Finite Group Databasebeta

← #13392712

Subgroups — #13392712

Order 1792.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#418C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89990C211yesmaximal, characteristic
3#11739665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11739655C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729883C211yesmaximal, characteristic
6#11729757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728074C212yesmaximal, complemented
9#11728072C212yesmaximal, complemented
10#11728071C212yesmaximal, complemented
11#11728069C212yesmaximal, complemented
12C23×C7×D4C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×C7×#117C2211yescharacteristic
15C22×#1142C2212yes—
16C2×#6487C2211yescharacteristic
17C7×#418—21no—
18C7×#418—21no—
19C7×#418C2212yes—
20C7×#418C2212yes—
21C2×C7×#102—21no—
22C2×C7×#102—21no—
23#89990—21no—
24#89990—21no—
25#89990—22no—
26C2×#6407C2212yes—
27C2×#6407C2212yes—
28C2×#6406C2212yes—
29#89979C2211yescharacteristic
30#89979C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×#6398C2212yescomplemented
33C2×#6396C2212yescomplemented
34#89776C2211yescharacteristic, complemented
35#89776C2211yescharacteristic, complemented
36#89772—22no—
37#89771C2212yescomplemented
38#89769C2212yescomplemented
39#89768—21no—
40#89768—21no—
41#89767C2211yescharacteristic, complemented
42#89767C2211yescharacteristic, complemented
43#89743—21no—
44#89742—21no—
45#89698—21no—
46#89697—21no—
47#89353C2212yescomplemented
48#89349C2212yescomplemented
49#24521—71nomaximal, Sylow
50C25×C7—21no—
51C22×C7×D4—24no—
52C22×C7×D4—21no—
53C22×C7×D4—21no—
54C22×C7×D4—21no—
55C22×C7×D4—21no—
56C22×C7×D4—21no—
57C22×C7×D4—42no—
58C22×C7×D4C2312yes—
59C23×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2311yescharacteristic
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—42no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C22×C7×C8—21no—
65C7×#117—21no—
66C7×#117—21no—
67C7×#117D411yescharacteristic
68C7×#117D411yescharacteristic
69C7×#117C2311yescharacteristic
70C7×#117C2311yescharacteristic
71C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C2×C7×C22⋊C4—21no—
74C2×C42×C7—21no—
75C2×C22⋊Dic7—21no—
76C2×#1142—24no—
77C2×#1142—22no—
78C2×#1142—22no—
79C2×#1142—42no—
80C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83#6487—21no—
84#6487—21no—
85C2×Dic7⋊C4—21no—
86C2×#1136C2312yes—
87C2×#1136C2311yescharacteristic
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8C2312yes—
90C7×#102—22no—
91C7×#102—22no—
92C7×#102—22no—
93C7×#102—22no—
94#6407—24no—
95#6407—42no—
96#6406—22no—
97#6406—22no—
98C22⋊(C7⋊C8)—21no—
99C22⋊(C7⋊C8)—21no—
100C22⋊(C7⋊C8)—21no—
101C22⋊(C7⋊C8)—21no—
102C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
103C22⋊(C7⋊C8)D411yescharacteristic
104C22⋊(C7⋊C8)D412yes—
105#6398—42no—
106#6396—42no—
107#6384—21no—
108#6384—21no—
109#6384—21no—
110#6384—21no—
111#6382—21no—
112#6382—21no—
113#6381—21no—
114#6381—21no—
115C4⋊(C7⋊C8)—22no—
116C4⋊(C7⋊C8)—22no—
117#6377—22no—
118C4×C7⋊C8—22no—
119#3095—71no—
120C2×#450—71no—
121#2924—71no—
122C2×#418D711yescharacteristic
123#2063—72no—
124#2046—72no—
125#1977—72no—
126#1931—72no—
127#1901—71no—
128#1855—71no—
129#1783—71no—
130C24×C7—22no—
131C24×C7—44no—
132C24×C7—41no—
133C24×C7—41no—
134C24×C7—82no—
135C24×C7—82no—
136C24×C7#4111yescharacteristic
137C2×C7×D4—24no—
138C2×C7×D4—24no—
139C2×C7×D4—22no—
140C2×C7×D4—22no—
141C2×C7×D4—22no—
142C2×C7×D4—22no—
143C2×C7×D4—22no—
144C2×C7×D4—44no—
145C2×C7×D4—44no—
146C2×C7×D4—44no—
147C2×C7×D4—42no—
148C2×C7×D4—42no—
149C2×C7×D4—41no—
150C2×C7×D4—41no—
151C2×C7×D4#4114yes—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—22no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—21no—
156C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7#4111yescharacteristic
161C22×C4×C7C2411yescharacteristic
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—22no—
167C2×Dic14—22no—
168C7×M16—22no—
169C7×M16—22no—
170C7×M16—42no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—42no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—21no—
175C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
179C7×C22⋊C4—21no—
180C7×C22⋊C4—21no—
181C7×C22⋊C4—21no—
182C7×C22⋊C4—21no—
183C42×C7—21no—
184C42×C7—21no—
185C42×C7—21no—
186C42×C7—21no—
187C22⋊Dic7—41no—
188C22⋊Dic7—41no—
189#1142—44no—
190#1142—44no—
191C4⋊Dic7—21no—
192C4⋊Dic7—21no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198#1136—22no—
199C2×C7⋊C8—22no—
200C2×C7⋊C8—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—21no—
203C2×C7⋊C8—21no—
204C2×C7⋊C8C2×D412yes—
205C2×C7⋊C8C2×D412yes—
206C23×D4C2×D711yescharacteristic
207C22×SD16—72no—
208C22×M16C2×D711yescharacteristic
209C2×C22⋊Q8—71no—
210C2×#117C2×D711yescharacteristic
211#485—141no—
212#485—141no—
213#484—141no—
214#483—141no—
215#450—141no—
216#450—141no—
217#450—142no—
218#433—142no—
219#432—141no—
220#431—141no—
221C2×#108—72no—
222#428—71no—
223#428—71no—
224#424—72no—
225#419—71no—
226#419—71no—
227#418—21no—
228#418—21no—
229#418C2×D712yes—
230#418C2×D712yes—
231C2×#102—21no—
232C2×#102—21no—
233C2×#102—72no—
234C2×#101—72no—
235C2×#100—72no—
236C2×#100—72no—
237#407—71no—
238#407—71no—
239C2×C22⋊C8—71no—
240#405—72no—
241#343—72no—
242#341—72no—
243C23×C7—22no—
244C23×C7—22no—
245C23×C7—24no—
246C23×C7—41no—
247C23×C7—44no—
248C23×C7—44no—
249C23×C7—42no—
250C23×C7—42no—
251C23×C7—82no—
252C23×C7—82no—
253C23×C7—82no—
254C23×C7—82no—
255C23×C7—82no—
256C23×C7—816no—
257C23×C7—82no—
258C23×C7#12111yescharacteristic
259C23×C7#12111yescharacteristic
260C23×C7C2×#4111yescharacteristic
261C7×D4—24no—
262C7×D4—24no—
263C7×D4—44no—
264C7×D4—44no—
265C7×D4—42no—
266C7×D4—42no—
267C2×C4×C7—22no—
268C2×C4×C7—21no—
269C2×C4×C7—21no—
270C2×C4×C7—21no—
271C2×C4×C7—21no—
272C2×C4×C7—22no—
273C2×C4×C7—22no—
274C2×C4×C7—21no—
275C2×C4×C7—21no—
276C2×C4×C7—21no—
277C2×C4×C7—21no—
278C2×C4×C7—42no—
279C2×C4×C7—81no—
280C2×C4×C7#12111yescharacteristic
281C2×C4×C7#12111yescharacteristic
282C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C7C2×#4112yes—
285C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—41no—
288C2×Dic7—42no—
289C2×Dic7—81no—
290Dic14—41no—
291Dic14—41no—
292Dic14—42no—
293C7×C8—42no—
294C7⋊C8—22no—
295C7⋊C8—22no—
296C7⋊C8—41no—
297C7⋊C8—41no—
298C7⋊C8—42no—
299C25—21no—
300C22×Q8—71no—
301C22×D4—24no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304C22×D4—21no—
305C22×D4—21no—
306C22×D4—21no—
307C22×D4—42no—
308C22×D4C22×D712yes—
309C23×C4C22×D711yescharacteristic
310C2×SD16—142no—
311C2×SD16—142no—
312C2×SD16—144no—
313C2×SD16—282no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—42no—
316C2×M16—71no—
317C2×M16—72no—
318C2×M16—71no—
319C2×M16C22×D712yes—
320C22×C8—21no—
321C22×C8—72no—
322C22⋊Q8—141no—
323C22⋊Q8—141no—
324C22⋊Q8—141no—
325C22⋊Q8—141no—
326#117—21no—
327#117—21no—
328#117C22⋊D711yescharacteristic
329#117C22⋊D711yescharacteristic
330#117C22×D711yescharacteristic
331#117C22×D711yescharacteristic
332C2×C4⋊C4—71no—
333C2×C4⋊C4—141no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
335C2×C4⋊C4C22⋊D711yescharacteristic
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—141no—
338C2×C42—21no—
339#108—282no—
340#107—141no—
341#107—141no—
342#106—141no—
343#106—141no—
344C4⋊C8—142no—
345C4⋊C8—142no—
346#103—141no—
347#103—141no—
348#103—141no—
349#103—141no—
350#102—22no—
351#102—22no—
352#102—22no—
353#102—22no—
354#102—142no—
355#102—142no—
356#101—282no—
357#100—144no—
358#100—282no—
359C22⋊C8—71no—
360C22⋊C8—71no—
361C22⋊C8—72no—
362C22⋊C8—141no—
363C22⋊C8—141no—
364C22⋊C8—141no—
365C22⋊C8—141no—
366#97—142no—
367C4×C8—142no—
368C22×C7—21no—
369C22×C7—21no—
370C22×C7—21no—
371C22×C7—21no—
372C22×C7—21no—
373C22×C7—21no—
374C22×C7—21no—
375C22×C7—44no—
376C22×C7—44no—
377C22×C7—84no—
378C22×C7—84no—
379C22×C7—88no—
380C22×C7—88no—
381C22×C7—82no—
382C22×C7—82no—
383C22×C7#47112yes—
384C22×C7C2×#12111yescharacteristic
385C22×C7#55112yes—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—41no—
389C4×C7—41no—
390C4×C7—41no—
391C4×C7—41no—
392C4×C7#52511yescharacteristic
393C4×C7#53511yescharacteristic
394C4×C7#54612yes—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397C24—22no—
398C24—44no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—82no—
402C24—82no—
403C24#115911yescharacteristic
404C2×Q8—142no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—142no—
407C2×Q8—141no—
408C2×D4—24no—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—44no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4#115714yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—141no—
428C22×C4—141no—
429C22×C4D4×D711yescharacteristic
430C22×C4D4×D711yescharacteristic
431C22×C4#115911yescharacteristic
432C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
433C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
434C22×C4C23×D711yescharacteristic
435SD16—284no—
436SD16—284no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—42no—
440M16—142no—
441M16—142no—
442M16—142no—
443M16—142no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—72no—
447C2×C8—72no—
448C2×C8—142no—
449C2×C8—142no—
450C2×C8—142no—
451C2×C8—141no—
452C2×C8—141no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—141no—
457C4⋊C4—281no—
458C4⋊C4—281no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
460C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
461C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—21no—
473C2×C7—22no—
474C2×C7—22no—
475C2×C7—41no—
476C2×C7—84no—
477C2×C7#241111yescharacteristic
478C2×C7C2×#47111yescharacteristic
479C2×C7#306811yescharacteristic
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—82no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—816no—
494C23—82no—
495C23#650211yescharacteristic
496C23#650211yescharacteristic
497C23C2×#115911yescharacteristic
498Q8—282no—
499Q8—281no—
500Q8—281no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—44no—
504D4—44no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—282no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—561no—
524C2×C4#650211yescharacteristic
525C2×C4#650211yescharacteristic
526C2×C4C2×#115712yes—
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C2×C4#654812yes—
529C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—142no—
532C8—142no—
533C8—282no—
534C8—281no—
535C8—281no—
536C7#2452111yescharacteristic, complemented, Sylow
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—44no—
546C22—84no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—88no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22#8997212yes—
553C22#9018612yes—
554C22C2×#650211yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—41no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—41no—
561C4—561no—
562C4—561no—
563C4#9018112yes—
564C4#9048211yescharacteristic
565C4#9049611yescharacteristic
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—84no—
570C2#1173955111yescharacteristic
571C2C2×#8997211yescharacteristic
572C2#1174138811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6502
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#418C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×C7×D4C22
hypercenterC2×#418D7
hypocenterC7#24521
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#418

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11739665C2semidirect
4. #11739655C2semidirect
6. #11729757C2semidirect
7. #11729755C2semidirect
8. #11728074C2semidirect
9. #11728072C2semidirect
10. #11728071C2semidirect
11. #11728069C2semidirect
32. C2×#6398C22semidirect
33. C2×#6396C22semidirect
34. #89776C22semidirect
35. #89776C22semidirect
37. #89771C22semidirect
38. #89769C22semidirect
41. #89767C22semidirect
42. #89767C22semidirect
47. #89353C22semidirect
48. #89349C22semidirect
536. C7#24521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4182
C2×#899902
#117396652
#117396552
#117298832
#117297572
#117297552
#117280742
#117280722
#117280712
#117280692
#245217