Finite Group Databasebeta

← #13392719

Subgroups — #13392719

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#451C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89997C211yesmaximal, characteristic
3#11740172C211yesmaximal, characteristic
4#11736029C211yesmaximal, characteristic
5#11729887C211yesmaximal, characteristic
6#11729824C212yesmaximal, complemented
7#11729823C212yesmaximal, complemented
8#11729452C211yesmaximal, characteristic
9#11728019C212yesmaximal, complemented
10#11728017C212yesmaximal, complemented
11#11727708C211yesmaximal, characteristic
12C23×C7×Q8C2211yescharacteristic
13C22×C7×Q16C2212yes—
14C2×C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#6489C2211yescharacteristic
16C22×#1136C2211yescharacteristic
17C7×#451—21no—
18C7×#451—21no—
19C7×#451—22no—
20C2×C7×#103C2212yes—
21C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×#6410C2212yes—
23C2×#6410C2212yes—
24C2×#6410C2212yes—
25#89997—21no—
26#89997—21no—
27#89997C2211yescharacteristic
28#89997C2211yescharacteristic
29#89997C2212yes—
30#89997C2212yes—
31C2×#6409—21no—
32C2×#6409—21no—
33#89979C2211yescharacteristic
34#89979C2211yescharacteristic
35C2×#6393C2212yes—
36#89874C2212yes—
37#89873C2212yes—
38#89817—21no—
39#89817—21no—
40#89816—21no—
41#89815—21no—
42#89736C2211yescharacteristic
43#89736C2211yescharacteristic
44#89492—22no—
45#89491—21no—
46#89490—21no—
47#89347C2212yes—
48#89325C2212yes—
49#24522—71nomaximal, Sylow
50C22×C7×Q8—21no—
51C22×C7×Q8—24no—
52C22×C7×Q8—21no—
53C22×C7×Q8—21no—
54C22×C7×Q8—21no—
55C22×C7×Q8—21no—
56C22×C7×Q8—42no—
57C22×C7×Q8C2311yescharacteristic
58C22×C7×Q8C2312yes—
59C23×C4×C7—21no—
60C23×C4×C7C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q16—24no—
62C2×C7×Q16—22no—
63C2×C7×Q16—22no—
64C2×C7×Q16—42no—
65C22×C7×C8C2312yes—
66C7×C22⋊Q8—21no—
67C7×C22⋊Q8—21no—
68C7×C22⋊Q8—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C22⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic7—21no—
74#6489—21no—
75#6489—21no—
76#6489D411yescharacteristic
77#6489D411yescharacteristic
78#6489C2311yescharacteristic
79#6489C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
82C2×C4×Dic7—21no—
83C2×#1136—21no—
84C2×#1136—42no—
85C2×#1136C2311yescharacteristic
86C2×#1136C2312yes—
87C2×#1136C2312yes—
88C2×#1136C2311yescharacteristic
89C22×C7⋊C8—21no—
90C7×#103—22no—
91C7×#103—22no—
92C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊C8D412yes—
95#6410—24no—
96#6410—42no—
97#6410—42no—
98#6409—22no—
99#6409—22no—
100#6409—22no—
101#6409—22no—
102#6409—21no—
103#6409—21no—
104#6409—21no—
105#6409—21no—
106C22⋊(C7⋊C8)—21no—
107C22⋊(C7⋊C8)—21no—
108C22⋊(C7⋊C8)—21no—
109C22⋊(C7⋊C8)—21no—
110#6393—42no—
111#6389—22no—
112Dic7⋊C8—22no—
113Dic7⋊C8—22no—
114C8×Dic7—22no—
115#6382—21no—
116#6382—21no—
117#6381—21no—
118#6381—21no—
119#3095—71no—
120C2×#451D711yescharacteristic
121#2924—71no—
122C2×#419—71no—
123#2064—72no—
124#2047—72no—
125#1979—72no—
126#1930—72no—
127#1901—71no—
128#1855—71no—
129#1784—71no—
130C24×C7#4111yescharacteristic
131C2×C7×Q8—22no—
132C2×C7×Q8—24no—
133C2×C7×Q8—24no—
134C2×C7×Q8—22no—
135C2×C7×Q8—22no—
136C2×C7×Q8—21no—
137C2×C7×Q8—21no—
138C2×C7×Q8—22no—
139C2×C7×Q8—22no—
140C2×C7×Q8—22no—
141C2×C7×Q8—22no—
142C2×C7×Q8—44no—
143C2×C7×Q8—44no—
144C2×C7×Q8—44no—
145C2×C7×Q8—42no—
146C2×C7×Q8—42no—
147C2×C7×Q8—41no—
148C2×C7×Q8—41no—
149C2×C7×Q8#4114yes—
150C22×C4×C7—22no—
151C22×C4×C7—22no—
152C22×C4×C7—22no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7—21no—
155C22×C4×C7—44no—
156C22×C4×C7—41no—
157C22×C4×C7—41no—
158C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C7#4111yescharacteristic
163C22×C4×C7C2411yescharacteristic
164C22×Dic7—21no—
165C22×Dic7—21no—
166C7×Q16—44no—
167C7×Q16—44no—
168C2×C7×C8—22no—
169C2×C7×C8—22no—
170C2×C7×C8C2×D412yes—
171C2×C7×C8C2×D412yes—
172C7×C4⋊C4—21no—
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C4⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C7×C22⋊C4—41no—
178C22⋊Dic7—21no—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C4⋊Dic7—21no—
183C4⋊Dic7—21no—
184C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic7—21no—
189C4×Dic7—21no—
190C4×Dic7—21no—
191C4×Dic7—21no—
192#1136—22no—
193#1136—22no—
194#1136—22no—
195#1136—22no—
196#1136—22no—
197#1136—22no—
198#1136—42no—
199C2×C7⋊C8—21no—
200C2×C7⋊C8—21no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202C2×C7⋊C8—22no—
203C2×C7⋊C8—42no—
204C23×Q8C2×D711yescharacteristic
205C22×Q16C2×D712yes—
206C22×M16—71no—
207C2×C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
208C2×#117—71no—
209#485—141no—
210#485—141no—
211#484—141no—
212#483—141no—
213#451—21no—
214#451—21no—
215#451—22no—
216#433—142no—
217#432—141no—
218#431—141no—
219C2×#108—72no—
220#428—71no—
221#428—71no—
222#424—72no—
223#419—72no—
224#419—71no—
225#419—71no—
226#419—72no—
227#419—141no—
228#419—141no—
229C2×#103—141no—
230C2×#103—141no—
231C2×#103C2×D712yes—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#101—72no—
235#407—71no—
236#407—71no—
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238#405—72no—
239#343—72no—
240#341—72no—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7#12111yescharacteristic
245C23×C7#12111yescharacteristic
246C23×C7C2×#4111yescharacteristic
247C7×Q8—24no—
248C7×Q8—24no—
249C7×Q8—44no—
250C7×Q8—44no—
251C7×Q8—42no—
252C7×Q8—42no—
253C7×Q8—41no—
254C7×Q8—41no—
255C7×Q8—42no—
256C2×C4×C7—22no—
257C2×C4×C7—21no—
258C2×C4×C7—21no—
259C2×C4×C7—21no—
260C2×C4×C7—21no—
261C2×C4×C7—22no—
262C2×C4×C7—22no—
263C2×C4×C7—24no—
264C2×C4×C7—44no—
265C2×C4×C7—44no—
266C2×C4×C7—42no—
267C2×C4×C7—42no—
268C2×C4×C7—41no—
269C2×C4×C7—41no—
270C2×C4×C7—42no—
271C2×C4×C7—81no—
272C2×C4×C7#12111yescharacteristic
273C2×C4×C7#12111yescharacteristic
274C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C7C2×#4112yes—
277C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
278C2×Dic7—21no—
279C2×Dic7—21no—
280C2×Dic7—21no—
281C2×Dic7—21no—
282C2×Dic7—42no—
283C2×Dic7—81no—
284C7×C8—22no—
285C7×C8—22no—
286C7⋊C8—41no—
287C7⋊C8—42no—
288C7⋊C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—21no—
291C22×Q8—24no—
292C22×Q8—21no—
293C22×Q8—21no—
294C22×Q8—21no—
295C22×Q8—21no—
296C22×Q8—42no—
297C22×Q8C22×D711yescharacteristic
298C22×Q8C22×D712yes—
299C23×C4—21no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C2×Q16—24no—
302C2×Q16—22no—
303C2×Q16—22no—
304C2×Q16—42no—
305C2×M16—72no—
306C2×M16—71no—
307C2×M16—72no—
308C2×M16—71no—
309C2×M16—141no—
310C2×M16—282no—
311C22×C8—141no—
312C22×C8C22×D712yes—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—21no—
317#117—71no—
318#117—71no—
319#117—71no—
320#117—71no—
321#117—141no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C42—141no—
330#108—282no—
331#107—141no—
332#107—141no—
333#106—141no—
334#106—141no—
335C4⋊C8—142no—
336C4⋊C8—142no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—142no—
342#103—142no—
343#103—141no—
344#103—141no—
345#103—141no—
346#103—141no—
347#101—144no—
348#101—282no—
349#101—282no—
350C22⋊C8—141no—
351C22⋊C8—141no—
352C22⋊C8—141no—
353C22⋊C8—141no—
354C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
355C22⋊C8C22⋊D711yescharacteristic
356C22⋊C8C22⋊D712yes—
357#97—142no—
358C4×C8—142no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7#47312yes—
368C22×C7C2×#12111yescharacteristic
369C22×C7#55112yes—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7—44no—
373C4×C7—81no—
374C4×C7—81no—
375C4×C7#52511yescharacteristic
376C4×C7#53511yescharacteristic
377C4×C7#54612yes—
378Dic7—41no—
379Dic7—41no—
380Dic7—41no—
381Dic7—41no—
382C24#115911yescharacteristic
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—24no—
385C2×Q8—24no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—44no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—44no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8#115914yes—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—141no—
411C22×C4—141no—
412C22×C4D4×D711yescharacteristic
413C22×C4D4×D711yescharacteristic
414C22×C4#115911yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—44no—
420M16—142no—
421M16—142no—
422M16—142no—
423M16—142no—
424M16—142no—
425M16—142no—
426M16—282no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—141no—
430C2×C8—141no—
431C2×C8—142no—
432C2×C8—142no—
433C2×C8—282no—
434C2×C8C2×C22⋊D712yes—
435C2×C8C2×C22⋊D712yes—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—71no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—71no—
444C4⋊C4—141no—
445C4⋊C4—141no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—141no—
451C22⋊C4—141no—
452C42—141no—
453C42—141no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C2×C7—22no—
457C2×C7—22no—
458C2×C7—41no—
459C2×C7#241111yescharacteristic
460C2×C7C2×#47311yescharacteristic
461C2×C7#306911yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23#650111yescharacteristic
466C23#650111yescharacteristic
467C23C2×#115911yescharacteristic
468Q8—24no—
469Q8—24no—
470Q8—44no—
471Q8—44no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—41no—
476Q8—41no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—24no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—141no—
494C2×C4—141no—
495C2×C4—141no—
496C2×C4—141no—
497C2×C4—282no—
498C2×C4—561no—
499C2×C4#650111yescharacteristic
500C2×C4#650111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
502C2×C4C2×#115912yes—
503C2×C4#654812yes—
504C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—282no—
508C8—281no—
509C8—282no—
510C8—281no—
511C7#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22#8996412yes—
521C22#9027812yes—
522C22C2×#650111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—44no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—281no—
529C4—281no—
530C4—281no—
531C4—281no—
532C4#9027711yescharacteristic
533C4#9028311yescharacteristic
534C4#9049712yes—
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2#1174002811yescharacteristic
539C2C2×#8996411yescharacteristic
540C2#1174144311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6501
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC2×C7×#451C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC24×C7#41
hypercenterC2×#451D7
hypocenterC7#24522
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #11729824C2semidirect
7. #11729823C2semidirect
9. #11728019C2semidirect
10. #11728017C2semidirect
511. C7#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#4512
C2×#899972
#117401722
#117360292
#117298872
#117298242
#117298232
#117294522
#117280192
#117280172
#117277082
#245227