Finite Group Databasebeta

← #13395064

Subgroups — #13395064

Order 1792.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89538C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89477C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11733736C211yesmaximal, characteristic
4#11733730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#1936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727960C211yesmaximal, characteristic
7#11727930C211yesmaximal, characteristic
8#11727908C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727399C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727374C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726584C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726556C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6501C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic7C2211yescharacteristic
18C2×#6453C2211yescharacteristic
19C2×(C22⋊D7)⋊C4—21no—
20C2×C42×D7C2211yescharacteristic
21C2×C7×#102C2211yescharacteristic
22C2×C7×#102C2211yescharacteristic
23C2×C7×#97C2211yescharacteristic
24C7×#390C2211yescharacteristic
25C7×#389C2211yescharacteristic
26C2×#6406C2211yescharacteristic
27C2×#6406C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#6392C2211yescharacteristic
31C2×#6391C2211yescharacteristic
32C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
34#89761—21no—
35#89759C2211yescharacteristic
36#89759C2211yescharacteristic
37#89759C2211yescharacteristic
38#89753—21no—
39#89749C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic7C2211yescharacteristic
41C2×#6382C2211yescharacteristic
42C2×#6381C2211yescharacteristic
43#89728—21no—
44#89717—21no—
45C22⋊C4×Dic7—21no—
46#89700C2211yescharacteristic
47#89700C2211yescharacteristic
48C2×#6377C2211yescharacteristic
49#89538—24no—
50#89477—24no—
51#89440—21no—
52#89424—21no—
53C7×#340C2211yescharacteristic
54C7×#340C2211yescharacteristic
55#89346C2211yescharacteristic
56#89346C2211yescharacteristic
57#89324C2211yescharacteristic
58#89324C2211yescharacteristic
59#89324C2211yescharacteristic
60#89324C2211yescharacteristic
61#24706—71nomaximal, Sylow
62C22×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D7—21no—
64C23×Dic7—21no—
65C22×C4×D7D411yescharacteristic
66C22×C4×D7D411yescharacteristic
67C22×C4×D7C2311yescharacteristic
68C22×C7×C8C2311yescharacteristic
69C22×C7×C8C2311yescharacteristic
70C2×C7×C4⋊C4—21no—
71C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C7×C22⋊C4—21no—
75C2×C7×C22⋊C4—21no—
76C2×C42×C7C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic7—21no—
78C2×C22⋊Dic7—21no—
79#6501—22no—
80#6501—22no—
81D4×Dic7—22no—
82D4×Dic7—22no—
83C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D7)⋊C4—21no—
86C2×C4⋊Dic7—21no—
87C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
91C2×Dic7⋊C4—21no—
92C2×Dic7⋊C4—21no—
93C2×Dic7⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic7—21no—
95C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic7C2311yescharacteristic
98C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
99C22×C7⋊C8C2311yescharacteristic
100#6453—22no—
101#6453—22no—
102(C22⋊D7)⋊C4—44no—
103C42×D7—22no—
104C42×D7—22no—
105C7×#102—22no—
106C7×#102—22no—
107C7×#97—22no—
108C7×#95—21no—
109#6406—22no—
110#6406—22no—
111C7⋊#95—21no—
112C7⋊#95—21no—
113C7⋊#95—21no—
114C7⋊#95—21no—
115C7⋊#95—21no—
116C7⋊#95—21no—
117C7⋊#95—21no—
118C7⋊#95—21no—
119(C2×D7)⋊C8—22no—
120(C2×D7)⋊C8—22no—
121#6392—22no—
122#6391—22no—
123Dic7⋊C8—22no—
124Dic7⋊C8D414yescomplemented
125#6382—22no—
126#6381—22no—
127#6377—22no—
128C2×#478—71no—
129C2×#432—71no—
130#2851—71no—
131C4×#121—71no—
132#2077—71no—
133#2075—71no—
134#2034—71no—
135#2033—71no—
136#1989—71no—
137#1949—71no—
138#1944—71no—
139#1943—71no—
140#1936—71no—
141#1936D711yescharacteristic, complemented
142#1804—71no—
143C24×C7—21no—
144C23×D7C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×D4—21no—
146C2×C7×D4—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C2×C7×D4—21no—
150C2×C7×D4#4112yes—
151C22×C4×C7—21no—
152C22×C4×C7—21no—
153C22×C4×C7—21no—
154C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C7C2411yescharacteristic
157C2×C22⋊D7—24no—
158C2×C22⋊D7—42no—
159C2×C22⋊D7—42no—
160C22×Dic7—21no—
161C22×Dic7—21no—
162C22×Dic7—21no—
163C22×Dic7—21no—
164C22×Dic7—42no—
165C22×Dic7—42no—
166C22×Dic7—42no—
167C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic7C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D7—22no—
171C2×C4×D7—21no—
172C2×C4×D7—21no—
173C2×C4×D7—21no—
174C2×C4×D7—21no—
175C2×C4×D7—21no—
176C2×C4×D7—21no—
177C2×C4×D7—22no—
178C2×C4×D7—22no—
179C2×C4×D7—41no—
180C2×C4×D7—41no—
181C2×C4×D7—41no—
182C2×C7×C8—21no—
183C2×C7×C8—21no—
184C2×C7×C8—21no—
185C2×C7×C8—21no—
186C2×C7×C8—21no—
187C2×C7×C8C2×D412yes—
188C7×C4⋊C4—21no—
189C7×C4⋊C4—21no—
190C7×C4⋊C4—21no—
191C7×C4⋊C4—21no—
192C7×C4⋊C4—21no—
193C7×C4⋊C4—21no—
194C7×C4⋊C4—42no—
195C7×C22⋊C4—42no—
196C7×C22⋊C4—42no—
197C42×C7—21no—
198C42×C7—21no—
199C22⋊Dic7—24no—
200C22⋊Dic7—42no—
201(C2×D7)⋊C4—42no—
202(C2×D7)⋊C4—42no—
203(C2×D7)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic7—21no—
205C4⋊Dic7—21no—
206C4⋊Dic7—21no—
207C4⋊Dic7—21no—
208C4⋊Dic7—21no—
209C4⋊Dic7—21no—
210C4⋊Dic7—21no—
211C4⋊Dic7—42no—
212C4⋊Dic7#4112yes—
213Dic7⋊C4—42no—
214Dic7⋊C4—42no—
215Dic7⋊C4—42no—
216C4×Dic7—22no—
217C4×Dic7—22no—
218C4×Dic7—42no—
219C4×Dic7C2×D412yes—
220C4×Dic7#4112yes—
221C2×C7⋊C8—21no—
222C2×C7⋊C8—21no—
223C2×C7⋊C8—21no—
224C2×C7⋊C8—21no—
225C2×C7⋊C8—21no—
226C2×C7⋊C8C2×D412yes—
227C2×#125—71no—
228C2×#121—71no—
229C2×C4×D4—71no—
230C2×C4×D4—141no—
231C22×C42—71no—
232#478—144no—
233#432—144no—
234C2×#107—71no—
235C2×#107—71no—
236C2×#106—71no—
237C2×#106—71no—
238C2×C4⋊C8—71no—
239C2×C4⋊C8—71no—
240C2×#102—71no—
241C2×#102—71no—
242C2×#102C2×D711yescharacteristic
243C2×#102C2×D711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—71no—
245C2×C22⋊C8—71no—
246C2×#97—71no—
247C2×#97C2×D711yescharacteristic
248#390C2×D711yescharacteristic
249#389—71no—
250#389—71no—
251#389C2×D711yescharacteristic
252#388—141no—
253#387—141no—
254#387—141no—
255#386—141no—
256#385—141no—
257#385—141no—
258#382—71no—
259#380—71no—
260#380—71no—
261#380—71no—
262C4×C4⋊C4—71no—
263C4×C22⋊C4—141no—
264#340—71no—
265#340—71no—
266#340—71no—
267#340—71no—
268#340—71no—
269#340—71no—
270#340C2×D711yescharacteristic
271#340C2×D711yescharacteristic
272C23×C7—22no—
273C23×C7—41no—
274C23×C7—41no—
275C23×C7—41no—
276C23×C7—41no—
277C23×C7—41no—
278C23×C7—41no—
279C23×C7C22×D411yescharacteristic
280C22×D7—21no—
281C22×D7—21no—
282C22×D7—21no—
283C22×D7—21no—
284C22×D7—21no—
285C22×D7—21no—
286C22×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C7×D4—22no—
288C7×D4—22no—
289C7×D4—41no—
290C7×D4—41no—
291C2×C4×C7—21no—
292C2×C4×C7—21no—
293C2×C4×C7—21no—
294C2×C4×C7—21no—
295C2×C4×C7—21no—
296C2×C4×C7—21no—
297C2×C4×C7—41no—
298C2×C4×C7—41no—
299C2×C4×C7—41no—
300C2×C4×C7—41no—
301C2×C4×C7—41no—
302C2×C4×C7—41no—
303C2×C4×C7—41no—
304C2×C4×C7—41no—
305C2×C4×C7—41no—
306C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C7C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
311C2×C4×C72−1+411yescharacteristic
312C22⋊D7—48no—
313C2×Dic7—21no—
314C2×Dic7—21no—
315C2×Dic7—21no—
316C2×Dic7—21no—
317C2×Dic7—21no—
318C2×Dic7—22no—
319C2×Dic7—21no—
320C2×Dic7—21no—
321C2×Dic7—41no—
322C2×Dic7—41no—
323C2×Dic7—41no—
324C2×Dic7—41no—
325C2×Dic7—41no—
326C2×Dic7—41no—
327C2×Dic7—41no—
328C2×Dic7—41no—
329C2×Dic7—41no—
330C2×Dic7—41no—
331C2×Dic7—41no—
332C2×Dic7—84no—
333C2×Dic7#12112yes—
334C2×Dic7#12112yes—
335C4×D7—44no—
336C4×D7—44no—
337C4×D7—41no—
338C4×D7—41no—
339C4×D7—41no—
340C4×D7—41no—
341C7×C8—22no—
342C7×C8—41no—
343C7⋊C8—22no—
344C7⋊C8—41no—
345C22×D4—141no—
346C22×D4C22×D711yescharacteristic
347C23×C4—71no—
348C23×C4—71no—
349C23×C4—71no—
350C23×C4—141no—
351C22×C8—71no—
352C22×C8—71no—
353C22×C8C22×D711yescharacteristic
354C22×C8C22×D711yescharacteristic
355#125—142no—
356#125—142no—
357#121—142no—
358#121—142no—
359C4×D4—142no—
360C4×D4—142no—
361C4×D4—284no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—71no—
364C2×C4⋊C4—71no—
365C2×C4⋊C4—71no—
366C2×C4⋊C4—71no—
367C2×C4⋊C4—141no—
368C2×C4⋊C4—141no—
369C2×C4⋊C4—141no—
370C2×C4⋊C4—141no—
371C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—141no—
377C2×C22⋊C4—141no—
378C2×C22⋊C4—141no—
379C2×C22⋊C4—141no—
380C2×C22⋊C4—141no—
381C2×C42—71no—
382C2×C42—71no—
383C2×C42—71no—
384C2×C42—142no—
385C2×C42—142no—
386C2×C42—141no—
387C2×C42C22×D711yescharacteristic
388#107—142no—
389#107—142no—
390#106—142no—
391#106—142no—
392C4⋊C8—74no—
393C4⋊C8—142no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—142no—
397#102—142no—
398C22⋊C8—142no—
399C22⋊C8—142no—
400#97—22no—
401#97—142no—
402#95—21no—
403#95—141no—
404#95—141no—
405#95—141no—
406#95—141no—
407#95—141no—
408#95—141no—
409#95—141no—
410#95—141no—
411C22×C7—42no—
412C22×C7—42no—
413C22×C7—42no—
414C22×C7—81no—
415C22×C7—81no—
416C22×C7—81no—
417C22×C7—81no—
418C22×C7C2×#12111yescharacteristic
419C22×C7#52511yescharacteristic
420C22×C7#53611yescharacteristic
421C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
422C22×C7#57511yescharacteristic
423C22×C7#57511yescharacteristic
424C22×C7#57511yescharacteristic
425C2×D7—22no—
426C2×D7—22no—
427C2×D7—22no—
428C2×D7—41no—
429C2×D7—41no—
430C2×D7—41no—
431C2×D7—41no—
432C4×C7—41no—
433C4×C7—41no—
434C4×C7—81no—
435C4×C7—81no—
436C4×C7—81no—
437C4×C7#54711yescharacteristic
438C4×C7#54811yescharacteristic
439C4×C7#55211yescharacteristic
440C4×C7#55611yescharacteristic
441Dic7—22no—
442Dic7—22no—
443Dic7—42no—
444Dic7—41no—
445Dic7—81no—
446Dic7—81no—
447Dic7—81no—
448C24—21no—
449C24—71no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—144no—
456C2×D4—282no—
457C2×D4—282no—
458C2×D4#115712yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—71no—
463C22×C4—71no—
464C22×C4—71no—
465C22×C4—142no—
466C22×C4—142no—
467C22×C4—142no—
468C22×C4—141no—
469C22×C4—141no—
470C22×C4—141no—
471C22×C4—141no—
472C22×C4—141no—
473C22×C4—141no—
474C22×C4—141no—
475C22×C4—141no—
476C22×C4—141no—
477C22×C4—141no—
478C22×C4—281no—
479C22×C4—281no—
480C22×C4—281no—
481C22×C4—282no—
482C22×C4—282no—
483C22×C4—282no—
484C22×C4D4×D711yescharacteristic
485C22×C4D4×D711yescharacteristic
486C22×C4C23×D711yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—72no—
493C2×C8—141no—
494C2×C8—141no—
495C2×C8—141no—
496C2×C8—141no—
497C2×C8—141no—
498C2×C8D4×D712yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—72no—
507C4⋊C4—141no—
508C4⋊C4—141no—
509C4⋊C4—141no—
510C4⋊C4—141no—
511C4⋊C4—141no—
512C4⋊C4—141no—
513C4⋊C4—141no—
514C4⋊C4—282no—
515C4⋊C4—282no—
516C4⋊C4—282no—
517C4⋊C4—282no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—144no—
521C22⋊C4—282no—
522C22⋊C4—282no—
523C22⋊C4—282no—
524C22⋊C4—282no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—72no—
528C42—72no—
529C42—142no—
530C42—142no—
531C42—282no—
532C2×C7—82no—
533C2×C7#241511yescharacteristic
534C2×C7#305411yescharacteristic
535C2×C7#305511yescharacteristic
536C2×C7#311111yescharacteristic
537C2×C7#311411yescharacteristic
538C2×C7#323411yescharacteristic
539C2×C7#324011yescharacteristic
540D7—42no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—72no—
549C23—141no—
550C23—141no—
551C23—141no—
552C23—141no—
553C23—141no—
554C23—141no—
555C23C2×D4×D711yescharacteristic
556D4—22no—
557D4—22no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—288no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—72no—
577C2×C4—72no—
578C2×C4—141no—
579C2×C4—141no—
580C2×C4—141no—
581C2×C4—141no—
582C2×C4—141no—
583C2×C4—142no—
584C2×C4—141no—
585C2×C4—141no—
586C2×C4—284no—
587C2×C4—284no—
588C2×C4—281no—
589C2×C4—281no—
590C2×C4—281no—
591C2×C4—281no—
592C2×C4—281no—
593C2×C4—281no—
594C2×C4—281no—
595C2×C4—281no—
596C2×C4—281no—
597C2×C4—281no—
598C2×C4—281no—
599C2×C4—281no—
600C2×C4—281no—
601C2×C4—281no—
602C2×C4—281no—
603C2×C4—564no—
604C2×C4C2×#115711yescharacteristic
605C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
606C2×C4D7×#4111yescharacteristic
607C2×C4D7×#4111yescharacteristic
608C2×C4#655411yescharacteristic
609C2×C4#655411yescharacteristic
610C8—22no—
611C8—41no—
612C8—142no—
613C8—281no—
614C7#2470611yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—142no—
623C22—142no—
624C22—142no—
625C22—281no—
626C22—281no—
627C22—281no—
628C22—281no—
629C22#9023811yescharacteristic
630C22D7×#12111yescharacteristic
631C22#9036611yescharacteristic
632C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
633C22#9046411yescharacteristic
634C22#9046411yescharacteristic
635C22#9046811yescharacteristic
636C4—41no—
637C4—41no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—142no—
642C4—142no—
643C4—281no—
644C4—282no—
645C4—561no—
646C4—561no—
647C4—561no—
648C4#9022211yescharacteristic
649C4#9024311yescharacteristic
650C4#9034611yescharacteristic
651C4#9039311yescharacteristic
652C2—82no—
653C2—282no—
654C2#1173294111yescharacteristic
655C2#1173722511yescharacteristic
656C2#1173731611yescharacteristic
657C2#1173825011yescharacteristic
658C2#1173830811yescharacteristic
659C2#1173913811yescharacteristic
660C2#1173916611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D7
commutator, cosocleC22×C4×C7C24
FrattiniC22×C4C23×D7
FittingC7×#1936C2
socleC23×C7C22×D4
prime radicalC2×#6501C22
hypercenter#1936D7
hypocenterC7#24706
LCSG ▷ C22×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1936

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89538C2semidirect
2. C2×#89477C2semidirect
4. #11733730C2semidirect
5. C7×#1936C2semidirect
8. #11727908C2semidirect
9. #11727574C2semidirect
10. #11727399C2semidirect
11. #11727374C2semidirect
12. #11726587C2semidirect
13. #11726584C2semidirect
14. #11726556C2semidirect
15. #11726551C2semidirect
124. Dic7⋊C8D4semidirect
141. #1936D7semidirect
614. C7#24706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#895382
C2×#894772
#117337362
#117337302
C7×#19362
#117279602
#117279302
#117279082
#117275742
#117273992
#117273742
#117265872
#117265842
#117265562
#117265512
#247067