Finite Group Databasebeta

← #13392721

Subgroups — #13392721

Order 1792.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89892C211yesmaximal, characteristic
2#11736070C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89511C211yesmaximal, characteristic
4#11736029C211yesmaximal, characteristic
5C7×#1855C211yesmaximal, characteristic
6#11729757C211yesmaximal, characteristic
7#11728471C212yesmaximal, complemented
8#11728464C212yesmaximal, complemented
9#11727744C211yesmaximal, characteristic
10#11726688C212yesmaximal, complemented
11#11726684C212yesmaximal, complemented
12C23×Dic14C2211yescharacteristic
13C22×C7×M16C2211yescharacteristic
14C2×#6489C2211yescharacteristic
15C2×#6487C2211yescharacteristic
16C22×Dic28C2212yes—
17C2×C7×#108C2212yes—
18C7×#407C2211yescharacteristic
19C2×C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
20#89979C2211yescharacteristic
21C2×#6398C2212yes—
22C2×#6398C2212yes—
23C2×#6398C2212yes—
24#89893C2211yescharacteristic
25#89893C2211yescharacteristic
26#89892—21no—
27#89892—21no—
28#89892C2211yescharacteristic
29#89892C2211yescharacteristic
30#89892C2212yes—
31#89892C2212yes—
32C2×#6390—21no—
33C2×#6390—21no—
34C2×#6390C2212yes—
35#89874C2212yes—
36#89873C2212yes—
37#89511—21no—
38#89511—21no—
39#89511—22no—
40#89495—21no—
41#89495—21no—
42#89494—21no—
43#89493—21no—
44#89492—22no—
45#89491—21no—
46#89490—21no—
47C7×#341C2212yes—
48#89349C2212yes—
49#24522—71nomaximal, Sylow
50C23×C4×C7C2311yescharacteristic
51C23×Dic7—21no—
52C22×Dic14—21no—
53C22×Dic14—21no—
54C22×Dic14—24no—
55C22×Dic14—21no—
56C22×Dic14—21no—
57C22×Dic14—21no—
58C22×Dic14—42no—
59C22×Dic14C2311yescharacteristic
60C22×Dic14C2312yes—
61C2×C7×M16—21no—
62C2×C7×M16—42no—
63C2×C7×M16C2312yes—
64C2×C7×M16C2311yescharacteristic
65C2×C7×M16C2311yescharacteristic
66C22×C7×C8—21no—
67C22×C7×C8C2312yes—
68C2×C22⋊Dic7—21no—
69C2×C22⋊Dic7—21no—
70#6489—21no—
71#6489—21no—
72#6489D411yescharacteristic
73#6489D411yescharacteristic
74#6489C2311yescharacteristic
75#6489C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic7D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
79#6487—21no—
80#6487—21no—
81#6487—21no—
82#6487—21no—
83C2×Dic7⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic7—21no—
85C2×#1136C2312yes—
86C2×Dic28—24no—
87C2×Dic28—22no—
88C2×Dic28—22no—
89C2×Dic28—42no—
90C7×#108—42no—
91C7×C22⋊C8—21no—
92C7×C22⋊C8—21no—
93C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C7×C22⋊C8D411yescharacteristic
95C7×C22⋊C8D412yes—
96C22⋊(C7⋊C8)—21no—
97C22⋊(C7⋊C8)—21no—
98#6398—24no—
99#6398—42no—
100#6398—42no—
101#6392—21no—
102#6392—21no—
103#6391—21no—
104#6391—21no—
105#6390—22no—
106#6390—22no—
107#6390—22no—
108#6390—22no—
109#6390—22no—
110#6390—22no—
111#6390—21no—
112#6390—21no—
113#6390—21no—
114#6390—21no—
115#6389—22no—
116Dic7⋊C8—22no—
117Dic7⋊C8—22no—
118C8×Dic7—22no—
119#3095—71no—
120C2×#451—71no—
121#2924—71no—
122C2×#419—71no—
123#2064—72no—
124#2047—72no—
125#1979—72no—
126#1930—72no—
127#1901—71no—
128#1855D711yescharacteristic
129#1784—71no—
130C24×C7#4111yescharacteristic
131C22×C4×C7—22no—
132C22×C4×C7—22no—
133C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C7#4111yescharacteristic
138C22×C4×C7C2411yescharacteristic
139C22×Dic7—21no—
140C22×Dic7—22no—
141C22×Dic7—21no—
142C22×Dic7—21no—
143C22×Dic7—21no—
144C22×Dic7—44no—
145C22×Dic7—41no—
146C22×Dic7—41no—
147C2×Dic14—24no—
148C2×Dic14—24no—
149C2×Dic14—22no—
150C2×Dic14—22no—
151C2×Dic14—22no—
152C2×Dic14—22no—
153C2×Dic14—22no—
154C2×Dic14—21no—
155C2×Dic14—21no—
156C2×Dic14—22no—
157C2×Dic14—22no—
158C2×Dic14—44no—
159C2×Dic14—44no—
160C2×Dic14—44no—
161C2×Dic14—42no—
162C2×Dic14—42no—
163C2×Dic14—41no—
164C2×Dic14—41no—
165C2×Dic14#4114yes—
166C7×M16—22no—
167C7×M16—22no—
168C7×M16—22no—
169C7×M16—22no—
170C7×M16—42no—
171C2×C7×C8—22no—
172C2×C7×C8—22no—
173C2×C7×C8—21no—
174C2×C7×C8—21no—
175C2×C7×C8—22no—
176C2×C7×C8—42no—
177C2×C7×C8C2×D412yes—
178C2×C7×C8C2×D412yes—
179C22⋊Dic7—21no—
180C22⋊Dic7—21no—
181C22⋊Dic7—21no—
182C22⋊Dic7—21no—
183C22⋊Dic7—41no—
184C22⋊Dic7—41no—
185C4⋊Dic7—21no—
186C4⋊Dic7—21no—
187C4⋊Dic7—21no—
188C4⋊Dic7—21no—
189C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic7C2×D411yescharacteristic
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195C4×Dic7—21no—
196C4×Dic7—21no—
197C4×Dic7—21no—
198C4×Dic7—21no—
199#1136—22no—
200#1136—22no—
201C2×C7⋊C8—22no—
202Dic28—44no—
203Dic28—44no—
204C23×Q8—71no—
205C22×Q16—72no—
206C22×M16C2×D711yescharacteristic
207C2×C22⋊Q8—71no—
208C2×#117—71no—
209#485—141no—
210#485—141no—
211#484—141no—
212#483—141no—
213#451—141no—
214#451—141no—
215#451—142no—
216#433—142no—
217#432—141no—
218#431—141no—
219C2×#108C2×D712yes—
220#428—71no—
221#428—71no—
222#424—72no—
223#419—72no—
224#419—71no—
225#419—71no—
226#419—72no—
227#419—141no—
228#419—141no—
229C2×#103—72no—
230C2×#103—141no—
231C2×#103—141no—
232C2×#101—72no—
233C2×#101—72no—
234C2×#101—72no—
235#407—71no—
236#407C2×D711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
238#405—72no—
239#343—72no—
240#341C2×D712yes—
241C23×C7—22no—
242C23×C7—22no—
243C23×C7—41no—
244C23×C7#12111yescharacteristic
245C23×C7#12111yescharacteristic
246C23×C7C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C7—22no—
248C2×C4×C7—21no—
249C2×C4×C7—21no—
250C2×C4×C7—21no—
251C2×C4×C7—21no—
252C2×C4×C7—22no—
253C2×C4×C7—22no—
254C2×C4×C7#12111yescharacteristic
255C2×C4×C7#12111yescharacteristic
256C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C7C2×#4112yes—
259C2×C4×C7H(5,𝔽2)12yes—
260C2×Dic7—21no—
261C2×Dic7—21no—
262C2×Dic7—21no—
263C2×Dic7—21no—
264C2×Dic7—24no—
265C2×Dic7—44no—
266C2×Dic7—44no—
267C2×Dic7—42no—
268C2×Dic7—42no—
269C2×Dic7—42no—
270C2×Dic7—41no—
271C2×Dic7—41no—
272C2×Dic7—42no—
273C2×Dic7—81no—
274C2×Dic7—81no—
275Dic14—24no—
276Dic14—24no—
277Dic14—44no—
278Dic14—44no—
279Dic14—42no—
280Dic14—42no—
281Dic14—41no—
282Dic14—41no—
283Dic14—42no—
284C7×C8—22no—
285C7×C8—22no—
286C7×C8—41no—
287C7×C8—42no—
288C7×C8—41no—
289C7⋊C8—42no—
290C22×Q8—72no—
291C22×Q8—71no—
292C22×Q8—144no—
293C22×Q8—141no—
294C22×Q8—141no—
295C22×Q8—141no—
296C22×Q8—141no—
297C22×Q8—141no—
298C22×Q8—282no—
299C23×C4—141no—
300C23×C4C22×D711yescharacteristic
301C2×Q16—144no—
302C2×Q16—142no—
303C2×Q16—142no—
304C2×Q16—282no—
305C2×M16—21no—
306C2×M16—42no—
307C2×M16—72no—
308C2×M16C22×D712yes—
309C2×M16C22×D711yescharacteristic
310C2×M16C22×D711yescharacteristic
311C22×C8—21no—
312C22×C8C22×D712yes—
313C22⋊Q8—141no—
314C22⋊Q8—141no—
315C22⋊Q8—141no—
316C22⋊Q8—141no—
317#117—71no—
318#117—71no—
319#117—71no—
320#117—71no—
321#117—141no—
322#117—141no—
323C2×C4⋊C4—71no—
324C2×C4⋊C4—71no—
325C2×C4⋊C4—71no—
326C2×C4⋊C4—141no—
327C2×C22⋊C4—141no—
328C2×C22⋊C4—141no—
329C2×C42—141no—
330#108—42no—
331#107—141no—
332#107—141no—
333#106—141no—
334#106—141no—
335C4⋊C8—142no—
336C4⋊C8—142no—
337#103—142no—
338#103—142no—
339#103—142no—
340#103—142no—
341#103—141no—
342#103—141no—
343#103—141no—
344#103—141no—
345#103—142no—
346#103—142no—
347#101—144no—
348#101—282no—
349#101—282no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—141no—
353C22⋊C8—141no—
354C22⋊C8D2811yescharacteristic
355C22⋊C8D2811yescharacteristic
356C22⋊C8D2812yes—
357#97—142no—
358C4×C8—142no—
359C22×C7—21no—
360C22×C7—21no—
361C22×C7—21no—
362C22×C7—21no—
363C22×C7—21no—
364C22×C7—21no—
365C22×C7—21no—
366C22×C7—44no—
367C22×C7#47312yes—
368C22×C7C2×#12111yescharacteristic
369C22×C7#55112yes—
370C4×C7—21no—
371C4×C7—21no—
372C4×C7#52511yescharacteristic
373C4×C7#53511yescharacteristic
374C4×C7#54612yes—
375Dic7—44no—
376Dic7—41no—
377Dic7—41no—
378Dic7—41no—
379Dic7—41no—
380Dic7—81no—
381Dic7—81no—
382C24#116111yescharacteristic
383C2×Q8—74no—
384C2×Q8—144no—
385C2×Q8—144no—
386C2×Q8—142no—
387C2×Q8—142no—
388C2×Q8—141no—
389C2×Q8—142no—
390C2×Q8—141no—
391C2×Q8—142no—
392C2×Q8—142no—
393C2×Q8—142no—
394C2×Q8—142no—
395C2×Q8—284no—
396C2×Q8—284no—
397C2×Q8—284no—
398C2×Q8—282no—
399C2×Q8—282no—
400C2×Q8—281no—
401C2×Q8—281no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—141no—
405C22×C4—142no—
406C22×C4—141no—
407C22×C4—141no—
408C22×C4—141no—
409C22×C4—284no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4C2×D2811yescharacteristic
413C22×C4C2×D2811yescharacteristic
414C22×C4D4×D711yescharacteristic
415C22×C4D4×D711yescharacteristic
416C22×C4#116111yescharacteristic
417C22×C4C23×D711yescharacteristic
418Q16—284no—
419Q16—284no—
420M16—22no—
421M16—22no—
422M16—22no—
423M16—22no—
424M16—42no—
425M16—142no—
426M16—142no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—142no—
434C2×C8C2×D2812yes—
435C2×C8C2×D2812yes—
436C4⋊C4—71no—
437C4⋊C4—71no—
438C4⋊C4—71no—
439C4⋊C4—71no—
440C4⋊C4—141no—
441C4⋊C4—141no—
442C4⋊C4—141no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C22⋊C4—141no—
447C22⋊C4—141no—
448C22⋊C4—141no—
449C22⋊C4—141no—
450C22⋊C4—281no—
451C22⋊C4—281no—
452C42—141no—
453C42—141no—
454C42—141no—
455C42—141no—
456C2×C7—22no—
457C2×C7—22no—
458C2×C7—41no—
459C2×C7#241111yescharacteristic
460C2×C7C2×#47311yescharacteristic
461C2×C7#306911yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23#645811yescharacteristic
466C23#645811yescharacteristic
467C23C2×#116111yescharacteristic
468Q8—144no—
469Q8—144no—
470Q8—284no—
471Q8—284no—
472Q8—282no—
473Q8—282no—
474Q8—282no—
475Q8—281no—
476Q8—281no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—141no—
485C2×C4—141no—
486C2×C4—141no—
487C2×C4—141no—
488C2×C4—144no—
489C2×C4—284no—
490C2×C4—284no—
491C2×C4—282no—
492C2×C4—282no—
493C2×C4—282no—
494C2×C4—281no—
495C2×C4—281no—
496C2×C4—282no—
497C2×C4—561no—
498C2×C4—561no—
499C2×C4#645811yescharacteristic
500C2×C4#645811yescharacteristic
501C2×C4C22×D2811yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
503C2×C4#654812yes—
504C2×C4D7×#4112yes—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—42no—
508C8—41no—
509C8—41no—
510C8—282no—
511C7#2452211yescharacteristic, complemented, Sylow
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—44no—
520C22#8966812yes—
521C22C2×#645811yescharacteristic
522C22#9032812yes—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—284no—
526C4—281no—
527C4—281no—
528C4—281no—
529C4—281no—
530C4—561no—
531C4—561no—
532C4#9024512yes—
533C4#9028311yescharacteristic
534C4#9034711yescharacteristic
535C2—22no—
536C2—22no—
537C2—41no—
538C2#1173204711yescharacteristic
539C2C2×#8966811yescharacteristic
540C2#1173670711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6458
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1855C2
socleC22×C7C2×#121
prime radicalC24×C7#41
hypercenter#1855D7
hypocenterC7#24522
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11728471C2semidirect
8. #11728464C2semidirect
10. #11726688C2semidirect
11. #11726684C2semidirect
511. C7#24522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#898922
#117360702
C2×#895112
#117360292
C7×#18552
#117297572
#117284712
#117284642
#117277442
#117266882
#117266842
#245227