Finite Group Databasebeta

← #13392716

Subgroups — #13392716

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89958C211yesmaximal, characteristic
2#11736517C211yesmaximal, characteristic
3#11736410C211yesmaximal, characteristic
4D7×#419C211yesmaximal, characteristic
5C7×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729823C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728298C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728094C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727869C211yesmaximal, characteristic
11#11727867C211yesmaximal, characteristic
12#11727862C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11727860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726695C211yesmaximal, characteristic
15#11726684C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#6509C2211yescharacteristic
19C22×#1144C2211yescharacteristic
20C2×D7×M16C2211yescharacteristic
21D7×#117C2211yescharacteristic
22C7×#424C2211yescharacteristic
23C7×#419C2211yescharacteristic
24C7×#419C2211yescharacteristic
25C2×C7×#101C2211yescharacteristic
26C2×C7×#101C2211yescharacteristic
27C2×#6410C2211yescharacteristic
28C2×#6410C2211yescharacteristic
29#89997C2211yescharacteristic
30#89997C2211yescharacteristic
31C2×#6409C2211yescharacteristic
32#89958—21no—
33#89958—21no—
34#89958—21no—
35#89958—21no—
36C2×#6398C2211yescharacteristic
37C2×#6398C2211yescharacteristic
38#89898C2211yescharacteristic
39#89898C2211yescharacteristic
40C2×#6396C2211yescharacteristic
41#89894C2211yescharacteristic
42#89893C2211yescharacteristic
43#89892C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×#6393C2211yescharacteristic
46C2×#6390C2211yescharacteristic
47#89873C2211yescharacteristic
48#89776C2211yescharacteristic
49#89771C2211yescharacteristic
50#89767C2211yescharacteristic
51#89612—21no—
52#89612—21no—
53#89607—21no—
54#89605—21no—
55#89587—21no—
56#89586—21no—
57#89581—21no—
58#89577—21no—
59#89574—21no—
60#89574—21no—
61D7×#103—21no—
62D7×#103—21no—
63C7×#341C2211yescharacteristic
64#89353C2211yescharacteristic
65#89349C2211yescharacteristic
66#89349C2211yescharacteristic
67#24522—71nomaximal, Sylow
68C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
69C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
70C2×Q8×D7—22no—
71C2×Q8×D7—21no—
72C2×Q8×D7—21no—
73C2×Q8×D7—21no—
74C2×Q8×D7—21no—
75C2×Q8×D7—22no—
76C2×Q8×D7—41no—
77C2×Q8×D7—41no—
78C22×C4×D7—21no—
79C22×C4×D7C2311yescharacteristic
80C22×Dic14—21no—
81C22×Dic14C2311yescharacteristic
82C2×C7×Q16—22no—
83C2×C7×Q16—21no—
84C2×C7×Q16—21no—
85C2×C7×Q16—41no—
86C2×C7×M16C2311yescharacteristic
87C2×C7×M16C2311yescharacteristic
88C2×C7×M16C2311yescharacteristic
89C22×C7×C8C2311yescharacteristic
90C7×#117C2311yescharacteristic
91#6509—21no—
92#6509—21no—
93#6509—21no—
94#6509—21no—
95C2×#1144—22no—
96C2×#1144—21no—
97C2×#1144—21no—
98C2×#1144—41no—
99C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
100#6489C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102C2×Dic7⋊C4—21no—
103C2×#1136C2311yescharacteristic
104C2×#1136C2311yescharacteristic
105C2×#1136C2311yescharacteristic
106C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107D7×M16—41no—
108D7×M16—41no—
109C2×#1131—21no—
110C2×C8×D7—21no—
111#6455D411yescharacteristic
112#6455D411yescharacteristic
113D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
114D7×C4⋊C4D411yescharacteristic
115D7×C22⋊C4—21no—
116#6440—21no—
117#6435—21no—
118C42×D7—21no—
119C7×C4⋊C8—21no—
120C7×C4⋊C8—21no—
121C7×#103—21no—
122C7×#103—21no—
123C7×#103—21no—
124C7×#103—21no—
125C7×#101—22no—
126C7×#101—41no—
127#6410—41no—
128#6410—41no—
129#6409—21no—
130#6409—21no—
131#6409—21no—
132#6409—21no—
133#6409—21no—
134#6409—21no—
135#6398—22no—
136#6398—41no—
137#6396—41no—
138(C2×D7)⋊C8—21no—
139(C2×D7)⋊C8—21no—
140(C2×D7)⋊C8—21no—
141(C2×D7)⋊C8—21no—
142(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
143(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
144(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
145(C2×D7)⋊C8D411yescharacteristic
146#6393—41no—
147#6392—21no—
148#6391—21no—
149#6390—21no—
150#6390—21no—
151#6390—21no—
152#6390—21no—
153#6389—21no—
154#6389—21no—
155C8×Dic7—21no—
156C8×Dic7—21no—
157#6384—21no—
158#6384—21no—
159#6382—21no—
160#6381—21no—
161C4⋊(C7⋊C8)—21no—
162C4⋊(C7⋊C8)—21no—
163#3095—71no—
164C2×#451—71no—
165#2924—71no—
166C2×#419—71no—
167#2064—71no—
168#2064—71no—
169#2047—71no—
170#2047D711yescharacteristic, complemented
171#1979—71no—
172#1979—71no—
173#1930—71no—
174#1930—71no—
175#1901—71no—
176#1855—71no—
177#1784—71no—
178C23×D7#4111yescharacteristic
179C2×C7×Q8—21no—
180C2×C7×Q8—21no—
181C2×C7×Q8—21no—
182C2×C7×Q8—21no—
183C2×C7×Q8—21no—
184C2×C7×Q8—21no—
185C2×C7×Q8—21no—
186C2×C7×Q8—21no—
187C2×C7×Q8—21no—
188C2×C7×Q8—21no—
189C2×C7×Q8—21no—
190C2×C7×Q8#4112yes—
191C22×C4×C7—21no—
192C22×C4×C7—21no—
193C22×C4×C7C2411yescharacteristic
194C22×Dic7—21no—
195C22×Dic7—21no—
196C22×Dic7#4111yescharacteristic
197Q8×D7—24no—
198Q8×D7—24no—
199Q8×D7—42no—
200Q8×D7—42no—
201Q8×D7—42no—
202Q8×D7—42no—
203Q8×D7—42no—
204Q8×D7—42no—
205C2×C4×D7—21no—
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—21no—
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—21no—
210C2×C4×D7—21no—
211C2×C4×D7—42no—
212C2×C4×D7—42no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
218C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic14—21no—
220C2×Dic14—21no—
221C2×Dic14—21no—
222C2×Dic14—21no—
223C2×Dic14—21no—
224C2×Dic14—42no—
225C2×Dic14—42no—
226C2×Dic14—41no—
227C2×Dic14—41no—
228C2×Dic14#4112yes—
229C7×Q16—42no—
230C7×Q16—42no—
231C7×M16—21no—
232C7×M16—21no—
233C7×M16—21no—
234C7×M16—21no—
235C7×M16—21no—
236C7×M16—21no—
237C2×C7×C8—21no—
238C2×C7×C8—21no—
239C2×C7×C8—21no—
240C2×C7×C8—21no—
241C2×C7×C8—21no—
242C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
243C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
244C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
245C7×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C7×C22⋊C4—21no—
247C42×C7—21no—
248C22⋊Dic7—21no—
249#1144—42no—
250#1144—42no—
251(C2×D7)⋊C4—21no—
252(C2×D7)⋊C4—21no—
253(C2×D7)⋊C4—41no—
254(C2×D7)⋊C4—41no—
255C4⋊Dic7—21no—
256C4⋊Dic7—21no—
257C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
259Dic7⋊C4—21no—
260Dic7⋊C4—21no—
261Dic7⋊C4—41no—
262Dic7⋊C4—41no—
263C4×Dic7—21no—
264C4×Dic7—21no—
265C4×Dic7—21no—
266#1136—21no—
267#1136—21no—
268#1136—21no—
269#1136—21no—
270#1136—21no—
271#1136—21no—
272C2×C7⋊C8—21no—
273C2×C7⋊C8—21no—
274C2×C7⋊C8—21no—
275C2×C7⋊C8—21no—
276C2×C7⋊C8—21no—
277C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
278C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
279#1131—42no—
280C8×D7—42no—
281C23×Q8—71no—
282C22×Q16—71no—
283C22×Q16C2×D711yescharacteristic
284C22×M16—71no—
285C2×C22⋊Q8—71no—
286C2×#117—71no—
287#485—141no—
288#485—141no—
289#484—141no—
290#483—141no—
291#451—141no—
292#451—141no—
293#451—141no—
294#451—141no—
295#433—141no—
296#433—141no—
297#432—141no—
298#431—141no—
299C2×#108—71no—
300C2×#108—71no—
301#428—71no—
302#428—71no—
303#424—71no—
304#424C2×D711yescharacteristic
305#419—71no—
306#419—71no—
307#419—71no—
308#419—71no—
309#419—141no—
310#419—141no—
311#419C2×D711yescharacteristic
312#419C2×D711yescharacteristic
313C2×#103—71no—
314C2×#103—71no—
315C2×#103—141no—
316C2×#103—141no—
317C2×#101—71no—
318C2×#101—71no—
319C2×#101—71no—
320C2×#101—71no—
321C2×#101C2×D711yescharacteristic
322C2×#101C2×D711yescharacteristic
323#407—71no—
324#407—71no—
325C2×C22⋊C8—71no—
326#405—71no—
327#405—71no—
328#343—71no—
329#343—71no—
330#341—71no—
331#341C2×D711yescharacteristic
332C23×C7C2×#4111yescharacteristic
333C22×D7—21no—
334C22×D7—21no—
335C22×D7—22no—
336C22×D7—41no—
337C22×D7#12111yescharacteristic
338C22×D7#12111yescharacteristic
339C7×Q8—22no—
340C7×Q8—22no—
341C7×Q8—41no—
342C7×Q8—41no—
343C7×Q8—41no—
344C7×Q8—41no—
345C7×Q8—41no—
346C7×Q8—41no—
347C2×C4×C7—21no—
348C2×C4×C7—21no—
349C2×C4×C7—22no—
350C2×C4×C7—41no—
351C2×C4×C7—41no—
352C2×C4×C7—41no—
353C2×C4×C7—41no—
354C2×C4×C7—41no—
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
360C2×C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
361C2×Dic7—21no—
362C2×Dic7—21no—
363C2×Dic7—21no—
364C2×Dic7—21no—
365C2×Dic7—22no—
366C2×Dic7—41no—
367C2×Dic7—41no—
368C2×Dic7—41no—
369C2×Dic7—81no—
370C2×Dic7#12111yescharacteristic
371C2×Dic7#12111yescharacteristic
372C4×D7—21no—
373C4×D7—21no—
374C4×D7—21no—
375C4×D7—21no—
376C4×D7—21no—
377C4×D7—21no—
378C4×D7—21no—
379C4×D7—21no—
380C4×D7—44no—
381C4×D7—44no—
382C4×D7—42no—
383C4×D7—81no—
384Dic14—22no—
385Dic14—22no—
386Dic14—44no—
387Dic14—44no—
388Dic14—41no—
389Dic14—41no—
390C7×C8—21no—
391C7×C8—21no—
392C7×C8—41no—
393C7×C8—41no—
394C7×C8—41no—
395C7⋊C8—21no—
396C7⋊C8—21no—
397C7⋊C8—41no—
398C7⋊C8—41no—
399C7⋊C8—41no—
400C22×Q8—71no—
401C22×Q8—141no—
402C22×Q8—141no—
403C22×Q8—141no—
404C22×Q8—141no—
405C22×Q8—141no—
406C22×Q8—142no—
407C22×Q8—142no—
408C22×Q8—281no—
409C22×Q8—281no—
410C22×Q8C22×D711yescharacteristic
411C22×Q8C22×D711yescharacteristic
412C23×C4—71no—
413C23×C4—141no—
414C2×Q16—22no—
415C2×Q16—21no—
416C2×Q16—21no—
417C2×Q16—41no—
418C2×Q16—141no—
419C2×Q16—141no—
420C2×Q16—142no—
421C2×Q16—281no—
422C2×M16—71no—
423C2×M16—71no—
424C2×M16—71no—
425C2×M16—141no—
426C2×M16—281no—
427C2×M16—281no—
428C2×M16C22×D711yescharacteristic
429C2×M16C22×D711yescharacteristic
430C2×M16C22×D711yescharacteristic
431C22×C8—71no—
432C22×C8—141no—
433C22×C8C22×D711yescharacteristic
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436C22⋊Q8—141no—
437C22⋊Q8—141no—
438#117—71no—
439#117—71no—
440#117—71no—
441#117—141no—
442#117—141no—
443#117C22×D711yescharacteristic
444C2×C4⋊C4—71no—
445C2×C4⋊C4—71no—
446C2×C4⋊C4—71no—
447C2×C4⋊C4—141no—
448C2×C22⋊C4—141no—
449C2×C22⋊C4—141no—
450C2×C42—141no—
451#108—281no—
452#108—281no—
453#107—141no—
454#107—141no—
455#106—141no—
456#106—141no—
457C4⋊C8—21no—
458C4⋊C8—21no—
459C4⋊C8—141no—
460C4⋊C8—141no—
461#103—21no—
462#103—21no—
463#103—21no—
464#103—21no—
465#103—141no—
466#103—141no—
467#103—141no—
468#103—141no—
469#103—141no—
470#103—141no—
471#103—141no—
472#103—141no—
473#103—141no—
474#103—141no—
475#103—141no—
476#103—141no—
477#101—22no—
478#101—41no—
479#101—142no—
480#101—281no—
481#101—281no—
482#101—281no—
483C22⋊C8—71no—
484C22⋊C8—71no—
485C22⋊C8—71no—
486C22⋊C8—71no—
487C22⋊C8—141no—
488C22⋊C8—141no—
489C22⋊C8—141no—
490C22⋊C8—141no—
491#97—141no—
492#97—141no—
493C4×C8—141no—
494C4×C8—141no—
495C22×C7—21no—
496C22×C7—21no—
497C22×C7C2×#12111yescharacteristic
498C22×C7#55111yescharacteristic
499C22×C7#55111yescharacteristic
500C2×D7—21no—
501C2×D7—21no—
502C2×D7—21no—
503C2×D7—21no—
504C2×D7—21no—
505C2×D7—42no—
506C2×D7—42no—
507C2×D7#47312yes—
508C4×C7—42no—
509C4×C7—41no—
510C4×C7—41no—
511C4×C7—81no—
512C4×C7#52511yescharacteristic
513C4×C7#53511yescharacteristic
514C4×C7#54611yescharacteristic
515C4×C7#54611yescharacteristic
516Dic7—21no—
517Dic7—21no—
518Dic7—42no—
519Dic7—41no—
520Dic7—41no—
521Dic7—81no—
522C24—71no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—72no—
535C2×Q8—141no—
536C2×Q8—144no—
537C2×Q8—144no—
538C2×Q8—141no—
539C2×Q8—141no—
540C2×Q8—141no—
541C2×Q8—141no—
542C2×Q8—282no—
543C2×Q8—281no—
544C2×Q8—281no—
545C2×Q8—282no—
546C2×Q8—282no—
547C2×Q8—282no—
548C2×Q8—282no—
549C2×Q8—282no—
550C2×Q8—282no—
551C2×Q8—282no—
552C2×Q8#115912yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—71no—
556C22×C4—71no—
557C22×C4—71no—
558C22×C4—71no—
559C22×C4—71no—
560C22×C4—141no—
561C22×C4—141no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—141no—
566C22×C4—141no—
567C22×C4—141no—
568C22×C4—282no—
569C22×C4—282no—
570C22×C4—281no—
571C22×C4—281no—
572C22×C4C23×D711yescharacteristic
573Q16—42no—
574Q16—42no—
575Q16—282no—
576Q16—282no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—141no—
584M16—141no—
585M16—141no—
586M16—141no—
587M16—141no—
588M16—141no—
589M16—282no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—71no—
596C2×C8—71no—
597C2×C8—141no—
598C2×C8—141no—
599C2×C8—141no—
600C2×C8—141no—
601C2×C8—141no—
602C2×C8—282no—
603C2×C8D4×D711yescharacteristic
604C2×C8D4×D711yescharacteristic
605C4⋊C4—71no—
606C4⋊C4—71no—
607C4⋊C4—141no—
608C4⋊C4—141no—
609C4⋊C4—141no—
610C4⋊C4—141no—
611C4⋊C4—281no—
612C4⋊C4—281no—
613C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D711yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—141no—
617C22⋊C4—141no—
618C22⋊C4—141no—
619C22⋊C4—281no—
620C22⋊C4—281no—
621C42—21no—
622C42—141no—
623C42—141no—
624C42—141no—
625C2×C7—21no—
626C2×C7—21no—
627C2×C7#241111yescharacteristic
628C2×C7C2×#47311yescharacteristic
629C2×C7#306911yescharacteristic
630D7—22no—
631D7—41no—
632C23—71no—
633C23—71no—
634C23—142no—
635C23—141no—
636C23—141no—
637C23—281no—
638C23D7×#4111yescharacteristic
639Q8—22no—
640Q8—22no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—142no—
648Q8—142no—
649Q8—284no—
650Q8—284no—
651Q8—281no—
652Q8—281no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—71no—
662C2×C4—71no—
663C2×C4—141no—
664C2×C4—141no—
665C2×C4—141no—
666C2×C4—141no—
667C2×C4—141no—
668C2×C4—141no—
669C2×C4—141no—
670C2×C4—141no—
671C2×C4—141no—
672C2×C4—141no—
673C2×C4—141no—
674C2×C4—141no—
675C2×C4—142no—
676C2×C4—282no—
677C2×C4—284no—
678C2×C4—284no—
679C2×C4—281no—
680C2×C4—281no—
681C2×C4—281no—
682C2×C4—561no—
683C2×C4—561no—
684C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
685C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
686C2×C4C2×#115911yescharacteristic
687C2×C4#654811yescharacteristic
688C2×C4D7×#4111yescharacteristic
689C2×C4#655311yescharacteristic
690C8—21no—
691C8—21no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—141no—
696C8—141no—
697C8—281no—
698C8—281no—
699C8—281no—
700C7#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—72no—
704C22—141no—
705C22—141no—
706C22—141no—
707C22—141no—
708C22—141no—
709C22—282no—
710C22—282no—
711C22D7×#12111yescharacteristic
712C22#9034911yescharacteristic
713C22#9035011yescharacteristic
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—141no—
719C4—141no—
720C4—281no—
721C4—281no—
722C4—282no—
723C4—561no—
724C4#9028211yescharacteristic
725C4#9029711yescharacteristic
726C4#9029811yescharacteristic
727C4#9036711yescharacteristic
728C2—21no—
729C2—21no—
730C2—142no—
731C2—281no—
732C2#1173455411yescharacteristic
733C2D7×#47311yescharacteristic
734C2#1173838911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D7×#121
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#2047C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC23×D7#41
hypercenter#2047D7
hypocenterC7#24522
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. C7×#2047C2semidirect
6. #11729823C2semidirect
7. #11728298C2semidirect
8. #11728094C2semidirect
9. #11728091C2semidirect
12. #11727862C2semidirect
13. #11727860C2semidirect
15. #11726684C2semidirect
170. #2047D7semidirect
700. C7#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899582
#117365172
#117364102
D7×#4192
C7×#20472
#117298232
#117282982
#117280942
#117280912
#117278692
#117278672
#117278622
#117278602
#117266952
#117266842
#245227