4—281no—
462C4⋊C4—281no—
463C22⋊C4—141no—
464C22⋊C4—141no—
465C22⋊C4—141no—
466C22⋊C4—141no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—141no—
470C42—141no—
471C42—141no—
472C42—141no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7#241111yescharacteristic
477C2×C7C2×#47111yescharacteristic
478C2×C7#306811yescharacteristic
479D7—84no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—144no—
484C23—284no—
485C23—284no—
486C23—282no—
487C23—282no—
488C23—562no—
489C23—562no—
490C23—562no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—5616no—
494C23—562no—
495C23#645811yescharacteristic
496C23#645811yescharacteristic
497C23C2×#116111yescharacteristic
498Q8—282no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501D4—144no—
502D4—144no—
503D4—284no—
504D4—284no—
505D4—282no—
506D4—282no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—141no—
515C2×C4—141no—
516C2×C4—141no—
517C2×C4—141no—
518C2×C4—282no—
519C2×C4—281no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—282no—
522C2×C4—561no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4#645811yescharacteristic
525C2×C4#645811yescharacteristic
526C2×C4C22×D2811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654812yes—
529C2×C4D7×#4112yes—
530C8—22no—
531C8—22no—
532C8—42no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—282no—
536C7#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—284no—
546C22—564no—
547C22—568no—
548C22—564no—
549C22—568no—
550C22—562no—
551C22—562no—
552C22#8967012yes—
553C22C2×#645811yescharacteristic
554C22#9032812yes—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—281no—
558C4—281no—
559C4—281no—
560C4—281no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4#9024512yes—
564C4#9028311yescharacteristic
565C4#9034711yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—564no—
570C2#1173204711yescharacteristic
571C2C2×#8967011yescharacteristic
572C2#1173670611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1855C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×D28C22
hypercenter#1855D7
hypocenterC7#24521
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11736070C2semidirect
4. #11736029C2semidirect
5. C7×#1855C2semidirect
6. #11729757C2semidirect
7. #11728469C2semidirect
8. #11728462C2semidirect
10. #11726687C2semidirect
11. #11726685C2semidirect
17. C2×C7×#108C22semidirect
21. C2×#6398C22semidirect
28. #89893C22semidirect
29. #89893C22semidirect
30. #89892C22semidirect
31. #89892C22semidirect
35. #89874C22semidirect
36. #89873C22semidirect
47. C7×#341C22semidirect
48. #89349C22semidirect
128. #1855D7semidirect
221. C2×#108C2×D7semidirect
242. #341C2×D7semidirect
536. C7#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899032
#117360702
C2×#895032
#117360292
C7×#18552
#117297572
#117284692
#117284622
#117277422
#117266872
#117266852
#245217